2017-2018年高中数学第二章函数2.4函数与方程(1)课时作业新人教B版必修1

1、2.4 函数与方程(1)A 级基础巩固、选择题1.函数f(x) = 2x+ 7 的零点为 导学号 65164602 ( C )7A. 7B. 27C.D. - 77解析 令f(x) = 2x+ 7= 0，得x= 2,函数f(x) = 2x+ 7 的零点为一 7.2.函数f(x) =x2+x+ 3 的零点的个数是|导学号 65164603 |( A )A. 0B. 1C. 2D. 32解析 令x+x+ 3 = 0, = 1 12= 110,I、方程无实数根，故函数f(x) =x2+x+ 3 无零点.有交点，则函数没有零点.观察四个图象，可知A 中的图象对应的函数没有零点.4I- 14、函数f(x

2、) =x二的零点有 导学号 65164605 ( C )xA. 0 个B. 1 个D.无数个 4解析 令f(x) = 0,即x - = 0,.x= 2.x故f(x)的零点有 2 个.二、填空题课亦作业学炭-KE-SHI-ZUO-YE XUE-AN-C. 2 个3.下列图象对应的函数中没有零点的是|导学号 65164604 |( A )jtJZ Jr事解析因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没25 .函数f(x) = 2(m+ 1)x2+ 4mx+ 2m1 的一个零点在原点，贝 Um的值为3导学号 651646061解析由题意，得 2m 1 = 0, .m=6.二次

3、函数y=ax2+bx+c的零点分别为一 2、3,且f( 6) = 36,则二次函数f(x)的 解析式为 _f(x) =X2x 6_. | 导学号 65164607解析由题设二次函数可化为y=a(x+ 2)(x 3)，又f( 6) = 36,. 36 =a( 6 +2)( 6 3).a=1,24.f(x) = (x+ 2)(x 3)，即f(x) =xx 6.三、解答题7 .求下列函数的零点：|导学号 651646082(1)f(x) = 7x+ 6x+ 1;(2)f(x) = 4x2+ 12x+ 9.解析(1)f(x) = 7x2+ 6x+ 1 = (7x+ 1)(x 1),令f(x) = 0,

4、即一(7x+ 1)(x 1) cA =0,1解得x=刁或x= 1.72_ 1f(x) = 7x+ 6x+ 1 的零点是一 7, 1.22(2)f(x) = 4x+ 12x+ 9 = (2x+ 3),令f(x) = 0,解得X1=X2=23)Xf(x) =4X2+32.4&已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x= 2,且函数f(x)的两个零点的平方和为 10，求f(x)的解析式.导学号 651646092b解析 设函数f(x) =ax+bx+c(a0)的两个零点分别为xi,X2,则xi+X2=-,acXlX2=:aTf(0)=3,.c=3.b一=4.ax2 3+x

5、2= (Xi+X2)2 2X1X2b22c6=(a)a=16a=10， a= 1,b= 4.2f(x) =x 4x+ 3.B 级素养提升一、选择题1.若abc，则函数f(x) = (xa)(xb) + (xb)(xc) + (xc)(xa)的两个零点分别位于区间导学号 65164610(A )A. (a,b)和(b,c)内B. (s,a)和(a,b)内C. (b,c)和(c,+s)内D. (s,a)和(c,+s)内解析本题考查函数的零点的判断问题.因为ab0 ,f(b) = (bc)(ba)0，由零点存在性定理知，选A.2.方程mx+ 2(计 1)x+计 3= 0 仅有一个负根，则m的取值范围

6、是|导学号 65164611(C )A. ( 3,0)B. 3,0)C. 3,0D. 1,03解析当 m= 0 时，x= 20 成立的x的取值范围是 _(s,2)U(3,+). |导学号 65164612X32101234y60466406解析由表中给出的数据可以得到f( 2) = 0,f(3) = 0,因此函数的两个零点是一 2 和 3,这两个零点将x轴分成三个区间(一s,2)、 ( 2,3)、 (3,+s)， 在(一s,2) 中取特殊值一 3,由表中数据知f( 3) = 60,因此根据连续函数零点的性质知当x (s,2)时都有f(x)0 ,同理可得当x (3 ,+s)时也有f(x)0 ,故

7、使ax+bx+c0 的自变量x的取值范围是(一s,2)U(3,+s).6393解析由题意，得f(2)= 2 2*+ 3= 0，二a= 5.2f(x) = 2x 5x+ 3, f=2 5 + 3= 0.三、解答题5.若函数y= (a 1)x2+x+ 2 只有一个零点，求实数a的取值集合导学号 65164614解析 当a 1 = 0,即a= 1 时，函数为y=x+ 2，显然该函数的图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点.当a 1 工 0, 即卩azi时，函数y= (a 1)x2+x+ 2 是二次函数.2函数y= (a 1)x+x+ 2 只有一个零点，关于x的方程为(a 1)x2+x+ 2 =

8、0 有两个相等的实数根，9 = 1 8(a 1) = 0，解得a=.89综上所述，实数a的取值集合是a|a= 1 或 a= .8 At 叩C 级能力拔高41.若关于x的方程x2+ (k 2)x+ 2k 1 = 0 的两实数根中，一根在0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，求实数k的取值范围 |导学号65164615解析 设函数f(x) =x2+ (k 2)x+ 2k 1,先画出函数的简图， 如图所示，函数f(x)2=x+ (k 2)x+ 2k 1 的图象开口向上，零点X1 (0,1)，X2 (1,2)2k 10，即S1+k2 + 2k 10实数k的取值范围是2.已知关于x的函数y= (m+ 6)x2+ 2(m 1)x+m+ 1 恒有零点导学号 65164616(1)求m的取值范围；07若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为一4，求 m 的值.解析(1)I关于x的函数y= (m+ 6)x+ 2( m- 1)x+1 恒有零点，贝U6 = 0，或8mi+ 6 工0=4