(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(二十二)函数模型的应用实例新人教A版必修1

1、1课时跟踪检测（二十二）函数模型的应用实例1一家旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天定价20 元18 元16 元14 元住房率65%75%85%95%要使收入每天达到最高，则每间应定价为（）A. 20 元B. 18 元C. 16 元解析：选 C 每天的收入在四种情况下分别为20X65% 100= 1 300(元),18X75% 100= 1 350(元),16X85% 100= 1 360(元),20,底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为（）D. 14 元14X95%y,解得x5, 5vxv10,故选 D.

2、y= 20 2x,3.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x,1wxw10,x N2x+10,10vxv100,xN,其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人1.5x,x 100,x N,数为 60,则该公司拟录用人数为2利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A. 36 万件B. 22 万件C. 18 万件D. 9 万件12解析：选 C 利润L(x) = 20 xC(x) =-2(x 18) + 142,.当x= 18 时，L(x)取最大值.6某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批后方可投入生产已知1该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)=尹

3、(门+1)(2n+ 1)吨，但如果年产量超过 150 吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是_ 年.亠 1 亠解析：由题意可知，第一年产量为a=1x2x3= 3；以后各年产量为an=f(n) f(n111)=-n(n+1)(2n+1)-n (n1)(2n-1)=3n2(nN*)，令 3n2150,得 1n52?22v1 10,不合题意；若 2x+ 10= 60,则x= 25,满足题意；若 1.5x= 60，则x= 40v100,不合题意.故拟录用 25 人.4.某种动物的数量y（单位：只）与时间x（单位:年）的函数关若这种动物第 1 年有 100 只，

4、则第 7 年它们的数量为A. 300只B. 400 只C. 500 只D. 600 只解析：选 A 由题意，知 100 =alog2（1 + 1），得a= 100,则当x= 7 时，y= 100log2(7+1)=100X3=300.5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本（单位：万元）为Cx） = |x2+ 2x+ 20.已知 1 万件售价是 20 万元，为获取更大3=a,.y=bx20%-x=：ax20%-x，即y= x(x N).444a*答案：y= 4x(x N)&某商店每月按出厂价每瓶3 元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零

5、售价定为每瓶 4 元，每月可销售 400 瓶；若零售价每降低(升高)0.5 元，则可多(少)销售 40 瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶.4 x解析：设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y= (x 3) 400+了x40 = 80(x3)(9 x) = 80(x 6)2+ 720(x3)，所以x= 6 时，y取得最大值.答案：69.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：j 一第一套第二套椅子咼度x(cm)40.037.0

6、桌子咼度y(cm)75.070.2(1) 请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2) 现有一把高 42.0 cm 的椅子和一张高 78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y=kx+b(kz0) 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，40k+b= 75,k= 1.6 ,得所以所以y与x的函数解析式是y= 1.6x+11.37k+b= 70.2 ,b= 11,(2)把x= 42 代入(1)中所求的函数解析式中，有y= 1.6X42 + 11 = 78.2.所以给出的这套桌椅是配套的.10.某租车

7、公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为3 000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 60 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月需要维护费160 元，未租出的车每月需要维护费40 元.(1) 当每辆车的月租金定为 3 900 元时，能租出多少辆车？(2) 当每辆车的月租金为多少元时，租车公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)租金增加了 900 元，900-60= 15,所以未租出的车有 15 辆，一共租出了 85 辆.(2)设租金提高后有x辆未租出，则已租出(100 x)辆.租赁公司的月收益为y元，y= (3 000 + 60 x)(100 x) 160(100 x)

8、 40 x,其中x 0,100 ,x N,4整理，得y= 60 x2+ 3 120 x+ 284 0002=60(x 26) + 324 560 ,当x= 26 时，y= 324 560 ,即最大月收益为 324 560 元.此时，月租金为 3 000 + 60X26= 4 560(元).层级二应试能力达标1.某地固定电话市话收费规定： 前三分钟 0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话 550 秒，应支付电话费 ( )A. 1.00 元B. 0.90 元C. 1.20 元D. 0.80 元550解析：选 By= 0.2

9、+ 0.1X(x 3) , (x是大于x的最小整数，x0)，令X=66， 故X =10,贝 Uy= 0.9.故选 B.52.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函 数关系，其图象如下图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有 销售量时的收入是()A. 3 100 元B. 3 000 元C. 2 900 元D. 2 800 元解析：选 B 设函数解析式为y=kx+b(kz0),函数图象过点(1,8 000), (2,13 000),k+b= 8 000 ,k= 5 000 ,则2k+b= 13 000 ,解得b=3 000 ,y=5 000 x+3 000，当x= 0 时，y=

10、3 000 ,营销人员没有销售量时的收入是3.用长度为 24 的材料围一个中间有两道隔墙的矩形场地， 墙的长度为( )A. 3B . 4C . 6解析：选 A 设隔墙长度为x,如图所示，x则与隔墙垂直的边长为24fx= 12 - 2x,2矩形面积S=x (12 2x) =- 2x+ 12x,0vxv6，当x= 3 时，Smax= 18.4.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a,经过t天4后体积V与天数t的关系式为：V=aekt.已知新丸经过 50 天后，体积变为-a.若一个新丸8体积变为 27a，则需经过的天数为()A. 125B. 100C. 75D. 501445

11、0解析：选 C 由已知，得4a=ae-50k,Aek= 9.设经过11天后，一个新丸体积变为27a，3 000 元.要使矩形的面积最大， 则隔D. 121 E 鶴杵 HU 万件6827a=akt18k 114 27=(e)=6t150匕502,t1=75.75如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：通话 2 分钟，需付的电话费为 _ 元；(2) 通话 5 分钟，需付的电话费为 _元；(3) 如果t 3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为 _ 解析：(1)由图象可知，当t3).b= 0.答案：(1)3

12、.6(2)6(3)y= 1.2t(t3)6在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v米/秒和燃料的质量M千克、火箭(除M燃料外)的质量m千克的函数关系式是v= 2 000 ln 1 +m.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 千米/秒.答案：e6 17.片森林原来面积为 a,计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%,10a -2年后森林面积变为？.已知到今年为止，森林面积为 -a.(1) 求p%勺值；(2) 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？1a1110解：(1)由题意得a(1 p%)10= & 即(1 p%)10= 2，解得p%= 1 2.(2)设经过m年

13、森林面积变为-a,则a(1 p%)m=22a, 即卩1解得m= 5,故到今年为止，已砍伐了5 年.&某种新产品投放市场的100 天中，前 40 天价格呈直线上升，m_11012口1=2,102解析：当v= 12 000 时，2 000 ln1+m=12 000 ,In=6,叽 e6- 1.m而后 60 天其价格呈直8线下降，现统计出其中4 天的价格如下表：9时间第 4 天第 32 天第 60 天第 90 天价格(千元)2330227(1)写出价格f(x)关于时间x的函数关系式(x表示投放市场的第x天，x N);1109*销售量g(x)与时间x的函数关系式为g(x) =- 3x+w(1wx 100,x N)，则该33产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少千元?解：(1)当 0vx40 时，设f(x) =kx+b,1* f (x)=4X+22(0vxw40,xN).1*同理可得f(x) = -x+ 52(40vxw100,x N),14X+22,0vxw40,故f(x)=1x+52,40vxw100设日销售额为S(x)千元，则当 0vxw40,x N 时，S(x) =f(x)g(x) = 4 + 2211093x+T=g(x+88)(x109).当 40vxw100,x N时,S