2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(三十二)

1、课时跟踪练( (三十二) ) A 组基础巩固 1. 一题多解已知数列an是等差数列，a! + 87=- 8, 82 = 2, 则数列aj 的公差 d 等于( ( ) ) A. - 1 B.- 2 C. - 3 D. - 4 8i +( 81 + 6d)= 8, 解析：法一一由题意可得 I ai + d= 2, 解得 ai = 5, d=- 3. 法二二 8i + 87= 284 = 8,所以 84= 4, 所以 84 82 =- 4 2= 2d,所以 d=- 3. 答案：C 2. 一题多解(2016 全国卷I )已知等差数列8n前 9 项的和为 27 , 810 = 8,贝U 8100=( )

2、 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 解析：法一 因为8n是等差数列，设其公差为 d, 9 所以 S9= 2(81 + 89)= 985= 27,所以 85= 3. 81 + 4d = 3, 81 = 1, 又因为 810= 8,所以 所以 181 + 9d= 8, ld= 1. 所以 8100 = 81 + 99d= 1 + 99 X 1 = 98.故选 C. 法二 因为8n是等差数列,2, 所以 Sg= (ai + a9) )= 9a5= 27,所以 a5= 3. 在等差数列an中,a5, aio, ai5,，aioo成等差数列,且公差 d =a10 a5= 8 3 = 5.

3、 故 aioo = a5 + (20 1) x 5 = 98.故选 C 答案：C 3. (20 佃太原模拟) )已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a? + a3 + aio = 9,贝 S S9=( ) A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 解析：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d. 因为 a2+a3+a10= 9, 所以 3a1 + 12d= 9, 即卩 a1 + 4d= 3, 所以 a5= 3, 9x (a1 + a9) 9x 2a5 所以 S9= 2 = 2 = 27故选 D 答案：D 4. (2019 汕头模拟) )已知等差数列an的前 n 项和为 Sn, a =

4、 9, 善善=4,则 Sn取最大值时的 n 为()() A. 4 B. 5 C. 6 D. 4 或 5 2, 解析：由an为等差数列，得 9 5 = as a3= 2d= 4, 即卩 d= 由于 ai = 9,所以 an = 2n+ 11,令 an = 2n+11 ?, * 又因为 n N , 所以 Sn取最大值时的 n 为 5,故选 B. 答案：B 5. （2019 合肥质量检测）中国古诗词中，有一道“八子分绵”的 数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七， 要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照 年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大

5、的多 17 斤绵，那 么第 8 个儿子分到的绵是（ ） A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤 解析：用 a1, a2,，as表示 8 个儿子按照年龄从大到小得到的 绵数， 由题意得数列 a1, a2,，a8是公差为 17 的等差数列，且这 8 项的和为 996, 8X 7 所以 8a1 + 2 X 17= 996, 解得 a1 = 65. 所以 a8= 65+ 7X 17= 184,即第 8 个儿子分到的绵是 184 斤.故 选 B. 答案：B 1 6. 在等差数列an中，公差d= Q,前 100 项的和 S1oo= 45,则 ai + a3 + a5+ ag

6、g = 解析： 因为 S100 = 2( (a“ + a100) )= 45,所以 a“ + a100= 0.9.a1 + a99 =a1 + a100 - 50 50 d= 0.4,贝卩 a“ + a3 + a5 + + a99= 2( (a“ + a99) )= 2 X 0.4= 10. 答案：10 7.（2019 莆田质量检测）已知数列an满足 ai= 1,-a.+1 = 2a“an +i,贝H a6= _ . 解析：将an 1 1 1 an+1 = 2anan +1两边冋时除以 anan+1可得 一 = 1 n 2. 1 所以a是以丁 = 1 为首项，2 为公差的等差数列， nJ a1

7、 1 1 1 所以 a1 = 1 + 5X2= 11,即 a6 = 1f 1 答案：二 11 8.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，S10= 16,弘盯 24, 贝 y S1oo= _ . 解析：依题意，S10 , S20 S10, S30 S20 ,，S100 Sgo 依次成等 差数列，设该等差数列的公差为 d又 S10 = 16, S100 S90= 24,因此 8 S100 S90= 24= 16+ (10 1)d= 16+9d,解得 d= 9,因此 $00= 10$。 10X 9 10X 9 8 + 2 d= 10X 16+ 2 X 9= 200. 答案：200 9. 在等差数列a

8、n中，ai= 1, a3=- 3. (1) 求数列an的通项公式； (2) 若数列an的前 k 项和 S =-35,求 k 的值. 解：设等差数列an的公差为 d, 则 an = ai + (n- 1)d. 由 ai = 1, a3 = 3,可得 1 + 2d = 3, 解得 d= 2. 从而 an= 1 + (n 1) X ( 2)=3 2n. (2)由(1)可知 an= 3 2n, n1 +(3 2n) 2 所以 Sn= 2 = 2n n . 由 Sk = 35,可得 2k k2= 35, 即 k2 2k 35= 0,解得 k= 7 或 k= 5. 又 k N ,故 k= 7. 10. 已

9、知等差数列的前三项依次为 a, 4, 3a,前 n 项和为 Sn, 且 Sk= 110. (1) 求 a 及 k 的值； (2) 设数列 g的通项公式 bn =学，证明：数列 g是等差数列， 并求其前 n 项和 Tn. (1)解：设该等差数列为an，则 a1 = a, a2= 4, a3= 3a, 由已知有 a+ 3a= 8,得 a“ = a = 2,公差 d= 4 2= 2, 所以 Sn= na1 + n (n 1) 2 d= n(2 + ?) + 2n (n 1) 2 =n2 + ( + 1)n,其 入+ 图象的对称轴方程为 n= ,要使数列5在n|n5, n N* 所以 Sk= kai

10、+ k(k； 1)d= 2k+ k(k； 1)X 2= k2+ k. 由 Sk = 110,得 k2+ k- 110= 0, 解得 k= 10 或 k=- 11(舍去) )，故 a= 2, k= 10. n (2+2n) 证明：由(1)得 Sn= 2 = n(n + 1), 则 bn = nn = n +1, 故 bn +1 bn = (n + 2) (n+ 1)= 1, 即数列bn是首项为 2,公差为 1 的等差数列, B 组素养提升 11. (2019 河南普通高中毕业班高考适应性考试 ) )已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn(n N*),且 為=2n+入若数列Sn(n5, n N*

11、)为递增数列，则实数 入的取值范围为( ( ) ) A. ( 3,+x) B. ( 10, +x ) C. ( 11,+x ) D. ( 12, +x ) 解析：在等差数列an中，由 an = 2n+入得 a1 = 2+入 d= 2, 所以n(2+n+ 1) 2 n (n + 3) 解析：因为 an+ 1 = Sn+1 Sn , an+ 1 = SnSn +1 , + 1 11 为递增数列，则一-12，故选 D. 答案：D 12. 设数列an的前 n 项和为 Sn，若字为常数，则称数列 佃为 S2n “吉祥数列”.已知等差数列bn的首项为 1 ,公差不为 0,若数列bn 为“吉祥数列”，则数列

12、bn的通项公式为( ( ) ) A. bn= n-1 B. bn = 2n- 1 C. bn= n +1 D. bn= 2n+ 1 解析：设等差数列bn的公差为 d(d0),咅=k,因为= 1,则 S2n 1 1)d= kl2n + 2X 2n (2n-1) d , 即 2+ (n- 1)d= 4k+ 2k(2n- 1)d, 整理得(4k 1)dn + (2k-1)(2 - d) = 0. 因为对任意的正整数 n 上式均成立， 所以(4k- 1)d= 0, (2k-1)(2-d) = 0, 1 解得 d= 2, k= 4, 所以数列bn的通项公式为 d = 2n- 1. 答案：B 13. (2

13、019 中山一中统测) )设 Sn是数列an的前 n 项和，且 a“ =- 1 , an+1= SnSn + 1，则 Sn = _ n n 1 2 所以 Sn+ 1 Sn = SnSi +1 1 1 1 1 因为 SnO,所以 S = 1，即 卩 一 S = 1. n Si +1 Sn +1 n 1 又 ST = 1,所以是首项为一 1,公差为1 的等差数列. 1 1 所以 S = 1 + (n 1)x ( 1)=一 n,所以 Sn= 门门 1 答案：1 14. (2019 北京海淀区模拟) )已知佃是各项为正数的等差数列, Sn为其前 n 项和，且 4Sn = (an+ 1)2. (1) 求 a1, a2的值及an的通项公式； (2) 求数列 Sn 务的最小值. 解: (1)因为 4Sn= (an+ 1)2, 所以当 n = 1 时，4a1 = (a“+ 1)2，解得 = 1, 所以当 n = 2 时 4(1 + a2) )= + 1)2, 解得 a2= 1 或 a2= 3, 因为an是各项为正数的等差数列，所以 a