2020届高考总复习数学(文科)课时跟踪练(十一)

1、课时跟踪练( (十一) A 组基础巩固 2x 1, xW 1, 1. 已知函数 f(x)= 贝 S 函数 f(x)的零点为( ( ) ) 1+ logx, x 1 , 1 1 A.Q, 0 B一 2, 0 C.Q D. 0 解析：当 x 1 时， 1 由 f(x)= 1 + log2X=0,解得 x= 2,又因为 x 1,所以此时方程无解.综 上，函数 f(x)的零点只有 0 答案：D 2 2. (20 佃豫西南部分示范性高中联考) )函数 f(x)= In x 7 的零点 所在的区间为()() A. (0, 1) B. (1 , 2) C. (2, 3) D. (3, 4) 2 解析：f(x

2、) = In x x2在定义域( (0,+x)上是增函数， 1 又 f(1)= 20, 则 f(1) f(2)0,f(x) + 3x 的零点个数是( ( ) ) C.- 8 B. 1 解析：函数 y= f(x) + 3x 的零点个数就是 y= f(x)与 y= 3x 两个 函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知零点个数为 2. 答案：C 的取值范围是()() A.4 2 4.函数 f(x) = 2x -一 a 的一个零点在区间( (1, 2)内，则实数 a A. (1, 3) B. (1 , 2) C. (0, 3) (0, 2) 解析：因为函数 f(x) = 2x 在区间(1, 2)

3、上单调递增，又函 解析：令 y= 2X2 +1) )+ f( (x) = 0,贝卩 f(2x2 +1)=-f(入一 x) = f(x A,因为 f(x)是 R 上的单调函数，所以 2x2 +1 = x人即 2x2-x + 1+ = 0 只有一个实根，则 = 1 8(1 + ?)= 0,解得A=； 答案：C 6. 已知函数 f(x)= 2x+x+1, g(x) = IOQX + x+1, h(x)= log2X 1 的零点依次为 a, b, c,则( ( ) ) A. abc B. acb C. bca D. bac 解析：令函数 f(x)= 2x+x+1 = 0,可知 x0,即 a0; 令 g

4、(x) = logsx+x+1 = 0, 则 0 x1，即 0b1; 令 h(x) = logx 1 = 0, 可知 x= 2, 即卩 c= 2显然 abc. 答案：A 1, x0 0, m 的取值范围是( ( ) ) A. (1, 2) B. ( = , 2 C. ( = , 1)U (2,+ ) D. ( = , 1U 2，+乂) 解析：当 x 0 时，x+ f(x)= m,即 x+ 1= m,解得 m0 1 时，x+ f(x)= m,即 x+ x = m,解得 m2,即实数 m 的取值范围是( ( 3, 1 U 2,+x) ). 答案：D 8 . (2019 安庆二模) )定义在 R 上

5、的函数 f(x)，满足 f(x)= x2+ 2, x 0,1), 卄 j 2 彳小 且 f( (x+ 1)= f(x-1),右 g(x) = 3lox,则 函数 F(x) = f(x) g(x)在(0,+3)内的零点有( ( ) ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个 解析：由 f(x+ 1)= f(x 1),即 f(x+ 2) = f(x),知 y= f(x)的周期 T =2. 由于两函数图象有 2 个交点. 所以函数 F(x) = f(x) g(x)在(0,+3)内有 2 个零点. 答案：B 9. (20 佃湖南衡阳八中、长郡中学第十三校一模) )已知x表示不 超过实数

6、 x 的最大整数，g(x)= x为取整函数，x0是函数 f(x)= In x 2 解析：f(2) = In 2 10, 2 2 2的零点，贝 S g(x。)等于 _ . 又 f(x)在(0,+x)上是增函数， 所以 xo (2, 3),则 g(xo)=xo = 2. 答案：2 10.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y= 2a 与函数 y= |x a| 1的图象只有一个交点，贝 S a 的值为 _ . 解析：作出函数 y= |x a| 1 的图象如图所示，因为直线 y= 2a 1 与函数 y=|x a| 1 的图象只有一个交点，故 2a= 1,解得 a=三 11.若函数 f(x) = x2

7、 + ax+ b 的两个零点是一 2 和 3,则不等式 f( 2x)0 的解集是 _ . 解析：因为 f(x) = x2+ax+ b 的两个零点是一 2, 3. 所以2, 3 是方程 x2 + ax + b= 0 的两根， 2+ 3 = a, a= 1, 由根与系数的关系知 所以 I 2X 3= b. lb= 6, 所以 f(x) = x2 x 6. 2 3 由 f( 2x)0，得 4x2 + 2x 60,解得2xvl 所以不等式 f( 2x)0 的解集是 ix| 3 3xvl . 答案：x| 2x0, 的取值范围是 _. 解析：当 x0 时，由 f(x) = In x=0,得 x= 1. 因

8、为函数 f(x)有两个不同的零点， 则当 x 0 时，函数 f(x)= 2x a 有一个零点， 令 f(x) = 0 得 a = 2x, 因为 0v 2x 20= 1,所以 0v a0)的最小值 为 8,则实数 a 的取值范围( ( ) ) A. (5, 6) B. (7, 8) C. (8, 9) D. (9, 10) 解析：由于 f(x)在0,+x)上是增函数，在( (x, 0)上递减， 所以 f(x)min = f(0) = a+ Iog2a = 8. 令 g(a) = a+ Iog2a 8, a0. 则 g(5) = Iog25 30. 又 g(a)在(0,+x)上是增函数. 所以实数

9、 a 所在的区间为( (5, 6). 答案：A 14. (2019 黄山一模) )已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+ 2)= f(x),且当 x -1, 1时,f(x) = x2令 g(x) = f(x) kx k,若在区间 1,3内，函数 g(x)= 0 有 4 个不相等实根，贝卩实数 k 的取值范围是( ( ) ) A. (0,+乂 ) B. 0, 2 解析：令 g(x)= 0,得 f(x)= k(x +1). 由题意知 f(x)的周期为 T= 2,作出 y= f(x)在1, 3的图象，如图 所示. 设直线 y= %(x + 1)经过点(3, 1)，贝 S k1 =: 因为直

10、线 y= k(x + 1)经过定点( (-1, 0)，且由题意知直线 y= k(x 1 + 1)与 y=f(x)的图象有 4 个交点，所以 0vkw 4. 答案：C |lg x|, X0, c 15.已知 f(x)=図 则函数 y= 2f2(x) 3f(x) + 1 的零点 l2|x|, x0,函数 |x2+ 2ax + a, x0. y= ax 由峠 2 消去 y,整理得 x2-ax+ 2a= 0. y=- x2 + 2ax- 2a, 由= 0,得 a= 8（a= 0 舍去）. y= ax, 2 由 2 消去 y,整理得 x2 + ax+a= 0. y= x2+ 2ax + a a, 由= 0,得 a= 4（a= 0 舍去）.综上，得 4a8 答案：（4, 8）2 数 f(x) = 2x x a 的一个零点在区间