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文档简介
1、第三单元 分数除法第一课时 一个数除以分数教学内容:整数除以分数和平共处分数除以分数.教科书第30页例3第31的做一做,练习八的第4和题。教学目标:1. 通过具体的问题情境,探索并理解分数除法的计算方法。确地进行分数除法的计算。3. 培养学生分析、推理能力。教学过程:一、复习引入1. 列式,说说数量关系。小明2小时走了6 km ,平均每小时走多少千米?速度=路程÷时间2. 填空。2/3小时有( )个1/3小时,1小时有( )个1/3小时。3. 口算,说说分数除以整数的计算方法。(1/6)÷3 (4/5)÷2 (3/8)÷6 (6/7)÷2(分数
2、除以整数等于用分数乘这个整数的倒数,或者除以几等于乘几分之一)4. 引入课题。我们已经学习了分数除以整数的分数除法,想一想,接下去应该学习什么?今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法,看谁最先学会。板书课题:一个数除以分数。二、解决问题,发现算法1. 理解题意,列出算式。(1)出示例3。(2)学生读题,理解题意。(3)列出算式,说出列式根据什么数量关系。板书:2÷(2/3) (5/6)÷(5/12)2. 探索整数 除以分数的计算方法。(1)2÷(2/3)如何计算呢?让我们画出线段图看看。(2)先画一条线段表示1小时走的路程(边说边板书),怎样表示2
3、/3小时走了2 km这个条件?(将线段平均分成3份,其中2份表示的就是2/3小时走的路程。)(3)指着图启发:已知2/3小时走了2 km,要求1小时走了多少千米?可以先算什么,再算什么?把你的想法与小组成员交流讨论一下。(4)根据学生的回答把线段图补充完整,板书计算思路。先求1/3小时走了多少千米,也就是求2的1/2,算式:2×1/2再求3个1/3小时走了多少千米,算式:2×(1/2)×3(5)找出计算方法。板书: (乘法结合律)现在会算了吗?说说2×1/2是图上的哪一段,表示什么?(1/3小时走了1 km)再乘3,得到的结果是图上的哪一段,表示什么?(
4、1小时走了3 km)启发:刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程,现在我们又发现,2×3/2也可以求1小时走的路程,所以观察:除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?强调:被除数没有变,除号变乘号,除数变成了它的倒数。(6)小结:从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是:整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。板书,学生齐读。3. 探索分数除以分数的计算方法。(1)让学生尝试计算5/6÷5/12。我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法,分数除以分数的计算请你们自己试试看。(2)学生汇报,教师板书:(3)为什么写成&
5、#215;(12/5)?(4)怎样验证这种计算结果是正确的?学生可能回答:先求1/12小时走了多少千米,也就是求5/6的1/5,算式是5/6×1/5再求12个1/12小时走了多少千米,算式是5/6×1/5×12用乘法验算。(5)回答“谁走得快些”。(6)小结:现在我们发现,无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都是转化为什么运算,怎样用一句话来叙述这个计算方法?让同桌学生相互议一议,再指名回答。(7)看书质疑:看看书上是怎样总结的,和你们的叙述有什么不同?强调:除以一个不等于0的数。齐读法则。三、巩固练习1. 口算。(采用口算对折卡片)(1)不能约分的2÷
6、;3/5= 1/3÷2/5=(2)能约分的3÷3/4= 2/7÷6/7=2. 完成课本第31页“做一做”第1题,填在书上。第2题,写在课堂练习本上,写出过程。3. 直接写出得数。1/3÷1/3= 1÷1/3= 5/6÷3= 3/7÷6/7= 3/7×7/9=四、师生共同小结1. 这节课我们学习了哪些知识?2. 一个数除以分数的计算方法是什么?五、布置作业(略)第二课时 解决问题教学内容:教科书第39页的例2。教学目标:1. 学习运用线段图帮助分析数量关系。2. 学习列出方程,解决已知一个数的几分之几是多少,求这个数
7、的实际问题。3. 在分析数量关系,列出方程解决实际问题的过程中,提高分析问题、解决的能力。教学过程:一、复习与准备1. 根据题意,看图写出代数式。(1)苹果有x kg,西瓜的质量比苹果重1/4。西瓜比苹果重( )kg,西瓜重( )kg。(2)鸡有x只,鸭的只数比鸡少1/3。鸭比鸡少( )只,鸭有( )只。2. 根据题意列出方程。(1)六(1)班有15人参加了合唱队,占全班人数的1/3,六(1)班有多少人?(2)美术小组的人数比航模小组多1/4,美术组的人数比航模组多5人。航模组有多少人?二、教学例2出示例2。1. 审题。(1)看例题的插图,理解题目的意思。复述题意,说说知道了什么,要求什么。(
8、2)分析题意,说说你对“美术小组的人数比航模小组多1/4”这一条件的理解。(航模小组人数看作单位“1”,美术小组的人数多,多的人数相当于航模小组4等份中的1份。)(3)理解数量关系,让学生自己试着画图表示两个小组的人数关系。(学生可以选用条形、线段或其他图形表示人数)2. 分析、解答。(1)出示线段图。(2)说说数量关系。根据已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”直接得出数量关系:航模小组的人数美术小组比航模小组多的人数美术小组的人数或者:航模小组的人数航模小组的人数×1/4美术小组的人数(3)学生根据得到的数量关系列方程解答。(4)交流各自的解法。(5)阅读课本,完成课本上的
9、填空。3. 改变例2。出示:航模小组有20人,美术组的人数比航模小组多1/4,美术小组有多少人?(1)根据题意改变线段图。(只要改变已知数与未知数的位置)(2)根据图意解答。(3)启发学生与例2进行比较,说说你发现什么?(数量关系相同,已知条件与未知问题交换后,仍然可以根据例2的数量关系列式)教师:上面用方程解例2的思路与分数乘法问题的思路统一,我们应该好好理解、掌握它。4. 再次改变例2。出示:美术小组有24人,美术小组的人数比航模小组少14,航模小组有多少人?(1)根据题意改变线段图。(2)改变方程,解方程。5. 小结:关键是搞清哪两个量比较,谁多谁少,多或少了谁的几分之几。(三)运用新知
10、,解决问题1. 看图口头编实际问题。(1) (2)2. 根据条件列方程。(1)小红买了一本书和一枝钢笔,书的价格是10元,正好比钢笔价格少3/8,钢笔的价格是多少元?(2)白兔的只数比黑兔多2/3,白兔有450只,黑兔有多少只?(3)白兔的只数比黑兔多2/3,白兔比黑兔多180只,黑兔有多少只?3. 根据所给方程口头编实际问题。(小组内交流)四、全课总结(略)第三课时 混合运算教学内容:分数混合运算。课文第34页的 例4、做一做、练习九的14题。教学目标:使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序,能正确的进行计算使学生能综合运用所学的分数知识解决有关的问题。重难点:分数四则混合运算、带括号的分数除
11、法运算。教学过程:一、 展示学习目标二、 出示例题:小红用长8米的 彩带做了一些花,每朵花用23米的彩带。他把其中的 四朵送给了同学,还剩几朵花?1 说一说你的思路。生:要求小红还剩几朵花,应先求一共做了几朵。2 列出算式:8÷2343 你认为应该怎样计算?通过学生回答,教师评价,使全体学生进一步明确:分数四则混合运算的顺序整数四则混合运算的顺序相同。4 板书计算过程:8÷234=8×324=8朵答:略三、 学生自学例4第二题:计算15÷2315×15点名一名学生板演,其他学生在练习本上练习,教师巡视。四:完成练习“做一做”练习九的 14题。第
12、四课时:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题教学内容:“已知一个数的几分之几是多少,求这个数的问题”,课文第37的例1,38页完成“做一做”的题目和练习十的第13题。教学目的:使学生掌握方程解答分数除法应用题的方法,加深对分数除法意义的理解,提高学生解答含有分数的简易方程的技能,为今后解答分数除法应用题打好基础。重点难点:用列方程的方法解决问题。教学过程:一、复习。分数除法法则是什么?(指名学生回答)一个数的5倍是32,这个数是多少?(要求学生列出简易方程,说出根据什么这样列)二、新授。出示题目:电脑课件呈现课文例题拼图师:从题中你能得到哪些信息?(学生回答,课件出示)生:成人体内的水
13、分约占体重的23;儿童体内的水分约占体重的45小明体内有28KG的水分;小明的体重是爸爸的体重的715。(2)提出问题,解决问题。第一个问题小明的体重是多少千克?师:用哪些信息可以解决这些问题?学生经过寻找,筛选出有用的信息,整理成一道应用题。儿童体内的水分约占体重的45。小明体内有28千克的水分,小明的体重是多少千克?数量关系a.45表示什么?B画线段图.C写出关系式。儿童体内的水分占体重的45体重×45=体内水分列式解答师:在这个等式中,哪个量是未知数?你想怎样解决?让学生独立思考,列式解答。完成后汇报解决方法。用列方程的方法解答。解:设小明的体重是千克。45=28=28
14、7;45=35或者用除法算式解答。28÷45=28×54=35(千克)第二个问题:小明的爸爸体重是多少千克?经过筛选,找出数量关系,整理成一道应用题。小明的体重是爸爸体重的715。小明体重是35千克,爸爸体重是多少千克? 画线段图分析数量关系。(先由学生画,再由教师指导) 写出数量关系式小明的体重是爸爸体重的715爸爸的体重×715=小明的体重 列式计算。让学生独立解答,然后汇报。用列方程的方法解答解:设爸爸的体重是千克。715=35=35÷715=75答:略列除法算式解答略2做一做。(1)让学生独立解答,教师巡视进行指导。(2)汇报解答情况。根据题意写
15、出关系式。全部图书×25=科普读物故事书×43=科普读物你用什么方法解答,结果是多少?三当堂训练:完成课文练习十第13题。第五课时 稍复杂的除法应用题教学内容:两步解答“已知一个数的几分之几是多少,未这个数”的问题(课文第39页的例2、练习十四的第4题和第1014题)教学目标:使学生理解稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题结构特征,并学会用方程或除法解决。教学过程:一:复习:只列式不解答:1 男生人数占女生人数的45,男生有120人,女生有多少人?2 苹果树有60棵,苹果树的棵数是梨树的23,梨树有多少棵?说一说可以用什么方法解答,你是怎么算的?二:新授:
16、1 教学例2出示课文例题情境图,突出图中文字。美术小组有25人。美术小组的人数比航模小组多14。航模小组有多少人?(1) 画线段分析题中数量关系边画图边提问引导。 14把什么看作单位“1”?把单位:“1”平均分成几分? 表示美术小组的线段要画多长?(2) 写出关系式。根据美术小组的人数比航模小组多14,请你想一想:美术小组的人数是航模小组的几分之几?学生经过思考,交流后懂得:美术小组是航模小组人数的1+14 写出关系式:板书:航模小组人数×(1+14)=美术小组人数(3) 列式解答。由学生独立列出式子,然后报方程解。 解:设航模小组有人(1+14)=25=25÷(1+14)
17、=25÷54=20除法算式解答:25÷(1+14)=25÷54=20(人)2 练习语文小组有24人,语文小组的人数比数学小组的人数少17,数学小组有多少人?(1) 学生独立思考,列出解答式子。(2) 汇报解答过程。 17把什么看作“1” 语文小组人数是数学小组人数的几分之几?(1-17) 你是怎么写关系式的?数学组人数×(1-17)=语文小组人数 你用什么方法解答,结果是多少?3 课堂小结。(1) 说一说,以上两道题与复习中的3道题比较有什么一样的地方,有什么不一样的地方。(2) 解答这类问题时,你有什么体会?三巩固练习完成课文练习十的第4题和第1014
18、题。教学内容:教科书第3031页的例题和"做一做",练习八的第15题。教学目的:1使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。2学会分数除以整数的计算方法。教学过程:一、复习1举例说明整数除法的意义是什么?2根据乘法算式134×38=5092,写出相应的两个除法算式。3举例说明分数乘以整数的意义和一个数乘以分数乘法的意义各是什么?以上复习题可以指名回答。 二、 教学分数除法的意义出示题目:每盒水果糖重100克,3盒有多重?教师提问:怎样列示?得多少?3盒水果糖重300克,每盒有多重?怎样列示?300克水果糖,每盒装100克,可以装几盒?学生列示,教师巡视指导,点
19、名让三名学生板演。教师让学生观察、比较上面3道题中算式的已知数和得数,再回答下列问题:第一个算式已知什么?求什么?用什么方法计算?(已知两个因数:求出它们的积为;用乘法计算。)(2)第二个算式呢?(已知积是 和一个因数是,求出另一个因数是,用除法计算。)(3)第三个算式跟上面哪一个算式是类似的?(跟第二个算式是类似的,也是已知积是和一个因数是,求出另一个因数是,用除法计算)教师:分数除法的意义是什么?它跟整数除法的意义一样不一样?(分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。)1 做教科书第28页"做一做"中的题目。教师让学生
20、自己读题、做题,做完后要问学生是怎样应用乘法算式和分数除法的意义来填写除法算式的得数的?3、把上题中的300克可以看成110千克。再进行列示计算。让学生自己计算,指名两个学生板演。做完后,让学生讨论:分数除以整数怎样计算?教师:分数除以整数通常把分数除以整数转化成分数乘以这个整数的倒数。教师:在分数除法中,是不是所有整数都可以作除数学生思考总结:在除法运算中0不能作除数2 做教科书第29页中"做一做"的题目。让学生独立做题,教师巡视。巡视时,注意学生计算时产生错误的情况。集体订正时,让学生把错误的做法说一说。一般有:让学生说一说产生错误的原因。(1)把除号改为乘号后,没有把
21、除数相应地改成它的倒数。(2)把除数改成它的倒数后,没有把除号改成乘号。三、巩固练习1做练习八的第1题。让学生独立完成,教师提醒要按照法则来做题,能够口算的,要用口算。巡视时,要注意帮助有困难的学生,发现错误要及时纠正。做完后集体订正。2做练习八的第2题。让学生独立完成。集体订正时,要让学生说一说第1行每小题跟第2行相应的题目有什么联系?使学生明确每栏的除法算式中的被除数是上面乘法算式的积,而除数是乘法算式中的一个因数,得数是乘法算式中的另一个因数。第六课时:比的意义教学内容:课本第4344页的内容,完成练习十一的第1、3题。教学目的:使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,
22、并会正确地求比值。重点难点:比的意义,求比值.理解并灵活掌握比与分数、除法的关系。教学过程:一、 展示学习目标:掌握比的意义和写法二、 展示学习指导:1、自学课本43页内容,2、杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们的长和宽的关系?生:15÷10 表示长是宽的几倍10÷15 表示宽和长的比是什么?3、怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?生:42252÷90 表示飞船速度我们可以用比来表示路程的时间的关系。路程和时间的比是42252比904、什么是比?总结,两个数相除又叫做两个数的比。比的书写形式:板书: 15比10 记作:
23、15:1010比15 记作:10:1542252比90 记作:42252:90“:” 是比号4、 比值师,在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。板书: 15:10=15÷10=32强调:因为比值是比的前项除以后项所得的商,所以比值是一个数。比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。求比值15:25 12÷13 0.5÷0.05学生独立计算,求出比值说说计算方法和结果5、 分数、除法和比有什么样的关系?生总结,师板书:比 前项 比号“:” 后项 比值除法 被除数 除号:“÷” 除数 商分数
24、 分子 分数线“” 分母 分数值师强调补充:根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0五:当堂训练:完成课本“做一做”独立完成练习十一第1、3题。第七课时:比的基本性质教学内容:比的基本性质,化简比。课本第45页的内容及第46页例1,完成“做一做”题和练习十一的第2、46题。教学目的:使学生理解比的基本性质,掌握化简比的方法。重难点:比的基本性质理解比与除法 分数的关系.教学过程:一、 展示学习目标:理解比的基本性质二、 提出问题1、分数约分根据什么性质?说一说分数的基本性质2、把被除数和除数转化为整数,根据什么,说一说商不变的性质三、教学比的基本性质。1 我们刚才复习了除法中商不变规
25、律和分数的基本性质,又知道比和除法、分数有着密切的联系,比的前项相当于被除数,比的后项相当于除数;比的前项也相当于分数的分子,比的后项相当于分母。问:在比中有什么样的规律?() 求比值:() 观察求比值的过程:÷:÷从上面可以看出:那么这里的前项和后项都有什么变化?:():学生不难发现:(×2):(8×2)=12:16() 说一说你的发现比的前项和后项同时乘相同的数(0除外),比值不变() 观察算式。(将前一个等式倒过来)12:16=6:8师:如果这样看,前项和后项又有什么变化?学生不难发现其中的变化演示:12:16=( )=6:812:16=(12
26、247;2):(16÷2)=6:8() 说一说你的发现比的前项和后项同时除以相同的数(0除外),比值不变() 规纳规律师:你能不能把上面两句话合成一句话?学生交流后得出结果,教师板书比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这就是比的基本性质。问:为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?(因为如果乘以0,比的后项就变成了0,没有意义。且0不能作除数,更不能同时除以0)2 教学化简比。利用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。出示例1:把下面各比化成最简单的整数比。(1) 问:这道题的前项和后项都是什么数?怎样才能使它化成最简整数比?(引导学生得出:这道题前项、后项都是整数,要把它化成最简整数比,就必须根据比的基本性质把前、后项同时除以它们最大公约数7)(2)问:这是一道分数比,怎样才能使它转化成整数比?(引导学生说出:要根据比的基本性质,把它的前后项同时乘以它们的分母的最小公倍数18,才能转化成整数比。)化成整数比以后,如
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