2019高考数学理高分大二轮课件专题6第2讲排列组合二项式定理

1、专题专题6 算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理算法、推理、证明、排列、组合与二项式定理 第2 讲 排列、组合、二项式定理 考情考向分析考情考向分析 1考查计数原理、排列、组合的实际应用考查计数原理、排列、组合的实际应用 2考查二项式定理展开式中的指定项考查二项式定理展开式中的指定项(或系数或系数)及系数和及系数和 考点一考点一 考点二考点二 考点一考点一 计数原理及排列组合计数原理及排列组合 1(特殊元素位置特殊元素位置)某毕业典礼由某毕业典礼由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位则

2、该毕业典礼排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位则该毕业典礼的节目演出顺序的编排方案共有的节目演出顺序的编排方案共有 A72种种 ( ) B48种种 2 C42种种 D54种种 解析解析：若节目甲排在第一位，则节目乙有：若节目甲排在第一位，则节目乙有4种排法；种排法； 若节目甲排在第二位，则节目乙有若节目甲排在第二位，则节目乙有3种排法种排法 3故该毕业典礼的节目演出顺序的编排方案的种数为故该毕业典礼的节目演出顺序的编排方案的种数为(43)A342.故选故选 C. 答案答案：C 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练

3、 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 2(相邻问题相邻问题)5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端，位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端，则不同的排法种数为则不同的排法种数为 A24 B32 ( ) C36 D40 224解析：解析：甲、乙相邻有甲、乙相邻有A2种情况，连同其他种情况，连同其他3个元素的不同排法种数为个元素的不同排法种数为A2A448，其中甲在两端且与乙相邻的排法种数为其中甲在两端且与乙相邻的排法种数为1236.故选故选C. 答案答案：C 32A312，故满足题意的排法种数为，故满足题意的排法种数为 483

4、 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 3(不相邻问题不相邻问题)某班班会上老师准备从甲、乙等某班班会上老师准备从甲、乙等7名学生中选派名学生中选派4名学生发言，要求名学生发言，要求甲、乙甲、乙2名学生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相名学生至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为邻，那么不同的发言顺序的种数为 A360 C600 ( ) B520 D720 4 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易

5、错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 解析：解析：若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的若甲、乙同时被选中，则只需再从剩下的5人中选取人中选取2人，有人，有为在安排顺序时，甲、乙不相邻需为在安排顺序时，甲、乙不相邻需 “插空插空”，所以安排的方式有，所以安排的方式有种情况下不同的发言顺序的种数为种情况下不同的发言顺序的种数为甲、乙中选一人，有甲、乙中选一人，有2C5种选法，因种选法，因22A3A2种，从而此种，从而此222C5A3A2120.若甲、若甲、乙只有一人被选中，乙只有一人被选中，则先从则先从1C2

6、种选法，再从剩下的种选法，再从剩下的5人中选取人中选取3人，有人，有3C5种选法，因为种选法，因为在安排顺序时无要求，在安排顺序时无要求，所以此种情况下不同的发言顺序的种数为所以此种情况下不同的发言顺序的种数为不同的发言顺序的种数为不同的发言顺序的种数为120480600.故选故选C. 134C2C5A4480.综上，综上，答案答案：C 5 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 4(排列、组合混合排列、组合混合)有有8张卡片分别标有数字张卡片分别标有数字1,2,3,

7、4,5,6,7,8，从中取出，从中取出6张卡片排成张卡片排成3行行2列，要求列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有，则不同的排法共有 ( ) A1 344种种 C1 056种种 B1 248种种 D960种种 解析解析：先考虑中间行数字和为：先考虑中间行数字和为5的所有情况，分三步：的所有情况，分三步： 第一步，先将中间行放入第一步，先将中间行放入1,4或或2,3，有，有C12种情况；种情况； 第二步，中间行数字按顺序排列，有第二步，中间行数字按顺序排列，有2A2种排法；种排法； 4A6种排种排第三步，第三步，从剩下的从剩下的

8、6个数字中选择个数字中选择4个，个，放入到剩余的放入到剩余的4个位置并排序，个位置并排序，有有法，法， 6 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 124C2A2A61 440. 所以中间行数字和为所以中间行数字和为5的不同排法的种数为的不同排法的种数为再考虑三行中有两行的数字和都为再考虑三行中有两行的数字和都为5的情况，分四步：的情况，分四步： 第一步，从第一步，从1,4和和2,3两组中选一组占用中间行，有两组中选一组占用中间行，有第二步，将另一组放入其他行，有第二

9、步，将另一组放入其他行，有1C2种情况；种情况； 22A2A2种排法；种排法； 2A4种排法种排法 1C2种选法；种选法； 第三步，将第三步，将1,4和和2,3在本行中按顺序排列，有在本行中按顺序排列，有第四步，从剩下第四步，从剩下4个数中选取个数中选取2个填入所剩位置并排序，有个填入所剩位置并排序，有所以三行中有两行的数字和都为所以三行中有两行的数字和都为5的不同排法的种数为的不同排法的种数为11222C2C2A2A2A4192. 故仅有中间行数字和为故仅有中间行数字和为5的不同排法的种数为的不同排法的种数为1 4401921 248. 答案答案：B 7 精准考点突破精准考点突破 易错防范突

10、破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 5(均匀分组均匀分组)上合组织青岛峰会于上合组织青岛峰会于2018年年6月月9日到日到11日在青岛举行为了保护各国日在青岛举行为了保护各国国家元首的安全，某部门将国家元首的安全，某部门将5个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且个安保小组全部安排到指定的三个区域内工作，且每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有每个区域至少有一个安保小组，则这样的安排方法共有 A96种种 C124种种 B100种种 D150种种 ( ) 解析解析：因为每个区域至少有一个

11、安保小组，所以可以把：因为每个区域至少有一个安保小组，所以可以把5个安保小组分成三组，个安保小组分成三组，共有两种方法，一种是按照共有两种方法，一种是按照1,1,3来分，另一种是按照来分，另一种是按照2,2,1来分来分 当按照当按照1,1,3来分时，不同的分法共有来分时，不同的分法共有 8 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 113C5C4C33N1A360(种种)； 2A2当按照当按照2,2,1来分时，不同的分法共有来分时，不同的分法共有 221C5C3C13N

12、2A390(种种) 2A2根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有根据分类加法计数原理，可得这样的安排方法共有 NN1N2150(种种)，故选，故选D. 答案答案：D 9 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 1元素、位置分析法元素、位置分析法 若以元素分析为主，则需先安排特殊元素，再处理其他元素；若以位置分析为若以元素分析为主，则需先安排特殊元素，再处理其他元素；若以位置分析为主，则需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置；若有多个约束条件，则往往主，则需先满足

13、特殊位置的要求，再处理其他位置；若有多个约束条件，则往往以考虑一个约束条件为主，同时兼顾其他条件以考虑一个约束条件为主，同时兼顾其他条件 2相邻、不相邻问题相邻、不相邻问题 对于某几个元素必须相邻的排列问题，可以用捆绑法来求解，即将需要相邻的元对于某几个元素必须相邻的排列问题，可以用捆绑法来求解，即将需要相邻的元素捆绑为一个元素，再与其他元素一起进行排列，同时要注意捆绑元素的内部也素捆绑为一个元素，再与其他元素一起进行排列，同时要注意捆绑元素的内部也需要排列需要排列 10 对于元素的不相邻问题，可先把没有特殊要求的元素进行排列，再把不相邻的元对于元素的不相邻问题，可先把没有特殊要求的元素进行排

14、列，再把不相邻的元素插入中间或两端素插入中间或两端 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 3分组问题分组问题 一是分清一是分清“是分类还是分步是分类还是分步 ”“”“是排列还是组合是排列还是组合 ”，应用分类加法计数原理讨论，应用分类加法计数原理讨论时，既不能重复交叉又不能遗漏，这样才能提高准确率；二是明晰时，既不能重复交叉又不能遗漏，这样才能提高准确率；二是明晰“分组问题分组问题”与与“分配问题分配问题”的区别，前者中组与组之间只要元素个数相同是不区分的，而后的区

15、别，前者中组与组之间只要元素个数相同是不区分的，而后者中即使两组元素个数相同，但因对象不同，仍然是要区分的解决分配问题的者中即使两组元素个数相同，但因对象不同，仍然是要区分的解决分配问题的一般原则是先分组后分配，由于分组的无序性，所以在均匀分组或部分均匀分组一般原则是先分组后分配，由于分组的无序性，所以在均匀分组或部分均匀分组后一定要除以后一定要除以nAn(n为均分的组数为均分的组数)，避免重复计数，避免重复计数 11 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 将将m个

16、元素平均分成个元素平均分成n组的分法总数为组的分法总数为不同的位置中，那么不同的分配方法的种数为不同的位置中，那么不同的分配方法的种数为，如果将各组再分配到，如果将各组再分配到n个个nAn. 12 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 考点二考点二 二项式定理二项式定理 1(求特定项求特定项)(2018浙江金华十校模拟改编浙江金华十校模拟改编)在在(x24)5的展开式中，含的展开式中，含x6的项为的项为_ 解析解析：因为：因为(x24)5的展开式的第的展开式的第r1

17、项项 r2 5rrrr 102 rTr1C5(x )(4)(4)C5x， 令令102 r6，解得，解得r2， 所以含所以含x的项为的项为T3(4)答案答案：160 x6 622 66C5x 160 x . 13 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 2(求特定项系数求特定项系数)(2018甘肃兰州一中模拟甘肃兰州一中模拟)(x2xy)4的展开式中，的展开式中，x3y2的系数是的系数是_ 解析解析：法一法一：(x2xy)4(x2x)y4， r24r r其展开式的第其展

18、开式的第r1项项Tr1C4(x x)y， 因为要求因为要求x y 的系数，所以的系数，所以r2， 2242 222 2所以所以T3C4(x x)y6( xx) y. 因为因为(x2x)2的展开式中的展开式中x3的系数为的系数为2， 3 2 所以所以x3y2的系数是的系数是6212. 14 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 法二法二：(x2xy)4表示表示4个因式个因式x2xy的乘积，的乘积， 在这在这4个因式中，有个因式中，有2个因式选个因式选y，其余的，其余的

19、2个因式中有一个选个因式中有一个选x，剩下的一个选，剩下的一个选x2， 即可得到含即可得到含x3y2的项，的项， 故故x y 的系数是的系数是答案答案：12 3 2211C4C2C112. 15 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 3(系数和系数和)已知已知(1x)44(1x)36(1x)24 x5a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么那么a2a4的值为的值为 A9 C25 B18 D41 ( ) 解析解析：法一法一：取：取x1，得，得a0a1a2a3a4(11

20、)44(11)36(11)2451. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(11)44(11)36(11)24581. 取取x0，得，得a016. 1故故a0a2a4 (181)41，则，则a2a425. 216 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 法二：法二：(1x)4(1x)6(1x)44x)C4(2x)， 43204132234 x5C4(1x) C4(1x) C4(1x) C4(1即即(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4. 取取x0，得，得a016

21、. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(21)41. 取取x1，得，得a0a1a2a3a4(21)481. 故故a0a2a441，则，则a2a425. 答案答案：C 17 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 11064(求参数值求参数值)(2018山东枣庄模拟山东枣庄模拟)若若(x a)(xx)的展开式中的展开式中x的系数为的系数为30，则则a2等于等于 1A. 3 C1 ( ) 1B. 2 D2 18 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押

22、题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 110r10r1rr102 r解析：解析：(x )展开式的通项公式为展开式的通项公式为Tr1C10 x( ) C10 x，令，令102 r4，xx解得解得r3，所以，所以x项的系数为项的系数为11022C10，所以，所以(xa)(x )xD. 答案答案：D 43C10；令；令6102 r6，解得，解得r2，所以，所以x项的系数为项的系数为32C10aC1030，解得，解得6的展开式中的展开式中x的系数为的系数为a2.故选故选19 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题

23、押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 5(系数最值系数最值)(2018安徽马鞍山二模安徽马鞍山二模)二项式二项式( 3 x13) 的展开式中只有第的展开式中只有第11项的二项的二n x项式系数最大，则展开式中项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为的指数为整数的项的个数为 ( ) A3 B5 C6 D7 1 解析：解析：根据根据( 3 x)n的展开式中只有第的展开式中只有第11项的二项式系数最大，得项的二项式系数最大，得n20， 3 x1n1rr20r20rr( 3 x) 的展开式的通项为的展开式的通项为Tr1

24、C20( 3 x)() ( 3)C20， 要要33 xx 使使x的指数是整数，需的指数是整数，需r是是3的倍数，的倍数，r0,3,6,9,12,15,18，x的指数是整数的的指数是整数的 项共有项共有7项故选项故选D. 答案答案：D 20 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 1(ab)n中的特定项中的特定项 求求(ab) 的展开式中的特定项包括求常数项、中间项、有理项、最大项等问题，的展开式中的特定项包括求常数项、中间项、有理项、最大项等问题，其求解工具是通项公式

25、其求解工具是通项公式r nr rTr1Cnab(r0,1,2，n)，注意通项公式表示的是第注意通项公式表示的是第nr1项，而不是第项，而不是第r项，其中项，其中a与与b的位置不能颠倒的位置不能颠倒 21 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 2特定项系数特定项系数 求二项式与代数式的积的展开式的特定项的系数问题的关键：一是将二项式看作求二项式与代数式的积的展开式的特定项的系数问题的关键：一是将二项式看作一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，

26、求特定一个整体，利用分配律整理所给式子；二是利用二项展开式的通项公式，求特定项，特定项的系数即为所要求的系数项，特定项的系数即为所要求的系数 破解破解(xyz)n的展开式的特定项的系数题，常用如下技巧：若三项能用完全平的展开式的特定项的系数题，常用如下技巧：若三项能用完全平方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把方公式，那当然比较简单，若三项不能用完全平方公式，只需根据题目特点，把“ 三项三项” 当成当成“ 两项两项” 看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数看，再利用二项展开式的通项公式去求特定项的系数 22 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范

27、突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 3赋值法求系数和赋值法求系数和 赋值法是指对二项式中的未知元赋值，从而求得二项展开式的各项的系数和的方赋值法是指对二项式中的未知元赋值，从而求得二项展开式的各项的系数和的方法此种方法所体现的是从一般到特殊的转化思想法此种方法所体现的是从一般到特殊的转化思想 4二项式系数最值二项式系数最值 n若若n为偶数，则中间一项为偶数，则中间一项(第第21项项)二项式系数二项式系数最大最大 最大最大 n1n1若若n为奇数，则中间两项为奇数，则中间两项(第第2和第和第21项项)二项系数二项

28、系数23 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 1混淆混淆“ 类类” 与与“ 步步” 典例典例1 如图所示，用如图所示，用4种不同的颜色对图中种不同的颜色对图中5个区域涂色个区域涂色(4种颜色全部使用种颜色全部使用)，要求，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_ 24 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练

29、首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 解析解析 按区域按区域1与与3是否同色分类，分两类是否同色分类，分两类(正确分类是解决本题的关键正确分类是解决本题的关键) 第一类，区域第一类，区域1与与3同色：先涂区域同色：先涂区域1与与3，有，有4种方法，再涂区域种方法，再涂区域2,4,5(还有还有3 种颜色种颜色)，有，有3A3种方法此时涂色方法共有种方法此时涂色方法共有34A324(种种)(解决问题的关键是涂色解决问题的关键是涂色 的顺序，即如何分步来涂色，这也是容易出错的地方的顺序，即如何分步来涂色，这也是容易出错的地方) 第二类，区域第二类，区域1与与3不同色：第

30、一步，涂区域不同色：第一步，涂区域1与与3，有，有A种方法；种方法； 第二步，涂区域第二步，涂区域2，有，有2种涂色方法；种涂色方法； 第三步，涂区域第三步，涂区域4，只有，只有1种涂色方法；种涂色方法； 第四步，涂区域第四步，涂区域5，有，有3种涂色方法此时涂色方法共有种涂色方法此时涂色方法共有题难点和避开易错点的关键题难点和避开易错点的关键) 答案答案 96 25 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 2A421372(种种) 故由分类加法计数原理知，不同的涂色种数为故由分类加法计数原理知，不同的涂色种数为247296.(先涂区

31、域先涂区域1和和3是化解本是化解本 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 易错防范易错防范 本题的易错点有两个，一是需要对区域本题的易错点有两个，一是需要对区域1和和3分类，二是在分类后进行分类，二是在分类后进行分步涂色时，需要先考虑区域分步涂色时，需要先考虑区域1和和3的涂色情况，再考虑区域的涂色情况，再考虑区域2和和4，最后考虑区，最后考虑区域域5.解决本题需要适时跳过分步计数的陷阱，注意条件解决本题需要适时跳过分步计数的陷阱，注意条件 “ 相邻的区域不能涂相同的相邻的区域不能涂相同的颜色颜色” 很多学生解题时直接考虑成很多学生解题时直接考虑成1111C4C3

32、C3C3，事实上，涂色过程中区域事实上，涂色过程中区域1和和3颜颜色相同和不同会导致区域色相同和不同会导致区域4的涂色情况不同，进而会影响最后的结果的涂色情况不同，进而会影响最后的结果 26 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 2混淆排列与组合混淆排列与组合 典例典例2 从从5个班级中选个班级中选10人组成一个篮球队，有人组成一个篮球队，有_种选法种选法 解析解析 把把10个指标分成个指标分成5份，但是并非每个班级都需要有人参加，因此本题是份，但是并非每个班级都需

33、要有人参加，因此本题是组合问题，而不是排列问题组合问题，而不是排列问题(指标是相同的，只需要考虑分组指标是相同的，只需要考虑分组) 考虑用隔板法来解，只需考虑用隔板法来解，只需4块隔板当块隔板当4块隔板和块隔板和10个指标都有区别时，共有个指标都有区别时，共有 14A14种排法种排法 但但10个指标完全相同，个指标完全相同，414A14块隔板完全相同，块隔板完全相同， 因此，因此， 不同的选法共有不同的选法共有104A10A4 1 001(种种)(相同对象分为若干组，隔板法是最有效的解决办法相同对象分为若干组，隔板法是最有效的解决办法) 答案答案 1 001 27 精准考点突破精准考点突破 易

34、错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 易错防范易错防范 求解本题时易忽视对象的相同性，把问题当成排列问题，而本题实质上求解本题时易忽视对象的相同性，把问题当成排列问题，而本题实质上是组合问题解题时，容易出现如下错解：把是组合问题解题时，容易出现如下错解：把10个指标排好，插入个指标排好，插入9块隔板，如块隔板，如0|0|0|0|0|0|0|0|0|0，然后在然后在9块隔板中任取块隔板中任取4块，即可将块，即可将 10 个指标分成个指标分成5份，分法份，分法种数为种数为5C9126.导致错误的原

35、因是题目并没有给出导致错误的原因是题目并没有给出 “每班至少每班至少1人人”这个条件，这个条件，而而错解中采用隔板法解题时，要求每班至少有错解中采用隔板法解题时，要求每班至少有1人参加人参加 28 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 3忽视忽视“ 平均分组平均分组” 典例典例3 现有现有6种杂志各种杂志各1本，将其分给甲、乙、丙三人，每人本，将其分给甲、乙、丙三人，每人2本，有本，有_种种不同的分法不同的分法 解析解析 显然显然6种杂志是不同的种杂志是不同的6种，

36、种，(对象不同，不可以平均分组对象不同，不可以平均分组) 因此每人因此每人2本，需从本，需从6本中任取本中任取2本给一个人，再从剩下的本给一个人，再从剩下的4本中取本中取2本给另一本给另一个人，剩下的个人，剩下的2本给最后一个人，不同的分法共有本给最后一个人，不同的分法共有答案答案 90 222C6C4C290(种种) 29 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 易错防范易错防范 解答本题时需要注意的是解答本题时需要注意的是6种杂志是不同的，种杂志是不同的，所以不能

37、当成平均分组问所以不能当成平均分组问222C6C4C2题，对其进行平均分组会错解成题，对其进行平均分组会错解成A315.把不同的对象分给不同的组，每组得把不同的对象分给不同的组，每组得3到的数量相同，到的数量相同，不是平均分组，不是平均分组，如果非要考虑平均分组的话，如果非要考虑平均分组的话，需要先分组，需要先分组，再排列；再排列；把不同的对象分到不同的组，每组得到的数量不同，直接分步即可；把相同的对象把不同的对象分到不同的组，每组得到的数量不同，直接分步即可；把相同的对象分到不同的组，可利用隔板法来解决分到不同的组，可利用隔板法来解决 30 精准考点突破精准考点突破 易错防范突破易错防范突破

38、 真题押题精练真题押题精练 增分强化练增分强化练 首页首页 上页上页 下页下页 末页末页 考点一考点一 考点二考点二 4错用二项展开式的通项公式错用二项展开式的通项公式 典例典例4 (x2x1)10的展开式中的展开式中x5的系数为的系数为 A1 452 ( ) B252 C840 D360 210r2 10rr解析解析 法一：法一：因为因为(x x1)的展开式的通项为的展开式的通项为Tr1C10(x )(x1)， 要求要求x 的系数，需在考虑的系数，需在考虑r10,9,8三种情况下，再分别考虑三种情况下，再分别考虑(x1)的展开式中的展开式中x9385105 31 的系数，的系数，(x1)的展开式中的展开式中x的系数，以及的系数，以及(x1)的展开式中的展开式中x的系数，进的系数，进而可得而可得(xx1)的展开式中的展开式中x5210559687的系数为的系数为C10C10C9C10C81 452.故选故选55234A. 法二：法二：直接运用分步计数原理，直接运用分步计数原理，凑得凑得x的组合形式为的组合形式为(x)x (x) x (x)，所所以可得以可得x51321的系数为的系数为C10C10C9C10C825284036