(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十八)简单的线性规划问题新人教A版必修5

1、1课时跟踪检测(十八)简单的线性规划问题层级一学业水平达标X+ 2 0,1 设变量x,y满足约束条件x-y+ 30,2x+y-3W0,( )A. 3B. 4C. 18D. 40解析：选 C 由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线x+ 6y= 0 并向右上平移，由图可知，过点A(0,3)时z=x+ 6y取得最大值，最大值为 18.2 .某服装制造商有 10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和 6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裙子需要 1 m2的棉布料，1 m2的羊毛 料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是 20

2、元，一条裙子的纯收益是 40 元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为乙则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为()x+y 10,2x+y10,B.x+yw6,z= 20 x+ 40yx,y Nx+yw10,C. 2x+yw10,x+yw6z= 20 x+ 40y则目标函数z=x+ 6y的最大值为2x+yW10,32x+yW10,D.x+y 1,x+y7W0,呢的取值范围是()A.9B.m,5U6,+s)C. (a,3U6,+s)D.(3,6解析：选 A 作出可行域，如图中阴影部分所示，-可理解为可行x59y域中一点与原点的连线的斜率，又Bq, 2 ,A(1,6)，故

3、；的取值范围9 是？6 .54.某学校用 800 元购买A,B两种教学用品，A种用品每件 100 元，B种用品每件 160 元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A B两种用品应各买的件数为()A. 2,4B . 3,3C. 4,2D .不确定解析：选 B 设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则100 x+160yW800,x1,y1,x,y N.求z= 800 100 x 160y取得最小值时的整数解(x,y)，用图解法求得整数解为(3,3).5.已知x 1,xy+1 0,2xy 2 2,则(1,0)为最优解，所以a= 2；x+yW10,4答案：3x 1,7.已知x,y满足

4、约束条件xy+K0,2xy 2 0,解析：画出满足条件的可行域（如图），根据.x2+y2表示可行域内 一点到原点的距离，可知x2+y2的最小值是|AQ2.由x-1,xy+ 1 = 0,得A(1,2)，所以 |Aq2= 5.答案：5&铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 CQ 的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:ab（万吨）c（白力兀）A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求 CO 的排放量不超过 2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为解析：设购买铁矿石A,B分别为x,y万吨，购买铁矿石的费用2则（3,4）为最优解，解得a= 3，舍去，故a= 2.

5、x+y 7 0,6.若点P(m,n)在由不等式组x 2y+ 5 0,所确定的区域内，则nm的最大值为解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示， 可行域的顶点坐标分别为A(1,3),巳 2,5),q3,4），设目标函数为z=yx,贝 yy=x+z,其纵截距为z,由图易知点P的坐标为（2,5）时，nm的最大值为 3.则x2+y2的最小值是6为z(百万元),0.5x+ 0.7y 1.9 ,x+ 0.5y 0,y 0.目标函数z= 3x+ 6y.画出可行域，如图所示.当目标函数z= 3x+ 6y过点P(1 , 2)时，z取到最小值，且最小值为Zmin= 3X1+ 6X2 = 15.答案：15x+y 1,

6、9.若x,y满足约束条件x-y- 1,2xyw2.一 1 1(1)求目标函数z= ?xy+的最值；若目标函数z=ax+ 2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解：(1 )作出可行域如图，可求得A(3,4) ,B(0,1) ,C(1,0).1 1平移初始直线y+ 2= 0,过A(3,4)取最小值2，过C(1 , 0)取最大值 1. z 的最大值为 1,最小值为2.(2)直线ax+ 2y=z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知a .1 22,解得4a 5,x+ 2y 4,个，绘画标牌（2x+y）个，由题意可得x0,y 0,x,yN,所用原料的总面积为z= 3x+ 2y,作出可行域如

7、图.在一组平行直线 3x+ 2y=z中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线. 过直线 2x+y= 5 和直线x+ 2y= 4 的交点（2,1）,最优解为x= 2,y= 1,使用甲种规格原料 2 张，乙种规格原料 1 张，可使总的用料面积最小.层级二应试能力达标大值为 6.x 0,2.已知实数x,y满足条件y 2,设变量x,y满足约束条件2x+yw4,则目标函数Z=3xy的取值范围是A.32,6B.32,C.-1,6D.解析：选 A 作出可行域如图所示.目标函数z= 3x-y可转可行域内平移3Io,可知在A点处Z取最小值为2，在B点处Z取最若目标函数Z=mx- y(m 0)取得最1y2x野“

8、0F/厂125肌2,0)=1 时，目标函数Z= miy取最大值的最优解有无穷多个，故选A.x 2y+ 1 0,3已知实数x,y满足：x 0,5则一-u5,所以z= |u| 0,5)，故选 C.3x+y 20,2xy+ 2 0,则实数a的值为()1 亠A.或1B.1 或1C. 2 或 1D . 2 或 1解析：选 B 作出可行域，如图中阴影部分所示.由z=y 2ax,1得y= 2ax+ 乙当 2a= 2 或 2a= 1,即a= 1 或a=时，z=y 2ax取得最大值的最优解不唯一，故选B.5在平面上，过点P作直线I的垂线所得的垂足称为点P在直线I上的投影由区域x 20,中的点在直线x+y 2=

9、0 上的投影构成的线段记为AB,则|AB=x3y+40解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C, D分别作直线x+y 2 = 0 的垂线，垂足分别为A, B,则四边形ABDC为矩形，又 Q2 , 2) ,D( 1,1),所以 |AB= |CD=示.时,C. 0,5)B.D.0,553,5解析：选 C 作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所令u= 2x 2y 1,当直线 2x 2y 1 u= 0 经过点A(2 ,1 2 5u= 5,经过点B-,-时，u=-,z= |2x 2y 1|，则z的取值范围是()若z=y 2ax取得最大值的最优解不唯一,106某公司计划用不超过 5

10、0 万元的资金投资A,B两个项目，根据市场调查与项目论证，A,B项目的最大利润分别为投资的80 唏口 40%而最大的亏损额为投资的40% 10%若要求资金的亏损额不超过 8 万元，且使利润最大，投资者应投资A项目_万元，投资B项目_ 万元.解析：设投资者对A，B两个项目的投资分别为x，y万元，则由题意得约束条件为当直线 320X+ 504y=z经过直线 4X+ 5y= 30 与x轴的交点(7.5,0)时，z有最小值.又(7.5,0)不是整点，由分析知，经过可行域内的整点，且与原点距离最近的直线是直线+ 504y= 2 560，经过的整点是(8,0)，它是最优解.x+yW50,0.4x+ 0.1

11、y 0,x+y0,y 0,投资者获得的利润设为z,则有z= 0.8x+ 0.4y.作出可行域如图所示,由图可知，当直线经过点B时，z取得最大值.x+y= 50,解 4x+y= 80,得耳1040).所以，当x= 10,y= 40 时，获得最大利润，最大利润为24 万兀.答案：10407.某运输公司每天至少要运送180 t 货物，公司有 8 辆载重为 6 t的A型卡车和 4 辆载重为 10 t 的B型卡车，且有 10 名驾驶员.A型卡车每天可往返 4 次,B型卡车每天可往返3次，每辆A才能使公司每天花费最少?解：设每天调用A型卡车x辆,B型卡车y辆, 每天花费z元.0 x 8,x N0Wx180,0yW4,yx+y30,目标函数z= 320 x+ 504y.作出可行域，如图中阴影部分所示.320 xr 50X 800.8120 “.1011所以要使公司每天花费最少，每天应调用A型卡车 8 辆，B型卡车&关于x的方程x2+ax+ 2b= 0 的两根分别在区间(0,1)与(1,2) 内围.b 22解：可以转化为点(a,b)与M1,2)连线的斜率.由题知x2+axa 12+ 2b= 0 两根在(0,1)