17.1第1课时勾股定理

1、17.1勾股定理第 1 课时勾股定理90AB=13cm,BC=5cm，根据勾股定理1经历探索及验证勾股定理的过程， 体会数形结合的思想；（重点）2掌握勾股定理，并运用它解决简单 的计算题；（重点）3了解利用拼图验证勾股定理的方 法.（难点）、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素 是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧你能说 说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】 直接运用勾股定理0如图，在厶ABC中，/ACB=90AB=13cm,BC=5cm,CD丄AB于D，求：即

2、可求出AC的长；直接利用三角形的面积公式即可求出SAABC；（3）根据面积公式得到CD AB=BC AC即可求出CD.解：在ABC中，/ACB=90AB=13cm, BC=5cm,二AC=. AB2-BC2=12cm；11(2) 0ABC=2 CB AC=2x5X12=230(cm )；1 1(3)/SAABC=AC BC=CD AB,.CDAC BC 60AB-13cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利 用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即 可.解析：（1）由于在ABC中，/ACB-解：此题应分两种情况说明:【类型

3、二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用2在厶ABC中，AB-15,AC-13,BC边上的高AD-12，试求ABC的周长.(1)AC的长;SABC；(3)CD的长.解析：本题应分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.当厶ABC为锐角三角形时，如图所示.在RtABD中，BD=AB2AD2=152-122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5 , BC=5+9=14 ABC的周长为15+13+14=42;等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根 据图示再写出一种证明勾股定理的方法 吗？解析：方法1:根据四边形ABFE面积BD图(2)当厶ABC为钝角三角形时，如图所示.在R

4、tABD中，BD=AB2AD2=152122=9.在RtACD中，CD=AC2AD2=132122=5,BC=95=4ABC的周长为15+13+4=32. 当厶ABC为锐角三角形时，ABC的周长 为42;当厶ABC为钝角三角形时， 的周长为32.ABC方法总结:解题时要考虑全面,对于存在的可能情况,可作出相应的图形,判断是否符合题意.【类型三】Mil方勾股定理的证明探索与研究:法1等于RtBAE和RtBFE的面积之和进行 解答；方法2:根据ABC和RtACD的 面积之和等于RtABD和BCD的面积之 和解答.解：方法1: S正方形ACFD=S四边形ABFE=SBAE2121+SBFE，即b=-

5、c+(b+a)(ba),整理得2b2=c2+b2a2,.a2+b2=c2;方法2:此图也可以看成RtBEA绕其直角顶点E顺时针旋转90再向下平移得到. S四边形ABCD=SABC+SACD,S四边形ABCD=SABD+SBCD, SABC+SACD=SABD+1111SBCD, 即2b2+2ab=討+a(ba),整理得b2+ab=c2+a(ba),b2+ab=c2+aba2,a2+b2=c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全 等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积h-il C b F对任意的符合条件的直角三角形 绕其顶点A旋转90得直角三角形 以/BAE=

6、90,且四边形ACFD是 方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等， 而四边形ABFE的面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和.根据图示写出证明勾 股定理的过程；ABCAED,所旦一个正和化简整理证明勾股定理.aD探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中 所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面 积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的 面积是 .方法2:如图：该图形是由任意的符合条件的两个全解析：根据勾股定理的几何意义，可得 正方形A、B的面积和为Si,正方形C、D的面积和为S2，Si+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积.三、板书设计1勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.2勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯 图”.3勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地