扩散过程的数学建模PPT精选文档_第1页
扩散过程的数学建模PPT精选文档_第2页
扩散过程的数学建模PPT精选文档_第3页
扩散过程的数学建模PPT精选文档_第4页
扩散过程的数学建模PPT精选文档_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、1扩散的定义一般定义:扩散（diffusion）:物质在空间的自发分散（spontaneous dispersion of mass） 问题2：生物学例子？2 营养物的扩散； 信号分子在细胞内外的扩散； 物质跨膜扩散； 病菌传播； 物种迁移； 问题3：数学上如何描述？3Fick 定律x （单位举例：厘米）J: 流量 (单位举例：摩尔每升 每秒 每平方厘米（x)：物质的浓度 （单位举例：摩尔每升）dJdxdJDdx D:扩散系数 （单位举例：？）Fick 第一定律问题4：三维空间扩散 ？4三维扩散：Fick第一 定律( )( ), , xyzJ rDrxxJryJJyzJz 问题5：浓度如何随时

2、间变化？( ,0)( , )?( ,0)( , )?diffusiondiffusionxx trr t 5一维扩散：Fick第二定律xx+x22()( ) = ( , )* *(, )* * =D*S* t*()*xxxxxxMM ttM tJ x tStJ xx tStxxMxxDtSxxDtx6三维扩散：Fick第二定律22222222( , )( , )( , )( , )r tDr ttxyzr tDr tt 7举例 扩散距离x=0(0, )(0),( ,0)0,0( , )(0)()44: txxxx terfcDtDt扩散长度或扩散距离8稳态20, 0t拉普拉斯方程扩散与产生/生

3、成过程的偶联？9反应扩散方程2222( )xyztDR 10反应扩散方程：一维多组分边界条件或11生态系统：猎手/猎物模型U：prey， A（U）：growth, V: predator, C(V): death B（U，V）： interaction12竞争者模型互利模型13反应-扩散过程的稳态解稳态解u=u0, v=v0, 满足： 同时也是ODE问题的稳态解/,/VuUdDDS D1415图灵不稳定性1952 “The chemical basis of morphogenesis”提出，某些条件下，均一的平衡（稳态）解变得不稳定， “图灵不稳定性”这种不稳定性，是由于扩散与反应的耦合造成的“counter-intuitive”16系统的“线性化” 在稳态解附近：00uuvv17分离变量、级数展开特解：通解： Wk常微分方程J: 亚柯比矩阵18稳定性的条件120,0kk19Example图灵不稳定性2021图灵斑图22总

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论