新课程高中数学训练题组(选修2-2)含答案

1、特别说明：新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料!本套资料所诉求的数学理念是： （1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（ 2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4 系列的章节编写，每章分三个等级：基础训练A 组，综合训练B 组，提高训练C 组建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和填空题配有详细

2、的解题过程，解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在 90 分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目，要思考是什么原因：是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目，要引起重视，这是一个强烈的信号：你在这道题所涉及的知识点上有欠缺，或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点，可能要用到什么数学方法，或者可能涉及什么数学思想，这样举一反三，慢慢就具备

3、一定的数学思维方法了。本套资料酌收复印工本费。李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！联络方式：（移动电话）， 69626930李老师。（电子邮件）目录：数学选修2-2第一章导数及其应用基础训练A 组第一章导数及其应用综合训练B 组第一章导数及其应用提高训练C组第二章推理与证明基础训练 A 组第二章推理与证明综合训练 B 组第二章推理与证明提高训练 C组第三章复数 基础训练 A 组第三章复数 综合训练 B 组第三章复数 提高训练 C组（本份资料工本费：4.00 元）也曰多子新课程高中数学测试题组！：学曰予然而：根据最新课程标准，参考独家内部资料，一，识赐以非也精心编辑而成；本套资料分必

4、修系列和选修系之贯与者，之？女列以及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料与。曰以：？予辅导咨询电话：李老师。非对为（数学选修2-2 ）第一章导数及其应用 基础训练 A 组一、选择题1若函数 yf ( x) 在区间 (a,b) 内可导，且 x0f ( x0 h)f (x0 h)(a,b) 则 limhh 0的值为（）Af'( x0 )2 f'(x0 )C'( x0 )D 0B2 f2一个物体的运动方程为s 1tt 2 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B 6米 秒/C 5 米/秒D 8米/秒3函数

5、y = x3 + x 的递增区间是（）A (0,)B (,1)C (,)D (1,)4 f ( x)ax33x22 ,若 f ' (1)4 ,则 a 的值等于（）A19163B3C13D 10335yf ( x)在一点的导数值为0 是函数yf (x)在这点取极值的（）函数A充分条件B必要条件C充要条件D必要非充分条件6函数 yx44x3 在区间2,3 上的最小值为（）A72B 36C 12D 0二、填空题1若 f (x)x3 , f ' (x0 )3 ，则 x0 的值为 _ ；2曲线 yx34x 在点 (1,3) 处的切线倾斜角为_ ；3函数 ysin x的导数为 _ ；x4曲

6、线 yln x 在点 M (e,1)处的切线的斜率是 _，切线的方程为 _ ；5函数 yx 3x25x5的单调递增区间是 _ 。三、解答题1求垂直于直线2x6 y10 并且与曲线 y x33x25相切的直线方程。2求函数y( xa)( xb)(xc) 的导数。3求函数f (x)x55x45x31 在区间1,4 上的最大值与最小值。4已知函数yax 3bx2 ，当 x1 时，有极大值3 ；（ 1）求 a,b 的值；（ 2）求函数y 的极小值。思子而曰不：学学则而殆不。思则罔，新课程高中数学测试题组（）（数学选修2-2 ）第一章导数及其应用 综合训练 B 组一、选择题1函数 y = x3 - 3x

7、2 - 9x (- 2 < x < 2)有（）A极大值 5，极小值27B极大值 5 ，极小值11C极大值 5，无极小值D极小值27 ，无极大值2若 f ' ( x0 )3 ，则 lim f ( x0h) f ( x03h)（）h0h 36ABC 9D 123曲线 f (x) =x3 +x-2在 p0 处的切线平行于直线y = 4x- 1，则 p0 点的坐标为（）A (1,0)B(2,8)C (1,0) 和 (1, 4)D (2,8) 和 ( 1,4)4 f ( x) 与 g( x) 是定义在R 上的两个可导函数，若f ( x) , g ( x) 满足 f ' ( x

8、)g' ( x) ,则f ( x) 与 g( x) 满足（）A f ( x)g( x)B f (x)g( x) 为常数函数C f ( x)g( x) 0D f ( x)g( x) 为常数函数5函数 y4x 21单调递增区间是（）xA (0,)B ( ,1)C (1)D (1, ),ln x26函数 y）x的最大值为（A e 1B eC e2D 103二、填空题1函数 yx2cos x 在区间 0, 上的最大值是。2f (x)x34 x52x_的图像在 x1处的切线在轴上的截距为。函数3函数 yx 2x3 的单调增区间为，单调减区间为 _ 。4f (x)axbxcxd (a0)在 R 增

9、函数，则a, b, c的关系式为是。若325函数 f (x)x3ax2bxa2 , 在 x1时有极值 10 ，那么 a, b 的值分别为 _。三、解答题1 已知曲线 yx 21与 y1x3 在 x x0 处的切线互相垂直，求x0 的值。2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3f ( x) ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在 x1处的切线方程是y x 2 已知（ 1）求 yf ( x) 的解析式；（ 2）求 yf ( x) 的单调递增区间。4平面向量a(3, 1),b( 1 ,3 )

10、，若存在不同时为 0 的实数 k 和 t ，使22xa(t 23)b, ykatb , 且 xy ，试确定函数kf (t) 的单调区间。新课程高中数学测试题组（）（数学选修2-2 ） 第一章导数及其应用 提高训练 C组一、选择题1若 f (x)sincos x ,则 f ' () 等于（）A sinB cosC sincosD 2sin2若函数f ( x)x2bxc 的图象的顶点在第四象限，则函数f ' ( x) 的图象是（）3已知函数f ( x)x3ax2x 1在 (,) 上是单调函数 ,则实数 a 的取值范围是（）A (,33,)B 3, 3C (,3) (3,) D(3,

11、 3)4R 上可导的任意函数f ( x)，若满足( x 1) f( x) 0，则必有（）对于'A f (0)f (2)2 f (1)B.f (0)f (2)2 f (1)C.f (0)f (2)2 f (1)D.f (0)f (2)2 f (1)若曲线yx4 的一条切线 l 与直线x4y80垂直，则 l 的方程为（）5A 4x y 3 0 B x 4y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4 y 3 06函数 f (x) 的定义域为开区间( a, b) ，导函数f( x) 在 (a, b)内的图象如图所示，yy f ( x)baOx则函数f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小

12、值点 （）A 1个B 2个C3个D 4个二、填空题若函数 fx= xx - c2处有极大值，则常数的值为；)在x2c_1( )(2函数 y2xsin x的单调增区间为。3设函数 f ( x)cos(3x)(0) ，若 f ( x) f( x) 为奇函数，则=_4设 f (x)x31 x22x5 ，当 x 1,2 时， f (x)m 恒成立，则实数m 的2取值范围为。5对正整数 n ，设曲线 yxn (1x) 在 x2 处的切线与y 轴交点的纵坐标为an ，则数列an的前 n 项和的公式是n1三、解答题1求函数y(1cos2 x) 3 的导数。2求函数y2x4x3 的值域。3已知函数f ( x)

13、x3 ax2bxc 在 x2与 x1时都取得极值求 a, b的值与函数f ( x) 的单调区间3(1)(2)若对 x 1,2 ，不等式 f (x)c2 恒成立，求 c 的取值范围。x2ax b) ，是否存在实数 a、 b , 使 f ( x) 同时满足下列两4已知 f (x) log3, x (0,x个条件：（ 1） f (x) 在 (0,1) 上是减函数，在1,上是增函数；（ 2） f (x) 的最小值是 1，若存在，求出 a、 b ，若不存在，说明理由 .也不之子。知乎曰！：为知由不新课程高中数学测试题组之！知为，诲知是女之知知根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必

14、修系列和选修系列及部分选修4 系列。欢迎使用本资料！辅导咨询电话：，李老师。（数学选修 2-2 ）第二章推理与证明 基础训练 A 组一、选择题1数列 2,5,11,20, x,47, 中的 x 等于（）A 28B 32C 33D272设 a,b,c (,0), 则 a1 , b1 ,c1（）A都不大于 2bca2B都不小于C至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2已知正六边形ABCDEF，在下列表达式BCCDEC；2BCDC；3 FE ED ； 2EDFA 中，与 AC 等价的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个4函数 f (x)3sin( 4x)在0, 内（）42A只有最大值B只有最小值

15、C只有最大值或只有最小值D既有最大值又有最小值5如果 a1 , a2 ,a8 为各项都大于零的等差数列，公差d0 ，则（）A a1a8a4 a5B a1a8a4 a5C a1a8a4 a5D a1a8a4 a56 若 log 2log 3 (log 4 x)log3 log 4 (log2 x)log 4log 2 (log3 x)0 ，则 xy z （）A 123B 105C 89D58函数y1在点 x 4处的导数是()7xA111D18BC16816二、填空题1从 1 12 ,23 4 32,345 67 52 中得出的一般性结论是 _。2已知实数 a0 ，且函数 f ( x)a(x 21

16、)(2 x1 ) 有最小值1，则 a =_ 。a3已知 a,b 是不相等的正数，xab , yab ，则 x, y 的大小关系是 _。24若正整数 m 满足 10m 1251210 m ，则 m_ .(lg 2 0.3010)5若数列 an中， a1 1, a235, a37 911, a4 131517 19,. 则 a10 _ 。三、解答题1观察（ 1） tan100 tan200tan200 tan600tan600 tan1001;（ 2） tan5 0 tan100tan100 tan 750tan 750 tan5 01由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2设函数f (

17、x)ax2bxc( a0) 中， a, b, c 均为整数，且f (0), f (1) 均为奇数。求证： f ( x)0 无整数根。3ABC 的三个内角A,B,C成等差数列，求证：113cabb ca b4设 f (x)sin(2x)(0), f ( x) 图像的一条对称轴是x.8（ 1）求 的值；（ 2）求 y f (x) 的增区间；（ 3）证明直线5x2yc0 与函数 yf (x) 的图象不相切。新课程高中数学测试题组（）（数学选修2-2 ）第二章推理与证明 综合训练 B 组一、选择题1函数 f ( x)sin x2 , 1x0;f ( a)2,ex 1 , x0，若 f (1)则 a 的

18、所有可能值为（）A 1B2C1,或222D 1,或222函数 yx cos x sin x在下列哪个区间内是增函数（）A (3B (,2), )22C(3 ,5 )D(2 ,3 )223设 a,bR, a 22b26, 则ab 的最小值是（）A 22B53C373D 24下列函数中,在 (0,) 上为增函数的是（）A ysin 2xB yxexC yx 3xD yln(1x) x5设 a,b,c 三数成等比数列，而x, y分别为 a, b 和 b, c的等差中项，则ac（）xyA1B 2C 3D不确定6计算机中常用的十六进制是逢16 进 1的计数制，采用数字09和字母 AF 共16 个计数符号

19、，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示 ED 1B,则 AB （）A 6EB72C 5FD B0二、填空题1若等差数列an 的前 n 项和公式为 Snpn2( p1)np3 ，则 p =_，首项 a1 =_ ；公差 d =_ 。x2若 lg xlg y2lg( x2y) ，则 log 2y _ 。3设 f (x)1n 项和公式的方法，可求得2 x，利用课本中推导等差数列前2f (5)f ( 4)f (0)f (5)f ( 6) 的值是 _。14设函数f ( x) 是定

20、义在 R 上的奇函数，且yf ( x) 的图像关于直线x对称，则2f (1)f ( 2)f (3)f (4)f (5) _ _ .5设 f ( x)( xa)( xb)( xc) ( a,b, c 是两两不等的常数), 则abc/ (a)f / (b)f /的值f( c)是 _.三、解答题1已知： sin 2 30sin290sin21503sin 2 5sin265sin2125232通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2计算：11.122.2(n是正整数 )2nn3直角三角形的三边满足 a b c ，分别以 a, b, c 三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积

21、记为 Va ,Vb ,Vc ，请比较 Va , Vb ,Vc 的大小。4已知 a,b, c 均为实数，且 a x22 y,b y 22z, c z22x，236求证： a,b,c 中至少有一个大于0 。新课程高中数学测试题组（）（数学选修2-2 ）第二章推理与证明 提高训练 C组一、选择题1若 x, yR,则 " xy1" 是 " x2y21"的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如图是函数 f ( x) x3bx2cxd 的大致图象，则x12x22 等于（）248D 12ABC 3333X 2OxX 11211113设

22、 P11log11log1111 ，则（）log 234log 5A 0P1B 1P2C 2P3D3P44将函数 y2cos x(0x2) 的图象和直线y 2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A48BC2D45若 O 是平面上一定点，A, B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足OP OA( ABAC ),0,，则 P 的轨迹一定通过ABC 的（）ABACA外心B内心C重心D 垂心6设函数 f ( x)1,x0b) ( ab) f (ab) (ab) 的值为（） txjy1,x，则 (a02A. aB.bC. a,b 中较小的数D.a,b 中较大的数7关于 x 的方

23、程 9x 2x 20有实根的充要条件是（4 3a）A a4B4a0C a0D3a0二、填空题1在数列 an中， a1 1, a22, an2an1( 1) n (n N * ) ，则 S10_.2过原点作曲线 yex 的切线，则切点坐标是 _,切线斜率是 _。若关于x的不等式 (k 22k3 )x( k22k3)1 x 的解集为(1 ,) ，则 k 的范围是_32224 f (n) 11 11 (n N ) ，23n经计算的 f (2)3 , f (4)2, f (8)5 , f (16)3, f (32)7，222推测当 n2时，有 _.5若数列an的通项公式 an1(nN) ，记 f (n

24、)(1a1 )(1a2 ) (1 an ) ，( n 1)2试通过计算f (1), f ( 2), f (3) 的值，推测出f ( n)_ _ .三、解答题1已知 abc,求证：11ca4 .ab bc2求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19, 是无限的3在ABC 中，猜想Tsin Asin Bsin C的最大值，并证明之。4用数学归纳法证明 122232n2n(n 1)(2n 1)， (n N )6也曰多子！：学曰予然而：新课程高中数学测试题组一，识赐以非也之贯与，者之？女与。曰以：？予非对为根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成； 本套资料分必修系列和选修系列以及部

25、分选修4 系列。欢迎使用本资料辅导咨询电话：，李老师。（数学选修2-2 ）第三章复数 基础训练 A 组一、选择题1下面四个命题(1) 0 比 i 大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) x yi 1 i 的充要条件为 x y 1(4)如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A 0B 1C 2D 32 (i i1 )3 的虚部为 ()A 8iB 8iC 8D 83使复数为实数的充分而不必要条件是由()A zzB zzC z2 为实数D zz为实数4设 z1i 4i 5i 6i12 , z2i 4i 5i 6i12 , 则 z1, z2

26、的关系是 ( )A z1z2B z1z2C z11 z2D无法确定5 (1i )20(1i )20 的值是 ( )A1024B1024C0D 10246已知 f (n) i ni n (i 21, n N ) 集合f ( n) 的元素个数是 ( )A.2B. 3C.4D. 无数个二、填空题1.如果 zabi( a,b R,且 a0)是虚数，则 z, z, z, z , z , z z, z22, z2, z中是虚数的有_个，是实数的有个，相等的有组 .2.如果 3a5,复数 z( a28a15)( a25a14)i 在复平面上的对应点 z 在象限 .3.若复数 zsin 2ai (1 cos

27、2a)是纯虚数 ,则 a =.4.设 zlog 2 ( m23m3)i log 2 (m3)(mR), 若 z 对应的点在直线x2 y 1 0 上 ,则 m 的值是.5.已知 z (2i )3 , 则 z z =.6.若 z2,那么 z100z501的值是.1 i7.计算 i2i 23i 32000i 2000.三、解答题1z满足z 1,且(3 4i ) z,.设复数是纯虚数 求 z2已知复数 z 满足 : z 1 3iz, 求 (1 i )2 (34i )2的值 .2z（数学选修2-2 ）第三章复数 综合训练 B 组一、选择题1若 z1 , z2C , z1 z2 z1 z2 是 ().A纯虚数B实数C虚数D不能确定2若有 R , R , X 分别表示正实数集 ,负实数集 ,纯虚数集 ,则集合m2 m X =().A RB RCRRDR0( 13i )32i的值是 ().312i(1 i ) 6A 0B 1C iD 2i4若复数 z 满足 z3(1 z)i1 ,则 zz2的值等于 ()A 1B 0C 1D 13 i225已知 33iz (23i ) ,那么复数 z 在平面内对应的点位于 ()A第一象限B 第二象限C第