新课程高中数学训练题组(选修2-1)含答案

1、特别说明：新课程高中数学训练题组是由李传牛老师根据最新课程标准，参考独家内部资料， 结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成； 本套资料分必修系列和选修系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料 !本套资料所诉求的数学理念是： （1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4 系列的章节编写，每章分三个等级： 基础训练 A组 ， 综合训练 B组， 提高训练 C组 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。本套资料配有详细的参考答案，特别值得一提的是：单项选择题和

2、填空题配有详细的解题过程， 解答题则按照高考答题的要求给出完整而优美的解题过程。本套资料对于基础较好的同学是一套非常好的自我测试题组：可以在 90 分钟内做完一组题，然后比照答案，对完答案后，发现本可以做对而做错的题目， 要思考是什么原因： 是公式定理记错？计算错误？还是方法上的错误？对于个别不会做的题目， 要引起重视，这是一个强烈的信号： 你在这道题所涉及的知识点上有欠缺， 或是这类题你没有掌握特定的方法。本套资料对于基础不是很好的同学是一个好帮手，结合详细的参考答案，把一道题的解题过程的每一步的理由捉摸清楚，常思考这道题是考什么方面的知识点， 可能要用到什么数学方法， 或者可能涉及什么数学

3、思想，这样举一反三，慢慢就具备一定的数学思维方法了。本套资料酌收复印工本费。李传牛老师保留本作品的著作权，未经许可不得翻印！联络方式：（移动电话），69626930李老师。（电子邮件）目录：数学选修2-1第一章常用逻辑用语 基础训练 A组第一章常用逻辑用语 综合训练 B组第一章常用逻辑用语 提高训练 C组第二章圆锥曲线基础训练 A 组第二章圆锥曲线综合训练 B 组第二章圆锥曲线提高训练 C组第三章空间向量与立体几何 基础训练 A 组第三章空间向量与立体几何解答题精选（本份资料工本费：5.00 元）不好不子新课程高中数学训练题组如之如曰根据最新课程标准，参考独家内部资料，乐者好：精心编辑而成；本

4、套资料分必修系列和选修系之之 知者者 之列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料！。， 者辅导咨询电话：李老师。（数学选修2-1 ）第一章常用逻辑用语 基础训练 A 组一、选择题1下列语句中是命题的是（）A周期函数的和是周期函数吗？B sin 4501C x22x10D梯形是不是平面图形呢？2在命题“若抛物线yax2bxc 的开口向下，则 x | ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真B都假C否命题真D逆否命题真3有下述说法：ab0 是 a2b2 的充要条件 . ab0是11的充要条件 .ab a b0是 a3b3的充要条件 . 则其中正确的

5、说法有（）A 0个B 1个C 2个D 3个4 下列说法中正确的是（）A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B “ ab ”与“acbc ”不等价C“ a2b20, 则 a, b 全为 0 ”的逆否命题是“若a, b 全不为 0 ,则 a2b20 ”D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5若 A : aR, a1, B : x 的二次方程 x2(a1)x a20 的一个根大于零 ,另一根小于零 , 则 A是 B 的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知条件p : x12，条件 q :5 x 6x2 ，则 p 是q 的（）A充分不必要条件B 必

6、要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题1命题：“若 a b 不为零，则a, b 都不为零”的逆否命题是。2 A : x1 , x2 是方程 ax2bx c0(a 0) 的两实数根； B : x1 x2b ,则A是B的a条件。3用“充分、必要、充要”填空： pq 为真命题是 pq 为真命题的 _ 条件；p 为假命题是p q为真命题的 _ 条件；A : x 23 ,B : x24x 15 0 , 则 A 是 B 的 _条件。4命题“ ax22ax30 不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是 _ 。5“ a bZ ”是“ x2ax b0 有且仅有整数解”的_ 条件。三、解答题1对于

7、下述命题p ，写出“p ”形式的命题，并判断“p ”与“p ”的真假：（ 1）p : 91(A B)（其中全集U N*Ax | x是质数Bx | x是正奇数 .，）（ 2） p : 有一个素数是偶数； .（ 3） p : 任意正整数都是质数或合数；（ 4） p : 三角形有且仅有一个外接圆 .2已知命题 p : 4 x 6, q : x22x 1 a 20(a 0), 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a的取值范围。3若 a2b2c2 ，求证： a,b,c 不可能都是奇数。思子而曰不：学学则而4求证：关于x 的一元二次不等式 ax2ax 1 0对于一切实数 x 都成殆不。思0 a 4立的

8、充要条件是则罔，新课程高中数学测试题组（数学选修2-1 ）第一章常用逻辑用语 综合训练 B 组一、选择题1若命题“ p q ”为假，且“p ”为假，则（）A p 或 q 为假B q 假C q 真D不能判断 q 的真假2下列命题中的真命题是（）A 3 是有理数B 2 2是实数C e是有理数D x | x是小数R3有下列四个命题：“若 x y0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q 1 ,则 x22xq 0 有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）ABCD4设 aR ，则 a1是 11 的（）aA充分但不必要条件B必要但

9、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5 命题：“若 a2b20(a, b R) ，则 ab 0 ”的逆否命题是（）A 若 ab0(a,bR) ，则 a2b20B 若 ab0(a,bR) ，则 a2b20C 若 a0,且b 0(a, bR) ，则 a2b20D 若 a0,或b0(a, bR) ，则 a2b206若 a, bR , 使ab1成立的一个充分不必要条件是 ()A ab1 B a1 C a0.5,且b0.5D b1二、填空题1有下列四个命题：、命题“若xy1 ，则 x ， y 互为倒数”的逆命题；、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；、命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的

10、逆否命题；、命题“若ABB，则 AB ”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。2已知 p, q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件 , q 是 s 的充分条件，则 s 是 q 的_条件， r 是 q 的条件， p 是 s的条件 .3“ ABC 中 , 若C900, 则A,B 都是锐角” 的否命题为；4已知 、是不同的两个平面，直线a, 直线 b，命题 p : a与b 无公共点；命题 q :/， 则 p是q 的条件。5若“ x2,5或 xx | x 1或x4 ”是假命题，则x 的范围是 _ 。三、解答题1判断下列命题的真假：（ 1）已知 a,b,c, dR, 若

11、ac,或 b d, 则a b c d.（ 2） xN, x3x2（ 3）若 m1, 则方程 x22 xm 0 无实数根。（ 4）存在一个三角形没有外接圆。2已知命题p : x2x6, q : xZ 且“ p且 q ”与“非 q ”同时为假命题，求x 的值。3已知方程x2(2 k1)xk20 , 求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。4已知下列三个方程： x24ax 4a 3 0, x2(a 1)x a20, x22ax 2a 0 至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。新课程高中数学测试题组（数学选修2-1 ）第一章常用逻辑用语 提高训练 C组一、选择题1有下列命题： 2004 年 1

12、0 月 1日是国庆节，又是中秋节；10 的倍数一定是5 的倍数；梯形不是矩形；方程x21的解 x1。其中使用逻辑联结词的命题有（）A1个B 2 个C 3个D 4个2设原命题：若 ab 2 ，则 a, b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题3在 ABC 中，“ A30”是“ sin A1）”的（2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4一次函数 ym x1 的图象同时经过第一、 三、四象限的必要但不充分条件是（）nnA m 1,且n 1B mn 0C m 0,

13、且n0D m 0,且n 05Mx | x 2 , Px | x 3 ,那么“ x M,或x P ”是“ x MP ”的设集合（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件6命题 p : 若 a, bR，则ab1是ab1的充分而不必要条件；命题 q :函数 yx 12 的定义域是,13,，则（）A“ p 或 q ”为假B“ p 且 q ”为真C p 真 q 假D p 假 q 真二、填空题1命题“若 ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；2用充分、必要条件填空：x1,且y2 是 xy3的 x1, 或y2 是 xy3 的3. 下列四个命题中“ k1 ”

14、是“函数 ycos2 kxsin2 kx 的最小正周期为”的充要条件；“ a3”是“直线 ax2 y3a0与直线 3x (a 1) ya 7 相互垂直”的充要条件；24 函数 yx22的最小值为x3其中假命题的为（将你认为是假命题的序号都填上）4已知 ab 0 ，则 ab 1 是 a 3b 3ab a 2b 20 的 _条件。5若关于 x 的方程 x22(a 1)x 2a 6 0 . 有一正一负两实数根，则实数 a 的取值范围 _ 。三、解答题1写出下列命题的“p”命题：（ 1）正方形的四边相等。（ 2）平方和为 0 的两个实数都为 0 。（ 3）若ABC 是锐角三角形，则 ABC的任何一个内

15、角是锐角。（ 4）若abc 0 ，则 a,b, c 中至少有一个为0 。（ 5）若 (x 1)(x 2) 0,则x 1且 x 2。2已知p : 1x12 ； q : x 22x1m20( m0) 若p 是q 的必要非充分条3件，求实数 m 的取值范围。3设 0 a, b, c1，求证： (1a)b,(1 b)c,(1 c)a 不同时大于 1 .44. 命题 p : 方程 x2 mx 1 0 有两个不等的正实数根，命题 q : 方程 4x24(m2)x10 无实数根。若“p 或 q ”为真命题，求m 的取值范围。而来亦子新课程高中数学训练题组不，说曰愠不乎：根据最新课程标准，参考独家内部资料，亦

16、？学不乐而有亦乎时精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修朋君？习自子人之系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料 !远乎不，？知方不辅导咨询电话：李老师。（数学选修 2-1 ）第二章圆锥曲线 基础训练 A 组一、选择题 已知椭圆x 2y 21上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为3 ，12516则 P 到另一焦点距离为（）A 2B 3C 5D 718，焦距为 6 ，则椭圆的方程为 （）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为2x2y 21x2y21A16B16925C x2y 21或 x 2y21D以上都不对251616253M (1,0)及点N (3,0)的距离之

17、差为2 ，则点 P 的轨迹是（）动点 P 到点A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线4c，两条准线间的距离为d ，且 c d ，设双曲线的半焦距为那么双曲线的离心率e 等于（）A 2B 3C 2D 35抛物线 y 210x 的焦点到准线的距离是（）5B 5C15D 10A22y8x62上一点P 到其焦点的距离为9 ，则点 P 的坐标为（）。若抛物线A (7,14)B (14,14)C (7,214)D (7, 2 14)二、填空题1若椭圆 x2my21的离心率为3 ，则它的长半轴长为_.2双曲线的渐近线方程为x2y0，焦距为 10，这双曲线的方程为_。2若曲线x2y21表示双曲线，则k的取

18、值范围是。34k 1k4抛物线 y26x 的准线方程为 .55x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k。椭圆三、解答题1 k 为何值时，直线y kx2 和曲线 2x23y26 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？2在抛物线y4x2 上求一点，使这点到直线y4x5 的距离最短。3双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,5), F2 (0,5) ，点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。4若动点 P( x, y) 在曲线 x2y21(b 0) 上变化，则 x22y 的最大值为多少？4b2（数学选修2-1 ）第二章圆锥曲线 综合训练 B 组一、选择题1x2ky22

19、表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）如果A 0,B 0,2C 1,D 0,12以椭圆x 2y21的顶点为顶点，离心率为2 的双曲线方程（）2516Ax2y 21x2y21648B1927C x2y 21或 x 2y21D以上都不对16489273过双曲线的一个焦点F2 作垂直于实轴的弦PQ ， F1 是另一焦点，若 PF1Q，e 等于（2则双曲线的离心率）A2 1B2C21D2 24 F1, F2 是椭圆 x2y21的两个焦点，A 为椭圆上一点，且AF1 F2 450 ，则97AF1 F2 的面积为（）A77C7D7 5B4225以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆x 2y2

20、2x6 y 90 的圆心的抛物线的方程是（）A y3x2 或 y3x 2BC y 29x 或 y3x 2Dy3x2y3x 2 或 y 29x6y22 px( p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（）设 AB 为过抛物线ApC 2 pD 无法确定B p2二、填空题椭圆x2y21的离心率为1 ，则k的值为 _ 。1892k2双曲线8kx2ky28 的一个焦点为 (0,3)，则 k 的值为 _ 。3xy2与抛物线y24x交于 A 、 B 两点，则线段 AB 的中点坐标是_。若直线4对于抛物线y24x上任意一点 Q ，点 P(a,0) 都满足 PQa ，则 a 的取值范围是 _。5若双曲线 x 2y21

21、 的渐近线方程为y3 x ，则双曲线的焦点坐标是 _4m26设 AB 是椭圆 x2y2 1的不垂直于对称轴的弦，M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，a2b2则 kAB kOM _ 。三、解答题1A( 2, 3)，F是椭圆x2y21的右焦点，在椭圆上求一点M ，已知定点1612使 AM2 MF 取得最小值。2 k 代表实数，讨论方程kx22y280 所表示的曲线x 2y2( 15,4) ，求其方程。3双曲线与椭圆1 有相同焦点，且经过点27364 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y 2x 1截得的弦长为15 ，求抛物线的方程。新课程高中数学测试题组（咨询）（数学选修2-1 ）第二

22、章圆锥曲线 提高训练 C组一、选择题2上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）1yx若抛物线12)121212A( ,4B( ,)C( ,)D( ,)48444842椭圆x2y21上一点 P 与椭圆的两个焦点F1 、 F2 的连线互相垂直，4924则 PF1 F2 的面积为（）A20B22 C28D243A 的坐标为(3, 2)， F 是抛物线y22x的焦点，点 M 在若点抛物线上移动时，使MFMA 取得最小值的 M 的坐标为（）A 0,0B1 ,1C 1,2D 2,224与椭圆 x2y21共焦点且过点 Q (2,1) 的双曲线方程是（）4A x2y21 B x 2y 21

23、C x 2y 21 D x2y 21243325若直线 ykx2 与双曲线x2y26 的右支交于不同的两点，那么 k 的取值范围是（）A（151515）C （15D（15, 1）3,3）B（ 0,0）3336抛物线 y2x2 上两点 A( x1 , y1 ) 、 B(x2 , y2 ) 关于直线 yx m 对称，且 x1 x21，则 m 等于（）235AB 2C D 322二、填空题x2y2F1P F2为钝角时 ,点P横1椭圆1 的焦点 F1 、 F2 ，点 P 为其上的动点，当94坐标的取值范围是。2双曲线 tx2y21 的一条渐近线与直线2xy10 垂直，则这双曲线的 离心率为 _。3若直

24、线ykx2 与抛物线 y28x 交于 A 、 B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2 ，则 AB _。4ykx 1与双曲线xy4始终有公共点，则k 取值范围是。若直线225A(0,4), B(3,2)，抛物线y28x上的点到直线AB 的最段距离为_。已知三、解答题1当从00 到1800 变化时，曲线x2y2 cos1怎样变化？2设 F1, F2 是双曲线 x 2y 21的两个焦点，点P 在双曲线上，且F1PF2 600 ，916求 F1PF2 的面积。3已知椭圆 x2y 21 ( a b0) ， A 、 B 是椭圆上的两点，线段AB 的垂直a 2b2平分线与 x 轴相交于点 P( x0,0)

25、 . 证明：a 2b 2x0a2b2.aax2y24已知椭圆1 ，试确定 m 的值，使得在此椭圆上存在不同43两点关于直线y4xm 对称。不好不子新课程高中数学测试题组如之如曰根据最新课程标准，参考独家内部资料，乐者好：精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修之之 知者者 之系列及部分选修 4 系列。欢迎使用本资料！。， 者辅导咨询电话：李老师。（数学选修 2-1 ） 第三章空间向量与立体几何 基础训练 A 组一、选择题1下列各组向量中不平行的是（）A a(1,2,2), b(2,4,4)B c (1,0,0), d (3,0,0)C e(2,3,0), f(0,0,0

26、)D g(2,3,5), h(16,24,40)2A(3,1,4)，则点 A 关于x轴对称的点的坐标为（）已知点A (3,1,4) (3,1, 4)C(3,1,4)D (3, 1,4)B若向量a(1, ,2), b(2, 1,2)，且 a 与b 的夹角余弦为 8 ，则 等于（）39A 22BC2D 2或22 或55554若 A (1, 2,1) ， B (4,2,3) ， C (6,1,4) ，则 ABC 的形状是（）A不等边锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5 若 A ( x,5x,2x1) ， B (1, x2,2x) ，当 AB 取最小值时，x 的值等于（）A 19B88D1

27、97C147空间四边形OABC 中， OBOC ，AOBAOC，63则 cos< OA, BC >的值是（）1B2C 1D 0A222二、填空题若向量a (4,2, 4),b (6, 3,2)，则 (2a 3b) (a 2b)_。12若向量 a2ijk , b4i9 jk , ，则这两个向量的位置关系是_。3已知向量 a(2, 1,3), b( 4,2, x) ，若 ab ，则 x_；若 a / b 则 x_。已知向量a mi 5 j k , b 3ij r k ,若 a /bmr4_，_。则实数5若 ( a3b)( 7a5b) ，且 (a4b)(7a5b ) ，则 a 与 b 的

28、夹角为 _ 。6若 A(0, 2,19) ， B(1,1,5) ， C(2,1, 5) 是平面内的三点，设平面的法向量888a (x, y, z) ，则 x : y : z_ 。7OABC ，点M , N分别为OA, BC的中点，且OA a, OB b, OC c，已知空间四边形用 a ， b ， c 表示 MN ，则 MN =_ 。8已知正方体ABCDA BC D 的棱长是 1，则直线 DA 与 AC 间的距离为。11111空间向量与立体几何解答题精选（选修2-1）1已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形，AB/DC ，DAB90 ,PA底面 ABCD ，且 PA ADDC1，2AB 1，M 是PB的中点。（）证明：面PAD 面 PCD ；（）求 AC 与 PB 所成的角；（）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。证明：以 A 为坐标原点 AD 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A(0,0,0), B(0, 2,0), C (1,1,0), D (1,0,0), P(0,0,1), M (0,1, ) .2（）证明：因AP (0,0,1), DC