最新必修五基本不等式题型分类(绝对经典)

1、精品文档一对一个性化辅导教案炸1、学生上次作业评价：作。好 O较好 O般备注 :课题基本不等式复习教学重基本不等式点教学难点基本不等式的应用教学掌握利用基本不等式求函数的最值目标学会灵活运用不等式一、教学衔接：1、检查学生的作业，及时指点；_教2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。学二、内容讲解：步1 ?如果 a,b E R+a+b X2jab 那么当且仅当 Q 二 b 时取“ =”号） .2?如果 a,bw R+abM a+b i那么（当且仅当a = b 时取“ =”号）骤及教1 2 丿3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。一正：函数的解析

2、式中，各项均为正数；学内二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。三、课堂总结与反思：容带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结四、作业布置：见讲义管理人员签字：日期：年月日精品文档精品文档业布置2、本次课后作业：课堂小结家长签字：日期：年月日精品文档精品文档知识要点梳理知识点：基本不等式基本不等式复习1 ?如果 a, R a b - 2 .ab（当且仅当：时取“=”号）如果 a, R ab <（当且仅当：时取“=”号）在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等。一正：函数的解析式中，各项均为正数；二

3、定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值;三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。类型一：利用（配凑法）求最值i ?求下列函数的最大（或最小）值1(1 ) 求 X- (x _ 0 ) 的最小值 ;X +1(2) 若 x 0,y 0,2x 4, 求 xy 的最大值（3）已知0,且 3x+4 尸 12.求 lgx+lgy 的最大值及相应的 的值51变式 1：已知 x ,求函数 y=4x-2的最大值44x 5精品文档精品文档类型二：含“1”的式子求最值O-+-=i2 ?已知且，求 J ? ；的最小值 ?变式 1:若 x 0, y 0, x y=1，23求 - 的最小值x

4、 y2 变式:-的最小值2 :x 0, y 0,xy=2 ，求x y14兀变式 3: 求函数 y= 2厂（0： x ）的最小值sin x cos x2类型三：求分式的最值问题X2X13. 已知 x A 0，求的最小值精品文档精品文档x? +31变式 1 : 求函数 y(x)的值域x 十 12变式 2: 求函数类型四：求负数范围的最值问题4. X : 0, 求 x -的最大值X4变式 1：求 f(x) =x(x = 0) 的值域x2变式 2：求 f (x)x - 2x 1的值域类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值精品文档精品文档例 5. 若正数 a,b 满足 ab = a b 3, 则(1)

5、 ab 的取值范围是 _(2)a+b 的取值范围是变式 1：若 x, y>0 满足 2x+y+6 二 xy, 则 xy 的最小值是 变式 2 : 已知 x，y>0 满足 x+2y+2xy =8, 则 x+2y 的最小值是课堂练习：)1: 已知 a,b ? R , 下列不等式中不正确的是 ( C a2 4 _ 4a( D) b2 _ 4( A) a2 b2 _2ab ( B) 乞? _ . ab 2)b22：在下列函数中最小值为2 的函数是 (1(B) y =3 x ? 3(A) y = x _x1JT1(D) y = sin x(0 ： x )(C) y =lg x (1 ： x

6、: 10)sin x2lg x3：12的最小值。x 0 ，求 y =3xx14: 若 x 3，求 y=x的最小值。x 315：若 0 ： x ，求 y = x(1 -2x) 的最大值。21 16： x 0 ,y0, x+3y=1求的最小值x y作业(共 80 分，限时 40 分钟)精品文档精品文档141、 （5分）设 x,y 为正数 ,则（ x y）（）的最小值为 （）x yA. 6B.9C.12D.152、 （5 分）若 a,b 为实数，且a b =2 ，则 3a3b 的最小值是（）（A） 18 （B） 6（C）23（D） 24 33.(5 分) 设正数 x、y 满足 2x ? y = 20

7、 ，则 lg x lg y 的最大值是 ()(A) 50(B) 20(C) 1 lg5(D)14.（ 5 分）已知 a,b 为正实数，且a 21, 贝 V1 1的最小值为（A. 42bB. 6C.3 D. 3+2.25. ( 5 分 ) 设 a、 b R,且 a = b,a? b = 2, 则必有2 2a2 +b2（ ab : 仆: 匚空(A)1 < ab <(B)22 2:ab : 1(C) ? a b 彳(D)(C)ab16. （5 分）下列结论正确的是A. 当 x 0 且 X = 1 时， lg x-2B.当 x 0 时,Fl-2lg x* 1D.1C.当 x _2 时， x

8、 的最小值为0： x2 时， x 无最大值xx7.(5分 ) 若a b 1, P1, 则下列不等式成立的是（匚峡 S 'Z g 2精品文档精品文档(A) R:PQ(B)P: QR(C)Q ： PR(D) PR Q 118. （ 5 分）函数 y = x?T） 的最小值是 _（ xx +19.（ 5 分）已知两个正实数x、 y 满足关系式 x + 4y=40 , 贝 U lgx + lgy 的最大值是_10. （5 分）已知 0 ： x ，则 x（ 1-2x ） 的最大值是211、（ 5 分）已知 x, y E R+ , 且 x +4y =1 ，则 x y 的最大值为_12.（5 分）若正数 a,b 满足 ab = a b 3, ，则 ab 的取值范围是_13.（ 10 分）已知 a b c是 3 个不全等的正数。求证：b c-a c a -b a b -c 3abc14. （ 10 分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆 / 小时）与汽车的平均速度：（千米 / 小时）之间的函数关系为： y =920 。-（ :0）。2u2 +3。+