高考一轮复习题库

1、第一章 集合第一节 集合的含义、表示及基本关系A组1 已知A1,2，Bx|xA，则集合A与B的关系为_2若x|x2a，aR，则实数a的取值范围是_3已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x<8，则集合A与B的关系是_4已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩图是_5已知集合Ax|x>5，集合Bx|x>a，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_6已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判断mn属于哪一个集合？B组1 设a，b都是非零实数，y可能取的值组成的集合是_2

2、已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_.3 设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是_个4已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_5满足1A1,2,3的集合A的个数是_个6已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，则A、B、C之间的关系是_7集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，则“AB”是“a>5”的_8设集合Mm|m2n，nN，且m<500，则M中所有元素的和为_9设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立

3、元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个10已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，试求x，y的值11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若AB，求a的取值范围第二节 集合的基本运算A组1设UR，Ax|x>0，Bx|x&g

4、t;1，则AUB_.2设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中的元素共有_个3已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN_.4设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，则AB_.5某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_6已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)当m1时，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范围B组1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，则MN_.2已知全集U1,0,1,2，集合A

5、1,2，B0,2，则(UA)B_.3若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，则M(UN)_.4集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，则AB_.5已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为_6设Un|n是小于9的正整数，AnU|n是奇数，BnU|n是3的倍数，则U(AB)_.7定义ABz|zxy，xA，yB设集合A0,2，B1,2，C1，则集合(AB)C的所有元素之和为_8若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，则b_.9设全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，则集合M的所有子集是_1

6、0设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围.11已知函数f(x) 的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求实数m的值12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求实数a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A第二章 函数第一节 函数的有关概念A组1 函数y的定义域为_2 如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(

7、)的值等于_3已知函数f(x)若f(x)2，则x_.4函数f：1，1，满足ff(x)>1的这样的函数个数有_个5由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.6 已知函数f(x)(1) 求f(1)，fff(2)的值；(2) 求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.B组1函数ylg(2x1)的定义域是_2函数f(x)则f(f(f()5)_.3定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_4设函数yf(x)满足f(x1)f(x)1，则函数yf(

8、x)与yx图象交点的个数可能是_个5设函数f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，则f(x)的解析式为f(x)_，关于x的方程f(x)x的解的个数为_个6设函数f(x)logax(a0，a1)，函数g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的图象过点A(4，5)及B(2，5)，则a_，函数fg(x)的定义域为_7设函数f(x)，则不等式f(x)>f(1)的解集是_8定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_9有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关

9、系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置

10、现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？第二节 函数的单调性A组1下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(

11、0<a<1)的单调减区间是_3函数y 的值域是_4已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_5如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)<b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.B组1下列函数中，单调增区间是

12、(，0的是_yy(x1)yx22y|x|2若函数f(x)log2(x2ax3a)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围是_3若函数f(x)x(a>0)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_4定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，则下列结论正确的是_f(3)<f(2)<f(1) f(1)<f(2)<f(3) f(2)<f(1)<f(3) f(3)<f(1)<f(2)5已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_6函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的

13、坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)f(x)·(x1)，则函数g(x)的最大值为_7已知定义域在1,1上的函数yf(x)的值域为2,0，则函数yf(cos)的值域是_8已知f(x)log3x2，x1,9，则函数yf(x)2f(x2)的最大值是_9 若函数f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为_10试讨论函数y2(logx)22logx1的单调性11已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判

14、断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.12已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列三个条件：(1)在(0,1上是减函数，(2)在1，)上是增函数，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，说明理由第三节 函数的性质A组1设偶函数f(x)loga|xb|在(，0)上单调递增，则f(a1)与f(b2)的大小关系为_2(2010年广东三校模拟)定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f(1)f(4)f(7)等于_3(2009年高考山东卷改编)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x

15、)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_4(2009年高考辽宁卷改编)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)<f()的x取值范围是_5(原创题)已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)的值为_6已知函数yf(x)是定义在R上的周期函数，周期T5，函数yf(x)(1x1)是奇函数，又知yf(x)在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在x2时函数取得最小值5.(1)证明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式B

16、组1(2009年高考全国卷改编)函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则下列结论正确的是_f(x)是偶函数f(x)是奇函数f(x)f(x2) f(x3)是奇函数2已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.3(2010年浙江台州模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)1，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，得到一个偶函数的图象，则f(1)f(2)f(3)f(2010)_.4(2010年湖南郴州质检)已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)上有f(x)>0，若f(

17、1)0，那么关于x的不等式xf(x)<0的解集是_5(2009年高考江西卷改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2009)f(2010)的值为_6(2010年江苏苏州模拟)已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2<x<3时，f(x)x，则f(2009.5)_.7(2010年安徽黄山质检)定义在R上的函数f(x)在(，a上是增函数，函数yf(xa)是偶函数，当x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|时，则f(2ax1)与f(x2)的大

18、小关系为_8已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.9(2009年高考山东卷)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.10已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式11已知函数f(x)，当x，yR时，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)是奇函数；(2)如果xR，f(x)<0，并且f(1)，试求f(x)在区间2,6上的最值12已知函数f(x)的定义域为

19、R，且满足f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的个数第四节 指数函数A组1(2010年黑龙江哈尔滨模拟)若a>1，b<0，且abab2，则abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b28，a2ba2b6，(abab)2a2ba2b24，abab2.答案：22已知f(x)axb的图象如图所示，则f(3)_.解析：由图象知f(0)1b2，b3.又f(2)a230，a，则f(3)()3333.答案：333函数y

20、()2xx2的值域是_解析：2xx2(x1)211，()2xx2.答案：，)4(2009年高考山东卷)若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，0<a<1时两函数图象有惟一交点，故a>1. 答案：(1，+)5(原创题)若函数f(x)ax1(a>0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a等于_解析：由题意知无解或a.答案：6已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t2

21、2t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)法一：由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)<0f(t22t)<f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t>2t2k.即对一切tR有3t22tk>0，从而412k<0，解得k<.法二：由(1)知f(x)，又由题设条件得<0即(22t2k12)(2t22t1)(2t22t12

22、)(22t2k1)<0整理得23t22tk>1，因底数2>1，故3t22tk>0上式对一切tR均成立，从而判别式412k<0，解得k<.B组1如果函数f(x)axb1(a>0且a1)的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有_0<a<1且b>00<a<1且0<b<1a>1且b<0 a>1且b>0解析：当0<a<1时，把指数函数f(x)ax的图象向下平移，观察可知1<b1<0，即0<b<1.答案：2(2010年保定模拟)若f(x)x22ax与

23、g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)x22ax(xa)2a2，所以f(x)在a，)上为减函数，又f(x)，g(x)都在1,2上为减函数，所以需0<a1.答案：(0,13已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件f (x)ax·g(x)(a>0，a1)；g(x)0；若，则a等于_解析：由f(x)ax·g(x)得ax，所以aa1，解得a2或.答案：2或4(2010年北京朝阳模拟)已知函数f(x)ax(a>0且a1)，其反函数为g(x)若f(2)9，则g()f(1)的值是_解析：因为f(2)a29，且a&

24、gt;0，a3，则f(x)3x，x1，故g()1.又f(1)3，所以g()f(1)2.答案：25(2010年山东青岛质检)已知f(x)()x，若f(x)的图象关于直线x1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为_解析：设yg(x)上任意一点P(x，y)，P(x，y)关于x1的对称点P(2x，y)在f(x)()x上，y()2x3x2.答案：y3x2(xR)6(2009年高考山东卷改编)函数y的图象大致为_ 解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除.又y1在(，0)、(0，)上都是减函数，排除、.答案：7(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；

25、当x<4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)_.解析：2<3<422，1<log23<2.3<2log23<4，f(2log23)f(3log23)f(log224)()log2242log2242log2.答案：8(2009年高考湖南卷改编)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为_解析：由f(x)2|x|得x1或x1，fK(x)则单调增区间为(，1答案：(，19函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,16，当a变动时，函数bg(a)的图象可以是_解

26、析：函数y2|x|的图象如图当a4时，0b4，当b4时，4a0，答案：10(2010年宁夏银川模拟)已知函数f(x)a2x2ax1(a>0，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求实数a的值解：f(x)a2x2ax1(ax1)22，x1,1，(1)当0<a<1时，aax，当ax时，f(x)取得最大值(1)2214，3，a.(2)当a>1时，axa，当axa时，f(x)取得最大值(a1)2214，a3.综上可知，实数a的值为或3.11已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围解：(1)证明：设

27、f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y，P(x，y)关于点M(a，1)的对称点为P(2ax，2y)2y2，说明点P(2ax，2y)也在函数y的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，1)对称(2)由f(x)2x得2x，则2x，化为2xa·2x2x20，则有(2x)22a·2x2·2a0在xa上恒成立令g(t)t22a·t2·2a，则有g(t)0在t2a上恒成立g(t)的对称轴在t0的左侧，g(t)在t2a上为增函数g(2a)0.(2a)2(2a)22·2a0，2a(2a1)0，则a0.即实数a的取值范围为a0.第二

28、节 对数函数A组1(2009年高考广东卷改编)若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)_.解析：由题意f(x)logax，alogaa，f(x)logx.答案：logx2(2009年高考全国卷)设alog3，blog2，clog3，则a、b、c的大小关系是_解析：alog3>1，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，故有a>b>c.答案：a>b>c3若函数f(x)，则f(log43)_.解析：0<log43<1，f(log43)4log433.答案：34如图所示，若函数f(x)

29、ax1的图象经过点(4,2)，则函数g(x)loga的图象是_解析：由已知将点(4,2)代入yax1，2a41，即a2>1.又是单调递减的，故g(x)递减且过(0,0)点，正确答案：5(原创题)已知函数f(x)alog2xblog3x2，且f()4，则f(2010)的值为_解析：设F(x)f(x)2，即F(x)alog2xblog3x，则F()alog2blog3(alog2xblog3x)F(x)，F(2010)F()f()22，即f(2010)22，故f(2010)0.答案：06若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a>0且a1)(1)求f(log2x)

30、的最小值及相应x的值；(2)若f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)，求x的取值范围解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2abb，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b2.f(x)x2x2.f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意知0<x<1.B组1(2009年高考北京卷改编)为了得到函数ylg的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点_解析：ylglg(x3)1，将ylgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到yl

31、g(x3)的图象，再将ylg(x3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到ylg(x3)1的图象答案：向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2(2010年安徽黄山质检)对于函数f(x)lgx定义域中任意x1，x2(x1x2)有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1·x2)f(x1)f(x2)；>0；f()<.上述结论中正确结论的序号是_解析：由运算律f(x1)f(x2)lgx1lgx2lgx1x2f(x1x2)，所以对；因为f(x)是定义域内的增函数，所以正确；f()lg，lg，且x1x2，lg>lg，所以错误答案：3(2010年枣庄第一次质检)

32、对任意实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为_解析：在同一直角坐标系中画出ylog(3x2)和ylog2x两个函数的图象，由图象可得f(x)，值域为(，0答案：(，04已知函数yf(x)与yex互为反函数，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，若g(a)1，则实数a的值为_解析：由yf(x)与yex互为反函数，得f(x)lnx，因为yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)lnx，g(a)1lna1，所以a.答案：5已知函数f(x)满足f()log2，则f(x)的解析式是_解析：由log2有意义可得x>0

33、，所以，f()f()，log2log2x，即有f()log2x，故f(x)log2log2x.答案：f(x)log2x，(x>0)6(2009年高考辽宁卷改编)若x1满足2x2x5，x2满足2x2log2(x1)5，则x1x2_.解析：由题意2x12x15，2x22log2(x21)5，所以2x152x1，x1log2(52x1)，即2x12log2(52x1)令2x172t，代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1)，52t2log2(t1)与式比较得tx2，于是2x172x2.x1x2.答案：7当xn，n1)，(nN)时，f(x)n2，则方程f(x)log2x根的个数是

34、_解析：当n0时，x0,1)，f(x)2；当n1时，x1,2)，f(x)1；当n2时，x2,3)，f(x)0；当n3时，x3,4)，f(x)1；当n4时，x4,5)，f(x)2；当n5时，x5,6)，f(x)3.答案：28(2010年福建厦门模拟)已知lgalgb0，则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是_解析：由题知，a，则f(x)()xbx，g(x)logbx，当0<b<1时，f(x)单调递增，g(x)单调递增，正确；当b>1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减答案：9已知曲线C：x2y29(x0，y0)与函数ylog3x及函数y3x的图象分别交于点A(

35、x1，y1)，B(x2，y2)，则x12x22的值为_解析：ylog3x与y3x互为反函数，所以A与B两点关于yx对称，所以x1y2，y1x2，x12x22x12y129.答案：910已知函数f(x)lg(kR且k>0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，)上是单调增函数，求k的取值范围解：(1)由>0及k>0得>0，即(x)(x1)>0.当0<k<1时，x<1或x>；当k1时，xR且x1；当k>1时，x<或x>1.综上可得当0<k<1时，函数的定义域为(，1)(，)；当k1时，函数的定义

36、域为(，)(1，)(2)f(x)在10，)上是增函数，>0，k>.又f(x)lglg(k)，故对任意的x1，x2，当10x1<x2时，恒有f(x1)<f(x2)，即lg(k)<lg(k)，<，(k1)·()<0，又>，k1<0，k<1.综上可知k(，1)11(2010年天津和平质检)已知f(x)loga(a>0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并给予证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围解：(1)由>0 ，解得x(1,1)(2)f(x)logaf(x)，且x(1,1)，函数yf

37、(x)是奇函数(3)若a>1，f(x)>0，则>1，解得0<x<1；若0<a<1，f(x)>0，则0<<1，解得1<x<0.12已知函数f(x)满足f(logax)(xx1)，其中a>0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(1,1)时，f(1m)f(1m2)<0，求实数m的集合；(2)x(，2)时，f(x)4的值恒为负数，求a的取值范围解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)，f(x)(axax)f(x)(axax)f(x)，f(x)是R上的奇函数当a>1时，>0，ax是增函数，a

38、x是增函数，f(x)是R上的增函数；当0<a<1，<0，ax是减函数，ax是减函数，f(x)是R上的增函数综上所述，a>0且a1时，f(x)是R上的增函数(1)由f(1m)f(1m2)<0有f(1m)<f(1m2)f(m21)，解得m(1，)(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4也是R上的增函数，由x<2，得f(x)<f(2)，f(x)4<f(2)4，要使f(x)4的值恒为负数，只需f(2)40，即(a2a2)40，解得2a2，a的取值范围是2a2且a1.第三节 幂函数和二次函数A组1若a>1且0<b<1，则不等式alo

39、gb(x3)>1的解集为_解析：a>1,0<b<1，alogb(x3)>1logb(x3)>0logb(x3)>logb10<x3<13<x<4.答案：x|3<x<42(2010年广东广州质检)下列图象中，表示yx的是_解析：yx是偶函数，排除、，当x>1时，x>1，x>x，排除.答案：3(2010年江苏海门质检)若x(0,1)，则下列结论正确的是_2x>x>lgx2x>lgx>x x>2x>lgx lgx>x>2x解析：x(0,1)，2>2x&

40、gt;1,0<x<1，lgx<0.答案：4(2010年东北三省模拟)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_.解析：先画出f(x)4xx2的图象，再将x轴下方的图象翻转到x轴的上方，如图，ya过抛物线顶点时恰有三个交点，故得a的值为4.答案：45(原创题)方程xlogsin1x的实根个数是_解析：在同一坐标系中分别作出函数y1x 和y2logsin1x的图象，可知只有惟一一个交点答案：16(2009年高考江苏卷)设a为实数，函数f(x)2x2(xa)·|xa|.(1)若f(0)1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)f(x)，x(a，

41、)，直接写出(不需给出演算步骤)不等式h(x)1的解集解：(1)因为f(0)a|a|1，所以a>0，即a<0.由a21知a1.因此，a的取值范围为(，1(2)记f(x)的最小值为g(a)则有f(x)2x2(xa)|xa|()当a0时，f(a)2a2，由知f(x)2a2，此时g(a)2a2.()当a<0时，f()a2.若x>a，则由知f(x)a2；若xa，则xa2a<0，由知f(x)2a2>a2.此时g(a)a2.综上，得g(a)(3)()当a(，)时，解集为(a，)；()当a，)时，解集为，)；()当a(，)时，解集为(a，)B组1(2010年江苏无锡模拟)

42、幂函数yf(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)27的x的值是_解析：设幂函数为yx，图象经过点(2，)，则(2)，3，x327，x.答案：2(2010年安徽蚌埠质检)已知幂函数f(x)x的部分对应值如下表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_解析：由表知()，f(x)x.(|x|)2，即|x|4，故4x4.答案：x|4x43(2010年广东江门质检)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.当k1时，F(x)的值域为_解析：当x>0时，F(x)x2；当x0时，F(x)exx，根据指数函数与幂函数的单调性，F(x)是单调递增函数，F(x)F(0)1，所以k1时，F(x

43、)的值域为(，12，)答案：(，12，)4设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为_解析：由f(4)f(0)，得b4.又f(2)0，可得c4，或可得3x1或x>0.答案：x|3x1或x>05(2009年高考天津卷改编)已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)的图象如图 知f(x)在R上为增函数f(2a2)>f(a)，即2a2>a.解得2<a<1.答案：2<a<16(2009年高考江西卷改编)设函数f(x)(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t)(s

44、，tD)构成一个正方形区域，则a的值为_解析：由题意定义域D为不等式ax2bxc0的解集ax2bxca(x)2，a<0，0y ，所有点(s，f(t)，(s，tD)构成一个正方形区域，意味着方程ax2bxc0的两根x1，x2应满足|x1x2| ，由根与系数的关系知，4aa2.a<0，a4.答案：47(2010年辽宁沈阳模拟)已知函数f(x)若f(0)2f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为_解析：f(0)1，c1.又f(1)，1b1，b.当x>0时，g(x)22x0，x1；当x0时，g(x)x2x1x0，x2x10，x2(舍)或x，所以有两个零点答案：28设函数f(

45、x)x|x|bxc，给出下列四个命题：c0时，f(x)是奇函数；b0，c>0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题是_解析：c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数；b0，c>0时，f(x)x|x|c0，x0时，x2c0无解，x<0时，f(x)x2c0，x，有一个实数根答案：9(2010年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对于区间a，b中的任意数x均有|f(x)g(x)|1，则称函数f(x)与g(x)在区间a，b上是密切函数，a，b称为密切

46、区间若m(x)x23x4与n(x)2x3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是_3,4 2,4 2,3 1,4解析：|m(x)n(x)|1|x25x7|1，解此绝对值不等式得2x3，故在区间2,3上|m(x)n(x)|的值域为0,1，|m(x)n(x)|1在2,3上恒成立答案：10设函数f(x)x22bxc(c<b<1)，f(1)0，方程f(x)10有实根(1)证明：3<c1且b0；(2)若m是方程f(x)10的一个实根，判断f(m4)的正负并加以证明解：(1)证明：f(1)012bc0b.又c<b<1，故c<<13<c<.方

47、程f(x)10有实根，即x22bxc10有实根，故4b24(c1)0，即(c1)24(c1)0c3或c1.又c<b<1，得3<c1，由b知b0.(2)f(x)x22bxcx2(c1)xc(xc)(x1)，f(m)1<0，c<m<1，c4<m4<3<c，f(m4)(m4c)(m41)>0，f(m4)的符号为正11(2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)ax2bxc，且f(1)，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且3<<；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1、x2是函数f(x)的两个零点，则|x1x2|<.证明：(1)f(1)abc，3a2b2c0.又3a>2c>2b，3a>0,2b<0，a>0，b<0.又2c3a2b，由3a>2c>2b，3a>3a2b>2b.a>0，3<<.(2)f(0)c，f(2)4a2bcac，当c>0时，a>0，f(0)c>0且f(1)<0，函数f(x)在区