2008年山东省德州市中考数学试卷

1、的三点，贝 U y1, y2, y3的大小关系是（）第 1 页（共 20 页）2008年山东省德州市中考数学试卷、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1.（3 分）只用下列图形不能镶嵌的是（）A 三角形B 四边形2.（ 3 分）下列计算结果正确的是（）22小2A . 3x y?5xy =_2x y4 2 r 3C. 28x y * 7x y = 4xy3.（3 分）在平面直角坐标系中，若点 P（m-3,m+1）在第二象限，则 m 的取值范围为（）C.mv -1D . m- 14. （ 3 分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三6. （3 分

2、）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示,C.正五边形D .正六边形2 3“c 3 4B. - 2x y ?2xy=- 2x y2A. 1vmv3A停止,则厶 ABCD . 207. （ 3 分）若 A （ 一, y1）, B（-，y2）, c （-，y3）为二次函数 y= x2+4x- 5的图象上角形.将纸片展开，得到的图形是（）A . 12B . 2）C . 1 或 2D . 0的面积是（）A . 10B.第2页（共 20 页）12. （4 分）如图，一个

3、空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 _ .13 . （4 分）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20% .若该书的进价为 21 元,则标价为_ 元.14 . （4 分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中A.yiy2Vy3B . y2 yi y3C. y3yiy2D. y1 y3 0)的图象上，过点 M 作 ME 丄 y 轴，过点 N作 NF 丄 x 轴，垂足分别为 E, F，试证明：MN / EF;若中的其他条件不变，只改变点M , N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否MN 为直径作OO,并在

4、OO 内作内接矩形AMPN .令 AM = x.(1)用含 x 的代数式表示 MNP 的面积 S;(2 )当 x 为何值时，OO 与直线 BC 相切；(3) 在动点 M 的运动过程中，记 MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x合)，过 M 点作 MN / BC 交 AC 于点 N.以A, B 重的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少?第 5 页(共 20 页)第 6 页（共 20 页）2008年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1（3 分）只用下列图形不能镶嵌的是（C.正五边形D .正

5、六边形【解答】解：A、任意三角形的内角和是180,放在同一顶点处 6 个即能密铺;B、任意四边形的内角和是 360。，放在同一顶点处 4 个即能密铺;C、正五边形的每一个内角是180 360 - 5= 108。，不能整除 360。，所以不能密铺;D、正六边形每个内角是 120 度，能整除 360 ,故选：C.2.（ 3 分）下列计算结果正确的是（【解答】解：点 P （m 3, m+1）在第二象限,可得到解得 m 的取值范围为 1vmv3.故选： A.4.（ 3 分）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.将纸片展开，得到的图形是（）A 三角形B 四边形可以密

6、铺.2 2 2A . 3x y?5xy = 2x y4 23C. 28x y * 7x y = 4xy【解答】解：A、应为 3x2y?5xy2= 15x3y3,故本选项错误;2 33 4B、应为-2x y ?2xy= 4x y，故本选项错误；423C、28x y * 7x y = 4xy,正确.B.D.2334 2x y ?2xy= 2x y2 3a 2)(3a+2)= 9a 4A. 1vmv3C.mv1D. m 1【解答】解：易得剪去的 4 个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间.故选：C.2 25.（3 分）关于 x 的一元二次方程（m- 1 ）x+5x+m - 3m+2 = 0 的

7、常数项为 0,则 m 等于（）A . 1B . 2C. 1 或 2D. 0【解答】解：根据题意，知，解方程得：m= 2.故选：B.6. （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点设点 P 运动的路程为 x, ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图所示,y 开始不变，说明 BC= 4, x= 9 时，接着变化，说明 CD = 9 - 4= 5.4X5=10.故选：A.27.（ 3 分）若 A （,y1）,B （ 一，y2）, c （-，y3）为二次函数 y= x +4x- 5A 停止,则厶 ABCD. 20【解答】解：动点 P

8、 从点B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点A 停止，而当点P 运动到点 C, D 之间时， ABP的面积不变函数图象上横轴表示点P 运动的路程,x= 4 时,的图象上的面积是（）A . 103B.第 6 页（共 20 页）的三点，贝 U y1, y2, y3的大小关系是（）第 7 页（共 20 页）第13页（共 20 页）A . y1 y2 y3B . y2 yi y322【解答】 解： y= X+4x-5=（ x+2） - 9,.对称轴是 x=- 2,开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B（ -，y2）离对称轴最近，C （-, y3）离对称轴最远，即 y2 yiy3.故选：B

9、.&（3 分）如图所示， AB 是OO 的直径，AD = DE , AE 与 BD 交于点 C,则图中与/ BCEA . 2 个B . 3 个C. 4 个D . 5 个【解答】 解：IAD = DE , AO = DO= OE,OADOED,/DAB= ZADO= ZODE= ZDEO;/AB 是OO 的直径， / ADB = 90。，/ AEB = 90,/AD=DE,./ABD= ZDBE,/DAB=90 -/ABD, /BCE=90-/DBE,DAB= /BCE,/DCA=/DAB= /ADO= /ODE= /DEO,则与/ ECB 相等的角有 5 个.故选：D.C.y3yivy

10、2D. yiy3 QE，且 DP = QE, DE DP ,（故错误）；5/AOB= ZDAE+/AEO= ZDAE +ZADC= ZDCE=60 ,正确的有：（故正确）.三、解答题（共 7 小题，满分 64 分）17.（6分）先，其中a= 1, b= 1【解答】解：原式 -时,原式故答案为：第18页（共 20 页）18.（8 分）振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3： 4: 5: & 6,又知此次调查中捐款 25 元和 30元的学生一共 42

11、 人.（1）他们一共调查了多少人?（2 ）这组数据的众数、中位数各是多少?解得：x= 3,捐款 10 元的有 9 人，捐款 15 元的有 12 人，捐款 20 元的有 15 人，捐款 25 元的有 24 人，捐款 30 元的有 18 人， 一共调查的人数有： 9+12+15+24+18 = 78 人.答：他们一共调查了 78 人；（2）在这组数据中，25 （元）出现的次数最多 24 次，这组数据的众数是 25 （元），这组数据一共有 78 个数，处在最中间的两个数的平均数是25 ,这组数据的中位数是 25 （元）.答：这组数据的众数、中位数各是：25 （元），25 （元）.（3）全校共捐款:（

12、3） 若该校共8x 人，捐款 30 元的有 6x 人,由题意，得：8x+6x= 42,第19页（共 20 页）(9X10+12X15+15X20+24X25+18X30)19.（8 分） 为迎接 2008 年奥运会， 某工艺厂准备生产奥运会标志中国印”和奥运会吉祥 物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料 分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？【解答】解：设生产奥运会标志 x 套，

13、生产奥运会吉祥物 y 套.根据题意得(1)X2-(2)得 5x=10000.x=2000.把 x = 2000 代入得 5y= 12000. y= 2400.答：该厂能生产奥运会标志2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套.20.(10 分)在梯形 ABCD 中，AB/ CD，/ A = 90, AB = 2, BC= 3, CD = 1, E 是 AD中占I 八、 AE=ED,TAB/CD,/CDE= ZGAE,ZDCE= ZAGE,CEDGEA, CE=GE,AG=DC,34200 (元).CE 交 BA 的延长线于点 G ,即交点为 G , E 是 AD 中点,第20页（共 20 页

14、）GB= BC= 3,即 BD 之间的距离为 2km. (4 分)第 15 页(共 20 页) EB 丄 EC .21.(10 分)如图，AC 是某市环城路的一段， AE, BF , CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A, B, C.经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向,点 B 的北偏东 30方向上，AB= 2km,/ DAC = 15(1 )求 B, D 之间的距离;/ EAC=/ EAD + / DAC = 45 +15 = 60 AE/ BF / CD , / FBC =/ EAC = 60 / FBD = 30 / DBC = / FBC -/

15、 FBD = 30 . （2 分）又/ DBC =/ DAB + / ADB , / ADB = 15 . / DAB = / ADB . ABD 为等腰三角形,(1)如图，由题意得，/EAD = 45,/ FBD = 30,(2)求 C, D 之间的距离.【解答】解:第22页（共 20 页）BD = AB= 2.第23页（共 20 页）(2 )过 B 作 BO 丄 DC ,交其延长线于点 O ,在 Rt DBO 中，BD = 2，/ DBO = 60, DO = 2Xsin60_, BO= 2Xcos60= 1. (6 分)在 Rt CBO 中，/ CBO = 30, CO = BOtan3

16、0 CD = DO - CO 一 一 (km).即 C, D 之间的距离km. (8 分)22.（10 分）（1）探究新知：如图 1,已知 ABC与厶ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.（2）结论应用:如图 2,点 M , N 在反比例函数 y （ k 0）的图象上，过点 M 作 ME 丄 y 轴，过点 N作 NF 丄 x 轴，垂足分别为 E, F，试证明：MN / EF;若中的其他条件不变，只改变点M , N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否M三輦c O第24页（共 20 页）CGA = CG / DH第仃页（共 20 页）/ ABC 与厶

17、ABD 的面积相等 CG = DH （2 分）四边形 CGHD 为平行四边形 AB/ CD . （4 分）（2）证明：连接 MF , NE, （6 分）设点 M 的坐标为（Xi, yi），点 N 的坐标为（X2, y2）,点 M , N 在反比例函数-（k 0）的图象上， Xiyi= k, X2y2= k,/ ME 丄 y 车由，NF 丄 x 车由， 0E= yi, OF = X2, SEFM-Xi?yi一 k, （ 7 分）SA EFN一 X2?y2-k, （ 8 分） SAEFM= SAEFN; （9 分）由（1 ）中的结论可知：MN / EF.A, B 重由（1）中的结论可知：MN /

18、EF . （10 分）第26页(共 20 页)合），过 M 点作 MN / BC 交 AC 于点 N.以 MN 为直径作OO,并在OO 内作内接矩形AMPN .令 AM = x.（1）用含 x 的代数式表示 MNP 的面积 S;2(2 )当 x 为何值时，OO 与直线 BC 相切；(3)在动点 M 的运动过程中，记 MNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y,试求 y 关于 x【解答】解：(1)vMN / BC,/AMN= ZB，/ANM= ZC.AMN ABC.，即一- AN -x；(2)如图 2，设直线 BC 与OO 相切于点 D，连接 AO, OD，则 AO = OD -MN .在 Rt ABC 中，BC5；由(1)知厶 AMN ABC,，即-, MN x- OD -x,过 M 点作 MQ 丄 BC 于 Q ,贝UMQ = OD -x,在 Rt BMQ 与 Rt BCA 中，/ B 是公共角， BMQ BCA,- S=SMNP=SAMN2一？_X?X X. (OvXV4)的函数表达式，并求 x 为何值时