2019学年山东省高二上期末文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年山东省高二上期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.在厶 ABC 中,一疋成立的等式是()A. asinA = bsinBB .acosA= bcosBC. asinB = bsinAD .acosB = bcosA2.抛物线- 的焦点坐标为（m3.在厶 ABC中，A = 604.A.0，则下列不等式中正确的是（）b a0B . a 3D . b+ a0+ b 3 71A .24_ B. 36_C.48_ D. 967. 已知; I 是等比数列，:_)，则叩一 I :C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题11.已知数列；;满

2、足：a-3,-(n N*)，则12.若不等式 ax 2+ bx 一20 的解集为门 4)，则 a + b 等于13.过抛物线 y 2 =4x 的焦点，作倾斜角为一的直线交抛物线于 P、Q 两点，O 为坐标斗原点，则人POQ 的面积为14.下列命题：设a , b 是非零实数，若a b ，贝 V ab 2 a 2 b;若 a b 0 ，贝 V1 1;函数的最小值是 2;若 x , y 是正数，且丄.，则Jx:+ 2X .Vxy 的最小值 16.其中正确命题的序号是 _.15.设 f(x)=a 2 x 2 -(a 2 -b 2 )x -4c 2 ,其中 a,b,c 分别为 AB 中角 A, B, C

3、 的对边，若 f(2)=0,则角 C 的取值范围是 _.三、解答题,j16.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线-| )的一个焦点，n-并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为丰洁 I，求抛物线的方程和双曲线的方程。17.已知等比数列 a n ，首项为 81,数列 b n 项和为 S n .(1)证明 b n 为等差数列；满足 b n = log 3 a n的公差 d 的范围.,其前n(2)若 S 11 工 S 12，且 S 11 最大，求 b n 18.在. ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知-. rokRh(1 )求的值；mn 1(2)若 cosB

4、= - , b=2 ,求厶 ABC 的面积 S.19.如图，互相垂直的两条公路 AP、AQ 旁有一矩形花园 ABCD，现欲将其扩建成一 个更大的三角形花园 AMN，要求点 M 在射线 AP 上，点 N 在射线 AQ 上，且直线 MN21. 已知点 耳（-屁）片） ，平面直角坐标系上的一个动点尸（眾 T）满足iUJj | |ULUJ| I 1 .设动点,的轨迹为曲线：.（1） 求曲线：的轨迹方程；（2） 已知点 ：是曲线：上的两个动点，若：（是坐标原点），试证明：原点：到直线 /,的距离是定值.20.已知数列门的前n 项和为在直线1-上 -(1)求数列；的通项公式；设 -，求数列；. 的前 n

5、项和为，并求使不等一对一切. 都成立的最大正整数?n_k 的值.AMN 的面积为 S .若 S 不超过 1 764平方米，求 DN 长的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析；根据正弦定理得；一 J 丿印裁i咄 f 就皿知门月Sjnn第 2 题【答案】【解析】试析:y F -x2- my，-2p m第 3 题【答案】【解析】第 4 题【答案】几铲 焦融 巧试题分析；由-得&in . 0兀十2弋0二工弋“2 ；解集为x|x3 =30第 10 题【答案】C【解析】bs盼析？厂”恐曲线Cr - =1中沪也b二4, c=5, .E (-5, 0) , Fr 5?0)丁 |刃训

6、二|FL916亠”|#二卩片卜2卄|丹;卜&+10二厲作尸边上的高吧,则苗 电 二码=J心-费=8 -A FF于啲面积対：|卩11卫巴| =卜16 = %第 11 题【答案】p【解析】试题分析:由卑=込-1可得竹=2円-1 = 5一 一竹=3 . 2a2-1 = 3 . at=2第 15 题【答案】【解析】第 13 题【答案】I?j2【解析】试题分析；设P （J , Q（兀亠），则$胡鉀|片-耳| ,过抛物线円耳的焦点t =-100.故不成立丿若KbVO,由同号不等式取倒数法则，知丄,故成立国数a bV =； .-= 7rJ2 +-. . 2的前提条件杲厶+ =1 , T 3 + 2

7、二函数宀2J宀2? = ； . 的最小倩不杲矗故不正确厂 遅正数彳目一=1-!丄-J2 Y y A32 J 4,/.xylC；故正确试题分折:由题意可知方程ov2+抽-2 = 0的根为1,蚪二0 0）/. 6 = J/. = 2所臥所求的拋物线方程加亠牡所以所求双曲线的一个焦点为0）,所以.已所儿设所求的双曲线方程为4-?=1打-17 而点（老间 在双曲线上，所船）屈一解得疽冷ZT21 CT2所以所求的双曲线方程为4卢-f j?二1 .第 17 题【答案】心)详见解析(小【解析】试题分析； 设等比数列朗的公出加，由等比数列的通项公式和对数的运算性氐可得如，再 由等差数列的宦义，即可得证；(2)

8、运用等差數列的单调也 可得 4为進减的埶列，即公差d0,由垢沁Of即可得到公差d的范围试题解析；(1证明；设M的公比为 5则玺二81也巴= 由aQO可知q0.bn+l一士=log=ac+i logaap=loes= loaqfft常数),-伍是公差为1呻谢等差数列.(2)由 知bi=lotiai=lofaSl 4jVSifSuj且S口最大，.心汀佔+M20b 0曲+11# w 0第 18 题【答案】-4 -2eo*C _ 2stn C -ui A=ACO-&Bin B即 g 客.4sinB-EC幻nF = 2Ceos 5 - sin .4 cos J刚co莒A如曲B + tin /4c

9、6f； B = 2當in C 8占5 + 2 co$ C $ iii鸟&111(-4 + 5)= 2&in(C + )而亠E亠C* = x ；则sinC = 2s；mJ4 ,sinC 2 s)n A4 = r:+/7:-2nr ros = 4用+z?;= 4nJ贝ll - Lc第 19 题【答案】S二丄w sin月二丄56“20AM即鈿二36（工 +20）(1)=?7-5 (2)-19【解析】试题分析：由题意，得中冷卄，化为禺#宀如,利用递推关系即可得出, 利用“裂项求和可得m肯利用薮列的单调啦 示尊式俞性质即可得出试题解析：由题意，得遽+ 即爲二宀牛n 2222当=iB寸，巧

10、=S =6 = l卡5 j(2-11)(2+1-11)(2-1)(2?+1)22n-l 2w+l故（巩严.令得20 ,所以19.第 21 题【答案】故当心2时片一阳2 2人沁十札=丰|i- 4-u_srL2M+ 3 2“十1丿仞心畑咖。因此厂单调递曾【解析】腳分如(1)设出动点P 5 y),歹勺出方程，化简求解所求曲线C的轨迹方程即可,(2)由Q4丄OE可知三角形加为直角三角形，借肋于三角形面积公式可将原点0到直线HE的距离用OA.OR表示，通过求得A,B点坐标将O4OB长度代入即可得到距离为定值试题解析：(1)解：依据题意，动点尸(龙)満足&-运)VW二4 .又|耳Fj = 2血V4z、27= 4L因此，动点P(x)的轨迹杲焦点在K轴上的椭圆，且 . rWb二近2 J