1998年浙江省丽水市中考数学试卷

1、1998年浙江省丽水市中考数学试卷、填空题（共 19 小题，每小题 3 分，满分 57 分）1. （ 3 分）计算：10+ （- 5）=_ .2. （ 3 分）计算：5|=_ .3. （ 3 分）计算 3a2?（- a） =_ .4._（ 3 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O,已知/ AOD = 120,则/ COB 的补角是 _度.6.（ 3 分）方程_ 的解是 x=.327. （ 3 分）因式分解：x +2x +x =_ .& （ 3 分）方程组的解是_ .9. （ 3 分）在厶 ABC 中，已知 AB = BC= CA，贝 U sinA =_.10. （ 3 分）在厶

2、 ABC 中，已知 AB = AC,/A= 120, BC 边上的高线的长是 5，则 AB =_11.（3 分）若一次函数图象经过点（-_2,1）,截距是 3,则一次函数的解析式是12._ （3 分） 若梯形的中位线长是 3, 上底的长是 2,则梯形的下底长是 _ .213._ （3 分）关于 x的方程 x - a= 0 （a0）有实数根，则方程的根是 _ .14 . （ 3 分）如图，已知OP 的半径 OD = 5, OD 丄 AB，垂足是 G, OG = 3,则弦 AB=_.15 . （3 分）若正六边形外接圆半径是 2，则正六边形的面积是_2 234 . （3 分）用配方法将函数 y =

3、 2x +3x+1 化成 y= a （x+m） +k 的形式，则 y =_35 . （3 分）若分式的值为零，则 _ .36 . （ 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ A= 90,对角线 BD 将梯形分成两个三角形，其中 BCD 是周长为 24 的等边三角形，则梯形 ABCD 的面积 S=_.第 1 页（共 18 页）第3页（共 18 页）37. （ 3 分）把一块半圆形硬纸板卷成圆锥形教学模型，则这个圆锥的轴截面的顶角是度.二、选择题（共13 小题，每小题 3 分，满分 39 分）16.( 3 分)-化为最简二次根式是（17. (3 分) 函数 y中，自变量 x 的

4、取值范围是（A . x 5B.xv5C. x 5D. x 4C.2vx0)有实数根，则方程的根是 _2 2【解答】 解： 方程 x - a = 0 (a 0)有实数根， x = a， 二 x= .OD = 5, OD 丄 AB,垂足是 G, OG = 3,贝 U 弦 AB = 8【解答】解：根据垂径定理 AG= BG,所以求出 AG 的长也就求出了 AB,连接 OA，在 Rt OAG 中,OA= 5, OG = 3，根据勾股定理：2 2 2AG = OA - OG = 2 5 - 9= 16, AG= 4.15.( 3 分)若正六边形外接圆半径是2,则正六边形的面积是 _6 _.【解答】解：面

5、积是-，因而正六边形的面积是 6 .2 234.(3 分)用配方法将函数 y= 2x +3x+1 化成 y= a (x+m) +k 的形式，则 y= 2 (x -)2【解答】 解：y=2X2+3X+1= 2 ( x2-x )2故本题答案为：y= 2 (x -)-.35.(3 分)若分式-的值为零，则一 _22【解答】解：x - x- 12 = 021 = 2 (x -)第13页（共 18 页）解得 x= 4 或-3;x+3 工 0 解得 x 工-3第 8 页(共 18 页)x 的值是 4. 一 236.（ 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ A= 90,对角线 BD 将

6、梯形分成两37.（ 3 分）把一块半圆形硬纸板卷成圆锥形教学模型，则这个圆锥的轴截面的顶角是60度.【解答】解：如图，是圆锥的轴截面，AD 丄 BC,则半圆形的硬纸板的半径为AB,它的周长=n?AB，则底面的周长= 2n?BD =U?AB,AAB = 2DB = BC,即圆锥的轴截面是等二、选择题（共 13 小题，每小题 3 分，满分 39 分）16.（3 分）把-化为最简二次根式是（）A . -B . -C.=【解答】解：-一；故本题选 B.17.（3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（则梯形 ABCD 的面积 S=24 在 Rt ABD 中, AD = 4, AB二S梯形ABCD(

7、AD+BC)XAB(4+8) X424)D. x5B.xv5C.x5【解答】解：根据题意得：x- 5 0第16页（共 18 页）解得：x 5故选：C.18.（ 3 分）如图，已知 ADEs ABC，相似比为 2: 3,则 一 （）【解答】解： ADEABC，且相似比为 2: 3,A .B .C.【解答】解： - - .故选：C.CD 与弦 AB 相交于点 E，若 BE= 3, AE= 4, DEC. 6【解答】解：根据相交弦定理， AE?BE= CE?DE ,又 BE= 3, AE = 4, DE = 2,CE= 6 CD = CE+DE = 8那么圆的半径等于 4.C. 2: 1D.不能确定

8、故选：A.19.（ 3 分）化简的结果是（）20. （3 分）如图，在OO 中，直径)B . 4第17页（共 18 页）21.（ 3 分）已知某样本的标准差是 2，则这个样本的方差是（）A . 1B.-C. 2D. 4【解答】解：由于方差的算术平方根就是标准差，所以样本的方差=22= 4.故选：D.22. （3 分）不等式的解是（）A.x4B.xW 4C . 2Vx 0 解得 x 0 解得 x 2,/ 2Vx0,此函数的开口向上，/ bv0,a0,即对称轴位于 y 轴的右侧，即可能是位于第一或第四象限；Tc=-1v0,与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，可能位于第三或第四象限2二次函数 y

9、= x+bx- 1 的图象的顶点在第四象限. 故选：D.26.（3 分）甲、乙两地相距 50 千米，汽车从甲地向乙地匀速行驶，已知汽车的速度y （千米/小时）是汽车行驶所需时间 x （小时）的函数，则这个函数的图象大致是（）D.第四象限第19页（共 18 页）结合实际意义，其图象在第一象限.第 13 页(共 18 页)27.（3 分）已知：1 XV3，贝U（）A . - 3B . 3C. 2x - 5D . 5 - 2x【解答】解：T1 x 0, 3 - x0, 4 - x 1 0,原式=|x- 1| - |4 - x| = x - 1 - 4+x= 2x- 5.故选：C.28. （3 分）如

10、图，AB 是OO 的直径，C 是OO 上的一点 CD 丄 AB,垂足是 D .若/ CAB =a,【解答】解：IAB 是OO 的直径,/ ACB= 90 .而 CD 丄 AB,在直角三角形 ADC 中，AD = AC?COSa.在直角三角形 ABC 中，AC= AB?COSa,2AD = AB?cosa,- AD:AB=cosa.故选：A.三、解答题（共 9 小题，满分 84 分）29.（ 11 分）（1）计算:(2)化简:B.COSaC.sin2aD.sina【解答】解：(1)原式=1 X 48=1X4X4-8=8;则（）A.COSa第 13 页(共 18 页)(2)原式第22页（共 18

11、页）30.（6 分）要画立方体（即正方体）的直观图，甲、乙两人画出了以下两个表示立方体上 底面直观图，请你选择其中画得正确的一个，将它补画成立方体的直观图，并标上顶点 的字母（被遮挡部分要求画成虚线，画图工具不限，不要求写画法）31.（ 8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 CA 延长线上的点，F 是 AC 延长线【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形, DC = AB, DC / AB./DCA=ZBAC./BAE=ZDCF.在厶 ABE 和厶 CDF 中 ABECDF (SAS).BE= DF .32.(10 分)设 xi, x2是方程 x2- 2 (m - 1)

12、x+m2-3 = 0 的两个实数根.第23页（共 18 页）(1 )当 m 取何值时，xi丰X2；2 2(2 )当 xi+x2= 4 时，求 m 的值.【解答】解：(1)v方程 x2- 2 ( m- 1) x+m2-3= 0 的两个实数根,2 2=2 (m- 1) - 4 (m - 3) 0,即 mW2,当 mv2 时，x1 x2;2(2) X1+X2= 2 ( m- 1), X1?X2= m - 3,【解答】解：设 y,则原方程可化为解得 y= 1，即 1, x= 1,代入原方程得 1 - 21 = 0，成立.(X1+ X2)2= 2X1X2+X12+X22 2 2 X1?X2= m - 3

13、, X1+X2= 4,2 2 2 (m2- 3) +4 = 4 (m - 1),/ mv2, m= 1.33. （10 分）如图,OO1与。2外切于点C, 一条外公切线切两圆于点A, B,已知OO1的半径是 9,O02的半径是 3,求/ BAC 的度数.【解答】解：作 02D 丄 01A,在直角三角形 O2O1D 中，0201= 9+3= 12, 01D = 9 - 3= 6,则/ 01= 60,根据弦切角定理，得到/ BAC = 30第24页（共 18 页）2y - 2y+1 = 0,第 16 页(共 18 页)故原方程的解为 x= 1 .39.(9 分)已知购买甲种物品比乙种物品每件贵5元

14、，某人用款 300 元买到甲种物品 10 件和乙种物品若干件这时，他买到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多 5 件问甲、乙物品每件各是多少元？【解答】解：设甲、乙物品每件分别是x，y 元.则：得：答：甲、乙物品每件分别是15, 10 元.40.(12 分)如图，在 ABC 中，AB = AC= 13, BC = 10, AH 丄 BC , H 是垂足，D 是 BC 上的点，DE 丄 AB, E 是垂足，DF / AB，交 AC 于点 F.(1) 求证： DBEABH ;(2) 设 BD = x,ADEF 的面积为 y,写出 y 关于 x 的函数关系式；(3) 当厶 DEF

15、的面积 y 为最大时，求 tan/EFD 的值.B D H C【解答】(1)证明：TDE 丄 AB, AH 丄 BC/ BED = / AHB = 90/ B=/ BDBEABH .(2)解：BC= 10, BH= 5, AH12 , BD = x, CD = 10- x, ED x/ DF / ABDF : AB= CD : CB第 16 页(共 18 页)/ DF = 1.3 (10- x)y=0.5 xx1.3(10-x)=0.6x(10-x)2(3)解：y= 0.6x (10 - x)=- 0.6 (x - 5) +15 ,当 DEF 的面积 y 为最大时，x= 5, ED 一，DF = 6.5 tan/ EFD = ED: DF41.(12 分)如图，已知在 Rt ABC 中，/ C = Rt/, a、b、c 分别是/ A, / B,/ C 的对边，且 a: b = 3: 4, a+b= c+4.(1 )求 a、b 长；(2)若 D 是 AB 上的定点，以 BD 为直径的OO 恰好切 AC 于点 E,求OO 的半径 r;(3 )若0O 的圆心 0 是 AB 上的动点，求OO 的半径 r 在怎样的取值范围内，能使OO与