2019年数学选修1-1复习题2860

1、2019 年数学选修 1-1 复习题 单选题(共 5 道) 1、下列命题中 , 其中假命题是 () A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说，k越小，“X与 Y有关系”的 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好 C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、 下列命题中 , 其中假命题是 () A 对分类变量 X与 Y的随机变量 K2的观测值 k来说，k越小，“X与 Y有关系”的 可信程度越大 B 用相关指数 R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的

2、效果越好 C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 3、 双曲线 x2-y2=1 的左焦点为 F,点 P 为左支下半支上任意一点(异于顶 点)，贝U直线 PF 的斜率的变化范围是( ) A (- R, 0) B (1 , +8) C (- , 0)U( 1, +8) D (- 8, -1 ) U( 1, +8) 4、【文科】抛物线 y2=-8x 的焦点坐标是( ) A( 4, 0) B(-4 , 0) C( -2 , 0 ) D (2, 0) 5、设 f (x) =kx3+3 (k-1 ) x2-k2+1 在区间(0, 3)是增

3、函数，贝 U k 的取值 范围是( ) Akv 0 B0v kwi Ck1 Dk0), (I)若函数 y=f (x)的导函数是奇函数，求 a 的值; (U)求函数 y=f (x)的单调区间. 8、已知定义在正实数集上的函数 f (x) = x2+2ax, g (x) =3a2Inx+b，其 中 a0. 设两曲线 y=f (x), y=g (x)有公共点，且在该点处的切线相同. (1) 用 a 表示 b,并求 b 的最大值； (2) 求 F (x) =f (x) - g (x)的极值 9、(本小题满分 12 分) 求与双曲线有公共渐近线，且过点疋二的双曲线的标准方程。 10、(本小题满分 12

4、分) 求与双曲线 有公共渐近线，且过点 疋二 二的双曲线的标准方程。 填空题(共 5 道) 11、 设一 一为双曲线 -的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且 _ _ a- I I 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 12、 _ 已知 】 (2n-1)an=1 ,则二： nan= 13、 曲线 在点 处的切线方程为 2T-L 14、 设一 一为双曲线一一-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 15、 设一：为双曲线 的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是. 2- 答

5、案：A 3- 答案：tc 解：由题意条件知双曲线的渐近线倾斜角为 45，当点 P 向双曲线左下方 无限移动时，直线 PF 逐渐与渐近线平行，但是永不平行，所以倾斜角大于 45; 当点 P 逐渐靠近顶点时，倾斜角逐渐增大，但是小于 180 .所以直线 PF 的倾 斜角的范围是（45, 180 ）.由此可知直线 PF 的斜率的变化范围（-%，0） U（ 1，+x）.故选 C 4- 答案：C 5- 答案：C 即，将点_ ; i -代入得- = 所求双曲线的标准方程为 略 三 4 2- 答案：解：（1）由已知得仏 一-J：函数 y=f （x）的导函数是奇函 + I - I - 一刼 eaX+ I +1

6、 当 a1时， 函数 y=f (x )在 R 上单调递减；当 Ov av 1 时，由 f( x ) 0 得(1-a) (ex+1) 1,即卩一 -、一 I 一 上可知，当 a1时，函数 y=f (x)在 R 上单调递减；当 Ov av 1 时，函数 y=f (x)在 2)内单调递增，在(-工加亠)内单调递减. I a I o 解：(1)由已知得 .函数 y=f (x)的导函数是奇函数. f (-X ) =-1 f(x),即 解得 = 7 .故 fuj = -A-, ”f+ 1 AB + 1 2 2 严+| (2)由(1) - u = I - u .当 a1 时，f (x) v0 恒成立, 1时

7、，函数 y=f (x )在 R 上单调递减；当 Ov av 1 时，由 f( x) 0 得(1-a) (ex+1) 1，即八，解得 当 ov av 1 时，综 上可知，当 a1时，函数 y=f (x)在 R 上单调递减；当 Ov av 1 时，函数 y=f 3- 答案：解：(1)设 y=f (x)与 y=g (x) (x0)在公共点(xO，yO)处的 (x)=，由题意 f (xO) =g (xO), f (xO) 由 xO+2a 考得:xO2+2axO- 3a2=O,即(x - a) (x+3a)=O,解得 xO=a 或 xO=- 3a(舍去).即有 b=a2+2a2- 3a2Ina=a2 -

8、 3a2lna , 令 h (t) = t2 - 3t2Int (t O),则 h( t) =5t - 6tlnt - 3t=2t (1 - 3lnt ), 于是当 t (1 - 3lnt ) O,即 Ovt v 时，h( t )O;当 t (1 - 3lnt )v O, 即 t 时，h( t )v O,故 h (t )在(O,)上为增函数，在(艮，+x)上 1 1 | 3 j rS- ? 为减函数，则 h (t )在(O, +x)的最大值为 h ( J)=门-3 ln ； .当 a1时，f (x) v0 恒成立, (2)由(1)，当 Ov av 1 时，综 ，解得 I a (X)在 内单调递

9、增, 在 切线相同. f (x) =x+2a, g (2) F (x) =f (x) g (x)=养绞-灯气您-,:,贝 U F(x) =x+2a Ci - a (r+3 X (x0).故 F (x)在(0,x)为减函数，在(a, +x)为增函数，于是 函数 F (X)在 x=a时有极小值 F (a), F (X0) =f (x0) g (x0) =0 无极大值. 4- 答案：设所求双曲线的方程为- -,将点 X 代入得, 所求双曲线的标准方程为-略 孟 4 5- 答案：设所求双曲线的方程为 - -,将点 T .- -代入得, 所求双曲线的标准方程为 -略 出 4 1- 答案： 试题分析：双曲

10、线一 (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , | -2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2- 答案：因为上：(2n-1)an=1，即，二二=1,又知黒 十=0,所以当 n 趋 向无穷大时候，一 s an 且为无穷小量所以由等价变换 ：nan；= 故答 nJH I J J. I | nl 案为-. 3- 答案：x + y 2= 0 试题分析:T ”寸 r ,.,. I.，二所 求

11、切线方程为 x + y 2 = 0 点评：函数.在-的导数值即是过点- 所 作该函数所表示的曲线切线的斜率 4- 答案：. 试题分析：双曲线 -(a 0, b 0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 -汇(当且仅当时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案： 试题分析：双曲线 -(a 0 0, b 0)的左右焦点分 旷 i* 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1