2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)专题32正多边形与圆(含解析)

1、 / BCD ,然后根据等腰三角形的性质即可得到结论. 【解答】解：T在正六边形 ABCDEF 中，/ BCD = / CBD = (180 120 = 30 , 2( 故选：A. 【点评】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边 形的内角和是解题的关键. 2. (2019?铜仁?12 分)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O, BE 是O O 的直径，连接 BF , 延长BA，过 F 作 FG 丄 BA，垂足为 G . (1) 求证：FG 是O O 的切线； (2) 已知 FG = 2 一，求图中阴影部分的面积. 【解答】(1)证明：连接 OF , AO ,

2、 AB= AF = EF, / ABF = / AFB = / EBF = 30, / OB= OF, .选择题 1.( 2019?贵阳?3 分) 正多边形与圆 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O O,连接 BD .则/ CBD 的度数是 ) B 30 B . 45 C. 60 D. 90 【分析】根据正六边形的内角和求得 旳=120 BC = CD , / OBF = / BFO = 30 / ABF = Z OFB , AB/ OF , / FG 丄 BA, OF 丄 FG , FG 是O O 的切线； （2）解：I r；u J = i ：， Z AOF = 60 / OA= OF,

3、AOF 是等边三角形， Z AFO = 60 Z AFG = 30 FG = 2 二， AF = 4, AO = 4, / AF / BE, SAABF = SAAOF， 图中阴影部分的面积=ILL = . 360 3 3 4 3 （2019?江苏宿迁?3 分）如图，正六边形的边长为 2,分别以正六边形的六条边为直径向 外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ） D . 6 j-+2 n 【分析】图中阴影部分面积等于 6 个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积） 即可得到结果. 【解答】 解：6 个月牙形的面积之和= 3n-（ 22n 6 X X

4、2X _） = 6 n 故选：A . 【点评】 本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的 识别图形是解题的关键. 4. （2019?江苏宿迁?3 分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧 面积是（ ） A. 20 n B . 15 n C. 12 n D. 9 n 【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积. 【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径= 则底面周长=6 n底面半 径=3, 由图得，母线长=5, 侧面面积=6 nX5 = 15 n. 故选：B. 【点评】本题考查了由三视图判断几何体，禾 U 用了勾股定理，圆

5、的周长公式和扇形面积 公式求解. 5 A . 60 B . 70 C. 72 D. 144 5 （ 2019?浙江湖州?3 分）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O 0,连结 BD，则/ ABD 的 度数是（ 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出 / ABC、CD = CB，根据等腰三角 形的性质求出/ CBD，计算即可. 【解答】解：T五边形 ABCDE 为正五边形， / ABC= / C= = 108 5 / CD = CB, / CBD= 36 2 ， / ABD = / ABC - / CBD = 72, 故选：C. 【点评】 本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定

6、理，掌握正多边形和圆的关 系、多边形内角和等于（n - 2） X180是解题的关键. 6. （2019 泗川自贡？分）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个 弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形 桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ） 4 3 2 1 A . j B .“ C D.: 【分析】连接 AC ,根据正方形的性质得到 / B = 90根据圆周角定理得到 AC 为圆的直 径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可. 【解答】解：连接 AC , 设正方形的边长为 a, 四边形 ABCD 是正方形, AC 为圆的直径, -

7、 AC = AB =二 a, 【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键. 7. （2019?广西贺州?3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 正三角形 B 平行四边形 C.正五边形 D 圆 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可. 【解答】解：A.正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； B. 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； C. 正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形； D .圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； 故选：D. 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对

8、 称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合. 6 6 （2019?甘肃省庆阳市?3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ 则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为: a2 JT X = $兀 3, 【分析】根据多边形内角和公式（ n-2） X18O即可求出结果. 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（ 5- 2） X18O = 540 , 故选：C. 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式. 二.填空题 1. （2019?海南 ?4 分）如图，O O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相

9、切于点 B、D,则 劣弧| -所对的圆心角/ BOD 的大小为 144 度. D E 【分析】根据正多边形内角和公式可求出 / E、/ D，根据切线的性质可求出 / OAE、 / OCD，从而可求出/ AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题. 【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形， E=Z A=|（沪=108 TAB、DE 与O O 相切， / OBA= / ODE = 90 / BOD =（ 5- 2） X180 - 90 - 108 - 108 - 90 = 144 故答案为：144. 【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌 握切线的性质是解决本

10、题的关键. 2. （2019?江苏扬州?3 分）如图，AC 是O O 的内接正六边形的一边，点 B 在弧 AC 上，且 BC 是O O 的内接正十边形的一边，若 AB 是O O 的内接正 n边形的一边，贝y n=_15_o 【考点】：圆心角，圆内正多边形 【解析】： B . 360 C. 540 D. 720 解：/ AC 是OO 的内接正六边形的一边 / AOC=360 吒=60 / BOC=360 10=36 / AOB=60-36 =24 即 360 切=24 n=15 【答案】：15. 三解答题 1. （2019?贵阳分）如图，用等分圆的方法，在半径为 OA 的圆中，画出了如图所示的四

11、 叶幸运草，若 OA = 2,则四叶幸运草的周长是 8 n . / / BC 是O O 的内接正十边形的一边 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化. 3. （ 2019?江苏扬州?3 分）如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45。至 AB CD的位 置，若 AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 32n . 【考点】：扇形的面积，阴影部分面积 【解析】： 阴影部分面积=扇形 BB的面积+四边形 ABCD 的面积-四 ABCD的面积 阴影部分面积=扇形 BB 的面积=错误！不能通过编辑域代码创建对象。 【答案】：32 n A 4. （2019?可南?

12、3 分）如图，在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OC 丄OA若 OA= 2 一，则阴影部分的面积为 一+ n . 【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是 AOD 的 面积与扇形 OBC 的面积之和再减去 BDO 的面积，本题得以解决. 【解答】解：作 OE 丄 AB 于点 F, 在扇形 AOB 中，/ AOB = 120 半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC 丄 OA. OA = 2 讥, / AOD = 90 / BOC = 90 OA= OB, / OAB= / OBA= 30 BD = 2, OD = O

13、A?ta AD = 4, AB = 2AF 阴影部分的面积是 : AOD + S 扇形 OBC S BDO 【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，禾U用数形结合的思想 解答. 5. （2019?浙江杭州?4 分）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳 （不计厚度），已知其母线长为 12cm, 2 底面圆半径为 3cm,则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 113 cm2 （结果精确到个位）. 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算. 【解答】 解：这个冰淇淋外壳的侧面积= X2 nX3X12= 36 介 113（ cm2）. 2 故答案为 113. 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.【分析】由题意得出：四叶幸运草的周长为 4 个半圆的弧长=2 个圆的周长，由圆的周长 公式即可得出结果. 【解答】解：由题意得：四叶幸运草的周长为 4 个半圆的弧长=2 个圆的周长， 四叶幸运草的周长= 2X2nX2 = 8 n; 故答案为：8 n 【点评】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质以及圆周长公式；由题意得出四叶幸 运草的周长=2 个圆的周长是解题的关键. 2 2. （2019?江苏无锡?2 分）已知圆锥