七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法典型例题1(新版)华东师大版

1、二元一次方程组的解法2x+3v+4 = 0例 1 解方程组丿y，()x+6y+7 = 0.(2)例 2 解方程组3x+2y-2 = 03x+2y+1小-2x5(1)例3解方程组m（2）例 4 用代入法解方程组x + y = 5,(x2)a+2(y2)=x(aH3).例 5 解下列方程组:(1)5(x十y) _3(x _ y) =22(x + y) + 4(x - y) = 6K4解方程组；x-2=2(y-1),gx2)+(y1)=5.(1)(2)若丿x=3是方程组y = 2（1）例 9 用代入法解二元一次方程组”3x _ y = 7 (1)、5x+2y = 8 (2)(2)y719ym-2n的

2、值.2参考答案例 1 分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1）,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中， 得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值解：由（1），得 x =_3y _4，（3）2把（3）代入（2）中，得5 _3y_46y 0，解得y = -223 （2）4把y - -2代入（3）中，得x =-（_-，二x = 12x =1丿 是原方程组的解.y =一2例 2 解：由（1 ）得3x 2y = 2（3）2+121把（3）代入（2）,得2x =-，解得X=丄.5521 1 1把 x=代入（3），得 3 汉一+2y = 2

3、，解得 y = 22 y74方程组的解为说明： 将3x - 2y作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把3x 2y看2 3x作一个整体代入消元比把（1）变形为y再代入（2）简单得多.2例 3 分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中y的值代入（2）中就可消去y，从而转化为关于x的一元一次方程.解：将（1）代入（2）,得3x2（2x1）=1，解得，x=1.把X =1代入（1）得y = 2 1-1,X = 1方程组的解为）=1.例 4 分析：首先观察方程组，发现方程（x -2）a 2（y -2） = x的形式不是很好，将其整理3成（a -1）x 2

4、2（a 2），再由x y=5得x=5-y或y = 5 -x代入其中进行求解；也可由x y =5得y-2=3 - x代入原式第二个方程先求x，再求y.45m -3n = 2、2m +4 n =6求解.11（2）小题可以设1=S,丄二 t，将原方程组化为xy23tQs 7t=4-19来解.x + y=5(1)(a1)x+2y =2(a+2)(2)由(1)得y =5 x.(3)即(a 3)x =2(a -3).又a严3，可得x = 2.将x =2代入(3)，得y =3.42, y= 3.解法二：由x y =5得y -2 =3-X.将y _2 =3 _x代入(x _2)a2(y _2) = x，得(x

5、 -2)a2(3-x)二x.即(a -3)x =2(a -3).又a =3，二x =2.将x = 2代入x，y=5，得y=3.x = 2,丿厂3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入， 这需要结合方程组的形式例 5 分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式可以把（x y）、（x - y）看成一个整体，令x，y =m、x-y二n，把原方程组变形为解法一：化原方程组为把（3）代入（2）,得(a -1)x 2(5_x) =2(a2).加以分析，此题用第一种方法解时，不能直接由(a-1)x 2y =2(a - 2)得2(a 2) -2ya -1（为什么？）后再解；也51

6、代入原方程组检验，是原方程组的解=2X - -1原方程组的解为例 6 解：把(1)代入(2)，得2 2(y1)+(y-1) =5.解得y =2.把y =2.代入(1)，得x 2=2(21)，x=4,x =4.丿y =2.说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，中技巧x = 3例 7 分析：把丿代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出y = 2解：(1 )设xy=m,x- y=n则原方程组可化为:5m -3n = 22m 4n(2)设丄二 S，Xm = 1n = 1-则有丿X + y = 1x y = 115s 7t一19x - -1解这个方程组t

7、=2X丄=2解得1找出其m,n的解这个方程组解这个方程组则原方程组可化为丿6值”丄x=3八、3m n=1 (1)解：把丿代入万程组得丿y = -2、9m - 2n = 5 (2)由(1)得n =3m T(3),把(3)代入(2)得9m - 2( 3m -1) = 5,7解得m=1.把m =1代入（3）得n =2,m - 2n - -3说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每 个方程都成立.例 8 解：原方程化简，得1+239,（3）j4x3y=18.（4由（3）得39-3x.（ 5） 把（5）代入（4）,得4x_3x39_3x= i8.2 2说明：本题考查较复

8、杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形 .例 9 分析：方程中y的系数的绝对值为 1,可选取对它进行变形，用含x的代数式表示y. 比较下面三种解法，看哪一种解法最简单.解法 1:由（1）得y =3x -7.（3）把（3）代入（2）得5x 2（3x - 7） = 8.即11x = 22, x= 2.把x=2代入（3）,得y=3x：27，即y = 1.8 5x解法 2:由（2）得 y=. （ 3）8 5x把（3）代入（1）得3x7.化简,2解法 3:由（2）,得乂二匕2#.（3）58 2y（3）代入（1）,得3y =7.8-（-1） 2fCx = 2丿 是方程组的解.$ = 一1把X = 2代入方程（3），得 y =28 -5 2，y=-1x = 2是方程组的解. = 1解得x=