高考数学第二轮同步复习题18-点、直线与平面的位置关系

1、高考数学二轮复习同步练习：专题5 立体几何 第2讲 点、直线与平面的位置关系一、选择题1(文)(2011·浙江文，4)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析由题意可得，l与相交，则内不存在与l平行的直线；(反证法)假若存在ml，则ml又l，l这与l不平行平面相矛盾故假设错误(理)(2011·浙江理，4)下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平

2、面，那么平面内所有直线都垂直于平面答案D解析对于A，内存在直线平行于与的交线，故内必存在直线平行于，正确；对于B，由于不垂直于，内一定不存在直线垂直于，否则，正确；对于C，由平面与平面垂直的性质知正确，故D不正确，选D.2设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：m m其中，真命题是()ABCD答案C解析正确，平行于同一个平面的两个平面平行；错误，由线面平行、垂直定理知：m不一定垂直于；正确，由线面平行，垂直关系判断正确；错误，m也可能在内综上所述，正确的命题是，故选C3已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mn

3、nDnm，n m答案D解析对于A，当m、n为两条平行直线时，可知A错误对于B，m、n两条直线可能为异面直线对于C，直线n可能在平面内，故选D.4(2011·北京海淀二模)设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使n成立的是()A，n B，nC，n Dm，nm答案B解析若，n，则n与平行或相交，即A不一定使n；若，n则n，故应选B.5(2011·山东烟台质检)已知直线l平面，直线m平面，给出下面有四个命题：lm; lm；lm； lmm与不相交则其中正确的命题为()A BC D答案D解析由，l得l，又m，lm，正确；由，l得l或l，故不能得到lm，错误；由l，lm得m，

4、又m，正确；由lm，l得m或m，故m，不相交，正确故选D.6(2011·四川理，3)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案B解析对于选项A，如l1、l3共面为，而l2，则A不对；B正确；对C选项，可共面，也可形成3个平面；对D选项，l1、l2、l3可共面，也共点可形成3个平面，故选B.7(2011·江西理，8)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3

5、分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析若“P1P2P2P3”，则“d1d2”，反过来，若“d1d2”，则“P1P2P2P3”，故应选C.8(2011·山东东营5月检测)平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：m1n1mn；mnm1n1；m1与n1相交m与n相交或重合；m1与n1平行m与n平行或重合其中不正确的命题个数是()A1B2C3D4答案D解析本题考查学生的空间想象能力若能借助于正方体或长方体的模型，则本题容易解答

6、在如图所示的正方体中，错，例如AH和HC在底面的射影分别为AD，DC，易知两射影垂直，但AH和HC不垂直；错，例如AE和EH互相垂直，它们在底面的射影分别是点A和线段AD；错，两直线m，n还可异面；错，例如EH和CF在底面的射影是AD和BC，射影互相平行，但两直线EH和CF是异面直线，故4个命题都是错误的二、填空题9(2011·河南洛阳)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PAa，PBPDa，则它的5个面中，互相垂直的面有_对答案5解析垂直的面有：面PAB面PAD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PAD面ABCD，面PAD面PCD.10(2011&

7、#183;山东枣庄5月)a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若l，m，lmA，l，m，则.其中为真命题的是_答案解析对可举反例如图，需b才能推出.对可举反例说明，当不与，的交线垂直时，即可得到a，b不垂直；对a只需垂直于内一条直线便可以垂直内无数条与之平行的直线所以只有是正确的11(2011·江苏泰州调研)已知、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两个点到的距离相等，则l；若，则.其中正确命题的序号是_答案解析l可能

8、在内，l上的两个点可能在的两侧；正确12(2011·江西临川)如图：点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：三棱锥AD1PC的体积不变；A1P面ACD1；DPBC1；面PDB1面ACD1.其中正确的命题的序号是_答案解析因为VAD1PCSAD1P·h，由于AD1BC1，所以SAD1P为定值，又h为点C到面AD1C1B的距离，也是定值，所以三棱锥AD1PC为定值，正确；因为平面A1BC1平面AD1C，所以A1P平面AD1C，正确；错误，如当点P与点B重合时，DB与BC就不垂直；因为DB1平面AD1C，所以平面PDB1平面AD1C成立，正确三

9、、解答题13(文)(2011·陕西文，16)如图，在ABC中，ABC45°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积解析(1)折起前AD是BC边上的高当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由(1)知，DADB，DBDC，DCDA，DBDADC1，ABBCCA，从而SDABSDBCSDCA×1×1，SABC×××sin60°，

10、三棱锥DABC的表面积S×3.(理)(2011·陕西理，16)如图，在ABC中，ABC60°，BAC90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90°.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值解析(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC.(2)由BDC90°及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|1，以D为坐标原点，以，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0

11、)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos<，>.14(2011·山东文，19)如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 解析(1)证明：DD1平面ABCD，BD平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60°由余弦定理得BD2AB2AD22AB·ADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面AD

12、D1A1，又AA1平面ADD1A1，BDAA1(2)连结AC，交BD于M，连结A1M，A1C1，底面ABCD是平行四边形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四边形A1MCC1是平行四边形；CC1AM1，又CC1平面A1BD，A1M平面A1BDCC1平面A1BD.15(文)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90°，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积解析(1)证明：设AC与BD交于点G，联结EG、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊A

13、B又EF綊AB，四边形EFGH为平行四边形FHEG.又EG面EDB，而FH面EDB，FH面EDB.(2)证明：EFAB，EFFB.ABFB.又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中点，FHBC.又ABBCB，FH面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC.四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)××2×VBDEF×

14、;×.(理)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由分析(1)连接AB1，交A1B于M，则MD就是平面A1BD内与B1C平行的直线；(2)需在平面ABB1A1中找两条相交直线都与B1C1垂直，由直三棱柱的概念，知BB1B1C1，另一条的寻找，从AC1平面A1BD，以平行四边形ABB1A1为正方形入手，证明A1B平面AB1C1从而得出A1BB1C1.(3)用余弦定理解A1BE.解析(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理