第44讲压轴之函数与几何综合规律探究类型②图形面积存在性问题探究

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第44讲 图形面积存在性问题探究主备人： 刘永忠 审核人： 孙百平班级: 姓名: 【考点】1三角形面积的最大值2四边形面积的最大值3图形运动过程中出现重叠部分的图形面积【重点】求出面积表达式【难点】1动点坐标与动线段长度的转化2列出面积的表达式后提高化简能力3提高对图形运动过程分析，不能遗漏答案【知识梳理】1过动点向y轴作平行线，把动三角形分割成两个基本模型的三角形，再利用二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了2“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：方案(一)：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案(二)

2、：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴(或y轴)作垂线，或者把该点与原点连接起来，分割成一个梯形(常为直角梯形)和一些三角形的面积之和(或差)，或几个基本模型的三角形面积的和(差)，转化为一个开口向下的二次函数问题【典型例题及针对训练】三角形面积【例1】如图，一小球从斜坡O点抛出，球的抛出路线可以用二次函数yx24x刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画(1)请用配方法求二次函数图象最高点P的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点O，A得POA，求POA的面积；(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(点M与点P不重合)，MOA的面积等于POA的面积，请写出点M

3、的坐标 【例2】(2014昆明中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(2，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个也停止运动，当PBQ存在时，求运动多少秒使PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点M，使SCBMSPBQ52，求M点坐标四边形面积【例3】如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，B点坐标为(3，0)，与y轴

4、交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积【例4】如图所示，已知抛物线yx2bxc过点C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，求四边形ABMD的面积；(3)在y轴上找一点E，使SABES四边形ABMD，求出点E的坐标重叠部分面积【例5】如图，在直角坐标系xOy中，直线l：ykxb交x轴，y轴于点E，F.点B的坐标是(2，2)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C.点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与BCD成轴对称的BC

5、D.(1)当CBD15°时，求点C的坐标；(2)当图中的直线l经过点A，且k时(如图)，求点D由C到O的运动过程中，线段BC扫过的图形与OAF重叠部分的面积【提升训练】1如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于

6、点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式；(2)点E(m，0)，F(m2，0)为x轴上两点，其中2<m<4，EE，FF分别垂直于x轴，交抛物线与点E，F，交BC于点M，N，当MENF的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RFRE|值最大，请求出R点的坐标及|RFRE|的最大值；(3)如图，已知x轴上一点P，现以点P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPC，使GPx轴，现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的QPG为QPG，设QPG与ADC的重叠部分面积为S，当点Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求S的值3(2017镇江中考)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n1），过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1、S2的两部分