高中数学必修二第二章同步训练

1、2.1.1 平面练习一选择题下面给出四个命题： 一个平面长4m，宽2m； 2个平面重叠在一起比一个平面厚； 一个平面的面积是25m2； 一条直线的长度比一个平面的长度大，其中正确命题的个数是（ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 32、水平放置的平面用平行四边形表示，通常把它的锐角画成（ ）A、 300 B、 450 C、 600 D、 9003、点M在直线a上，直线a在平面内，可记为（ ）A、 Ma B、 Ma C、 Ma D、 Ma5、 三条直线两两相交，可以确定平面的个数为（ ）A、 1 B、 1或2 C、 1或3 D、 36、空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么四点中（ ）A、

2、必有三点共线 B、 必有三点不共线C、 至少三点共线 D、 不可能有三点共线7、已知直线a上两点A、B在平面内，则下列四个结论中不正确的是（ ）A、 直线a在平面内 B、 平面经过直线aC、 直线a上只有两点在平面内 D、 直线a上所有点都在平面内8、两条直线能确定一个平面的的条件是 。9、下面给出四个条件： 空间三个点； 两两相交的三条直线； 一条直线和一个点； 和同一条直线相交的两条直线。其中能确定一个平面的条件有 个。10、已知平面，点A，点B，点C，则平面ABC与平面的公共点有 个。11、空间四条直线相交于一点，过其中每两条直线作一个平面，可以得到 个不同的平面。2.1.1 平面练习二

3、选择题1、下列推理错误的是（ ）A、Al，A，Bl，B l B、A，A ，B，B =ABC、l，Al A D、A、B、C，A、B、C ，且A、B、C不共线 与 重合2、空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）A、两个公共点 B、三个公共点C、四个公共点 D、两条平行线4、在空间中，下列命题中不成立的是（ ）A、两组都平行的四边形是平行四边形B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形D、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、已知三个平面、 、两两相交，并且它们的交线交于

4、一点，那么平面、 、可将空间分成几部分（ ）A、8 B、7 C、6 D、56、一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）A、1个或3个 B 、1个或4个C、1个、3个或4个 D、1个、2个或4个7、三条直线两两相交，可以确定的平面的个数是（ ）A、1个 B、1个或2个C、1个或3个 D、3个二、填空题8、照相机需用三条腿的架子支撑在地面上的理论依据是 。9、已知 =l，Al，Bl，B，Cl，C ，则平面ABC = ，则平面ABC = ，则平面ABC l= v。10、四边形ABCD中，AB=NC=CD=DA=BD=1，要使A，B，C，D四点不共面，则AC的取值范围是 。11、设直线a上有

5、6个点，直线b上有9个点，则这15个点，能确定_个不同的平面。三、解答题12、已知：a/b/c，l a=A，l b=B，l c=C求证：直线a、b、c和l共面。13、如图，三个平面、 、两两相交于三条直线，即 =c，=a， =b求证：a、b、c三条直线必过同一点。14、证明：两两相交且不通过同一点的四条直线共面。15、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为 AA1的中点。求证：（1）E、C、D1、F四点共面；（2）CE、D1F、DA三线共点。2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系练习一选择题1、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是()A、2对B、3

6、对C、6对D、12对2、过平面内一点与平面外一点的直线，和平面内不过该点的直线是()A、平行线B、相交直线C、异面直线D、互相垂直的相交直线3、平面a与平面b相交，直线aa，直线bb，则这三个命题中，不正确的命题个数是()a、b必为异面直线a、b必为平行直线a、b必为相交直线A、0B、1C、2D、34、在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线中，与AD1成60°角的有()A、4条B、6条C、8条D、10条5、异面直线a、b成60°角，直线ca，则直线b与c所成的角的范围是()A、30°，90°B、60°，90°C、60°，

7、120°D、30°，120°6、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是：A、 B、 C、 D、二、填空题7、如图，写出立体图形ABCD中所有的异面直线，它们是_8、正方体ABCDA1B1C1D1中，与AA1平行的棱有_条；与AA1相交的棱有4条；与AA1异面的棱有4条，它们分别是_9、已知a、b是两条直线，且a不平行b，且ab ，那么a与b是_10、设P为异面直线a、b外一点，那么过P与a、b同时平行的直线有_条；过P与a、b同时垂直的直线有_条11、设点P是直线l外的一点，过P与l成

8、30°角的异面直线有_条三、解答题12、过一点O的三条直线OA、OB、OC不共面，且D、E在OA上，F在OB上，G在OC上，求证：DF与EG是异面直线13、如图，已知aba，bb，abA，且ca，ca，求证：b、c为异面直线14、已知长方体ABCDA1B1C1D1的长和宽都是4 cm，高是2 cm，求：(1)BC和AC所成角的度数；(2)AA和BC所成角的正切值是多少？15、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，求AE、BF所成角的余弦值、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系练习二选择题1、已知直线a、b是异面直线，且a平面a，b平面b，平面a平面

9、bc，那么直线c()A、同时与a、b相交B、至多与a、b中的一条相交C、与a、b中的一条相交，另一条平行D、至少和a、b中的一条相交2、下列命题中，结论正确的个数是()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A、1B、2C、3D、43、已知异面直线a与b所成的角是60°，P为空间中的一个定点，则过点P与a、b所成的角都是60°的直线有()A、3条B、4条C、5条

10、D、6条4、如图，立体图形SABC中，SASBSCABACBC，如果E、F分别为SA、BC的中点，那么异面直线EF与SC所成的角等于()A、90°B、60°C、45°D、30°5、图中所示的是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的度数为()A、180° B、120°C、90°D、45°6、在正方体AC1中,E、F分别是棱AB、BB1的中点,则A1E与CF所成角的余弦值为A、 B、 C、 D、7、设AB、BC、CD是不共面的三条线段,P、Q分别是AB、CD的中点,A

11、C=4,BD=2 ,PQ=3,则AC、BD所成角的大小是A、30o B、45o C、60o D、90o二、填空题8、长方体ABCDA1B1C1D1中，D1B1所在直线与面对角线所在直线成异面直线，则这些面对角线是_、9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别为所在棱的中点，判断下列直线的位置关系：(1)PQ与RS是_；(2)MN与RS是_；(3)PQ与MN是_10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q、R、S分别是各点所在棱的中点，则PQ和RS的位置关系是_；MN和RS的位置关系是_；它们所成的角是_；PQ和MN的位置关系是相交；它们所成的角是

12、_11、如图，在正四面体ABCD(各面都是正三角形)中，面ABC的中心是O1，面ADC的中心是O2，则AB与O1O2所成的角的大小是_12、下图为正方体平面展开图，那么在正方体中，有以下四个结论：(1)BM与ED平行；(2)CN与BE是异面直线；(3)CN与BM成60°；(4)DNFN以上四个结论中，正确结论的序号是_(写出所有情况)三、解答题13、空间四边形ABCD，ABAC，AE是ABC的边BC上的高，DF是BCD的BC边上的中线，求证：AE和DF是异面直线14、空间四边形ABCD中，P、Q、R、S分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点，已知AC12 ，BD4 ，且四边形PQR

13、S的面积是12 ，求异面直线AC、BD所成的角15、如图，空间四边形ABCD中，两条对边ABCD3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且AEEDBFFC12，EF ，求AB和CD所成角的正切值2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系练习一选择题1、下面四种说法中：（）两条平行直线中的一条平行于一个平面，则另一条也平行于这个平面；（）平行于平面内一条直线的直线平行于该平面；（）过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；（）若一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内所有直线都平行、正确说法的个数为（）、；、；、；、2、下列命题中正确的是（）、平行于同一平面的两条直线平行；、垂直于同一

14、条直线的两条直线平行；、若直线于一个平面内的一条直线平行，则平行于这个平面；、若一条直线平行于两相交平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个、异面直线a，b分别在平面 内，若 ，则直线 必定与、分别与a，b相交B、与a，b都不相交C、至少与a，b中之一相交 D、至多与a，b中之一相交4、下列命题中有几个是正确的？其个数为（ ）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线在空间不相交的两条直线一定是异面直线不同在一个平面内的两条射线所在直线一定是异面直线既不平行也不相交的两条线段所在直线一定是异面直线A、4个B、3个C、2个D、1个5、如果点P在直线 上，而直线 又在平面内，则可记作（ ）A

15、、 B、 C、 D、6、已知相交直线AB、AC确定的平面为，则下列说法不正确的是（ ）、直线AB、AC都不在平面内B、平面经过直线AB、ACC、只有A、B、C三点在平面内D、直线AB、AC上所有的点都在平面内7、下列命题中，真命题是（ ）、两条相交直线上的三个点确定一个平面 B、两两相交的三条直线共面、不共面的四点中可以有三点在同一直线上 D、三角形和梯形一定是平面图形不共面的四个点中，（ ）、可能有三个点共线B、至少有三个点共线、任何三个点都不共线D、只有三个点不共线用斜二测法画平面图形的直观图，对其中三条线段结论错误的是（ ）原相交的仍相交B、原垂直的仍垂直C、原平行的仍平行D、原共点的仍

16、共点10、两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（ ）A、4个B、5个 C、6个 D、8个11、平面过ABC的重心，B、C在的同侧，A在的另一侧，若A、B、C到平面的距离分别为a、b、c，则a、b、c间的关系为 ( )2a=b+c B、a=b+c C、2a=3(b+c) D、3a=2(b+c)二、填空题12、不共线的三个平面两两相交，可将空间分成的部分可能是_个13、已知a，c异面，b，c异面,则a,b的位置关系是_14、已知 ，则 的位置关系是_15、角和角 的两边分别平行，当 时， _2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系练习二选择题1、下列命题正确的个数是（）（）若直线上有无数个点

17、不在平面内，则平行这个平面；（）若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行；（）两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也和这个平面平行；（）若一条直线与一个平面内的无穷多条直线都平行，则这条直线与这个平面平行、个； 、个； 、个； 、个、2、直线在平面外指的是（）、直线与平面没有公共点； 、直线与平面相交；、直线与平面平行； 、直线与平面最多只有一个公共点3、设有如下三个命题：甲：相交两直线、都在平面内，并且都不在平面内乙：、之中至少有一条与平面相交丙：和相交当甲成立时、乙是丙的充分而不必要条件； 、乙是丙的必要而不充分条件；、乙是丙的充分且必要条件； 、乙既不是丙的

18、充分条件又不是必要条件4、一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则两角的关系是（ ）相等 B、互补 C、互余 D、不能确定空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，设 ，那么（ ）、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定在正方体的棱所在的条直线中，取定一条，那么，其它的条直线可与它构成异面直线的共有（）A、条 B、条 C、条 D、条7、下面四个条件中能得出b的是（ ）A、 且和c，b和c均无公共点B、和b无公共点 C、和b与c成等角 D、8、过平面内一点及平面外一点的直线与平面内的任一条直线的位置关系是（ ）A、相交 B、平行 C、异面 D、相交或异面9、已知a,b是异面直线，直线c

19、平行于直线a，那么c与b（ ）定是异面直线B、定是相交直线C、不可能是平行直线D、不可能相交直线10、四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有（ ）A、4个B、3个C、2个D、1个11、A,B,C,D是空间四点,AB与CD是异面直线,则必有( )A、AC与BD异面,AD与BC共面B、 AC与BD共面,AD与BC异面C、AC与BD异面,AD与BC异面D、 AC与BD共面,AD与BC共面二、填空题12、若E、F、G、H顺次为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，且EG=3，FH=4，则AC2+BD2= .13、已知 ，且，不重合，则 位置关系是_14、平面和 相交，在， 内

20、各取两点，这四点都不在交线上，则这四个点能确定_平面。三、解答题15、试证明：过两条异面直线中的一条直线有且只有一个平面与另一条直线平面、2.1.4 平面与平面之间的位置关系练习一选择题1、设直线l、m，平面、，下列条件能得出的是（）l,m,且l,m； B、l,m,且lm；C、l,m,且lm； D、l,m,且lm、2、如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面（）A、平行； B、相交； C、垂直； D、都有可能3、经过平面外一条直线与平面平行的平面（）A、有且只有一个；B、不存在 C、至多有一个； D、至少有一个4、直线和分别与互相平行的三个平面、相交于、和、，又和与分别交于、，则

21、下列结论中成立的是（）A、E、F、G、H四点一定构成一个平行四边形；B、E、F、G、H四点不能构成一个平行四边形；C、E、F、G、H四点一定共线；D、E、F、G、H四点共线或构成一个平行四边形5、与空间不共面四点距离相等的平面有（ ）A、3个； B、4个； C、6个； D、7个二、填空题6、两个平面的位置关系可分为_。7、_是平行的平面。8、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）垂直于同一直线的两个平面平行；（3）平行于同一平面的两个平面平行；（4）与同一直线成等角的两个平面平行正确命题的序号是三、作图题9、那么如何画出并表示两个平行平面和两个相交平面呢？10、画两个平行平面和

22、分别在这两个平面内的两条平行直线，再画一个经过这两条平行直线的平面四、判断题11、垂直于同一直线的两直线平行12、分别在两个平行平面内的两条直线都平行13、如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行14、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行五、解答题15、已知：如图2.2.4-1，ABCD，A，C，B，D求证：ABCD2.1.4 平面与平面之间的位置关系练习二选择题夹在两个平行平面间的线段（ ）A、一定相等 B、一定不相等C、不一定相等 D、以上都错2、过平面外一点，可作这个平面的平行线的条数是（ ）A、1条 B、2条C、无数条 D、很多但有限3

23、、下列命题中正确的是（ ）A、a，b ，a/b /B、a b=P，a，b，a/ ，b/ /C、平行于同一条直线的两个平面平行D、平面 内有无数条直线与平面 平行，则 /4、若平面 和平面 相交于直线l，直线a在平面 内，但不与直线l重合，则直线a和平面 的位置关系是（ ）A、相交 B、平行 C、相交或平行 D、直线a在平面 内5、平面/平面 ，过平面、 外一点P引直线PAB分别交、 于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、 于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等于（ ）A、10 B、9 C、8 D、76、在空间一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）A、相等 B

24、、互补C、互余 D、相等或互补7、已知一条直线和两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个平面（ ）A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、平行或在平面内8、b是平面外的一条直线，可以推出b/的条件是（ ）A、b与内的一条直线不相交B、b与内的两条直线不相交C、b与内的无数条直线不相交D、b与内的任何一条直线都不相交二、填空题9、在四面体ABCD中，E、F、G分别是ABC、ACD、ABD的重心，则平面BCD与平面EFG的关系是-。10、如果三个平面把空间分成六部分，那么这三个平面的位置关系是-。11、过平面外一点，有-个平面与平面平行。12、若直线l在平面外，则l与的位置关系是-。13、已知、

25、、三个平面， =c， =b， =a求证：a、b、c交于一点或a/b/c14、如图，线段PQ分别交两个平行平面、 于A、B两点，线段PD分别交、 于C、D两点，线段QF分别交、 于F、E两点，若PA=9，AB=12，BQ=12， ACF的面积为72，求BDE的面积。15、如图，截面MNPQ平行于四面体ABCD的对棱AC、BD。问：（1）截面MNPQ是什么图形？（2）在什么情况下截面是矩形？2.2.1 直线与平面平行的判定练习一选择题1、若 ， ，则下列说法正确的是（ ）过在平面内可作无数条直线与 平行B、 过在平面内仅可作一条直线与 平行C、 过在平面内可作两条直线与 平行D、 与的位置有关2、

26、 ， ，则 与的关系为（ ）A、 必相交 B、 必平行 C、 必在内 D、 以上均有可能3、 ，过作与平行的直线可作（ ）A、 不存在 B、 一条 C、 四条 D、 无数条4、 ， 、 ， ， ，则有（ ）A、 B、C、共面 D、异面，所成角不确定5、下列四个命题（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，正确有（ ）个A、 B、 C、 D、6、若直线a直线b，且a平面，则b与a的位置关系是（ ）A、一定平行 B、不平行 C、平行或相交 D、平行或在平面内7、直线a平面,平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的（ ）A、至少有一条 B、至多有一条 C、有且只有一条 D、不可能有8、

27、若a/b/c, 则经过a的所有平面中（ ）A、必有一个平面同时经过b和c B、必有一个平面经过b且不经过cC、必有一个平面经过b但不一定经过c D、不存在同时经过b和c的平面二、填空题9、过平面外一点，与平面平行的直线有_条，如果直线m平面a，那么在平面a内有_条直线与m平行10、n平面，则mn是m的_条件11、若P是直线l外一点，则过P与l平行的平面有_个。三、解答题12、已知：l ,m ,lm求证：l 13、 异面，求证过 与平行的平面有且仅有一个。14、正方形 交正方形 于 ， 、 在对角线 、 上，且 ，求证： 平面 。15、为 所在平面外一点， ， ，且 ，求证： 面 。2.2.1

28、直线与平面平行的判定练习二选择题1、直线与平面平行的充要条件是 （ ）A、直线与平面内的一条直线平行B、直线与平面内的两条直线平行C、直线与平面内的任意一条直线平行D、直线与平面内的无数条直线平行2、直线a平面，点A，则过点A且平行于直线a的直线 （ ）A、只有一条，但不一定在平面内B、只有一条，且在平面内C、有无数条，但都不在平面内D、有无数条，且都在平面内3、若a，b，a，条件甲是“ab”，条件乙是“b”，则条件甲是条件乙的 （ ）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件4、A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 （ ）A、0个B、1个C

29、、无数个D、以上都有可能5、若 ，则l与m的关系是 （ ）A、 ； B、l与m异面；C、 ；D、6、a,b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面 （ ）A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、只能有有限个7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段，则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是 （ ）A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内二、判断题8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（ ）9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（ ）三、填空题10、在三棱锥的四个面中，直角三角形最多可能有_个。四、解答题11、P是平行四边形ABCD外的

30、一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ12、在正方体ABCDA1B1C1D1中，APB1Q，N是PQ的中点，M是正方形ABB1A1的 中心求证：(1)MN平面B1D1；(2)MNA1C113、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB，M、N分别在对角线AC、BF上，且AMACFNFB求证：MN平面ADF14、已知平面，BC，DBC，A，直线AB、AD、AC分别交于E、F、G，且BCa，ADb，DFc，求EG的长度15、如图，EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD面EFGH，AC面EFGH2.2.2 平面与平面平行的判定练习一选择题1、经

31、过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为 （ ）A、0 B 、1 C、0 或 1 D、1 或 22、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是（）、都垂直平面；、内不共线的三点到的距离都相等；、是内两条直线，且，；、是两条异面直线，且，、3、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：若aM，bM，则ab；若bM，ab，则aM；若ac，bc，则ab；若aM，bM，则ab.其中正确命题的个数有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题4、如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面的位置关系是_。三、判断题5、若两个平面没有公共点，则这

32、两个平面平行。( )6、平行于同一条直线的两个平面必平行。( )7、垂直于同一条直线的两个平面必平行。( )8、同无数多条直线都平行的两个平面必平行。( )9、分别过两条平行直线的两个平面必平行。( )10、平行于同一个平面的两个平面必平行。四、解答题11、已知直线、 异面,平面过且平行于 ,平面 过 且平行于,求证:12、夹在两个平行平面间的两条平行线段相等、已知： ， 是夹在两个平行平面 间的平行线段，求证：13、若 ， ，则 、14、有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC、要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线 和面AC有什么关系？15、在上题的图中，

33、如果ADBC，BC面AC，那么，AD和面BC、面BF、面AC都有怎样的位置关系、为什么？2.2.2 平面与平面平行的判定练习二选择题1、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面与平行的是（）、都垂直平面；内不共线的三点到的距离都相等；、是内两条直线，且，；、是两条异面直线，且，若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的位置关系是（ ） A、 平行 B、 相交 C、 平行或相交 D、 无法确定3、设a,b平面，a/，b/下面命题正确的是 ( )A、 若a与b相交，则与相交 B、 若a与b相交，则/C、 若a/b，则与相交 D、 若a/b，则/平面与平面平行，a属于, b属

34、于，则a与b两直线一定是 ( )A、 平行直线 B、 异面直线 C、 相交直线 D、 无公共点的直线两个平面平行的条件是( )A、 一个平面内的一条直线平行于另一个平面B、 一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D、 一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面下列命题中不正确的是 ( )A、 平面内任何一条直线都与平面平行，则B、 平面内无穷多条直线与平面平行，则C、 平面内三条两两相交的直线平行于平面，则D、 平面内一个三角形的三边与平面内一个三角形的三边对应平行，则若正n边形的两条对角线分别与平面平行，则这个正n边形所在的平面一定平行于平面，那么n的

35、取值可能是 ( )A、 8B、7 C、 6D、5二、判断题8、若一个平面内有一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行。 ( )9、若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ( )10、若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行。( )11、若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行。（ ）2.3.1 直线与平面垂直的判定练习一选择题1、“直线 垂直于平面内的无数条直线”是“ ”的 （ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件2、如果一条直线 与平面的一条垂线垂直，那么直线 与平面的位置关系是 （ ）A、 B、 C

36、、 D、 或 3、若两直线ab，且a平面，则b与的位置关系是 （ ）A、相交 B、b C、b D、b，或b4、a，则a平行于内的() A、一条确定的直线 B、任意一条直线 C、所有直线 D、无数多条平行线5、如果直线a平面，那么直线a与平面内的 ()A、一条直线不相交 B、两条直线不相交C、无数条直线不相交 D、任意一条直线都不相交6、若直线l上有两点P、Q到平面的距离相等，则直线l与平面的位置关系是()A、平行 B、相交C、平行或相交 D、平行、相交或在平面内二、填空题7、过直线外一点作直线的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.8、过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有

37、个；平行线有 条；平行平面有 个.过一点可作_个平面与已知平面垂直.10、过平面的一条斜线可作_个平面与平面垂直.11、过平面的一条平行线可作_个平面与平面垂直.三、解答题12、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面13、过一点和已知平面垂直的直线只有一条14、有一根旗杆 高 ，它的顶端挂一条长 的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上） ，如果这两点都和旗杆脚的距离是 ，那么旗杆就和地面垂直，为什么？15、已知直线 平面，垂足为A，直线AP求证：AP在内2.3.1 直线与平面垂直的判定练习二选择题1、已知a，b，c是直线，是平面，

38、下列条件中，能得出直线a平面的是（ ）A、ac,ab，其中b,c B、ab,b C、，a D、ab,b2、如果直线l平面，若直线ml,则m；若m,则ml；若m,则ml；若ml,则m,上述判断正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、3、直角ABC的斜边BC在平面内，顶点A在平面外，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ）A、一条线段 B、一个锐角三角形C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形4、下列命题中正确的是（ ）A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条D、过平面

39、外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个5、给出下列命题：若平面的两条斜线段PA、PB在内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等；已知PO是平面的斜线段，AO是PO在平面内的射影，若OQOP，则必有OQOA；与两条异面直线都平行的平面有且只有一个；平面内有两条直线a、b都与另一个平面平行，则、上述命题中不正确的命题是?（ ）A、 B、 C、 D、6、如果ABC的三个顶点到平面a的距离相等且不为零，那么ABC的()A、三边均与a平行B、三边中至少有一边与a平行C、三边中至多有一边与a平行D、三边中至多有两边与a平行7、下列命题正确的是()A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线

40、平行B、平行于同一个平面的两条直线平行C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行8、下列命题正确的是 ( )(A) (B) (C) (D)9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有 A、AHEFH 所在平面B、ADEFH所在平面C、HFAEF所在平面D、HDAEF所在平面二、选择题10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的

41、公垂线，则d和a 的位置关系是_.11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_.三、解答题12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知: ?求证:过点有且只有一个平面13、已知：空间四边形 ， ， ，求证：14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A 于 ，B 于 ，C 于 ，G、 分别是ABC和 的重心，求证：G 15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面平行于a和b，求证：MN平面2.3.2 平面与平面垂直的判定练习一选择题1、一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ）A、（0?,90?）B、0?,90?C、0?,18

42、0?D、0?,180?)2、两条平行直线在平面内的射影可能是两条平行线；两条相交直线；一条直线；两个点、 上述四个结论中，可能成立的个数是（ ）A、1个B、2个 C、3个 D、4个3、从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的线条数不可能是（ ）A、0条或1条B、0条或无数条C、1条或2条D、0条或1条或无数条下列命题中错误的是 ( )A、 如果 ，那么内所有直线都垂直于平面B、 如果 ，那么内一定存在直线平行于平面C、 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面D、 如果平面，平面平面，=l，那么l过空间一点的三直线两两垂直，则由它们确定的平面中互相垂直的有 ( )A、 0对 B、 1