2009年广西崇左市中考数学试卷

1、第1页（共 14 页）2009年广西崇左市中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1. （ 2 分）-5 的绝对值是_.2. （ 2 分）已知/ A= 75，则/ A 的余角的度数是 _ 度.3.（ 2 分）函数 y_中，自变量 x 的取值范围是.24._ （ 2 分）分解因式：2x - 4x+2=.5.（ 2 分）写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：_ .一26._ （ 2 分）一兀二次方程 x +mx+3 = 0 的一个根为-1，则另一个根为 _ .27. （ 2 分）已知圆锥的侧面积为 8 冗 cm，侧面展开图的圆心角为 45,则该圆锥的母线

2、长为cm.&（2 分）如图，点 O 是OO 的圆心，点 A、B、C 在OO 上，AO / BC,/ AOB= 38，则9.（ 2 分）当 xw0 时，化简|1 - x| 的结果是 _10. （2 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）sin /EAB 的第2页（共 14 页）a、b，则下列式子中一定成立的是（A . / 1 = / 2B . / 1 = / 312. （3 分）下列运算正确的是（)第3页（共 14 页）16. （3 分）某校九年级学生参加体育测试，一组10 人的

3、引体向上成绩如下表:完成引体向上的78910个数人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A . 9 和 10B . 9.5 和 10C . 10 和 9D . 10 和 9.517 .（ 3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若/ 1 = 50，则/ AEF =（）A. 110B . 115C. 120 D. 13018 . （3 分）已知点 A 的坐标为（a, b） , O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得 OA1,则点 A1的坐标为（ ）A . （- a, b）B . （a, - b）C. （- b, a）D.

4、 （b,- a）2“ 24A . 2x ?3x = 6x2小22C. 2x * 3x x2亠2 “B. 2x - 3x = 113. （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（A. 12或 914 .（ 3 分）不等式组A . 3 个的整数解共有（)VB . 4 个C . 5 个F 列选项中不是正六棱柱三视图的是（B . 12C . 912. （3 分）下列运算正确的是（)第4页（共 14 页）三、解答题（共 7 小题，满分 76 分）、0200919.（6 分）计算：2si n60- 3ta n30 + （一）+ （- 1）20.- （8 分）已知 x2- 2= 0,求

5、代数式的值.21.（10 分）如图， ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G .22.（10 分）一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是-.（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？23.（12 分）五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15 元/人，若为 5099 人可以八折购票，100 人以上则可六折购票已知参加郊游的七 年级同学少于 50 人、八年级同学少于 100 人若七、八年级分别购票

6、，两个年级共计应 付门票费 1575 元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080 元.（1 ）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于 50 人.（2 ）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？24.（14 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD / BC, AB= DC , AD = 2, BC = 4,延长BC 到 E,使 CE = AD .（1）证明： BAD 也厶 DCE ;25.（16 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A （0, 2）,点 C （- 1, 0）,如图所示：抛物线 y= ax2+ax- 2 经过点第

7、3 页（共 14 页）第 4 页(共 14 页)(1)求点 B 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P (点 B 除外)，使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角二角形？右存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第8页（共 14 页）2009年广西崇左市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）-5 的绝对值是 5.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得5|= 5.2.（ 2 分）已知/ A= 75，则/ A 的余角的度数是15 度.【解答】解：/ A 的余角等于 90- 75= 15

8、度.故填 15.3.（2 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是X-3 .【解答】解：二次根式的被开方数为非负数，即x+30,解得 x- 3.2 24.（ 2 分）分解因式：2x - 4x+2 =2（x - 1）.2【解答】解：2x2 3 4 5 6- 4x+2 ,2=2 （x - 2x+1）,=2 （x- 1）2.5.（ 2 分）写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：y= x+1 等.【解答】解：过一三象限， x 的系数大于 0,即卩 k0;又经过第二象限，说明常数项大于0, b0.则可写出一次函数 y= x+1 等.22【解答】解：一元二次方程 x +mx+3= 0 的一个

9、根为-1,设另一根为 X1,由根与系数 关系：-1 ?X1= 3,解得 X1=- 3.7.（ 2 分）已知圆锥的侧面积为 8 冗 cm，侧面展开图的圆心角为 45,则该圆锥的母线长为 8_cm.【解答】解：设母线长为 R,圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积 S - 8n, R =8cm.6（2 分）如图，点 O 是OO 的圆心，点 A、B、C 在OO 上，AO / BC,/ AOB= 38，则 / OAC的度数是 19 度.第9页（共 14 页）6.（ 2 分）一元二次方程 x +mx+3 = 0 的一个根为-1，则另一个根为-3 ./C= 38+ 2 = 19TAO/BC/OAC=ZC=19.9

10、.（ 2 分）当 xw0 时，化简|1 - x| 的结果是1 .【解答】解：Txw0,- 1 x 0|1- x| =1 x |x|=1 x（ x）=1.故答案为：1.10. （2 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与EC = x,2 2 2由题意知，AE = AB +BE ,2 2 2即（x+y）= y + （y x）,化简得 y= 4x, sin/ EAB二、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）则 sin / EAB 的值为【解答】解：设正方形的边长为y,11. （3 分）如图，直线 c 截二平行直线 a、b，则下列式

11、子中一定成立的是（）第 6 页（共 14 页）第12页（共 14 页）【解答】解:由式解得 x- 2,由式解得 xv3,C.Z1= Z4A、/ 1 和/ 2 是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误;B、 a/ b,71 =73 （两直线平行，同位角相等），故正确.C、由 B 知，/ 1 =73，又/3+74=180故错误;D、由 C 知，71 +74= 180，又74=7故错误;故选：B.12. （ 3 分）下列运算正确的是（A. 2X2?3X2=6x4B . 2x2- 3X2=1C . 2x2十 3x2-x2224D . 2x +3x = 5x【解224解：A、2x ?3x = 6x

12、，正确;B、应为2x2- 3X2=-x2,故本选项错误;C、应为2x2* 3x2-，故本选项错误;D、应为2x2+3x2= 5x2,故本选项错误.故选：A.13. （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为2 和 5，则它的周长为（A. 12或 9B . 12C.【解答】解：本题的腰长只能是 5，因为腰为 2时，2+2V5，不符合三角形三边关系,腰为 5 时，5+52,符合三角形三边关系.故选B.14. （ 3 分）不等式组V的整数解共有（【解答】解：由图可知,第13页（共 14 页）不等式组的解集为-2Wxv3,不等式组的整数解为 x=- 2, - 1 , 0, 1, 2 共 5 个.故选：C.

13、【解答】 解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形.故选 A.16. （3 分）某校九年级学生参加体育测试，一组10 人的引体向上成绩如下表:完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（）A . 9 和 10B . 9.5 和 10C. 10 和 9D . 10 和 9.5【解答】解：在这一组数据中 10 是出现次数最多的，故众数是10;处于这组数据中间位置的那个数是9、10,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（9+10）- 2= 9.5.所以这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是10 和 9.5 .故选：D .

14、17 .（ 3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若/ 1 = 50，则/ AEF =（）A. 110B . 115C. 120 D. 130F 列选项中不是正六棱柱三视图的是（第14页（共 14 页）【解答】解：根据题意得：/2=73,/1 +72+73=180,第15页(共 14 页)/2=( 180 - 50)+ 2= 65四边形 ABCD 是矩形,AD/BC,/AEF +Z2=180,/ AEF = 180- 65= 11518. (3 分)已知点 A 的坐标为(a, b) , O 为坐标原点，连接 OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90得 OA1

15、,则点 A1的坐标为()A . (- a,b)B . (a, -b)C. (-b, a)D. (b,-a)【解答】解：设点 A (a, b)坐标平面内一点，逆时针方向旋转 90后 A1应与 A 分别位 于 y 轴的两侧，在 x 轴的同侧，横坐标符号相反，纵坐标符号相同.作AM 丄 x 轴于 M ,A N 丄 x 轴于 N 点，在直角 OAM 和直角 A1ON 中，OA= OA1, / AOM = / OA1N, / AMO =/ ONA1= 90, OAMA1ON- A1N= OM , ON = AM A1的坐标为(-b, a)2sin60- 3tan30 + (_)+ (- 1 )2009【

16、解答】解：原式=2 19. (6 分)计算:故选：B.第16页（共 14 页）220.（8 分）已知 x - 2= 0,求代数式- 一的值.【解答】解：原式 -2 c c2 c-x - 2= 0,. x = 2;原式 - 1 .21.（10 分）如图， ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G ./ D、E 分别是边 BC、AB 的中点，二 DE / AC,-,/ACG=ZDEG，/GAC= ZGDE,ACGsDEG.22. （10 分）一个口袋中放着若干只红球和白球, 这两种球除了颜色以外没有任何其D第17页(共 14 页)他区别,袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从

17、口袋中取出一只球，取出红球的概率是第18页（共 14 页）(1) 取出白球的概率是多少？(2) 如果袋中的白球有 18 只，那么袋中的红球有多少只？【解答】解：(1)取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1.故 P(取出白球)=1 P(取出红球)答：取出白球的概率是-.(2)设袋中的红球有 x 只，则有， _ (或_),)解得 x= 6.经检验 x= 6 是分式方程的解.故口袋中的红球有 6 只.23.(12 分)五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15 元/人，若为 5099 人可以八折购票，100 人以上则可六折购票已知参加郊游的七 年级同学少于 50 人

18、、八年级同学少于 100 人若七、八年级分别购票，两个年级共计应 付门票费 1575 元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080 元.(1 )请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50 人.(2 )求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？【解答】解：(1) 全票为 15 元，则八折票价为 12 元，六折票价为 9 元./ 100X15=1500V1575七、八年级的总人数必定超过100 人，又七年级人数少于 50 人，八年级的人数必定多于 50 人.(2)设七、八年级参加郊游的同学分别有x 人、y人，由(1)及已知可得，xv50, 50vyv100依题意可得：第19页(共 14 页)解得:

19、答：参加郊游的七、八年级同学分别为45 人和 75 人.24.（14 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD / BC, AB= DC, AD = 2, BC = 4,延长BC 到 E,使 CE = AD .（1）证明： BAD 也厶 DCE ;/CDA=ZDCE. （1 分）又四边形 ABCD 是等腰梯形,/BAD =ZCDA, （ 2 分）/BAD =ZDCE . （ 3 分）/ AB= DC , AD = CE, BAD 也厶 DCE ; （ 5 分）（2）解：TAD = CE, AD / BC,四边形 ACED 是平行四边形，（7 分） AC / DE . （8 分）AC 丄

20、BD, DE 丄 BD . （9 分）由（1）可知， BADDCE , DE = BD . （10 分）所以， BDE 是等腰直角三角形，即/ E= 45, DF = FE = FC+CE . （12 分）第20页（共 14 页） 四边形 ABCD 是等腰梯形，而 AD = 2, BC= 4,第21页（共 14 页） FC - （ BC - AD）- （ 4 - 2）= 1. （13 分）CE= AD = 2, DF = 3. （14 分）25.（16 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A （0，2）,点 C （- 1，0），如图所示：

21、抛物线 y= ax2+ax-2 经过点B.（1）求点 B 的坐标;（2）求抛物线的解析式;P （点 B 除外），使 ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰【解答】解：（1）过点 B 作 BD 丄 x 轴，垂足为 D ,/BCD+/ACO=90，/ACO+ZCAO=90/BCD = / CAO，（1 分）又TZBDC =/ COA = 90，CB= AC， BCDCAO，（2 分） - BD = OC= 1， CD = OA = 2， （ 3 分）点 B 的坐标为（-3，1）; （4 分）2（2）抛物线 y= ax +ax- 2 经过点 B （- 3，1）， 则得到 1 = 9a- 3a - 2，（5 分）解得a -，所以抛物线的解析式