河北省秦皇岛市上庄坨中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析

1、河北省秦皇岛市上庄坨中学2019-2020学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，,则等于  （a）     (b)        (c)        (d)  参考答案：b本题主要考查了集合的交、补运算，属简单题.,故选b.2. 已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是

2、(     )a. 110               b. 120          c. 130                 d. 140参考答案：120     

3、0; 3. 定义在上的函数满足，当时，函数若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）abcd参考答案：c【考点】抽象函数及其应用【分析】对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min【解答】解：对任意s4，2），存在t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，等价于：f（s）ming（t）min定义在r上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=，令x4，2），则（x+4）0，2，f（x+4）=，4x3时，f（x）=2x2

4、×（3）=3x2时，f（x）=2可得f（x）min=8函数g（x）=x3+3x2+m，x4，2），g（x）=3x2+6x=3x（x+2）0，函数g（x）在x4，2）单调递增，g（x）min=g（4）=64+48+m=m16，由题意可得：8m16，解得m14实数m的取值范围是（，14故选：c4. 已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）a4b2cld参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值【解答】解：向量与的夹角为60°，时，x?=4?1?cos60°x=0，求得x=2，故选：b5. 在三棱

5、锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（    ）a          b         c          d 参考答案：c6. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形oabc内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波dfe从坐标原点o向外传播，若d是dfe

6、弧与x轴的交点，设od=x，（0xa），圆弧型声波dfe在传播过程中扫过平行四边形oabc的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过c后，到a这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有d最符合这一变化规律故选：d7. 已

7、知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为 a.                   b.                  c.    d.参考答案：c8. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的

8、横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（    ）                                          

9、0;          a              b    c                d参考答案：b略9. 5名大学生为唐山世界园艺博览会的3个场馆提供翻译服务，每个场馆分配一名或两名大学生，则不同

10、的分配方法有（）a90种b180种c270种d360种参考答案：a【考点】计数原理的应用【分析】根据每个场馆分配一名或两名大学生，则5人将被分成3组，人数为1，2，2，先将5人分成3组，然后按顺序分配【解答】解：由题意知将5人将被分成3组，人数为1，2，2，则有=15种，然后将分好的3组按一定的顺序，分到三个场馆，有a33=6种方法，所以不同的分配方案有种15×6=90，故选：a10. 已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）a（1，+）b（，3）c（，3）d（1，3）参考答案：d【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得a的取值

11、范围【解答】解：由题意可得，解得 1a3，故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的值为      参考答案：略12. 如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为         . 参考答案：略13. 若时，均有，则=             参考答案：略14. 数列的前

12、n项和则=              参考答案：15. 等差数列中，前项和为,，则的值为_.参考答案：2014   略16. 在直角梯形abcd中，adbc，a=90°，ab=ad=1，bc=2，e是cd的中点， 则       . 参考答案：-1略17. 如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=3，点e为bc的中点，如果df=2fc，那么的值是 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算

13、【分析】通过以a为原点，ab为x轴、ad为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可利用向量的坐标形式计算即可【解答】9；解：以a为原点，ab为x轴、ad为y轴建系如图，ab=3，ad=3，a（0，0），b（3，0），c（3，3），d（0，3），点e为bc的中点，e（3， ），点f在边cd上，且df=2fc，f（2，3），=（2，3），=（0， ），=2×0+3×=9，故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)0恒成立，证明：x1

14、x2时，参考答案：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分当x1x2时，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以12分注：若有其他解法，请参照评分标

15、准酌情给分 19. 设函数是奇函数.（）求；（）求函数（x）图象上每点切线斜率的取值范围.参考答案：解：（）为奇函数，又， （4分）（）y=x+cos3x+=x+cos3xsin3x=x+y=1+3，（8分）又x，则y(2，4)  （12分）20. 定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比；（1）设圆c0：x2+y2=1，求过p（2，0）的直线关于圆c0的距离比=的直线方程；（2）若圆c与y轴相切于点a（0，3），且直线y=x关于圆c的距离比=，求此圆c的方程；（3）是否存在点p，使过p的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆c1：（x+1）2+y

16、2=1与c2：（x3）2+（y3）2=4的距离比始终相等？若存在，求出相应的p点坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆方程的综合应用【专题】新定义；转化思想；待定系数法；直线与圆【分析】（1）设过p（2，0）的直线方程为y=k（x2），求得已知圆的圆心和半径，由新定义，可得方程，求得k，即可得到所求直线方程；（2）设圆c的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由题意可得a2+（3b）2=r2，|a|=r，=r，解方程可得a，b，r，进而得到所求圆的方程；（3）假设存在点p（m，n），设过p的两直线为yn=k（xm）和yn=（xm），求得两圆的圆心和半径，由新定义可得方程，化简整理可得k（

17、2m+n1）+（m2n3）=0，或k（2mn+5）+（3m2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得p的坐标【解答】解：（1）设过p（2，0）的直线方程为y=k（x2），圆c0：x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1，由题意可得=，解得k=±，即有所求直线为y=±（x2）；（2）设圆c的方程为（xa）2+（yb）2=r2，由题意可得a2+（3b）2=r2，|a|=r，=r解方程可得a=3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1则有圆c的方程为（x+3）2+（y3）2=9或（x1）2+（y3）2=1；（3）假设存在点p（m，n），设过p的两直线为yn=k（x

18、m）和yn=（xm），又c1：（x+1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径为1，c2：（x3）2+（y3）2=4的圆心为（3，3），半径为2，由题意可得=，化简可得k（2m+n1）+（m2n3）=0，或k（2mn+5）+（3m2n）=0，即有或，解得或则存在这样的点p（1，1）和（，），使得使过p的任意两条互相垂直的直线分别关于相应两圆的距离比始终相等【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查直线和圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，考查恒成立问题的解法，属于中档题21. 19（本小题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布