导数的计算_巩固练习基础

1、导数的计算【巩固练习】一、选择题1下列运算中正确的是（s），则质点在 t=3 时的速度是（)A (ax2 bx c) a(x2) b(x)B (sin x 2x2) (sin x) 2 (x2 )sin x (sin x) (x2)C ( 2 ) 2xxD (cos x sin x) (sin x) cosx (cos x) cosx2质点做直线运动的方程是 s 4 t （位移单位： m 时间单位：A 41 m/s44 3B 31 m /s43 31C233m/sD 1 m/s 34 433下列结论：若y=cos x，则 y'sin x ；若 y1，则 y' ；若2x x12

2、，则 y'|x=3x27中，A0B1C2D3已知曲线2 x1yln x(x0） 的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）42A3B2C1D12函数 y54的导数是（ ）5x4正确的个数为A54x33(x54(4x33x 38)2 C 05(4x33) (x4 3x 8)26已知函数f(x)ax2 1 且 f1 2 ，则实数a 的值为（7A a=1B a=2C aD a 0设曲线x1x 1(x 1)在点( 3，x12）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（）A2二、填空题32xsin 2x 5x8sinx9曲线 y sinx 在点 ,1 处的切线方程为210在曲线 y 42

3、上求一点 P ，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°，则 P 点坐标为x23C 在点 P 处的11 在平面直角坐标系 xOy中，点 P 在曲线 C：y x310x 3上，且在第二象限内，已知曲线 切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 三、解答题12求函数的导数1) y111 x 1 x2) y x tanx ；43) yx2 loga x13已知 f (x) cosx， g(x) x，求适合 f '(x) g'(x) 0的 x的值14 求曲线 y1 2 2 在点 (1, 1 ) 处的切线方程(3x x2 )21615有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距

4、离ss t 5 25-9t ，求函数在 t175s时的导数，并解释它的实际意义s（单位： m）关于时间 t（ 单位s）的函数为答案与解析】1【答案】【解析】2【答案】A由求导的四则运算法则可以判断解析】1s 4 t t4，13t 4 ，当 t=3 时，4s' 14144 333【答案】【解析】正确4 【答案】解析】由yx1x1求导得 y2(x 1)25【答案】解析】所以切线斜率 k则直线Dax+y+1=0x4y'|x的斜率为1，22，所以 a=2，即 a= 2 3x 8则y35(4x3 3)(x4 3x28)26【答案】解析】f '(x)2ax2 ax2 1axax2

5、1 ，f '(1)，所以 a=2 7【答案】 D解析】由 y xx 1121 2 ，求导得 y' x12，2，(x 1)21，2，则直线 ax+y+1=0 的斜率为 2，所以 a=2，即 a= 2所以切线斜率 k y'|x38答案】3x2 sinxsin 2 x(x2 1)cos x ， 2sin(2 x 5) 4xcos(2x 5)解析】3 x1 sinx3x2sinx (x3 1)cos x ；sin2 x2xsin2x2sin(2 x5)4 x cos(2 x 5) ；9答案】y=1解析】(sin x)'cosx，y'|x20，从而切线方程为 y=

6、110答案】(2 ，1)解析】设 P( x0， y0) ，y ( 42)'(4x2x ) 8x3，tan135 °1 8x03 11【答案】解析】 x0 2，y0 12，15）2y' 3x210 ，令 y'2 x24，P 在第二象限x=2P（2，15）12 【解析】（ 1） y21x2(1 x)'(1 x)22(1 x)22) y' (x)'tan xx(tan x)' tanxsin xcosx22 cos x sin x tanx x 2cos xtanxx2 (cosx cos x0)44x3(2 loga x) x3) y'2xlna(2 loga x)233 3 x 8x 4x loga x ln a (2 loga x)23x4log a x lg a2(2 loga x)213【解析】 f '(x) sin x， g'(x) 1，则 sin x 1 0 ， sin x 1 ，即 sin x 1 x 2k (k Z ) 21422【