2011年台湾省中考数学试卷(第二次)

1、第1页（共 26 页）2011 年台湾省中考数学试卷（第二次）一、选择题（共 34 小题，每小题 5 分，满分 170 分）1.（5 分）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）2.（5 分）计算-+ （-2-）之值为何？（）3.（5 分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57, 54，47，42，49，48，45，47，50.（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A.中位数为 49 B.中位数为 47C.众数为 57A.B. 2C.D. 14D.众数为 474. （5 分） 若二兀一次联立方程式的解为 x=a, y=b,则 a+b 之值为何?A.D

2、.第2页（共 26 页）5.（5 分）如图为平面上圆 0 与四条直线 11、12、13、14的位置关系.若圆 0 的半 径为 20 公分，且 0 点到其中一直线的距离为 14 公分，则此直线为何？（）( )A. 1B. 3C. 4D. 6第3页（共 26 页）6. （5 分）下图数轴上 A、B、C、D、E、S、T 七点的坐标分别为-2、- 1、0、1、2、s、t.若数轴上有一点 R,其坐标为|s-t+1|，则 R 会落在下列哪一线段上?A US TC D EC. 13D. 14A. ABB. BCC. CDD. DE7. （5 分）如图为 A、B C D 四点在坐标平面上的位置,其中 O 为原

3、点，AB/C. (0, 5)D.(0,8.（5 分）如图，坐标平面上二次函数 y=+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分别为（a, ）、（b,）,则 AB 的长度为何？（/B.C.D.12)D 点坐标为（）第4页（共 26 页）9.（5 分）下列哪一选项的值介于 0.2 与 0.3 之间？（A.B.C.D.第5页（共 26 页）10. （5 分）解不等式 2-（ 3+3x）v5-（ 2-x）,得其解的范围为何？（11. （5 分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20 阶水平台阶，每台阶的高度均为 a 公尺，宽度均为 b 公尺（ab）.求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺

4、？（其中 A 点与 A 点重合，C 点与 C 点重合.求/ BAJ 的度数为何？（A. 96B. 108C. 118D. 12613. （5 分）若多项式 2x3- 10 x2+20 x 除以 ax+b，得商式为 x2+10，余式为 100，则之值为何？（）A. 0B.- 5C.- 10D.- 1514.（5 分）已知有一个正整数介于 210 和 240 之间，若此正整数为 2、3 的公倍数，且除以 5 的余数为 3,则此正整数除以 7 的余数为何？（）A. 0B. 1C. 3D. 415.（5 分）如图的坐标平面上有四直线R、L3、L4.若A. x 1B. xv1C. x- 1D.xv -1

5、C.X20 D.X2012. （5 分）如图平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHJJA BCD E,FGH I J第6页（共 26 页）这四直线中，有一直线为方程式 3x- 5y+15=0 的图形，贝吐匕直线为何？（）A. LiB. L2C. L3D. L416. （5 分）用配方法将 y=-2X2+4X+6化成 y=a （x+h）2+k 的形式，求 a+h+k 之值为何？（）A. 5B.7C.- 1D.-217. (5 分)下列何者是方;程式（一- -1）X=12的解？（)A. 3B.6C. 2 - - 1D.3_+318. (5 分) 已知 a=- 34,b= (-3)4,C=(23

6、)4, d= (2)6,则下列四数关系的判断， 何者正确？（)A. a=b,c=dB.a=b,CMdC. aMb,c=dD.aMb,CMd19.（5 分）小明在一本有一千页的书中，从第 1 页开始，逐页依顺序在第 1 页写 1,第 2 页写 2、3,第 3 页写 3、4、5,，依此规则，即第 n 页从 n 开始，写 n 个连续正整数.求他第一次写出数字 1000 是在第几页？（）A. 500B. 501C. 999D. 100020. （5 分）若钝角三角形 ABC 中，/ A=27,则下列何者不可能是/ B 的度数？（ ）A. 37B. 57C. 77D. 9721. （5 分）如图为菱形

7、ABCD 与 ABE 的重叠情形，其中 D 在 BE 上.若 AB=17,BD=16, AE=25,贝 U DE 的长度为何？（）第7页（共 26 页）Ax第8页（共 26 页）22.（5 分）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下 学期各社团的人数比例.若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期, 下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔術社上學期345下學期432A. 舞蹈社不变，溜冰社减少B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少D. 舞蹈社增加，溜冰社不变23.（5 分）如图，GABC的重心，其中/ C=90, D 在 AB上

8、,GDIAB.若D.24.（5 分）如图，甲袋内的 4 张牌分别标记数字 1、2、3、4;乙袋内的 3 张牌 分别标记数字 2、3、4.若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌 被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6 的机率为何？（）A. -B. -C. -D.-25.（5 分）若多项式33x2- 17x- 26 可因式分解成（ax+b） （cx+d），其中A. 8B. 9C. 11D. 12A. 7B. 14-C.第9页（共 26 页）a、b、第10页（共 26 页）c、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？()A. 3B. 10C. 25D. 2926.

9、( 5分)计算(250+0.9+0.8+0.7)2- (250 - 0.9 - 0.8 - 0.7)2之值为何？()28.（5 分）如图，锐角三角形 ABC 中，BO AB AC,小靖依下列方法作图:（1） 作/ A 的角平分线交 BC 于 D 点.（2） 作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点.（3） 连接 DE根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（）A. DE 丄 ACB. DE/ ABC. CD=DED. CD=BD29.（5 分）若方程式（3x- c）2-60=0 的两根均为正数，其中 c 为整数，则 c 的最小值为何？（）A. 1B. 8C. 16D. 6130. （5 分）阿成全

10、班 32 人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图.若阿成的成绩恰为全校的第 65 百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（）A. 11.52B. 23.04C. 1200D. 240027.（5 分）如图，圆 OABC 的外接圆，其中 D 点在上，且 OD 丄 AC.已知/A=36, / C=60,则/ BOD 的度数为何？（）B. 144C. 156D. 168A. 132第11页（共 26 页）33. （5 分）如图，梯形 ABCD 中，AD / BC, E、F 两点分别在 AB、DC 上.若 AE=4,EB=6, DF=2, FC=3 且梯形 AEFD 与梯

11、形 EBCF 相似，贝 U AD 与 BC 的长度比为全校全班- CLHk-OlI_ I_I_ I_ I_I_ j_ I_204(1SO IW成绩(分A.在第 27 名之间C.在第 1621 名之间B.在第 815 名之间D.在第 2125 名之间31. （5 分）如图，圆心角为 120的扇形 AOB, C 为 的中点.若 CB 上有一点 P, 今将 P 点自 C 沿 CB 移向 B 点，其中 AP 的中点 Q 也随着移动，则关于扇形 POQB.越来越小D.先变大再变小32. （5 分）如图为菱形 ABCD 与正方形 EFGH 的重迭情形，其中 E 在 CD 上, AD与 GH 相交于 I 点

12、，且 AD/ HE 若/ A=60,且 AB=7，DE=4 HE=5 则梯形C. 10-2D.10+2CB第12页（共 26 页）34. （5 分）如图，/ BAC 内有一点 P,直线 L 过 P 与 AB 平行且交 AC 于 E 点.今 欲在/ BAC 的两边上各找一点 Q、R,使得 P 为 QR 的中点，以下是甲、乙两 人的作法：（甲）过 P 作平行 AC 的直线 Li,交直线 AB 于 F 点，并连接 EF.过 P 作平行 EF 的直线 Lz,分别交两直线 AB AC 于 Q、R 两点，贝 U Q、R 即为 所求.（乙）在直线 AC 上另取一点 R,使得 AE=ER作直线 PR 交直线

13、AB 于 Q 点，则 Q、R 即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 1 : 2B. 2: 3C. 2: 5D. 4: 9A.两人皆正确B两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确第13页（共 26 页）2011 年台湾省中考数学试卷（第二次）参考答案与试题解析、选择题（共 34 小题，每小题 5 分，满分 170 分）1.（5 分）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（【解答】解：选项 D 的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合， 故不能组合成原题目的立体图形，应更正为（如图）故选：D.【解答】解：-+ （-2-），=-

14、(一+2 一 )，才-3 一,二2 故选：B.-2-）之值为何？（A.B.- 2C.-D.- 14A.f2.第14页（共 26 页）3.（5 分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57, 54，47，42，49，48，45，47，50.（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A.中位数为 49 B.中位数为 47C.众数为 57 D.众数为 47【解答】解：将 9 笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47, 47, 48，49,50， 54, 57（ 9+1）十 2=5,中位数取第 5 笔资料值，即中位数=48, 47 公斤的次数最多（2 次）众数=47,故

15、选：D.4.（5 分）若二元一次联立方程式的解为 x=a, y=b,则 a+b 之值为何？（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【解答】解：，-2X得，5y=- 10,y=- 2,代入中得，x+4=7，解得，x=3a+b=3+ （ 2） =1,故选：A.5.（5 分）如图为平面上圆 0 与四条直线 11、12、13、14的位置关系.若圆 0 的半径为 20 公分，且 O 点到其中一直线的距离为 14 公分，则此直线为何？（）第15页（共 26 页）【解答】解：因为所求直线到圆心 0 点的距离为 14 公分V半径 20 公分, 所以此直线为圆 0 的割线，即为直线 12.故选：B.6. （5 分

16、）下图数轴上 A、B、C、D、E、S、T 七点的坐标分别为-2、- 1、0、1、2、s、t.若数轴上有一点 R,其坐标为|s-t+1|，则 R 会落在下列哪一线段上?AUS TCD一2-t012A. ABB. BCC. CDD. DE【解答】解：由图可知-1VsvtV0,.- 1vs- tv0,二 s- t+1v1, ov|s-t+1|v1, 即 R 点会落在 CD 上,故选：C.7. （5 分）如图为 A、B C D 四点在坐标平面上的位置，其中 O 为原点，AB/ CD根据图中各点坐标，求 D 点坐标为（）C. 13D. 14第16页（共 26 页）A. (0, )B. (0, )C. (

17、0, 5)【解答】解：AB/CD,AOBA COD.D.(0,第17页（共 26 页） AO: CO=BO DO,DODO 一X DO=5,【解答】解：把 y=代入 y=X+1 中，得一=x2+1，即 x2，解得 x= ， a，b 二一，二 ABh=5.故选：A.9.（5 分）下列哪一选项的值介于 0.2 与 0.3 之间？（）A.B.C.D.【解答】解：A、=2.2 0.3 故选项错误； D 点坐标（0, 5）.y=X+1 的图形通过 A、B 两点，且坐标分上二次函数D.第18页（共 26 页）B、= =0.22X 0.3,故选项错误;C、= =一=0.22, 0.2V0.22V0.3,故选

18、项正确;故选：C.10. (5 分)解不等式 2-( 3+3x)v5-( 2-x),得其解的范围为何？()A.x1B.xv1C. x-1D.xv-1【解答】解：2-(3+3x)v5-( 2-x),2-3-3xv5-2+x,-4v4x,x- 1.故选：C.11. （5 分）如图为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20 阶水平台阶，每台阶的高度均为 a 公尺，宽度均为 b 公尺（ab）.求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺？（【解答】解：一楼地面与二楼地面的距离=全部台阶的高度总和,一楼地面与二楼地面的距离为：ax20=20a （公尺）;故选：A.12. （5 分）如图平面上有两个全

19、等的正十边形 ABCDEFGHJJA B C D E,F G H I J 其中 A 点与 A 点重合，C 点与 C 点重合.求/ BAJ 的度数为何？（）D、- =0.022X v0.2，故选项错误.C.X20 D.X20第19页（共 26 页）角互补解析两个图形为全等的正十边形， ABCB 为菱形，又/ ABC2 AB C=-=144/BAB =180- 144=36,?/BAJ厶 BAJZBAB=144- 36=108.故选：B.13. （5 分）若多项式 2x3-10X2+20X除以 ax+b，得商式为 x2+10，余式为 100,则一之值为何？（）A. 0B.- 5C.- 10D.-

20、15【解答】解：由题意可知，可整除（2X3-10X2+20X）-（ax+b） =+10+100,整理得：2X3-10X2+20 x=af+10ax+bx2+10b+100， a=2, b=- 10，_ = - 5，故选：B.14.（5 分）已知有一个正整数介于 210 和 240 之间，若此正整数为 2、3 的公倍数，且除以 5 的余数为 3,则此正整数除以 7 的余数为何？（）A. 0B. 1C. 3D. 4【解答】解：介于 210 和 240 之间且为 2、3 的公倍数的正整数，A. 96B. 108C. 118D. 126【解答】解题技巧：（1）正 n 边形每一个内角度数,（2）菱形的邻

21、第20页（共 26 页） 210、216、222、228、234、240,又除以 5 余 3 即减去 3 后为 5 的倍数，所求正整数为 228，即 228-7=32-4.故选：D.15. （5 分）如图的坐标平面上有四直线 Li、Ls、L3、L4.若这四直线中，有一直 线为方程式 3x-5y+15=0 的图形，贝吐匕直线为何？（）A. LiB.匕C. L3D. L4【解答】解：将 x=0 代入 3x- 5y+15=0 得：y=3，方程式 3x- 5y+15=0 的图形与 y 轴的交点为（0，3），将 y=0 代入 3x- 5y+15=0 得：x=- 5，方程式 3x- 5y+15=0 的图形

22、与 x 轴的交点为（-5, 0）， 观察图形可得直线 Li与x、y 轴的交点恰为（-5, 0）、（ 0, 3 ），方程式 3x- 5y+15=0 的图形为直线 Li.故选：A.16. （5 分）用配方法将 y=-2X2+4X+6化成 y=a（x+h）2+k 的形式，求 a+h+k 之值 为何？（）A. 5B. 7C.- 1D.- 2【解答】解：y=-2X2+4X+6y= - 2 （x2- 2x+12） +6+2y=- 2 （x- 1）2+8 a=- 2，h= - 1，k=8a+h+k=- 2+ （ 1） +8=5故选：A.第21页（共 26 页）17. （5 分）下F 列何者是方程式（-1）X

23、=12的解？（)A. 3B. 6C. 2 - - 1D. 3_+3【解答】解:方程（一 -1）X=12,两边同除以（1),得 x=3 （ 一+1）,=3 一+3.故选：D.18. （5 分）已知 a=- 34, b= （-3）4, c= （23）4, d= （22）6,则下列四数关系的判断，何者正确？（）A. a=b, c=d B. a=b,CMdC. a b, c=dD. a b,CMd【解答】解：a=-34V0, b= （-3）40, aM b.C=（23）4=23X4=212,d= （22）6=22X6=212, c=d.故选：C.19.（5 分）小明在一本有一千页的书中，从第 1 页开

24、始，逐页依顺序在第 1 页写 1,第 2 页写 2、3,第 3 页写 3、4、5,，依此规则，即第 n 页从 n 开始，写 n 个连续正整数.求他第一次写出数字 1000 是在第几页？（）A. 500B. 501C. 999D. 1000【解答】解：第 1 页第 2 页2、3第 3 页3、4、5第 4 页4、5、6、7第仃页(共 26 页)个数则第 500 页开始，从 500 写到 500+ (500- 1) =999第 501 页开始，从 501 写到 501+ (501 - 1) =1001数字 1000 在第 501 页第一次出现.故选：B.20. (5 分)若钝角三角形 ABC 中，/

25、 A=27,则下列何者不可能是/ B 的度数?( )A. 37B. 57C. 77【解答】解：钝角三角形 ABC 中，/ A=27,/B+ZC=180-27=153,又 ABC 为钝角三角形，有两种可能情形如下：1ZC90,ZBv153-90=63,选项 A、B 合理；2ZB90选项 D 合理，ZB 不可能为 77,故选：C.21. (5 分)如图为菱形 ABCD 与 ABE 的重叠情形，其中 D 在 BE 上.若 AB=17,【解答】解：连接 AC,设 AC 交 BD 于 O 点,四边形 ABCD 为菱形，D. 97C. 11D. 12第23页（共 26 页） AC 丄 BD,且 BO=DO

26、=8,在厶 AOD 中，vZAOD=90, AO=15,在厶 AOE 中，vZAOE=9O, OE=又 OD=8, DE=OEOD=2O 8=12.22.（5 分）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下 学期各社团的人数比例.若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期, 下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔術社上學期345下學期432A. 舞蹈社不变，溜冰社减少B. 舞蹈社不变，溜冰社不变C. 舞蹈社增加，溜冰社减少D. 舞蹈社增加，溜冰社不变【解答】解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下:舞蹈社溜冰社魔術社上學期=20,第24页

27、（共 26 页）第25页（共 26 页）下學期 舞蹈社增加，溜冰社不变.故选：D.23.（5 分） 如图， G为厶ABC的重心，其中/ C=90, D 在 AB上, GDI AB.若D.【解答】解：连接 AG、BG, G 为重心， SABGS ABC,即XABXGD=x-xBCXAC,-X29XGDX-X21X20,29XGD=7X20,解得 GD=.24.（5 分）如图，甲袋内的 4 张牌分别标记数字 1、2、3、4;乙袋内的 3 张牌 分别标记数字 2、3、4.若甲袋中每张牌被取出的机会相等，且乙袋中每张牌 被取出的机会相等，则小白自两袋中各取出一张牌后，其数字和大于6 的机率为何？（）A

28、. 7B. 14-C.第26页（共 26 页）A. -B. -C. -D.-【解答】解：数字和大于 6 的情形有：（3, 4）、（4, 3）、（4,4） 而所有的情形共有 4X3=12 种，.所求机率一=.故选：C.25.（5 分）若多项式 33x2- 17x- 26 可因式分解成（ax+b） （cx+d）,其中 a、b、c、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A. 3B. 10【解答】解：33x2- 17x-26 | a+b+c+d| =| 11+ (- 13) +3+2| =3 故选：A.26. ( 5 分)计算(250+0.9+0.8+0.7)2-A. 11.52B. 23.

29、04【解答】 解：(250+0.9+0.8+0.7)2-=(250+2.4)2-( 250- 2.4)2=(250+2.4) + (250- 2.4) (250+2.4)-( 250 - 2.4)=500X4.8=2400.故选：D.27.(5 分)如图，圆 OABC 的外接圆，其中 D 点在 上，且 OD 丄 AC.已知/A=36，/ C=60,则/ BOD 的度数为何？(C. 25D. 29(250- 0.9 - 0.8 - 0.7)2之值为何？()C. 1200D. 2400(250 -0.9 - 0.8 - 0.7)2=(11x- 13) (3x+2)第 21 页(共 26 页)A.

30、132B. 144C. 156【解答】解：连接 CO,/ BOC=2/ BAC=2X 36=72在厶BOC中，；BO=CO/ BCO=( 180- 72 - 2=54/ OCA=/ BCA- 54=60 - 54=6 又 OD 丄 AC,/ COD=9 -/ OCA=90 - 6O=84O/ BOD=Z BOC+/ COD=7+84=156.28.(5 分)如图，锐角三角形 ABC 中，BO AB AC,(1)作/ A 的角平分线交 BC 于 D 点.(2) 作 AD 的中垂线交 AC 于 E 点.(3) 连接 DE根据他画的图形，判断下列关系何者正确？()B. DE/ AB【解答】解：依据题

31、意画出右图可得知/仁/2，AE=DEC. CD=DED. CD=BDD. 168小靖依下列方法作图:故选：C.第28页（共 26 页）/ 2=Z 3,/ 仁/ 3,即卩 DE/ AB.故选：B.29. （5 分）若方程式（3x-c）2-60=0 的两根均为正数，其中 c 为整数，则 c 的最小值为何？（）A. 1B. 8C. 16D. 61【解答】解：（3x- c）2-60=0（3x- c）2=603x- c=3x=c x=又两根均为正数，且 =7.所以整数 c 的最小值为 8 故选：B.30. （5 分）阿成全班 32 人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图.若阿成的成绩恰为

32、全校的第 名的叙述，何者正确？（）65 百分位数，则下列关于阿成在班上排B.在第 815 名之间D.在第 2125 名之间第29页（共 26 页）32X-=8,阿成的成绩应在第 27 名之间,故选：A.31. （5 分）如图，圆心角为 120的扇形 AOB, C 为 的中点.若 CB 上有一点 P, 今将 P 点自 C 沿 CB 移向 B 点，其中 AP 的中点 Q 也随着移动，则关于扇形 POQC.先变小再变大D.先变大再变小【解答】解：I/AOB=120, C 为弧 AB 的中点，/ AOC=/ BOC=60，1当 P 在 C 点时，会最小，/ POQ=32当 P 在 B 点时，会最大，/ BOQ=6，而扇形的面积 S - ，在半径不变的情况下，S 随 n 的增大而增大.故选：A.32.（5 分）如图为菱形 ABCD 与正方形 EFGH 的重迭情形，其中 E 在 CD 上, AD 与GH 相交于 I 点，且 AD/ HE 若/ A=60,且 AB=7, DE=4 HE=5 则梯形 HEDI 的面积为何？（）B.越来越第30页（共 26 页）第31页（共 26 页