《集合间的基本关系》教学设计

1、_ -可编辑修改 - 1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。二、教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教课书必修1，第一章1.1.2集合间的基本关系。 集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具， 它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生

2、用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上， 理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。三、学情分析【年龄特点】 ：假设本次的授课对象是普通高中高一学生，高一的学生求知欲强，精力旺盛， 思维活跃，已经具备了一定的观察、分析、归纳能力，能够很好的配合教师开展教学活动。【认知优点】一方面学生已经学习了集合的概念，初步掌握了集合的三种表示法，对于本节课的学习有利一定的认知基础。【学习难点】但是，本节课这种类比实数关系研究集合间的关系，这种类比学习对于学生来说还有一定的难度。四、教学目标知识与技能：1.理解子集、 v 图、真子集、空集的概念。2.掌

3、握用数学符号语言以及v 图语言表示集合间的基本关系。3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。_ -可编辑修改 - 过程与方法：1.通过类比实数间的关系，研究集合间的关系，培养学生类比、 观察、分析、归纳的能力。2.培养学生用数学符号语言、图形语言进行交流的能力。情感态度与价值观：1.激发学生学习的兴趣，图形、符号所带来的魅力。2.感悟数学知识间的联系，养成良好的思维习惯及数学品质。五、教学重、难点重点：集合间基本关系。难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。六、教学手段ppt 辅助教学七、教法、学法教法：探究式教学、讲练式教学遵循“教师主导作用与学生主体地位相结合的”教学规律，引导

4、学生自主探究，合作学习，在教学中引导学生类比实数间关系，来研究集合间的关系，降低了学生学习的难度，同时也激发了学生学习的兴趣，充分体现了以学生为本的教学思想。学法：自主探究、类比学习、合作交流_ -可编辑修改 - 教师的“教”其本质是为了“不教”，教师除了让学生获得知识，提高解题能力，还应该让学生学会学习，乐于学习，充分体现“以学定教”的教学理念。通过引导学生类比学习，同学间的合作交流，让学生更好的学习集合的知识。八、课型、课时课型：新授课课时：一课时九、教学过程（一）教学流程图（二）教学详细过程1.回顾就知，引出新知问题一 ：实数间有相等、不等的关系，例如5=5，37，那么集合之间会有什么关

5、系呢？【师生活动 】 ：老师引导学生类比实数间的关系，引出今天学习的内容，研究集合间的关系，学生猜测可能一个集合在另一个集合里面。回顾实数间的关系，引出新知（大致5 分钟）观察具体实例，合作交流，探究新知（大致6 钟）引出集合间的关系，构建子集概念（大致8 分钟）用图形、数学符号语言表示集合间的关系（大致5 分钟）再次类比，思维拓展，构建相等、真子集、空集概念（大致1 钟）练习反馈，培养能力，课堂小结（大致10 分钟）【设计意图 】 ：通过类比实数引出今天学习的内容，既符合学生的认知规律，同时也渗透类比学习的数学思想方法，加深学生前后知识的联系。_ -可编辑修改 - 2.合作交流，探究新知问题

6、二 ：大家来仔细观察下面几个例子，你能发现集合间的关系吗？（1）a=1,2,3,b=1，2，3，4，5；（2）设 a 为新华中学高一（2）班女生的全体组成集合；b 为这个班学生的全体组成集合；（3）设 c=x x 是两条边相等的三角形，d=x x 是等腰三角形 【师生活动 】 ：学生观察例子后，得出结论，在（1）中集合 a 中的任何一个元素都是集合b中的元素，教师总结，这时我们说集合a 与集合 b 有包含关系。 （2）中的集合也是这种关系。3.研究表示，深化认知一般地，对于两个集合a，b，如果集合a 中任意一个元素都是集合b 中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合a 为集合b 的子集，记

7、作：ab（ba） ，读作a 含于 b或者 b 包含 a. 在数学中我们经常用平面上封闭的曲线内部代表集合，这样上述集合a 与集合 b 的包含关系，可以用下图来表示：问题三 ：你能举出几个集合，并说出它们之间的包含关系吗？【师生活动】：学生自己举出些例子，并加以说明，教师对学生的回答进行补充。问题四 ：对于题目中的第3 小题中的集合，你有什么发现吗？【师生活动1】 ：在（ 3）由于两边相等的三角形是等腰三角形，因此集合c,d 都是所有等腰三角形的集合，集合c 中任意一个元素都是集合d 的元素，同时集合d 任意一个元素都是集合 c 的元素，因此集合c 与集合 d 相等，记作： c=d 。用集合的概

8、念对相等做进一步的描述：如果集合 a 是集合 b 子集，且集合b 是集合 a 的子集，此时集合a 与集合 b 的元素一样，因此集合 a 与集合 b 相等，记作a=b 。强调：如果集合ab，但存在元素xb, 且 xa，我们称集合a 是集合 b 的真子集，记作： ab 【师生活动2】 ：教师引导学生以（1）为例，指出ab，但 4 b， 4a,教师总结所以集合 a 是集合 b 的真子集。问题五：方程x2+1=-0 没有实数根，所以方程x2+1=0 的所有实数根组成的集合没有元素。【设计意图 】 ：通过具体的实例，让学生先观察，然后得出结论，培养了学生观察、分析、归纳的能力，同时也遵循知识的循序渐进原

9、则。b a 【设计意图 】 ：通过让学生自己举出例子，一方面加强学生对集合间包含关系的掌握，一方面让学生对所学知识进行运用，让学生体会到学习的快乐，体会成功的乐趣。【设计意图 】 ：通过让学生观察，得出集合相等的概念，自然过渡到下面要学习的内容，培养了学生数学的思维能力，用数学符号语言进行交流的能力。_ -可编辑修改 - 那么这样的集合该怎样命名呢？【师生活动】 ：我们把不含有任何元素的集合叫做空集 ，记为，并规定空集是任何集合的子集。4.思维拓展，讨论新知问题六 ：包含关系 aa 与属于关系aa 有什么区别？请大家用具体例子来说明【师生活动1】 ：学生以（ 1）为例 1，2a，2a，说明前者

10、是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。问题七 ：经过以上集合之间关系的学习，你有什么结论？【师生活动 】 ：师生讨论得出结论：(1)任何一个集合都是它本身的子集，即aa (2)对于集合a,b,c,如果 ab,bc 那么 ac 5.练习反馈，培养能力例 1 写出集合 a，b 的所有子集，并指出哪些是真子集例 2 用适当的符号填空（1）aa，b， c （2）0，1 n (3)2,1 x x2-3x+2=0 6.课堂小结，布置作业这节课你学到了哪些知识？小结知识上 ：能力上 ：情感上 ：作业：必做题：p8，3 思考题：实数间有运算，那集合呢？【设计意图 】 ：通过实际的例子，让学生体会到空集的概念，使抽象的概念建立在学生直观的认知上， 为学生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同时也让学生体会到知识无处不在。【设计意图 】 ：对知识的讨论，得出结论，加强学生对知识的条理性。【设计意图 】 ：通过让学生举例，清楚集合与集合之间关系与元素与集合间关系的区别，通过