第15讲等腰三角形

1、 句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材第15讲 等腰三角形主备人： 陈飞 审核人： 张映珠班级: 姓名: 【考点】掌握等腰三角形的两腰相等、底角相等、三线合一以及判定方法；【重点】等腰三角形与直角三角形的性质与判定。【难点】灵活应用等腰三角形与直角三角形的性质与判定解决问题。【知识梳理】等腰三角形的边与角1等腰三角形(1)定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形(2)性质：等腰三角形的两个底角相等(简称“ ”)2(1)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合(简称“ ”)(2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称

2、“ ”)3等边三角形(1)定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形(2)性质：等边三角形的三个角都相等，且都等于60°. (3)判定： ；_ 4线段的垂直平分线(1)定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)性质： (3)判定：到一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5角平分线(1)性质： (2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上【典型例题及针对训练】等腰三角形的性质【例1】(2017江苏中考)若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A12 B16 C20 D16或201(2017江苏中考)在平面直角坐标系xO

3、y中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 _个角平分线的性质【例2】(2017江苏中考)如图，在ABC中，A50°，ABC70°，BD平分ABC，则BDC的度数是()A85° B80° C75° D70°等边三角形的性质【例3】(2017上海中考)如图，ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，BC4，在BE上截取BG2，以GE为边作等边三角形GEF，则ABH与GEF重叠(阴影)部分的面积为_2(2017安徽中考)如图，在RtABC中，C30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径

4、画弧交BC于点D，过D作DEAC于点E.若DEa，则ABC的周长用含a的代数式表示为_ 1.遗漏考点线段的垂直平分线【例1】如图，在RtABC中，C90°，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为()A1 B2 C3 D4【例2】(2017荆州中考)如图，在ABC中，ABAC，A30°，AB的垂直平分线交AC于点D，则CBD的度数为()A30° B45°C50° D75°2创新题【例3】(2017台州中考)如图，已知等腰三角形ABC，ABAC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，

5、则下列结论一定正确的是()AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE【例4】如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC于E，DFAB于F，且FBCE，则下列结论：DEDF；AEAF；BDCD；ADBC.其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个【例5】(2017河池中考)已知等边ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DEAC于点E，过E作EFBC于点F，过F作FGAB于点G.当G与D重合时，AD的长是()A3 B4 C8 D9【例6】(2017海南中考)已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰

6、三角形，则这样的直线最多可画()A3条 B4条 C5条 D6条【例7】(2017株洲中考)如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF90°，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ1，则EQFQ()A5 B4 C3 D2【提升训练】1(2017辽宁丹东)如图，在ABCD中，BF平分ABC，交AD于点F，CE平分BCD，交AD于点E，AB6，EF2，则BC长为( )A8 B10 C12 D142已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A. B. C. D不能确定3(2017张家界中考)在等腰ABC中，ACBC，以BC为直径的O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F