二项式定理知识点及典型题型总结汇编_第1页
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文档简介

1、二项式定理一、基本知识点1、 二项式定理：（a +6" =C；an +cnanJLb1 +。冷心十+C：bn （n N）2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做（a b）n的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有n1项（3） 二项式系数：cn （r =0,1,2，n）叫做二项展开式中第r - 1项的二项式系数（4）通项：展开式的第r 1项，即1二C；an_rbr （r = 0,1，n）3、展开式的特点（1）系数 都是组合数，依次为c；,cn,cn,cn（2）指数的特点a的指数 由厂0（降幕）。 b的指数由0 *n （升幕）。 a和b的指数和为n。（3）展开式是一个恒等式，a

2、, b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等即cm二C：”（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值n当n是偶数时，中间一项取得最大值 cn2n n -1当n是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值 cn =cF（3）二项式系数的和:Cn+CCCnn奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和二 2n即哈站冋如心-1二项式定理的常见题型一、求二项展开式1“ (a b)n ”型的展开式例1求(3 x 1 )4的展开式；a2.“(a -b)n ”型的展开式例2求(3 . x- 1 )4的展开式;&

3、lt;x3二项式展开式的“逆用”例 3计算 1-3C： 9C：-27C3 . '1)n3ncn ；二、通项公式的应用1.确定二项式中的有关元素例4.已知(a-”X)9的展开式中x3的系数为9，常数a的值为x 242.确定二项展开式的常数项31 )10展开式中的常数项是 3 x3 求单一二项式指定幕的系数例6.(/ 丄)9展开式中x9的系数是2x三、求几个二项式的和(积)的展开式中的条件项的系数例 7. (x-1)-(x-1)2 (x _1) _(x _ 1)求系数最大或最小项 (x1)5 的展开式中，x2的系数等于例8. (x21)(2)7的展开式中，x3项的系数是四、利用二项式定理的

4、性质解题1. 求中间项例9求(坂-£)10的展开式的中间项;V x2. 求有理项例10.求)10的展开式中有理项共有 项;3'x（1）特殊的系数最大或最小问题例11.在二项式（X1）11的展开式中，系数最小的项的系数是（2）（3） 一般的系数最大或最小问题 例12求（-X 4）8展开式中系数最大的项;20x（3）系数绝对值最大的项例13.在（x-y）7的展开式中，系数绝对值最大项是五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和例 14.若（2x 3）4 =a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 ,贝U （a。 a2 a4） -（a1 a3）的值为 ;例 15.设（2x -1）6 = a6x6asx5 - . a1x a。,贝U a。+a1 +a2 十+a6 ;六、利用二项式定理求

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