圆锥曲线基础测试题大全

1、（北师大版）高二数学圆锥曲线基础测试试题 一、选择题1.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2. 椭圆+=1的焦距等于（ ）。 A4 B。8 C 。16 D。123若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对4动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线5设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A B C D 6抛物线的焦点到准线的距离是 （ ） A B C D7. 抛物线y2=8x的准线方程是（ ）。 （A）

2、x=2 （B）x=2 （C）x=4 （D）y=28已知抛物线的焦点是F(0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A）x216y （B）x28y （C）y216x （D）y28x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ） （A）y24x （B）x2y (C) y24x 或x2y (D) y24x 或x24y10若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D11椭圆mx2y21的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或113. 抛物线y=的准线方程是（ ）。 （A）y= （B）y=2 （C）y= （D）y=414. 与椭圆=1共焦点，

3、且经过点P（, 1）的椭圆方程是（ ）。 （A）x2=1 （B）=1 （C）y2=1 （D）=115. 和椭圆=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（ ）。 （A）=1 （B）=1 （C）=1（D）=1二、填空题16. 椭圆9x225y2=225的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A(0, 2)与B(, )则椭圆的方程为 。18双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。19. 顶点在原点，焦点是F(6, 0)的抛物线的方程是 。20抛物线的准线方程为 .三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点(2, 3)与抛物

4、线y2=2px (p>0) 的焦点的距离是5（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy2=0上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍（2）点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点 1、方程表示双曲线，则自然数的值可以是 2、椭圆的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率，则该椭圆的短半轴长是 。4、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）6、双曲线的实轴长是 7、若双曲线的离心率e=2，则m=_ _.8、9、双

5、曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）A、 B、- 4 C、4 D、10、双曲线P到左焦点的距离是 11. 抛物线的准线方程是（ ）（A） （B） （C） （D）12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ） （A） （B） (C) (D) 13、已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则( )(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A） （B）2 （C） （D）15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 两点，左焦点为在以才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A） （B） （C） （D）16、设椭圆C

6、: 过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标17、设分别是椭圆的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率；（2）求的最大值和最小值；（3）设分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P与或重合时，的值最大。18、直线与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B；（1） 求实数的取值范围；（2） 若，求k的值；（3） 若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；19、如图，已知抛物线 ，过它的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点。（1） 若抛物线过点，求它的方程：（2） 在（1）的条件下，若直线的斜率为1，求的面积；BFA

7、yxO（3） 若求的值20、如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。求实数b的值。圆锥曲线基础题训练一、选择题：1 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ）A B C D2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为 （ ）A B C或 D以上都不对3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线5方程表示双曲线，则的取值范围是（ ） AB C D或6 双曲线的焦距是（ ）A4BC8D与有关7

8、过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A28 B22C14D128双曲线的渐近线方程是y=±2x，那么双曲线方程是 （ ）Ax24y2=1  Bx24y21 C4x2y2=1  D4x2y2=19设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A1或5B 6 C 7D 910抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D11若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为 （ ）A B C D12.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）ABC D013

9、.抛物线的准线方程是 （ ） A B C D 二、填空题14若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.15双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。16若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。17抛物线的准线方程为 .18椭圆的一个焦点是，那么 。三、解答题19为何值时，直线和曲线有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。21双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是 （1）求双曲线的方程； （2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k

10、的值.23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n的值24.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A、B(1) 若，求直线l的方程(2) (2) 求的最小值25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经

11、过点 ； （3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A（-3，） （4）离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是 （5）离心率为，一条准线方程为，中心在原点的椭圆方程是 （6）设，的周长为36，则的顶点的轨迹方程是 （9）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_，若该方程表示双曲线，则的取值范围是_（10）若椭圆的离心率为，则为 2、有关双曲线的习题（1） 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是 （2） 与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的标准方程为 （3） 以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 （4） 已知点，动点到与

12、的距离之差是6，则点的轨迹是 ，其轨迹方程是 （5） 双曲线方程为，则焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线的准线方程是 ，焦点坐标是 2.若抛物线上一点的横坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是 ，点的坐标是 3.抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为_4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为_5.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=_ 圆锥曲线精编练习1已知ABC的顶点B

13、、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 2.椭圆的离心率为_3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_4. 已知椭圆的离心率，则的值为_5.（1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。6.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。7.如果表示焦点在y

14、轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 9椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 倍10.若椭圆的离心率,则的值为_11.椭圆的右焦点到直线的距离为_12.与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是_13.椭圆上的点到直线的最大距离是 14. 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程15.曲线与曲线的（ ）A 焦点相同 B 离

15、心率相等 C准线相同 D 焦距相等16.如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是_ 17 离心率，一条准线为的椭圆的标准方程是_18.椭圆（a>b>0）的二个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，M是椭圆上一点，且。 求离心率e的取值范围 19.给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为_20已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则F2AB的面积为_ 21.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 22.椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 24.椭圆

16、上不同三点，与焦点的距离成等差数列求证:；25.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=_26. 方程表示双曲线，则的范围是 27已知中心在原点，焦点在y轴的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 28. 已知焦点，双曲线上的一点到的距离差的绝对值等于，则双曲线的标准方程为 29. (1) 已知双曲线的焦点在轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率30.双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.31.双曲线的渐近线方程为 32.已知双曲

17、线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为_33.已知双曲线的两个焦点为，P是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的方程是_34. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线左右焦点，若=3,则= 35.与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程_36. （1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程（2）求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程37.设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率 38.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）对于（

18、2）中的点，求的面积39.焦点在直线x2y4=0上的抛物线的标准方程是40若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 41.抛物线的焦点坐标是_(a,0)_42.抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是43点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值44. 给定抛物线y2=2x，设A（a，0），a0，P是抛物线上的一点，且PA=d，试求d的最小值 45.如图所示，直线和相交于点M，点，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角三角形，且，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程 46.抛物线的准线方程是 47.抛物线的焦点到其准线的距离是 48.设O为坐

19、标原点，F为抛物线的焦点，A为抛物线上的一点，若，则点A的坐标为 49.抛物线上的点到直线距离的最小值是_50.若直线l过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_51.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.52.已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴，且过点P（2,2），过F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线l相切 53.抛物线的焦点的坐标是_,准线方程是_54.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是 55.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则=_56.点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 57.已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程58.已知点，在双曲线上求一点，使的值最小59.若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则_60.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为_61双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 62. 给出下列四个结论：当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是