机械工程控制基础(3)

1、控制工程基础控制工程基础Fundamentals of Control Engineering 第三章第三章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 一一、 时间响应时间响应 时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式，或系统的动力学时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。方程在一定初始条件下的解。二、时间响应的组成二、时间响应的组成 如下图的力学系统如下图的力学系统, 根据力学方程和微分方程的解可得根据力学方程和微分方程的解可得:式中，第一、二项是由微分方程的初始条件式中，第一、二项是由微分方程的初

2、始条件(即系统的初始状态即系统的初始状态)引起的自由振动引起的自由振动即自由响应。第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应，其振动频率均为即自由响应。第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应，其振动频率均为应该说，第三项的自由响应并不完全自由，因为它的幅值受到应该说，第三项的自由响应并不完全自由，因为它的幅值受到F的影响。第四项的影响。第四项是由作用力引起的强迫振动即强迫响应，其振动频率即为作用力频率是由作用力引起的强迫振动即强迫响应，其振动频率即为作用力频率。3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 对于一个对于一个n阶线性定常系统，输入阶线性定常系统，输入Xi(t)与输出与输出Xo(t)之

3、间关系的微分方程之间关系的微分方程设其特征根为设其特征根为si(i=1,2,n)且各不相同，则系统的时间响应可表示成且各不相同，则系统的时间响应可表示成 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 按响应的来源分为零状态响应和零输入响应。其中，零状态响应按响应的来源分为零状态响应和零输入响应。其中，零状态响应是指初始状态为零时，由系统的输入引起的响应，即是指初始状态为零时，由系统的输入引起的响应，即 ；零；零输入响应是指系统的输入为零时，由初始状态引起的响应，即输入响应是指系统的输入为零时，由初始状态引起的响应，即 。在控制工程中，如无特别声明，本书所讲的响应往往是零状态响应。在控制工程中，如无

4、特别声明，本书所讲的响应往往是零状态响应。 时间响应还可按其性质分为强迫响应项时间响应还可按其性质分为强迫响应项B(t)，自由响应项，自由响应项3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 三、微分方程特征根的意义三、微分方程特征根的意义 若系统的所有特征根若系统的所有特征根si(i=1,2,n)均具有负实部，即均具有负实部，即Resi0 ，则有其自由响应项最终会趋，则有其自由响应项最终会趋于无穷大，即系统的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。若系统有一于无穷大，即系统的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。若系统有一个特征根的实部为个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数，则其自由响

5、应项最终会，而其余特征根的实部均为负数，则其自由响应项最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。 因此，系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。若系统特征根的实部全部因此，系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。若系统特征根的实部全部都小于零，则系统稳定；若系统特征根的实部不全小于零，则系统不稳定。都小于零，则系统稳定；若系统特征根的实部不全小于零，则系统不稳定。3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成 由系统特征根与系统传递函数极点之间的对应关系，还可得系统稳定的由系统特征根与系统传递函数极点之间的对应关系，还可得系统稳定的另一判据：若系统传递函数

6、的所有极点均分布在另一判据：若系统传递函数的所有极点均分布在s平面的左半平面内，则系平面的左半平面内，则系统稳定；若系统传递函数在统稳定；若系统传递函数在s平面的右半平面内存在极点，则系统不稳定。平面的右半平面内存在极点，则系统不稳定。 对于稳定系统，对于稳定系统， Resi 绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢。的快慢。Resi绝对值越大，则它所对应的的自由响应项衰减得越快；反之亦绝对值越大，则它所对应的的自由响应项衰减得越快；反之亦然。而系统特征根的虚部然。而系统特征根的虚部Imsi的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的分布情况在很

7、大程度上决定了系统自由响应的振荡情况，绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高，它决定了系统的响应的振荡情况，绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高，它决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。 3.2 典型输入信号典型输入信号 在控制工程中，常用的输入信号有两大类。其一是系统在控制工程中，常用的输入信号有两大类。其一是系统正常工作时的输入信号；其二是外加的测试信号，包括单位正常工作时的输入信号；其二是外加的测试信号，包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、正弦信号和某些脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信

8、号、正弦信号和某些随机信号等。输入信号的选择要综合考虑系统的工作条件和随机信号等。输入信号的选择要综合考虑系统的工作条件和实验的目的。实验的目的。 3.3 一阶系统一阶系统 一、一阶系统一、一阶系统 的表示的表示 一阶系统传递函数的一般形式为一阶系统传递函数的一般形式为 式中，式中，T称为一阶系统的时间常数，称为一阶系统的时间常数，K称为一阶系统的增称为一阶系统的增益。是一阶系统的特征参数益。是一阶系统的特征参数. 3.3 一阶系统一阶系统 (t)只有瞬态项，而其稳态项为零。即一阶系统的单位脉冲响应只有瞬态项，而其稳态项为零。即一阶系统的单位脉冲响应函数是一个递减的指数函数。函数是一个递减的指

9、数函数。 二、一阶系统的单位脉冲响应二、一阶系统的单位脉冲响应 (t) 于是，一阶系统在理想的单位脉冲函数作用下，其响应函数等于系于是，一阶系统在理想的单位脉冲函数作用下，其响应函数等于系统传递函数的统传递函数的Laplace逆变换，即逆变换，即3.3 一阶系统一阶系统 对一阶系统而言，将其单位脉冲响应曲线衰减到初值的对一阶系统而言，将其单位脉冲响应曲线衰减到初值的2%之前的之前的过程定义为过渡过程，称此过程经历的时间为过渡过程时间或调整时过程定义为过渡过程，称此过程经历的时间为过渡过程时间或调整时间，记为间，记为Ts。经过计算可得一阶系统的调整时间为。经过计算可得一阶系统的调整时间为4T。显

10、然，系统的。显然，系统的时间常数时间常数T愈小，其过渡过程的持续时间愈短，亦即系统的惯性愈小，愈小，其过渡过程的持续时间愈短，亦即系统的惯性愈小，系统对输入信号反应的快速性愈好。系统对输入信号反应的快速性愈好。3.3 一阶系统一阶系统 Xou(t)的瞬态项的瞬态项 ，其稳态项为，其稳态项为1。即一阶系统的单位阶跃。即一阶系统的单位阶跃响应函数是一个递增的指数函数。响应函数是一个递增的指数函数。 三、一阶系统的单位阶跃响应三、一阶系统的单位阶跃响应 Xou(t)当系统的输入信号为单位阶跃函数时，即当系统的输入信号为单位阶跃函数时，即所以所以3.3 一阶系统一阶系统 对一阶系统而言，过渡过程还可定

11、义为其阶跃响应增长到稳态值对一阶系统而言，过渡过程还可定义为其阶跃响应增长到稳态值的的98%之前的过程，同样可算得相应的时间为之前的过程，同样可算得相应的时间为4T。因此，时间常数。因此，时间常数T确确实反映了一阶系统的固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的实反映了一阶系统的固有特性，其值愈小，系统的惯性就愈小，系统的响应也就愈快。响应也就愈快。3.3 一阶系统一阶系统 由以上分析可知，若要求用实验方法求出一阶系统的传由以上分析可知，若要求用实验方法求出一阶系统的传递函数递函数G(s)，就可以先对系统输入一单位阶跃信号，并测，就可以先对系统输入一单位阶跃信号，并测出它的响应曲线，当然包括

12、其稳态值出它的响应曲线，当然包括其稳态值xou()，然后从响应曲，然后从响应曲线上找出线上找出0632 xou()(即特征点即特征点A)处所对应的时间处所对应的时间t这个这个t就是系统的时间常数就是系统的时间常数T；或者找出；或者找出to时时xou()(即特征点即特征点0)的切线斜率，这个斜率的倒数也是系统的时间常数的切线斜率，这个斜率的倒数也是系统的时间常数T。再参。再参考式考式(331)求出求出(t)，最后由，最后由G(s)L(t)求得求得G(s)。3.3 一阶系统一阶系统 四、线性系统输出与输入的关系四、线性系统输出与输入的关系 考察一阶系统的单位阶跃响应函数考察一阶系统的单位阶跃响应函

13、数 Xou(t) 与单位脉冲响应函数与单位脉冲响应函数 (t) ，可知它们之间的关系为可知它们之间的关系为 ，并且其输入的关系为并且其输入的关系为 。事实上，对于任意线性系统而言，若一个输入事实上，对于任意线性系统而言，若一个输入A是另一个输入是另一个输入B的导函数，的导函数，则输入则输入A所引起的输出就是输入所引起的输出就是输入B所引起输出的导函数；同样地，若一个所引起输出的导函数；同样地，若一个输入输入A是另一个输入是另一个输入B的积分，则输入的积分，则输入A所引起的输出就是输入所引起的输出就是输入B所引起所引起输出的积分，但是，如果积分是不定积分，则还需要确定积分常数输出的积分，但是，如

14、果积分是不定积分，则还需要确定积分常数。3.4 二阶系统二阶系统 1二阶系统的表示二阶系统的表示二阶系统的传递函数有如下两种形式：二阶系统的传递函数有如下两种形式： 其中，其中，,n是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界是二阶系统的特征参数，它们表明二阶系统本身的与外界无关的固有特性。一般将式（无关的固有特性。一般将式（3.4.1）所示的系统称为无零点的二阶系统或）所示的系统称为无零点的二阶系统或典型的二阶系统，而将式（典型的二阶系统，而将式（3.4.2）所示的系统称为有零点的二阶系统。在）所示的系统称为有零点的二阶系统。在不特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。不

15、特别声明的情况下，本章讨论的是典型二阶系统的时间响应。3.4 二阶系统二阶系统 二阶系统的特征方程是二阶系统的特征方程是 由上式可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根分布不同，亦即由上式可见，随着阻尼比取值的不同，二阶系统的特征根分布不同，亦即二阶系统传递函数的极点分布不同。不同的极点分布情况，决定了二阶系统二阶系统传递函数的极点分布不同。不同的极点分布情况，决定了二阶系统在不同的阻尼情况下，其自由响应项不同。当在不同的阻尼情况下，其自由响应项不同。当1时，时，二阶系统的过渡过程只具有单调上升的特性，二阶系统的过渡过程只具有单调上升的特性，而不会出现振荡。在无振荡单调上升的曲线而不会出现

16、振荡。在无振荡单调上升的曲线中，以中，以=1时的过渡过程时间时的过渡过程时间ts最短。在欠阻最短。在欠阻尼系统中，当尼系统中，当=0.40.8时，不仅其过渡过程时，不仅其过渡过程时间比时间比=1更短，而且振荡也不太严重。因此，更短，而且振荡也不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在一般希望二阶系统工作在=0.40.8的欠阻尼的欠阻尼状态。通过选择合适的特征参数状态。通过选择合适的特征参数, d ，可以，可以使系统具有合适的过渡过程。使系统具有合适的过渡过程。 3.4 二阶系统二阶系统 由于系统输入的不同，二阶系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应由于系统输入的不同，二阶系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应

17、不同，但是它们随着阻尼比的不同而不同的振荡情况却是一致的。当不同，但是它们随着阻尼比的不同而不同的振荡情况却是一致的。当系统为无阻尼系统时，均为等幅振荡；当系统为欠阻尼系统时，均为系统为无阻尼系统时，均为等幅振荡；当系统为欠阻尼系统时，均为减幅振荡；而当系统为临界阻尼或过阻尼系统时，均不会出现振荡。减幅振荡；而当系统为临界阻尼或过阻尼系统时，均不会出现振荡。 在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，在根据给定的性能指标设计系统时，将一阶系统与二阶系统相比，通常选择二阶系统。这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时通常选择二阶系统。这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间，并

18、且也能同时满足对振荡性能的要求。间，并且也能同时满足对振荡性能的要求。3.4 二阶系统二阶系统 三三. 二阶系统响应的性能指标二阶系统响应的性能指标 在许多情况下，系统所需的性能指标一般以时域量值的形式给出。在许多情况下，系统所需的性能指标一般以时域量值的形式给出。 通常，系统的性能指标，根据系统对单位阶跃输入的响应给出。其原通常，系统的性能指标，根据系统对单位阶跃输入的响应给出。其原因有二：一是产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响因有二：一是产生阶跃输入比较容易，而且从系统对单位阶跃输入的响应也较容易求得对任何输入的响应；二是在实际中，许多输入与阶跃输应也较容易求得对任何输入的

19、响应；二是在实际中，许多输入与阶跃输入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。入相似，而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。 由于完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不由于完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，其目的是为了允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼状态下工作的原因。因此，以下二阶系统响应的性能指标的定义及计尼状态下工作的原因。因此，以

20、下二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统而言的；更确切地说，算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统而言的；更确切地说，是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。3.4 二阶系统二阶系统 二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图二阶欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线如图3.4.4所示，其瞬态性能所示，其瞬态性能指标包括上升时间指标包括上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp、最大超调量、最大超调量Mp、调整时间、调整时间ts、振、振荡次数荡次数N等。等。1上升时间上升时间tr：响应曲线从原工作状态响应曲线

21、从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时出发，第一次达到输出稳态值所需的时间定义为上升时间。间定义为上升时间。 当当一定时，一定时， n增大，增大，tr就减小；当就减小；当n一定时，一定时， 增大，增大，tr就增大。就增大。 3.4 二阶系统二阶系统 2峰值时间峰值时间tp：响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间。响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间。 当当一定时，一定时， n增大，增大，tp就减小；当就减小；当n一定时，一定时， 增大，增大，tp就增大。就增大。 3最大超调量最大超调量Mp：一般用下式定义系统的最大超调量，一般用下式定义系统的最大超调量，因此，因此，M

22、p与与n无关，而只与无关，而只与有关。有关。增大，增大， Mp就减小；反之亦然。就减小；反之亦然。3.4 二阶系统二阶系统 4调整时间调整时间ts：在过渡过程中，在过渡过程中，xo(t)取的值满足下面不等式时所需要的时间，取的值满足下面不等式时所需要的时间，定义为调整时间。不等式为定义为调整时间。不等式为当当一定时，一定时， n增大，增大，ts就减小；当就减小；当n一定时，一定时， 增大，增大，ts也减小。在设计也减小。在设计二阶系统时，一般取二阶系统时，一般取 070 7作为最佳阻尼比。这是因为此时不仅作为最佳阻尼比。这是因为此时不仅ts小，小，而是超调量也不大。而是超调量也不大。3.4 二

23、阶系统二阶系统 5振荡次数振荡次数N：在过渡过程时间内，在过渡过程时间内，xo(t)穿越其稳态值穿越其稳态值 xo() 的次数的次数的的一半一半定义为振荡次数。即定义为振荡次数。即 振荡次数振荡次数N随着随着的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。的增大而减小，它的大小直接反映了系统的阻尼特性。 3.4 二阶系统二阶系统 从二阶系统的瞬态性能指标与其特征参数之间的关系中可以看出从二阶系统的瞬态性能指标与其特征参数之间的关系中可以看出：(1)系统性能指标的矛盾性。一般说来，系统的上升时间系统性能指标的矛盾性。一般说来，系统的上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp等反等反映系统响应快速性的性

24、能指标与最大超调量映系统响应快速性的性能指标与最大超调量Mp、振荡次数、振荡次数N等振荡性能指标等振荡性能指标是相互矛盾的是相互矛盾的。 (2)为了使二阶系统具有满意的动态特性，必须合理选择系统的阻尼比为了使二阶系统具有满意的动态特性，必须合理选择系统的阻尼比 和无和无阻尼固有频率阻尼固有频率 n 。一般的做法是先根据最大超调量一般的做法是先根据最大超调量Mp、振荡次数、振荡次数N等要求等要求选择系统的阻尼比选择系统的阻尼比 ，然后再根据上升时间然后再根据上升时间tr、峰值时间、峰值时间tp、调整时间、调整时间ts等要等要求，确定系统无阻尼固有频率求，确定系统无阻尼固有频率 n 。 需要说明的

25、是，以上各个性能指标的公式是从典型二阶欠系统的阶跃响应需要说明的是，以上各个性能指标的公式是从典型二阶欠系统的阶跃响应中推导出来的。如果系统是具有零点的二阶系统，这些公式是不能直接应用中推导出来的。如果系统是具有零点的二阶系统，这些公式是不能直接应用的。但是，其性能指标同二阶系统特征参数之间的变化趋势却保持不变的。但是，其性能指标同二阶系统特征参数之间的变化趋势却保持不变。3.4 二阶系统二阶系统 3.4 二阶系统二阶系统 3.5 高阶系统高阶系统 大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种大量的系统，特别是机械系统，几乎都可用高阶微分方程来描述。这种用高阶微分方程描述的系

26、统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶用高阶微分方程描述的系统叫做高阶系统。高阶系统均可化为零阶、一阶和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡和二阶环节的组合。而一般所重视的是系统的二阶环节，特别是二阶振荡环节。环节。 高阶系统传递函数的普遍形式可表示为高阶系统传递函数的普遍形式可表示为系统的特征方程式为系统的特征方程式为设系统传递函数的设系统传递函数的m个零点为个零点为-zi(i1，2，m)，则系统的传递函数可写为，则系统的传递函数可写为3.5 高阶系统高阶系统 在单位阶跃输入在单位阶跃输入Xi(s)1s的作用下，输出为的作用下，输出为式中式中式中第一项为稳态分量

27、，第二项为指数曲线式中第一项为稳态分量，第二项为指数曲线(一阶系统一阶系统)，第三项为振荡曲线，第三项为振荡曲线(二阶系统二阶系统)。因此，一个高阶系统的响应可以看成是多个一阶环节和二阶环。因此，一个高阶系统的响应可以看成是多个一阶环节和二阶环节响应的叠加。上述一阶环节及二阶环节的响应，决定于节响应的叠加。上述一阶环节及二阶环节的响应，决定于 pj, k, nk及系数及系数Aj, Dk，即与零、极点的分布有关。因此，了解零、极点的分布情况，就可，即与零、极点的分布有关。因此，了解零、极点的分布情况，就可以对系统性能进行定性分析。以对系统性能进行定性分析。3.5 高阶系统高阶系统 (1)当系统闭

28、环极点全部在当系统闭环极点全部在s平面左边时，其特征根有负实根及复根有负实平面左边时，其特征根有负实根及复根有负实部，从而上式第二、三项均为衰减的，因此系统总是稳定的，各分量部，从而上式第二、三项均为衰减的，因此系统总是稳定的，各分量衰减的快慢，取决于极点离虚抽的距离。当衰减的快慢，取决于极点离虚抽的距离。当pj, k, nk愈大，即离虚轴愈大，即离虚轴愈远时，衰减愈快。愈远时，衰减愈快。(2)极点位置距原点越远，则对应项的幅值就越小，对系统过渡过程的影极点位置距原点越远，则对应项的幅值就越小，对系统过渡过程的影响就越小。另外，当极点和零点很靠近时，对应项的幅值也很小，即响就越小。另外，当极点

29、和零点很靠近时，对应项的幅值也很小，即这对零、极点对系统过渡过程的影响将很小。系数大而且衰减慢的那这对零、极点对系统过渡过程的影响将很小。系数大而且衰减慢的那些分量，将在动态过程中起主导作用。些分量，将在动态过程中起主导作用。(3)如果高阶系统中离虚轴最近的极点如果高阶系统中离虚轴最近的极点,其实部小于其他极点实部的其实部小于其他极点实部的l5，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，并且附近不存在零点，可以认为系统的动态响应主要由这一极点决定，称为主导极点。利用主导极点的概念，可将主导极点为共轭复数极点称为主导极点。利用主导极点的概念，可将主导极点为共轭复数极点的高阶系

30、统，降阶近似作二阶系统来处理。的高阶系统，降阶近似作二阶系统来处理。3.5 高阶系统高阶系统 设有一系统，其传递函数极点在设有一系统，其传递函数极点在s平面上的分布如图所示。极点平面上的分布如图所示。极点s3距虚轴距虚轴的距离不小于共轭复数极点的距离不小于共轭复数极点s1, s2距虚轴距离的距虚轴距离的5倍，即倍，即IRes3|=|Res1|5 n (此处此处, n 对应于对应于s1, s2)；同时，极点；同时，极点s1, s2附近无其他零点和极点附近无其他零点和极点. 由以上由以上已知条件可算出与极点已知条件可算出与极点s3所对应的过渡过程分量的调整时间为所对应的过渡过程分量的调整时间为 由

31、图可知，由共轭复数极点由图可知，由共轭复数极点s1, s2 确定的分量在该系统的单位脉冲响应函确定的分量在该系统的单位脉冲响应函数中起主导作用，即主导极点，因为它衰减得最慢。其他远离虚轴的极点所数中起主导作用，即主导极点，因为它衰减得最慢。其他远离虚轴的极点所对应的单位脉冲响应函数衰减较快，它们仅在过渡过程的极短时间内产生一对应的单位脉冲响应函数衰减较快，它们仅在过渡过程的极短时间内产生一定的影响。定的影响。3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 准确准确是对控制系统提出的一个重要性能要求对于实际系统是对控制系统提出的一个重要性能要求对于实际系统来说，输出量常常不能绝对精确地达到所期望的

32、数值，期望的数值来说，输出量常常不能绝对精确地达到所期望的数值，期望的数值与实际输出的差就是所谓的误差。与实际输出的差就是所谓的误差。 自动控制系统通常应是稳定的那么在某一典型外因作用下，系自动控制系统通常应是稳定的那么在某一典型外因作用下，系统的运动大致可以分为两个阶段：第一阶段是过渡过程或瞬态；第统的运动大致可以分为两个阶段：第一阶段是过渡过程或瞬态；第二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态。系统的输出量则由瞬态分二阶段是到达某种新的平衡状态或稳态。系统的输出量则由瞬态分量量(或自由响应或自由响应)和稳态分量和稳态分量(或强迫响应或强迫响应)所组成。因而系统的误差也所组成。因而系统的误差也由瞬

33、态误差和稳态误差两部分所组成。在过渡过程中瞬态误差是误由瞬态误差和稳态误差两部分所组成。在过渡过程中瞬态误差是误差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差差的主要部分，但它随时间而逐渐衰减，稳态误差将逐渐成为误差的主要部分。由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分的主要部分。由此可见，对瞬态误差的分析是与过渡过程品质的分析相一致的。析相一致的。 引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数引起瞬态误差的内因是系统本身的结构，外因是输入量及其导数的不连续变化。引起稳态误差的内因当然也是系统本身的结构，而的不连续变化。引起稳态误差的内因当然也是系统本身的结构，而外

34、因是输入量及其导数的连续变化部分外因是输入量及其导数的连续变化部分.3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 设设xor(t)是控制系统的理想输出，是控制系统的理想输出，xo(t)是其实际输出，则误差是其实际输出，则误差e(t)定义为定义为 系统的偏差则是以系统的输入端为基准来定义的，记为系统的偏差则是以系统的输入端为基准来定义的，记为(t) 。 显然，控制系统的误差显然，控制系统的误差e(t)和偏差和偏差(t)是既有区别，又有联系的。系统是既有区别，又有联系的。系统偏差偏差(t)与系统误差与系统误差e(t)在一般的情况下不相等。只有当系统是单位反馈在一般的情况下不相等。只有当系统是单位反

35、馈系统时，系统的偏差系统时，系统的偏差(t)与误差与误差e(t)才会相同才会相同.一、系统误差与偏差的关系一、系统误差与偏差的关系在如图在如图3.6.1所示的闭环系统中，系统误差所示的闭环系统中，系统误差e(t)的的Laplace变换变换E1(s)与系统偏差与系统偏差(t)的的Laplace变换变换E(s)之间具有如下关系：之间具有如下关系：3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 二、系统存在干扰作用时误差和偏差二、系统存在干扰作用时误差和偏差若系统有干扰若系统有干扰N(s)作用，其方框图如图作用，其方框图如图3.6.3所示。可以求得所示。可以求得 因此，系统的误差包括两部分，一部分与系

36、统的结构、参数和输入信号有因此，系统的误差包括两部分，一部分与系统的结构、参数和输入信号有关，另一部分为系统在干扰单独作用下产生的输出。关，另一部分为系统在干扰单独作用下产生的输出。 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 系统过渡过程结束后，系统实际输出量与系统希望的输出量之间的系统过渡过程结束后，系统实际输出量与系统希望的输出量之间的偏差称为稳态误差。它是系统稳态性能的测度，反映了系统响应的准确偏差称为稳态误差。它是系统稳态性能的测度，反映了系统响应的准确性。性。 三、系统的稳态误差与稳态偏差三、系统的稳态误差与稳态偏差 同样地，可以定义稳态偏差同样地，可以定义稳态偏差3.6 系统误

37、差分析与计算系统误差分析与计算 四、与输入和系统结构有关的稳态偏差四、与输入和系统结构有关的稳态偏差 现分析如图现分析如图3.6.2所示系统的稳态偏差所示系统的稳态偏差ss。由终值定理的系统的稳态偏差为：由终值定理的系统的稳态偏差为：即即3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为 其中，其中，v为系统的型次；当为系统的型次；当v分别为分别为0、1、2、，时，分别称系统，时，分别称系统为为0型系统、型系统、I型系统、型系统、II型系统等等。型系统等等。v愈高，稳态精度愈高，但稳定愈高，稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此，一般系统不超过性愈差，因此，一

38、般系统不超过|型。型。式中，式中，v为串联积分环节的个数，或称系统的无差度为串联积分环节的个数，或称系统的无差度.3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 从表中可以看出，同一系统在不同的输入作用下，其稳态偏差是不从表中可以看出，同一系统在不同的输入作用下，其稳态偏差是不同的。更有意义的是，针对同一种输入，当系统的型次增加时，系统的同的。更有意义的是，针对同一种输入，当系统的型次增加时，系统的准确性将得到提高；增加系统的开环增益，往往也可以提高系统的稳态

39、准确性将得到提高；增加系统的开环增益，往往也可以提高系统的稳态精度。但是，正如第五章将要讨论的那样，系统型次和开环增益的增加，精度。但是，正如第五章将要讨论的那样，系统型次和开环增益的增加，却使得系统的稳定性变差。因此，通常需要在系统的稳定性和准确性之却使得系统的稳定性变差。因此，通常需要在系统的稳定性和准确性之间进行权衡，必要时，需要引入校正环节进行校正。间进行权衡，必要时，需要引入校正环节进行校正。 3.6 系统误差分析与计算系统误差分析与计算 根据上面的讨论，可归纳出如下几点：根据上面的讨论，可归纳出如下几点： (1)关于以上定义的无偏系数的物理意义：稳态偏差与输入信号的形式有关，在关于

40、以上定义的无偏系数的物理意义：稳态偏差与输入信号的形式有关，在随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加随动系统中一般称阶跃信号为位置信号，斜坡信号为速度信号，抛物线信号为加速度信号。由输入速度信号。由输入“某种某种”信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫信号而引起的稳态偏差用一个系数来表示，就叫“某某种种”无偏系数，它表示了稳态的精度。无偏系数，它表示了稳态的精度。“某种某种”无偏系数愈大，精度愈高；当无无偏系数愈大，精度愈高；当无偏系数为零时即稳态偏差偏系数为零时即稳态偏差，表示不能跟随输出；无偏系数为，表示不能跟随输出；无偏系数为则稳态无差。则稳态无差。 (2)当增加系统的型别时，系统的准确度将提高，然而当系统采用增加开环传递当增加系统的型别时，系统的准确度将提高，然而当系统采用增加开环传递函数中积分环节的数目的办法来增高系统的型别时，系统的稳定性将变差，增大函数中积分环节的数目的办法来增高系统的型别时，系统的稳定性将变差，增大K也可以有效地提高系统的准确度，然而也会使系统的稳定性变差。因此，稳定与也可以有效地提高系统的准确度，然而也会使系统的稳定性变差。因此，稳定与准确是有矛盾的，需要统筹兼顾。准确是有矛盾的，需要统筹兼顾。