几何图形变换压轴题

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2、支持。2015年04月02日几何图形变换压轴题(扫描二维码可查看试题解析)一解答题共24小题 12014宿迁如图，BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N1当A，B，C三点在同一直线上时如图1，求证：M为AN的中点；2将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时如图2，求证：ACN为等腰直角三角形；3将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，2中的结论是否仍成立？假设成立，试证明之，假设不成立，请说明理由 22014重庆：如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E点F是点E关于AB的

3、对称点，连接AF、BF1求AE和BE的长；2假设将ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值3如图，将ABF绕点B顺时针旋转一个角0°180°，记旋转中的ABF为ABF，在旋转过程中，设AF所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？假设存在，求出此时DQ的长；假设不存在，请说明理由 32014天津在平面直角坐标系中，O为原点，点A2，0，点B0，2，点E，点F分别为OA，OB的中点假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形

4、OEDF，记旋转角为如图，当=90°时，求AE，BF的长；如图，当=135°时，求证AE=BF，且AEBF；假设直线AE与直线BF相交于点P，求点P的纵坐标的最大值直接写出结果即可 42014贵阳如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45°，ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点假设AB=6cm1AE的长为cm；2试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；3求点D到BC的距离 52014武汉模拟如图，在RtABC中，C=90°，A

5、C=6，BC=8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动1当t=3秒时，点P走过的路径长为；当t=秒时，点P与点E重合；当t=秒时，PEAB；2当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当ENAB时，求t的值；3当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直

6、线EF的对称点，记为点Q在点P与直线l运动的过程中，假设形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值 62014春青山区期末正方形ABCD和正方形EBGF共顶点B，连AF，H为AF的中点，连EH，正方形EBGF绕点B旋转1如图1，当F点落在BC上时，求证：EH=FC；2如图2，当点E落在BC上时，连BH，假设AB=5，BG=2，求BH的长；3当正方形EBGF绕点B旋转到如图3的位置时，求的值 72013达州通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可到达解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45°，连接EF，那么EF

7、=BE+DF，试说明理由1思路梳理AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合ADC=B=90°，FDG=180°，点F、D、G共线根据，易证AFG，得EF=BE+DF2类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，EAF=45°假设B、D都不是直角，那么当B与D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF3联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且DAE=45°猜测BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程 82013

8、临沂如图，矩形ABCD中，ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别与边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F1当PEAB，PFBC时，如图1，那么的值为；2现将三角板绕点P逆时针旋转0°60°角，如图2，求的值；3在2的根底上继续旋转，当60°90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论 92013盐城阅读材料如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，ACB=EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结

9、BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明BOFCOD，那么BF=CD解决问题1将图中的RtDEF绕点O旋转得到图，猜测此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；2如图，假设ABC与DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O，上述1中的结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如不成立，请求出BF与CD之间的数量关系；3如图，假设ABC与DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为0，且顶角ACB=EDF=，请直接写出的值用含的式子表示出来 102013济南如图1，在ABC中，AB=AC=4，ABC=67.5°，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一

10、个动点重合，点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S1求CAD的度数；2设CM=x，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？3S的值最大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN如图2，P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件NP的长解：1AB=AC，ABC=67.5°，ACB=ABC=67.5°，CAB=180°-67.5°-67.5°=45°，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，DAB=CAB=45°，CAD=45°+45&

11、#176;=90°2由1知：ANAM，点M、N关于AB所在直线对称，AM=AN，CM=x，AN=AM=4-x，3CEAC，ECA=90°，CAB=45°，CEA=EAC=45°，CE=AC=4，在RtECA中，AC=EC=4，由勾股定理得：AM=AN，CAB=DAB，AOMN，MO=NO，在RtMAN中，AM=AN=4-2=2，由勾股定理得：MN= MO=NO=  ；以MN为一边时，以N为圆心，以MN为半径画弧交NE于P，此时NP=MN=2 2 ；以MN为一边时，过M作MZNE于Z，那么PZ=NZ，AEM

12、N，EON=MZN=90°，ENO=MNZ，ENOMNZ，  112013义乌市小明合作学习小组在探究旋转、平移变换如图ABC，DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A1，1，B2，2，C2，1，D，0，E2，0，F，1他们将ABC绕C点按顺时针方向旋转45°得到A1B1C1请你写出点A1，B1的坐标，并判断A1C和DF的位置关系；2他们将ABC绕原点按顺时针方向旋转45°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y=2x2+bx+c上，请你求出符合条件的抛物线解析式；3他们继续探究，发现将ABC绕某个点旋转45°，假设旋转后的三角形恰好

13、有两个顶点落在抛物线y=x2上，那么可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标 122013镇江【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，点Aa，0a0，B2，3，C0，3过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为，将四边形OABC的直角OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ，a【理解】假设点D与点A重合，那么这个操作过程为FZ，；【尝试】1假设点D恰为AB的中点如图2，求；2经过FZ45°，a操作，点B落在点E处，假设点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；假设点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取

14、值范围；【探究】经过FZ，a操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得ODG与GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ，a 132013广阳区一模问题情境：如图，正方形ABCD的边长为6，点E是射线BC上的一个动点，连结AE并延长，交射线DC于点F，将ABE沿直线AE翻折，点B坐在点B处自主探究：1当=1时，如图1，延长AB，交CD于点M CF的长为； 求证：AM=FM2当点B恰好落在对角线AC上时，如图2，此时CF的长为，=拓展运用： 3当=2时，求sinDAB的值 142013聊城模拟如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，将直线

15、AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点F、E1证明：当旋转角度为90°时，四边形ABFE是平行四边形2试说明在旋转过程中，线段AF与EC总是保持相等3在旋转过程中四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数 152014济南如图1，有一组平行线l1l2l3l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=21AE=，正方形ABCD的边长=；2如图2，将AEG绕点A顺时针旋转得到AED，旋转角为0°90°，点D在直

16、线l3上，以AD为边在ED左侧作菱形ABCD，使B，C分别在直线l2，l4上写出BAD与的数量关系并给出证明；假设=30°，求菱形ABCD的边长 162014南昌如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上不与点A，B重合，点F在BC边上不与点B，C重合第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去1图2中的EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；2假设经过三次操作可得到四边形EFGH请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；以中的结

17、论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；3假设经过屡次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由 172014重庆如图1，在ABCD中，AHDC，垂足为H，AB=4，AD=7，AH=现有两个动点E，F同时从点A出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC方向匀速运动，在点E，F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG与ABC在射线AC的同侧，当点E运动到点C时，E，F两点同时停止运动，设运动时间为t秒1求线段AC的长；2在整个运动过程中，设等边E

18、FG与ABC重叠局部的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围；3当等边EFG的顶点E到达点C时，如图2，将EFG绕着点C旋转一个角度0°360°，在旋转过程中，点E与点C重合，F的对应点为F，G的对应点为G，设直线FG与射线DC、射线AC分别相交于M，N两点试问：是否存在点M，N，使得CMN是以MCN为底角的等腰三角形？假设存在，请求出CM的长度；假设不存在，请说明理由 182013重庆：如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作RtAED，EAD=30°，AED=90&

19、#176;1求AED的周长；2假设AED以每秒2个单位长度的速度沿DC向右平行移动，得到A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动，设运动时间为t秒，A0E0D0与BDC重叠的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；3如图，在2中，当AED停止移动后得到BEC，将BEC绕点C按顺时针方向旋转0°180°，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q是否存在这样的，使BPQ为等腰三角形？假设存在，求出的度数；假设不存在，请说明理由 192013梅州用如图，所示的两个直角三角形局部边长及角的度数

20、在图中已标出，完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接BC和ED重合，在BC边上有一动点P1当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；2当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？假设存在，求出它的最小值；假设不存在，请说明理由 202013春崇川区校级期末在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现

21、将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N如图1求边OA在旋转过程中所扫过的面积； 2旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；3试证明在旋转过程中，MNO的边MN上的高为定值；4设MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？假设发生变化，说明理由；假设不发生变化，请给予证明，并求出p的值 212012沙坪坝区模拟如图1，在ABCD中，对角线CAAB，且AB=AC=2将ABCD绕点A逆时针旋转45°得到A1B1C1D1，A1D1过点C，B1C1分别与AB、BC交于点P、点Q

22、1求四边形CD1C1Q的周长；2求两个平行四边形重合局部的四边形APQC的面积；3如图2，将A1B1C1D1以每秒1个单位的速度向右匀速运动，当B1C1运动到直线AC时停止运动设运动的时间为x秒，两个平行四边形重合局部的面积为y，求y关于x的函数关系式，并直接写出相应的自变量x的取值范围 222012东至县模拟如图1，点E是正方形ABCD边AB上的一动点不与A、B重合，四边形EFGB也是正方形正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且ab，设AFC的面积为S1请证明S为定值；2将图1中正方形BEFG绕点B顺时针转动45°，如图2，求S值；3当点E处在AB中点即b=2a时，将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图3，请直接写出旋转过程中S的最大值为： 232015潍坊一模如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起1操作：固定ABC，将CD1E1绕点C顺时针旋转得到CDE，连接AD、BE，如