2017年上海高考数学真题(最新)【最新】

1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（满分 150 分，时间 120 分钟）一.填空题（本大题满分54 分）本大题共有 12 题， 16 题每题 4 分， 712 题每题 5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分或 5 分，否则一律得零分 .1. 已知集合 A1， 2 ， 3 ， 4 ， B3 ， 4 ， 5 ，则 AB.P62. 若排列数m654 ，则 m.3. 不等式x11 的解集为.x4. 已知球的体积为 36，则该球主视图的面积为.5. 已知复数 z 满足 z30 ，则 | z |.z26. 设双曲线 x9y221( bb0) 的焦点

2、为F1 、F2 ，P 为该双曲线上的一点， 若 | PF1|5 ，则 | PF2 |.z7. 如图所示，以长方体ABCDA1B1C 1D1 的顶点 D 为坐标原点，过D1C 1DA1B1D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若CyDB1 的BA1坐标为 (4 ， 3 ， 2) ，则AC1 的坐标为.x8. 定义在 (0 ，) 的函数yf (x) 的反函数为 yf( x) ，若函数g( x)3x1x0为奇函数，则方程f 1(x)2的解为.f ( x)x09. 给出四个函数：yx ； y1 ； yx3 ；x1yx2 ，从其中任选 2 个，则事件 A ：“所选 2 个函数的图像有且仅有

3、一个公共点”的概率是.10. 已知数列an 和bn ，其中an2 (nN )，bn 的项是互不相等的正整数，若对n于任意 nN ，数列bn 中的第an 项等于an中的第bn 项，则lg (b1b4b8b16 ).lg (b1b2b3b4 )2017 上海高考数学第 1 页 共 1 页11. 已知1 ，2R，且满足等式112 ，则|10|的最小8122sin 12sin 2 2值为.12. 如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1 、 P2 、 P3 、P4 以及四个标记为“ # ”的点在正方形的顶点处，设集合P1 ， P2 ， P3 ， P4，点 P，过 P 作直线lP ，使得不在一l

4、 P 上的“ # ”的点分布在l P 的两侧 .用D1(lP ) 和D2(l P )P1分别表示P 4l P 一侧和另侧的“ # ”的点到l P 的距离之和 .若过 P 的直线l P 中有且仅有一条P2P3满足 D1(l P )D2(l P ) ，则中所有这样的P 为.二.选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分.13. 关于 x 、 y 的二元一次方程组x5 y2 x3y0 的系数行列式 D（）405101560A. B.C.D.4324235414. 在数列a中， an1， nN ， 则l

5、im a （）2nnnnnA. 等于1 2B. 等于 0C.等于 1 2D.不存在15. 已知 a 、b 、c 为实常数， 数列xn的通项xan2bnc ，nN ，则“存在 kN ，使得 x100 k ， x200 k ，x300 k 成等差数列”的一个必要条件是（）A. a0B. b0C. c0D. a2bc02x2y2y216. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1 :1 和C 2 : x 3641 ， P 为 C1 上9的动点， Q 为 C2 上的动点， 设为 OP OQ 的最大值， 记集合( P ， Q) | P 在 C1上， Q 在 C2 上，且 OP OQ，则中元素的个数为（）

6、A.2 个B.4 个C.8 个D.无数个三.解答题（本大题满分76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第 1小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.如图，直三棱柱ABCA1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边ABC 1B1A 1和 AC 的长分别为 4 和 2 ，侧棱AA1 的长为 5 .求直三棱柱ABCA1B1C1 的体积；C若 M 为棱 BC 上的中点，求直线A1M 与平面 ABCBA所成角的大小 .18. （本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第 1小题满分 6 分，第 2 小题满

7、分 8 分.已知函数f ( x)cos2 xsin 2 x1 ， x2(0 ， ) .求函数f ( x)的单调递增区间；在锐角三角形 ABC 中，角 A 所对的边 a19 ，角 B 所对的边 b5 ，若f ( A)0 ，求 ABC 的面积 .19. （本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第 1小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.根据预测，某地第n (nN) 个月共享单车的投放量和损失量分别为an 和 bn（单位：辆），其中an5n4151n3，bnn5 ，第 n 个月的共享单车的保有量是前47010nn4第 n 个月的的累计投放量与累计损失量的差.求该地区第 4 个月底的共享单车的

8、保有量；已知该地区共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量（单位：辆）Sn(n46)28800 ，设在某月底， 共享单车保有量达到最大，则该保有量是否超过了此时停放点的单车容纳量.20. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2: xy2 41 ， A 为的上顶点， P 是上异于上、下顶点的动点，M 为 x 轴正半轴上的动点 .若 P 在第一象限，且| OP |2 ，求点 P 的坐标；设点 P8 ， 3，且 A 、 P 、 M 为顶点的三角形为为直角三角形，求M 的横坐标；55

9、若 | MA| MP| ，直线 AQ 与交于另一点 C ，且 AQ2AC ， PQ4PM ，求直线AQ 的方程 .21. （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小题满分 6 分.设定义在 R 上的函数f ( x)满足：对于任意的x1 ， x2R，当 x1x2 时，均有f ( x1)f (x2 ) .若 f ( x)ax31 ，求实数 a 的取值范围；若 f( x) 为周期函数，求证：f ( x) 为常值函数；设 f( x) 恒大于零，g (x) 是定义在 R 上且恒大于零的周期函数，M 是 g ( x) 的最大值，函数h( x)g

10、( x)f ( x) ，求证：“h( x) 是周期函数”的充要条件是“f ( x) 为常值函数” .2017 年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷参考答案一.填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题， 16 题每题 4 分， 712 题每题 5 分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分或 5 分，否则一律得零分 .1.B3 ， 47.(4 ， 3 ， 2)2.33.(， 0)4.98.x219.310.25.36.1111.12.4P1 ， P2 ， P4二.选择题（本大题满分 20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确.考生应在答题纸的相应

11、编号上，填上正确的答案，选对得5 分，否则一律得零分 .13.C.14.B.15.A.16.D.三.解答题（本大题满分 76 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .17. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.1 1 1 VABC A B C20 arctan518. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.,2 S ABC153419. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 93514102 Q51411 n2919 n815n1n2n3 ，所以当 nn442 时， Q 取得最大值，为8782 ，此时2242S4(4246)2880087368782 ，所