电阻值与电阻率的测量详解

1、电子材料与元器件测试技术账号：密码：qwerty内容简介v什么是电子材料？v电子材料是指在电子技术和微电子技术中使用的材料，包括介电材料、半导体材料、压电与铁电材料、导电金属及其合金材料、磁性材料、光电子材料以及其他相关材料。 v什么是电子元器件？v电子元器件是元件和器件的总称。电子元件：指在工厂生产加工时不改变分子成分 的成品。如电阻器、电容器、电感器。它对电压、电流无控制和变换作用，所以又称无源器件。电子器件：指在工厂生产加工时改变了分子结构的成品。例如晶体管、电子管、集成电路。对电压、电流有控制、变换作用，所以又称有源器件。 测量必须研究的两个基本问题：v如何才能测量出来？（测试方法、测

2、量设备）v如何才能测得准确？（测试技术）参考资料1v教材：v 李能贵，电子材料与元器件测试技术，上海科学技术出版社 1987v参考书：v 周东祥、潘晓光，电子材料与元器件测试技术，华中理工大学出版社，1994；v 李远等，压电与铁电材料的测量，科学出版社 ，1984。 参考资料2v国标、国军标以及美军标等标准；v论文；v多利用搜索引擎。Ch1.1电阻值与电阻率的测量1.1 电阻与电阻率的概念电阻的概念vR，指直流电阻，即在电子元器件或材料两端施加一直流电压U与其所通过的稳态电流I之比值。IUR1.1 电阻与电阻率的概念电阻的分类 分类一v低阻10v中阻 10 106v高阻 107 分类二v超低

3、阻 10-12 10-7v低阻 10-6 10v中阻 10 106v高阻 107 1012v超高阻 1013 1019万用表1.1 电阻与电阻率的概念电阻的构成v因为流过待测样品（DUT）的电流可分为表面电流IS和体积电流IV，所以DUT的电阻也可以分为表面电阻RS和体积电阻RV.。v对于电子元器件，所测得的电阻是总电阻。SSIUR VVIUR电阻率v为什么要引入电阻率？ 电阻与材料的性能、尺寸大小和形状有密切关系，阻值大小不能反映材料本身的特性，所以引入电阻率的概念。电阻率的概念v单位长度上所承受的直流电压（即直流电场强度E）与单位面积所通过的稳态电流（即电流密度J）之比。符号为.JE体积电

4、阻率v体积电阻率V是沿着体积电流方向的直流电场强度与稳态电流密度之比。v对于平板试样。其中A是电极面积（m2）；l是电极间的距离，即试样厚度（m）VVVJElARVV表面电阻率v沿材料表面电流方向的直流电场强度ES和单位宽度通过的表面电流a之比。符号是S 。v对于平板试样，可采用刀形电极测量表面电阻率。若不考虑体积电流的影响，S如右所示。其中b为电极宽度，h为电极间距离。aESSSSbRh表面电阻率和体积电阻率v对绝缘材料而言，对绝缘材料而言，v表面电阻率是绝缘材料抵抗表面漏泄电流的能力. 体积电阻率是绝缘材料抵抗体内漏泄电流的能力. v表面电阻率、体积电阻率越高, 漏泄电流越小, 材料的导电

5、性能越差.v体积电阻率可作为选择绝缘材料的一个参数（电阻率随温度和湿度的变化而显著变化）。体积电阻率的测量常常用来检查绝缘材料是否均匀，或者用来检测那些能影响材料质量而又不能用其他方法检测到的导电杂质。表面电阻率和体积电阻率v表面电阻率在很大程度上取决于材料的表面状态。当表面吸附着半导体杂质和水分时，将明显地影响表面电阻率的大小。它是一个有关材料表面污染特性（或程度）的参数。v因为体积电阻总是要被或多或少地包括到表面电阻的测试中去，因此只能近似地测量表面电阻。通常都以体积电阻率作为衡量材料电性能的参数之一。1.2 电阻与电阻率的测量低阻、中阻、高阻的例子v电阻器的阻值，几欧到几十兆欧，属于中阻

6、；v绝缘介质材料的绝缘电阻，属于高阻；v电阻器的引线帽与电阻基体间的接触电阻，电位器电刷与基体触点的接触电阻，很小，小到百分之几欧或千分之几欧，属于低阻。测量对象的多样性决定了测试方法的多样性。中阻的测量中阻的测量v中阻的测量是电阻测量的基础。v包括：电流电压测量法、电桥测量法、补偿测量法。v以电桥测量法为主。v电桥法最突出的优点是精度较高。电流电压法测（伏安法）v工具：电压表和电流表v方法：测量施加在样品上的直流电压U和通过样品的稳态电流Ix。v得到：样品的电阻Rx。xxIUR v图1-3（a、b）所示的两种测量方法所得结果都是近似的；v具体采用哪一种连接方式，取决于由被测电阻阻值所决定的测

7、量准确度。(13a)xxRVVRRrRR 测图，( 1 3b)xRxRrRA图，v造成的误差为：两种接法的误差计算图(a)=+xVVVRIII测=xxVRI=+xxVVxRxxVxVVVRRRIIRVrRIIV IIRR 测测图(b)=xAV VVRII测=xxVRI=xxARxxRRRrRR测v具体的操作，可参见图1-4，v当R测RVRA时，采用图1-3（a）；v当R测RVRA时，采用图1-3（b）；v当R测=RVRA时，两种方式所造成的误差相等，可任意选择。.(13a)xxRVVRRrRR 测图，v图1-3（a）适应于Rx很小的情况；v采用图1-3（b）适应于Rx很大的情况。(13a)xx

8、RVVRRrRR 测图，( 13b)xRxRrRA图，分析v结论：内阻大的电压表和内阻小的电流表对于高精度的测量是有益的。v现状：一般的电功仪表很难满足高精度的要求。v解决：多采用运放来构成内阻很大的电压表和内阻很小的电流表。运放的特点一个理想的运放满足以下条件：v开环增益KV； “虚短”v开环输入阻抗Ri； “虚断”v开环输出阻抗Ro0 . 实际中，一般的运放，vKV几千倍100万倍；vRi几十千欧几百兆欧；vRo几百欧几十欧。采用运放构成内阻很高的伏特表v将运放作为阻抗变换器，因为反馈作用，因而阻抗很高，对输入稳定电流影响很小。111 VRRVs111=+sVVRRR采用运放构成内阻很低的

9、安培表v利用倒向放大器的相加点是“虚地点”，这样可以认为电流全部流过Rs，而没有流入放大器，可直接读取电流的大小。利用运算放大器加模/数变换器直接测量电阻值 1v条件：运放的开环增益和输入阻抗足够大。v图1-7适用于较高阻值的场合。v改变Rs可变换量程。v图1-7的运放作为线性比例器。ssxREER0图1-7相当于图1-3（b）的电路。利用运算放大器加模/数变换器直接测量电阻值 2v条件：RsRxv图1-8可用于较低阻值的场合。将运算放大器作为电压跟随器.v图1-8中的电路相当于图1-3(a)。0EAERRssx0=+ssxxsxsEEER AR ARRR电桥法测量v是中阻测量最常用的方法，精

10、度高，测量简单。v最简单的是普通四臂电桥，如惠斯顿电桥。电桥箱式电桥滑线式电桥惠斯顿电桥v其中，R1、R2是阻值已知的固定电阻器，vRx是待测电阻，vR4是标准可变电阻器，vG为灵敏检流计，vE为直流电源电压。惠斯顿电桥v电桥平衡时，检流计中没有电流通过，即C、D两点电位相等。=ACADUU11=xxI RI R124=xI RI R 241=xRRRR142=xRRRR（1-14）比例臂的选择v调节R1/R2的比值，可提高或降低测量阻值的范围，也就是说可以扩大测量量程，通常R1臂和R2臂称为比例臂。v正确选择比例臂的比值是使测量结果精确的重要条件。测量技术142=0.01 2045.82=2

11、0.4582( )xRRRR142=1000.20=20( )xRRRR20.4582-20r =2.2%20.4582xR比例臂比值电桥读数比例臂的选择v关键：正确选择比例臂的比值。v基本思想：使所有旋钮都能读到有效数字，充分发挥电桥读数臂的所有旋钮的作用。v实际中，可查表。电桥对角线应正确连接v注意：电源对角线和指示器对角线应正确连接，一般不应对换连接。v否则，会影响电桥的灵敏度以及使保护电路失效。电桥对角线不能对换的原因1v电桥输入电阻RAB和输出电阻RCD)()()(421421xxABRRRRRRRRR)()()(421421RRRRRRRRRxxCD中阻测量中，R1、R2是两个小电

12、阻， Rx和R4是两个大电阻。电源对角线和指示器对角线互换后，电桥的平衡状态不会改变，但电桥灵敏度降低，误差增加。思考题：v根据基尔霍夫定律，针对对换连接方式前后，分别推导出电桥不平衡时，指示器流过的电流Ig1与Ig2，并比较两者大小。v以定量的方式描述交换连接方式对灵敏度的影响。v电桥实际结构的限制v为了防止操作不正确使电桥严重失衡（将导致检流计支路电流过大而烧毁），电桥一般均配有检流计保护装置，互换后将起不到保护作用。电桥对角线不能互换的原因2怎样正确选择检流计参数和确定合理的电源电压v原则：电桥灵敏度引起的读数误差应是测量误差的1/31/5以下。v通常在各电阻元件允许的功率范围内，使E尽

13、可能选择大一些。（通过指示器的电流越大，电桥灵敏度越高 ）v阻抗匹配，使检流计内阻接近于电桥的输出电阻，使电桥灵敏度达到最大。21411221244(-)=()()()xgxxgxE R R R RIR R RRRRR RR RR电桥法测量电阻的误差来源（通常用直接法测量，即由电桥一次读数来直接得到。）v寄生干扰的影响：电桥接头的热电势，电桥泄漏电流，静电感应等；v线路灵敏度限制引起的误差；v桥臂元件参数的误差。热电势v以导体为例，热电势的组成：v由两种导体的接触电动势和单一导体的温差电动势两部分组成。v1接触电动势：是两种不同材料的导体A、B接触时，由于导体的自由电子密度不同，电子在两个方向

14、上扩散的速率不一样所造成的电位差。v2温差电动势：导体A、B，其两端分别置于不同的温度t、t0时，在导体内部，有较大动能的热端自由电子向冷端移动，从而在热端和冷端间产生的电位差。高电阻不能用普通电桥进行测量v被测电阻增大，支撑材料电阻的分路作用影响增大，将会造成很大误差；v被测电阻很大，而电源电压不可能很高，因此流过电路电流减小，由于电桥灵敏度的限制，也将产生很大误差。v因为流过电桥电流很小，外来干扰电势、热电势等影响显著，也带来很大的测量误差。低阻不能用普通电桥进行测量v低阻测量主要受限于接触电阻和接线电阻的影响，仅仅依赖于材料和结构上采取措施，已不可能。v例，要测0.01欧的电阻。一个接触

15、电阻大约0.006欧，两个接触电阻大约为0.012欧，再考虑连接导线的电阻。最终结果至少为0.022欧，测得的数据已不可信！接触电阻产生的原因有两个：第一，由于接触面的凹凸不平，金属的实际接触面减小了。第二，接触面在空气中可能迅速形成一层导电性能很差的氧化膜附着于表面，使电阻增大。低阻和超低阻的测量低阻和超低阻的测量关键：如何消除或减弱接触电阻和接线电阻的影响。包括v电流电压法测量v双电桥测低阻v三次平衡双电桥测超低阻实例：半导体陶瓷材料、高温超导陶瓷材料和低电阻率材料。电流电压法测量v关键：采用四端引线法。v被测电阻有一对电位端纽aa，用于测电压；有一对电流端钮bb，用于通电流；v根据测得的

16、电流、电压值可确定待测电阻值.v电流端钮的接线电阻和接触电阻不影响测量结果，只影响回路电流。v电位端的接线电阻和接触电阻虽然影响测量结果，但影响甚微。.v采用通常的毫伏表(10mV)和电流表(10A)，可测到1m欧的电阻。 电流电压法可用于接触电阻的低电阻值的测试。v连接元件（插头、插孔、连接器及插座）的接触电阻；v电流控制元件（开关、继电器、断路器）的电接点所产生的电阻；v电位器元件动触点的接触电阻。连接器实际中，对接触电阻的要求：低且稳定，使得接触电阻上的电压降不致影响电路状况的精度。两个接触表面的接触电阻受下列因素影响：v表面材料的电阻率；v接点压力、面积、形状、表面条件（包括相对的清洁

17、度、光滑度和硬度）；v电流开启、断开时接点上的开路电压；v温度及导线的热导率。在测量接触电阻时，试验夹具的要求： v考虑上一页提到的因素；v选择测试电压不致使接触点发热或阻挡层击穿；v应保持样品不受振动，不使正常接点压力受到变化。测电位器的接触电阻（电位器接触片和电阻体之间的接触电阻）.v测1、2端的电流和2、3端的电压。v等效电路（右下），U32=U42.1223IURC双电桥测低阻v思想：四端引线结构可将引线电阻和接触电阻排除在测量结果之外，因此将四端引线结构引入普通四臂电桥，从而形成双电桥。结构v其中，R2和R4为连动电阻，称为比例臂电阻箱；R1和R3为连动电阻，称为测定臂电阻箱；在设计

18、、制造和调节过程中，总是保持R3/R1=R4/R2。vRN为标准电阻，阻值很小，精度很高（万分之一精度）。R0为调节回路电流的调节电阻，阻值很小。Rx为待测电阻。RN和Rx均采用四端引线结构。vG为检流计，E为直流电源。vCn1、Cn2及Cx1、Cx2为电流接头；Pn1、Pn2及Px1、Px2为点位接头。结构和材料上所采取的措施vRx和RN均采用四端引线法，各有两对接头：一对是电位接头，一对是电流接头。而且电流接头在电位接头的外侧。即电位的引出线只包含被测电阻Rx。v连接标准电阻和被测电阻的导线采用短而宽的铜带线，其电阻R0可做到1毫欧以下，R0与被测电阻和标准电阻的接触电阻尽可能小，可做到2

19、毫欧以下。标准电阻RN的阻值很小，精度很高（万分之一精度），采用粗锰铜线。v电桥增加一支路R3和R4，平衡指示器G不是接在Rx、RN之间，而是接在R3、R4的接点D上。 采用双电桥法可以测低阻的原因：v采用四端引线法，被测电阻Rx和标准电阻RN之间的接线电阻及接头Cn2、Cx2的接触电阻，均可认为包含在R0内。只要R3/R1=R4/R2，那么无论R0的数值如何，均不影响测量结果。在实际中，为了减小误差，应要求R0尽可能小。vRx、RN与电源的接线电阻和接触电阻，只对总的工作电流有影响，对电桥的平衡无影响。v电位接头Pn1、Pn2、Px1、Px2的接触电阻和接线电阻均与各比例臂电阻串联，分别包括

20、在相应的比例臂支路里；v流经R1、R3支路的电流比流经RN、Rx支路的电流小得多；v桥臂电阻R1、R2、R3、R4都选择在10欧以上，接触电阻和接线电阻对于桥臂电阻是微不足道的，所以对测量结果的影响极小。三次平衡双电桥测超低阻v测量范围： 10-12 10-7欧v目标：去除双电桥法（图1-12）中接线电阻的影响。v思想：把接线电阻视为可调比例臂的一部分，通过三次平衡调节，使这种影响对电桥平衡和测量结果不起作用。K1K2三次平衡双电桥测超低阻步骤v1.将开关K1、K2断开，调节R3或R4，使电桥平衡，则v2.将开关K1合上，调节r3、r4，使电桥平衡，则v3.将开关K1打开，把开关K2闭合，调节

21、r1、r2，使电桥再次平衡，则v4.反复调节，直到三次平衡过程中电阻r1 r4 ， R3 、 R4不改变。则NxRRRR12 在平衡过程中，去除了桥臂回路中接线电阻和接触电阻的影响，表达式中又没有出现r1 r4 ， R3 、 R4，所以，测量结果中消除了桥臂回路中接线电阻和接触电阻的影响。精密电阻仪v超低阻 10-12 10-7v低阻 10-6 10v中阻 10 106v高阻 107 1012v超高阻 1013 1019AT512 精密电阻测试仪测量范围0.1110M的电阻，最大显示105,000数，最高测试速度可达150次/秒，基本准确度高达0.01%。 精密电阻仪v高精度的高、中、低值电阻

22、器；v各种开关接触电阻；v接插件接触电阻；v继电器线包和触点电阻；v变压器、电感器、电机、偏转线圈绕线电阻；v导线电阻；车、船、飞机的金属铆接电阻；v印制版线条和孔化电阻等高阻和超高阻的测量高阻和超高阻的测量v实质：微小电流的测试问题。 包括v检流计法（直接偏转法、比较法、充电法）v自放电法v高阻计法v交流放大法检流计法直接偏转法v利用直接偏转原理来测量；v直接测试通过绝缘介质材料或电容器材料的电流来实现其绝缘电阻测量；v实质：依据电流电压法的原理测量。高灵敏检流计的构成v用细悬丝把线圈悬挂在磁场中，悬镜上固定一面小镜M作为光学指示器。v当电流通过线圈时，悬挂在磁场中的线圈受到磁场作用而偏转。

23、v通过测量线圈转动的角度（利用小镜的反射光作指示），即可测量电流的大小。v直流电源电压U，1001000V，稳压电源，电压稳定，大小可调，其波动不大于5%v保护电阻RK, 材料或试样的绝缘电阻意外降低时，或者材料或试样被击穿而造成短路时，不致有过大的电流通过检流计而烧毁。v电压表V，采用静电式电压表或磁电式电压表。v分流器N，用以保护检流计和扩大电阻值测量范围。为保证调节的精确，通常按十进制等级从1/100001/1，分流比的定义，vK1、K2、K3是具有优良绝缘的转换开关。v高灵敏度检流计G，可采用光学多次反射原理来提高灵敏度。=gxInI测量过程v检查线路有无漏电流；v测定检流计的灵敏常数

24、Ca，式（1-27） ；v测量材料的绝缘电阻，式（1-28）；测量范围，可达到1013欧检查线路有无漏电流1.不放入试样，闭合开关K1，加测试电压，开关K2扳向1位置，逐渐增大分流比，直到1:1，观察检流计有无偏转。2.若无偏转，改变电源电压极性，重复上述步骤。测定检流计的灵敏常数Cav短接试样，加适当电压；v逐级改变分流比，直到检流计有明显读数为止，记下电压值、偏转数及分流比；v改变电源极性，重复测量一次，取平均值。00=gxKIUCIRnn( =)gxInI00=KU nCR测量材料的绝缘电阻v将试样接入，其余测试步骤与测量检流计灵敏常数相同。=/xxggUUUnUnRII nIC误差来源

25、估算可测的绝缘电阻的最大值13-7-310001=1010/10 xUnVRCA mmv测量方法上，保护电阻Rk的分压作用；v表达式中各参数的测量准确度，比如检流计刻度和偏转读数的误差。比较法v原理：利用标准电阻Rs来代替被测电阻Rx进行再测量，可相应的得到读数s、ns与接入被测试样的读数s 、nx，从而可确定被测试样的Rx。vs ，检流计的偏转数；n，分流比。v试样短接时（即K2闭合），v试样不短结时v两式相除，并转化得比较法的测试原理与步骤=sssUnRC+=xsxxUnRRC=1xsxssxnRRn比较法的特点v优点：不需要测出检流计常数Ca，与施加电压U无关，也不要加保护电阻RK，减小

26、了方法本身和测试时许多因素造成的误差。 （直接偏转法 ）v缺点：需要测试两次（试样短接和不短接），所需时间较长。vRx的测量准确度仅取决于Rs和的误差，从而提高了测量的精度。000=KU nCR=xUnRC充电法v可测Rx的最大值比直接偏转法高一个数量级，可测10131014欧。v 结构：充电法比直接偏转法多一个标准电容器C0，并且用冲击检流计来代替灵敏度检流计。由得：0000+=+xxxxdQQdQQdtC RdtC R00+=xxQQUCC 00()xxQQC UC上式代入式，整理得：0000001110 xxxCdQUQCdtC RC RR000dQabQcdt齐次解：0(0)btaQC

27、 e特解：0cQb 通解：0btacQC eb初始条件：000tQcCb 充电法的原理01btacQeb000 xUC RcbRR 0 xRR0cUCb 000()xxxRRbaR R CC0 xCC01xbaR C01001xtR CQUCe充电法的原理充电法的原理v对比：不是直接测量通过试样的稳态电流，而是测量电容器上所积累的电荷大小。v原理：让通过试样的稳态电流对与试样串连的标准电容器C0充电，测出在一定时间内C0上的电压（或C0上所积累的电荷），即可计算出试样的绝缘电阻。标准电容器C0的选择 vC0的绝缘电阻比试样电阻至少大2个数量级；vC0的既要有适当的电容量，又要有足够的绝缘电阻，

28、即要求C0有较大的时间常数。vC0的充电时间也不能过短。v一般选择C0的时间常数大于30分钟，电容量为0.20.5微法。通常，标准所规定的充电时间为5分钟。 测试步骤v首先测量冲击检流计常数，式（1-32）；v其次，测量待测电阻的阻值，式（1-31）。自放电法自放电法自放电法原理CVRVCxRxO“O”点电流节点方程：()=xVxVC dUC dUUUdtRRdt=-xVxVxVCCdURRUdtR R=-xxC dUUdtRxVCCxVRR=-xCdUUdtR自放电法原理=-xCdUUdtR00tUU时，0 xtR CUU eRxC自放电法v测量范围，可测10131014欧，与充电法相一致。

29、v原理：将绝缘材料试样或电容器充电达电源电压U0，然后切断电源，让电荷通过试样或电容器本身绝缘电阻放电，测量试样两端电压的变化，从而确定其绝缘电阻值。v适用对象：电容量大并且电容值已知的试样或电容器绝缘电阻的测量，也可用于测量绝缘介质薄膜的体积电阻。v要求：使开关K1、K2和静电电压表的绝缘电阻比试样电阻大两个数量级以上；静电电压表的电容远小于试样电容。高阻计法高阻计法高阻计法v原理：利用电子放大原理，将通过试样的微小直流电流经放大后再测量。已制成专用的测量仪器，称为高阻计。v为了能测得更高的电阻，可提高试验电压；选用较灵敏的电流表；增大内阻Rs；提高线路灵敏度。弱点：v增大内阻Rs是有限度的，与Rs并联的放大器输入电阻不够高，将产生分流作用。放大器前级多采用场效应晶体