传感器与检测系统特性分析基础实用教案

1、传感器与检测系统特性(txng)分析基础3.1 概述 3.2 传感器和检测(jin c)系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测(jin c)系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测(jin c)系统的动态特性 3.5 传感器与检测(jin c)仪器的校准 3.6 传感器与检测(jin c)系统的可靠性 第1页/共71页第一页，共72页。3.1 概述(i sh) 设计检测系统时，要综合考虑诸如被测参量变化的特点、变化范围、测量精度(jn d)要求、测量速度要求、使用环境条件、传感器和检测系统本身的稳定性和售价等多种因素。其中，最主要的因素是传感器和检测系统本身的基本特性能否实现及时

2、、真实地（达到所需的精度(jn d)要求）反映被测参量（在其变化范围内）的变化 第2页/共71页第二页，共72页。静态特性 ：被测参量基本(jbn)不变或变化很缓慢，可用检测系统的一系列静态参数（静态特性）来对这类“准静态量”的测量结果进行表示、分析和处理。 动态特性 ：被测参量变化很快 ，应用检测系统的一系列动态参数（动态特性）来对这类“动态量”测量结果进行表示、分析和处理。 3.1 概述(i sh) 第3页/共71页第三页，共72页。研究检测系统的特性，有三个方面的用途：通过检测系统的基本特性，由测量结果(ji gu)推知被测参量的准确值。对多环节构成的较复杂的检测系统进行测量结果(ji

3、gu)及（综合）不确定度的分析，逐级推断和分析各环节输出信号及其不确定度。根据测量得到的（输出）结果(ji gu)和已知输入信号，推断和分析出传感器和检测系统的基本特性。3.1 概述(i sh) 第4页/共71页第四页，共72页。3.1 概述 3.2 传感器和检测系统(xtng)静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统(xtng)静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统(xtng)的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统(xtng)的可靠性 传感器与检测系统(xtng)特性分析基础第5页/共71页第五页，共72页。 一般检测系统的静态特性均可用一个统一（

4、但具体系数各异）的代数方程，即静态特性方程来描述及表示检测系统对被测参量的输出(shch)与输入间的关系，即 y(x) = a0 + a1x + a2x2 + + aixi + + anxn (3-1) 其中， x为输入量； y(x)为输出(shch)量； a0 , a1, a2, ai, , an为常系数项。3.2 检测系统(xtng)静态特性方程与特性曲线第6页/共71页第六页，共72页。方程（3-1）通常总是一个非线性方程，式中各常数项决定输出特性曲线的形状。 通常，传感器或检测系统的设计者和使用者都希望传感器或检测系统输出和输入能保持这种较理想(lxing)的线性关系，因为线性特性不仅

5、能使系统设计简化，而且也有利于提高传感器或检测系统的测量精度。 3.2 检测系统静态特性方程(fngchng)与特性曲线第7页/共71页第七页，共72页。3.1 概述 3.2 传感器和检测系统静态(jngti)特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态(jngti)特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性 3.5 传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测(jin c)系统特性分析基础第8页/共71页第八页，共72页。1.测量范围 每个用于测量的检测仪器都有其确定的测量范围，它是检测仪器按规定的精度对被测变量进行测量的允许范围。测量范围的最小值和最大

6、值分别称为测量下限和测量上限，简称下限和上限。量程可以用来表示(biosh)其测量范围的大小，用其测量上限值与下限值的代数差来表示(biosh)，即 量程测量上限值-测量下限值 （3-2） 3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第9页/共71页第九页，共72页。2.精度等级(dngj) 检测仪器精度等级(dngj)，在2.1.3节中已描述，这里不再重述。3.灵敏度 灵敏度是指测量系统在静态测量时，输出量的增量与输入量的增量之比。即 dxdyxySx0lim（3-3）3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第10页/共71页第十页，共72页。对线性测量(cling)系统来说，灵

7、敏度为:tgmmKxySxy (3-4) 亦即线性测量系统的灵敏度是常数，可由静态特性曲线（直线）的斜率来求得，如图3-1（a）所示。式中，my、mx为y和x轴的比例尺，为相应点切线与x轴间的夹角(ji jio)。非线性测量系统的灵敏度是变化的，如图3-1（b）所示。3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 第11页/共71页第十一页，共72页。3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 第12页/共71页第十二页，共72页。4.线性度 理想的测量系统，其静态特性曲线是一条直线。但实际测量系统的输入(shr)与输出曲线并不是一条理想的直线。 线性度就是反映测量系统实际输出、输入(

8、shr)关系曲线与据此拟合的理想直线y(x) = a0+a1x 的偏离程度。通常用最大非线性引用误差来表示。即%100maxFSLYL L为线性度；Lmax为校准(jio zhn)曲线与拟合直线之间的最大偏差；YFS为以拟合直线方程计算得到的满量程输出值。 （3-5）3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第13页/共71页第十三页，共72页。（1）理论(lln)线性度及其拟合直线3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 优点：简单、方便和直观；缺点：多数测量点的非线性误差相对都较大（L1为该直线与实际曲线在某点偏差值）。第14页/共71页第十四页，共72页。（2）最小二乘线性

9、度及其拟合(n h)直线 最小二乘法方法拟合直线方程为y(x) = a0+a1x 。如何科学、合理地确定系数(xsh)a0和a1是解决问题的关键。设测量系统实际输出输入关系曲线上某点的输入、输出分别xi、yi，在输入同为xi情况下，最小二乘法拟合直线上得到输出值为 y(xi) = a0+a1xi ，两者的偏差为 Li = y(xi)yi = (a0+a1x)yi （3-6） 最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测量点的均方差为最小值，因为NiNiiiiaafyxaaNLN11102102,113.3 检测系统静态(jngti)特性的主要参数 第15页/共71页第十五页，共72页。所以(su

10、y)必有f(a0, a1)对a0和a1的偏导数为零，即0100f aaa，0110f aaa， 整理(zhngl)可得到关于最小二乘拟合直线的待定系数a0和a1的两个表达式2111102211NNNNiiiiiiiiiNNiiiixyxx yaNxx11112211NNNiiiiiiiNNiiiiNx yxyaNxx3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第16页/共71页第十六页，共72页。5.迟滞(chzh) 迟滞，又称滞环，它说明检测系统的正向(输入量增大)和反向(输入量减少)输入时输出特性的不一致程度3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 第17页/共71页第十七页，

11、共72页。迟滞(chzh)误差通常用最大迟滞(chzh)引用误差来表示，即%100maxFSHYH (3-8)H为最大迟滞引用误差；Hmax为（输入量相同时）正反行程输出之间的最大绝对偏差；YFS为测量(cling)系统满量程值。3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 第18页/共71页第十八页，共72页。6.重复性 重复性表示检测系统在输入量按同一方向(fngxing)(同为正行程或同为反行程)作全量程连续多次变动时所得特性曲线的不一致程度如图3-4所示。 特性曲线(qxin)一致好, 重复性就好,误差也小。 3.3 检测系统静态(jngti)特性的主要参数 第19页/共71页第十

12、九页，共72页。 重复性误差(wch)R可按式(3-9)计算：%100maxFSRYz(3-9) R为重复性误差；Z为置信系数, 对正态分布，当Z取2时, 置信概率为95%，Z取3时,概率为99.73%；对测量点和样本数较少时(shosh)，可按t分布表选取所需置信概率所对应的置信系数。max为正、反向各测量点标准偏差的最大值；YFS为测量系统满量程值。3.3 检测(jin c)系统静态特性的主要参数 第20页/共71页第二十页，共72页。7.分辨力 能引起(ynq)输出量发生变化时输入量的最小变化量称为检测系统的分辨力。 用全量程中能引起(ynq)输出变化的各点最小输入量中的最大值Xmax相

13、对满量程输出值的百分数来表示系统的分辨力。即FSYXkmax （3-11）3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第21页/共71页第二十一页，共72页。8. 死区 死区又叫失灵区、钝感区、阈值等，它指检测系统在量程零点（或起始(q sh)点）处能引起输出量发生变化的最小输入量。通常均希望减小失灵区，对数字仪表来说失灵区应小于数字仪表最低位的二分之一。3.3 检测系统(xtng)静态特性的主要参数 第22页/共71页第二十二页，共72页。3.1 概述 3.2 传感器和检测系统静态特性方程与特性曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性的主要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性 3.5

14、传感器与检测仪器(yq)的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测系统特性(txng)分析基础第23页/共71页第二十三页，共72页。3.4 传感器或检测系统(xtng)的动态特性 传感器或检测系统的动态特性是指在动态测量时，输出量与随时间变化的输入量之间的关系(gun x)。研究动态特性时必须建立测量系统的动态数学模型。第24页/共71页第二十四页，共72页。 检测系统(xtng)的动态特性的数学模型主要有三种形式：时域分析用的微分方程；频域分析用的频率特性；复频域用的传递函数。 3.4.1 传感器或检测系统(xtng)的（动态）数学模型 第25页/共71页第二十五页，共72页。

15、1微分方程 对于线性时不变的检测系统来说，表征其动态特性(txng)的常系数线性微分方程式为 11110nnnnd Y tdY tdY tnndtdtdtaaaa Y t 11110mmmmd X tdX tdX tmmdtdtdtbbbb X t3.4.1 传感器或检测(jin c)系统的（动态）数学模型 第26页/共71页第二十六页，共72页。2.传递函数 若检测系统的初始条件为零，则把检测系统输出（响应函数）Y(t)的拉氏变换Y(s)与检测系统输入（激励函数）X(t)的拉氏变换X(s)之比称为检测系统的传递函数H(s)。 在初始t=0时，满足输出Y(t)=0和输入X(t)=0，以及它们对

16、时间的各阶导数(do sh)的初始值均为零的初始条件， 则测量系统的传递函数为 11101110mmmmnnnnY sb sbsb sbH sX sa sasa sa（2-47） 3.4.1 传感器或检测(jin c)系统的（动态）数学模型 第27页/共71页第二十七页，共72页。传递函数具有以下(yxi)特点：（1）传递函数是检测系统本身各环节固有特性的反映，它不受输入信号影响，但包含瞬态、稳态时间和频率响应的全部信息；（2）通过把系统抽象成数学模型后经过拉氏变换得到，反映系统的响应特性；（3）同一传递函数可能表征多个响应特性相似，但具体物理结构和形式却完全不同的设备。3.4.1 传感器或检

17、测(jin c)系统的（动态）数学模型 第28页/共71页第二十八页，共72页。3.频率（响应）特性 在初始条件为零的条件下，把检测系统的输出Y(t)的傅立叶变换Y(j)与输入X(t)的傅立叶变换X(j)之比称为检测系统的频率响应特性，简称频率特性。通常用H(j)来表示。 对稳定的常系数(xsh)线性测量系统，可取s=j，即令其实部为零，这样式（2-46）就变为 0j tYjy t edt 0j tXjx t edt3.4.1 传感器或检测(jin c)系统的（动态）数学模型 第29页/共71页第二十九页，共72页。由此转换得到测量(cling)系统的频率特性H(j) ：11101110mmm

18、mnnnnYjbjbjbjbHjXjajajaja（3-18） 频率响应函数(hnsh)是在频率域中反映测量系统对正弦输入信号的稳态响应，也被称为正弦传递函数(hnsh)。 3.4.1 传感器或检测(jin c)系统的（动态）数学模型 第30页/共71页第三十页，共72页。1一阶系统的标准微分方程 通常一阶系统的运动(yndng)微分方程最终都可化成如下通式表示： dy ty tkx tdx t （3-19） y(t)为系统的输出函数(hnsh)；x(t)为系统的输入函数(hnsh)；为系统的时间常数；k为系统的放大倍数。3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第31页/共71页第三

19、十一页，共72页。上述(shngsh)一阶系统的传递函数表达式为 1Y skH sX ss（3-20）上述(shngsh)一阶系统的频率特性表达式为1YjkHjXjj （3-21） 3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第32页/共71页第三十二页，共72页。其幅频特性表达式为 21kAHj （3-22）其相频特性表达式为 arctan（3-23） 3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第33页/共71页第三十三页，共72页。2.二阶系统(xtng)的标准微分方程二阶系统(xtng)的运动微分方程最终都可化成如下通式 2220012d y tdy ty tKx tdtd

20、t （3-24） 0为二阶系统的固有角频率； 为二阶系统的阻尼比； K为二阶系统的放大(fngd)倍数或称系统静态灵敏度。3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第34页/共71页第三十四页，共72页。上述(shngsh)二阶系统的传递函数表达式为 2200121Y sKH sX sSS （3-25）上述(shngsh)二阶系统的频率特性表达式为20012YjKHjXjj （3-26）3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第35页/共71页第三十五页，共72页。其幅频特性表达式为 2220012KAHj （3-27）其相频特性表达式为 20012arctan （3-28）

21、3.4.2 一阶和二阶系统(xtng)的数学模型 第36页/共71页第三十六页，共72页。1一阶系统的时域动态特性(txng)参数 1) 时间常数 时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2所需的时间，就为时间常数。一阶系统为阶跃输入时响应曲线的初始(ch sh)斜率为1/。 2) 响应时间 当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（2-53）进行拉氏反变换，得一阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式为 1ty tkAe （3-29）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性(txng)参数 第37页/共71页第三十七页，共72页。输出(s

22、hch)响曲线如图3-5所示 一阶系统响应y(t)随时间t增加而增大，当t=时趋于最终稳态值，即y()=kA。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性(txng)参数 第38页/共71页第三十八页，共72页。2二阶系统(xtng)的时域动态特性参数和性能指标 当输入信号x(t)为幅值等于A的阶跃信号时，通过(tnggu)对二阶系统传递函数进行拉氏反变换，可得常见二阶系统的对阶跃输入的输出响应表达式 221arctansin11teKAtydtn（3-30）3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性(txng)参数 第39页/共71页第三十九页，共72页。 暂态响应的振荡角频率d称为系统有阻尼自然振荡角频

23、率。=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡；=1，二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，称为临界阻尼；1，暂态响应为两个(lin )幅值随时间作指数减少的暂态项，且其中一个衰减很快，称为过阻尼。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性(txng)参数 第40页/共71页第四十页，共72页。 在阶跃输入(shr)下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图3-7所示。3.4.3 一阶和二阶系统(xtng)的动态特性参数 第41页/共71页第四十一页，共72页。 阻尼比和系统有阻尼自然振荡角频率d是二阶测量系统最主要的动态时域特性(txng)参数。

24、常见01衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3-8所示。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性(txng)参数 第42页/共71页第四十二页，共72页。 延迟时间(shjin)td 系统输出响应值达到稳态值的50所需的时间(shjin)，称为延迟时间(shjin)。 上升时间(shjin)tr 系统输出响应值从10到达90稳态值所需的时间(shjin)，称为上升时间(shjin)。 响应时间(shjin)ts 在响应曲线上，系统输出响应达到一个允许误差范围的稳态值，并永远保持在这一允许误差范围内所需的最小时间(shjin)，称为响应时间(shjin)。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特

25、性(txng)参数 第43页/共71页第四十三页，共72页。峰值时间tp 输出响应曲线达到第一个峰值所需的时间，称为(chn wi)峰值时间。超调量 超调量为输出响应曲线的最大偏差与稳态值比值的百分数，即衰减率d 衰减振荡型二阶系统过渡过程曲线上相差一个周期T的两个峰值之比称为(chn wi)衰减率。%100)(/)()(yytyp3.4.3 一阶和二阶系统的动态(dngti)特性参数 第44页/共71页第四十四页，共72页。3.4.3 一阶和二阶系统(xtng)的动态特性参数 第45页/共71页第四十五页，共72页。3检测系统(xtng)的频域动态性能指标系统的通频带与工作频带 通频带是指对

26、数幅频特性曲线上衰减3dB的频带宽度；工作频带幅度(fd)误差为5%或10%。系统的固有频率n 当|H(j)|= |H(j)|max时所对应的频率称为系统固有角频率n。3.4.3 一阶和二阶系统(xtng)的动态特性参数 第46页/共71页第四十六页，共72页。4不失真测量对检测系统动态特性(txng)的要求 如果一个检测系统(xtng)，其输出y(t)与输入x(t)之间满足)()(0txAty 表明系统的输出(shch)与输入只是存在固定放大倍数和一定延时，而两者波形一致，这种检测系统称为不失真系统。3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 第47页/共71页第四十七页，共72页。 由上式可

27、得不失真检测系统(xtng)的频率响应为jjeAXYeAH0)()()()()(（3-32） 满足不失真(sh zhn)测量的幅频特性和相频特性分别为 0)(AA常数(chngsh) )(3.4.3 一阶和二阶系统的动态特性参数 第48页/共71页第四十八页，共72页。 当A()不等于常数时所引起的失真(sh zhn)为幅度失真(sh zhn)，()与之间不满足线性关系所引起的失真(sh zhn)为相位失真(sh zhn)。 一阶系统的动态特性参数就是时间常数(sh jin chn sh)。如果时间常数(sh jin chn sh)愈小，则装置的响应愈快，近于不失真系统的通频带也愈宽，所以一阶

28、系统的时间常数(sh jin chn sh)原则上愈小愈好。3.4.3 一阶和二阶系统(xtng)的动态特性参数 第49页/共71页第四十九页，共72页。 对于二阶系统，分以下三种情况讨论。(1.53)n()接近于180o,且随变化(binhu)很小，但是由于高频幅值过小，不利于信号的输出与后续处理。0.3n 1.5n系统的频率特性变化(binhu)很大，需作具体分析。3.4.3 一阶和二阶系统(xtng)的动态特性参数 第51页/共71页第五十一页，共72页。3.1 概述 3.2 传感器和检测系统静态特性(txng)方程与特性(txng)曲线 3.3 传感器和检测系统静态特性(txng)的主

29、要参数 3.4 传感器或检测系统的动态特性(txng) 3.5 传感器与检测仪器的校准 3.6 传感器与检测系统的可靠性 传感器与检测(jin c)系统特性分析基础第52页/共71页第五十二页，共72页。3.5 传感器与检测(jin c)仪器的校准 传感器或检测仪器(yq)在制造、装配完毕后都必须一系列测试，以确定实际性能；为使其符合规定的精度等级要求，出厂前通常需经过一一校准。 传感器或检测仪器(yq)的校准分为静态校准和动态校准两种 。第53页/共71页第五十三页，共72页。3.5 传感器与检测仪器(yq)的校准静态校准的目的是确定传感器或检测仪器的静态特性指标如线性度、灵敏度、滞后和重复

30、性等。 动态校准的目的是确定传感器或检测仪器的动态特性参数(cnsh)如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。 第54页/共71页第五十四页，共72页。3.5.1 传感器或检测仪器(yq)的静态校准 静态标准条件 静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击(除非这些参数本身(bnshn)就是被测物理量)及环境温度一般为室温(205)相对湿度不大于85。大气压力为(1017)kPa的情况。校准器精度等级的确定静态校准可分为标准(biozhn)器件法和标准(biozhn)仪器法第55页/共71页第五十五页，共72页。静态特性校准的方法1、根据标准器的情况，将传感器或检测仪器全量程分成若干等间距点；2

31、、然后逐渐增加输入值，记录下被校准传感器与标准器相对应的输出值；3、将输入值顺序减小，记录下对应的输出值；4、按(2)、(3)所述过程，对传感器进行循环多次测试，将数据(shj)用表格列出或作出曲线；5、对数据(shj)进行处理，确定被校准传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等指标。3.5.1 传感器或检测仪器(yq)的静态校准 第56页/共71页第五十六页，共72页。3.5.2 传感器或检测仪器的动态(dngti)校准 传感器或检测仪器的动态(dngti)校准主要是研究传感器或检测仪器的动态(dngti)响应。与动态(dngti)响应有关的参数：一阶系统只有一个时间常数，二阶系统则有固有频率

32、n和阻尼比两个参数。 第57页/共71页第五十七页，共72页。( )1ty te tz 一阶传感器或检测仪器(yq)的单位阶跃响应函数令z = ln1-y(t)，则上式可变为上式表明z和时间(shjin)t成线性关系,并且有= / z （如图3-9 ）3.5.2 传感器或检测仪器的动态(dngti)校准 第58页/共71页第五十八页，共72页。222( )1 sin( 1arcsin 1)1tnney tt 21Me211lnM相应(xingyng)的响应曲线如图3-10所示。由式（3-37）可得阶跃响应的峰值M为二阶系统(1)的单位(dnwi)阶跃响应为由式（3-38）得：可按式(3-39)或图3-10求得阻尼比式3-37式3-38式3-393.5.2 传感器或检测(jin c)仪器的动态校准 第59页/共71