乘除法的关系和运算律

1、乘除法的尖系和运算律一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律1、交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律例:a+b=b+a .扩展：A+B+C=A+C+B=C+B+A2、结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，在和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律(A+B)+C=A+( B+C二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律 乘法交换律是两个数相乘， 交换因数的位置，它们的积不变。ax b=bx a三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘再和另外一个 数相乘，积不变。女口 a x bx c=

2、ax (b x C) a x c+bx C=(a+b)x C两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积 加起来， 和不变。字母表达是：a x (b+c) =a x b+a x C扩展：变式一ax (b-c) =a x b-a x C变式二ax b+a=ax (b+1)乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。用字母表示为:(a七) c=a cb Ca - cb c=(a-b) C、乘除法各部分之间的矢系:1）乘法各部分之间的矢系:因数因数=积一个因数二积罚一个因数2）除法各部分之间的矢系:没有余数的除法:有余数的除法:被除数

3、=W 除数被除数二W 除数+余数除数二被除数除数二（被除数余数）mWR9=被除数踪数商=（被除数余数）三除数（3）乘、除法之间的矢系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。（4）整除：am b （b HOC则a能被b整除，b能整除a。（5） 0乘任何数等于0, 0除C任数（不等于O）等于O四、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表不：a b C= a（ b+ C）2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数用字母表示：ab C二aC b五、除法简便运算：1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积用字母表示：am b-rC

4、-r (b X C) 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。用字母表不：3rr b-r=C3-r b六、积的变化规律 一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。 一个因数缩小（或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几 倍。 一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n,积扩大mxn倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n,积缩小mxn倍；一个因数扩大（缩小）m 倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小nmn倍。七、解决问题：1、相遇问题相遇路程二速度和x目遇时间相遇时间二相遇路程三度和速度和二相遇路程目遇时间追及问题追及距离二速度差

5、追及时间追及时间二追及距离必度差 速度差二追及距离三1及时间2、工程问题工作效率工作时间二工作总量工作总量m工作效率二工作时间工作总量三工作时间二工作效率3、最多、最少问题人数最少多买贵的，人数最少多买便宜的4、购物、旅游合算问题先计算后比较。附：一、常见乘法计算：25x4 100二、加法交换律简算例子:50+98+50二50+50+98二 100+98二 198四、乘法交换律简算例子:25 x 56x 4=25x 4x 56二 100x 56125x8 1000三、加法结合律简算例子：488+40+60二 488+(40+60) 二488+100二 588五、乘法结合律简算例子99x 125

6、x 8= 99x( 125x8)二 99x 100099000二 5600六、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72二(65+35)+(28+72)二100+100二 200七、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25x125x 4x 8=(25x4) x( 125x8)二 100x1000二 100000八、乘法分配律简算例子:一、分解式25x( 40+4)二 25x40+25x41000+1001100三、特殊199 x 256+256二 99x256+256x1=256x(99+1)=256x100二 25600二、合并式135x 1-135x 2二 135x( 12-2

7、)二 135x 10=1350四、特殊245x 102二 45x( 100+2)=45x 100+45x 2=4500+90=4590五、特殊399x 26二(100一1) x 26=100x 2-1x 26二 2600-26六、特殊435 x 8+35 >4 x 35二 35x( 8+64)二 35> 10二 350二 2574九、连续减法简便运算例子:528-65-35528-89-128528-( 150+128)=528-( 65+35)=528-128-89=528-128-150=528-100=400-89=400-150=428=311=250十、连续除法简便运算例子:3200-25-4 =3200(25x4=3200-100=32十一、其它简便运算例子:250- 8> 4=250> 4- 8=1000- 8256-58+44=256+44-58=300-58=242【专项训练】一、积的变化规律练习题1、先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。17x 1220426x 4& 124826x 2 牟()17x 2 牟()26x 12 ()17x3&(