传感器技术习题答案实用教案

1、1第第1章章第1页/共185页第一页，共186页。2 1.5 有一温度有一温度(wnd)传感器，微分方程为传感器，微分方程为30dy/dt+3y=0.15x，其中，其中y为输出电压（为输出电压（mV），），x为输为输入温度入温度(wnd)（C）。试求该传感器的时间常数和静）。试求该传感器的时间常数和静态灵敏度。态灵敏度。 解：传感器的微分方程为解：传感器的微分方程为 30dy/dt+3y=0.15x 即即 10dy/dt+y=0.05x 与标准形式与标准形式dy/dt+y=S0 x对比对比 所以，时间常数所以，时间常数 =10s 静态灵敏度静态灵敏度S0=0.05 mV/C第2页/共185页第

2、二页，共186页。3 1.6某力传感器属二阶传感器，固有频率为某力传感器属二阶传感器，固有频率为1000Hz，阻尼比为阻尼比为0.7，试求用他测量频率为，试求用他测量频率为600Hz的正弦交的正弦交变力时的振幅相对误差变力时的振幅相对误差(xin du w ch)和相位误和相位误差。差。 解：振幅相对误差解：振幅相对误差(xin du w ch) 11A9469021120220.)()()(A相对误差相对误差(xin du w ch)=0.9469-1=-5.31%705231251600100010006004022222200.arctan.arctanarctan)/()(0=2100

3、0rad/S，=0.7，=2600rad/S第3页/共185页第三页，共186页。4 1.7、已知某二阶系统传感器的自振频率、已知某二阶系统传感器的自振频率(pnl)f0=20kHz，阻尼比阻尼比=0.1，若求出传感器的输出幅值误差小于，若求出传感器的输出幅值误差小于3%，试确，试确定该传感器的工作频率定该传感器的工作频率(pnl)范围。范围。 解：二阶系统传感器的幅频特性解：二阶系统传感器的幅频特性03121197020220.)()()(.A由题意可得由题意可得20220)/2()/(1 1)(A当当 = 0时，时，A() = 1，无幅值误差，当，无幅值误差，当 0时，时，A()一般一般(

4、ybn)不等于不等于1，即出现幅，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%，应满足，应满足0.97 A() 1.03。 第4页/共185页第四页，共186页。5解方程解方程97. 0)/2()/(1 120220得得1 = 1.410。解方程解方程03121120220.)/()/(得得2 = 0.1720，3 = 1.390。第5页/共185页第五页，共186页。6由于由于 = 0.1，根据二阶传感器的特性曲线知，上面三个解确定了两个频段，即，根据二阶传感器的特性曲线知，上面三个解确定了两个频段，即0 2和和3 1，前者在特性曲线谐振峰左侧，后者在

5、特性曲线谐振峰右侧。对于后者，前者在特性曲线谐振峰左侧，后者在特性曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差尽管在该频段内也有幅值误差(wch)不大于不大于3%，但是，该频段相频特性很差而通，但是，该频段相频特性很差而通常不被采用。所以，只有常不被采用。所以，只有0 2频段为有用频段。由频段为有用频段。由2 = 0.1720得得fH = 0.172f0 = 3.44 kHz，工作频率范围即为，工作频率范围即为0 3.44 kHz。所以所以(suy),频率范围频率范围kHz.44930 f0第6页/共185页第六页，共186页。71.8 设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分

6、别设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别(fnbi)为为800Hz和和1.2kHz，阻尼比，阻尼比均为均为0.4，今欲测量频率为，今欲测量频率为400Hz正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算所产生的振幅相对误差和相位误差和相位误差解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率应小小于固有频率，显然解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率应小小于固有频率，显然本题本题(bnt)应选固有频率为应选固有频率为1.2kHz的传感器的传感器20220211）（）（）（A第7页/共185页第七页，共186页。807761

7、928001380981120040040212004001140022222.）（）（）（）（）（A已知已知0=21200，=2400，=0.4，代入上式，代入上式幅频特性即是传感器输出幅频特性即是传感器输出(shch)输入幅值的比，对于归一化方程，若要求传感器的输出输入幅值的比，对于归一化方程，若要求传感器的输出(shch)幅值误差幅值误差所以振幅相对误差所以振幅相对误差A=(A-1)/1=1.0776-1=0.0776=7.76%1818002400240280024002112221.)/(.)/()(A第8页/共185页第八页，共186页。970.163 . 0arctan40012

8、0040012004 . 02arctan2arctan222200)/()(相频特性相频特性即相位即相位(xingwi)误差为误差为-16.70 第9页/共185页第九页，共186页。10第第2 2章章第10页/共185页第十页，共186页。112.6 材料为钢的实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为材料为钢的实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120的金属应变片的金属应变片R1和和R2，把这两应变片接入电桥（见图，把这两应变片接入电桥（见图2.3.2）。若钢的泊松系数，）。若钢的泊松系数，=0.285应变片的灵敏系应变片的灵敏系数数K=2，电桥电源电压，电桥电源电

9、压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1的电阻变化的电阻变化(binhu)值，值，R1=0.48,试求轴向应变量；试求轴向应变量；电桥的输出电压。电桥的输出电压。图2.32第11页/共185页第十一页，共186页。12解：解： 轴向应变量轴向应变量(binling)002. 02120/48. 0/11kRR电桥的输出电桥的输出(shch)电压。电压。URRRRRRRRRU）（4332211110)(1368. 0002. 0285. 021202222kRkRR(V).).(.0026025050130221136801204801204801200）（

10、UmV.V.o5721057221201370120480414132211URRRRU第12页/共185页第十二页，共186页。13(V).).(.004025050202211201204801200）（UURRRRURRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRU)()()(2143221123144322112323131314311431433221111041（）（第13页/共185页第十三页，共186页。142.9一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图一测量吊车起吊重物的拉力传感器如题图2.34（a）所示。）所示。R1、R2、R3、R4按要求

11、贴在按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为等截面轴上。已知：等截面轴的截面积为0.00196m2，弹性模量，弹性模量(tn xn m lin)E=21011N/m2，泊松比，泊松比=0.3，且，且R1 =R2 =R3 =R4 =120，K=2，所组成的全桥型，所组成的全桥型电路如图电路如图2.34(b)所示，供桥电压所示，供桥电压U=2 V。现测得输出电压。现测得输出电压U0=2.6mV。求：。求：（1）等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？）等截面轴的纵向应变及横向应变为多少？（2）力）力F为多少？为多少？图2.34第14页/共185页第十四页，共186页。15 解答解答: (1) :

12、 (1) 等截面轴的纵向等截面轴的纵向(zn(zn xin xin) )应变应变UKUKKURRRRURRRRRRRRRRRRURRRRRRRRRRRRU)()()()()(1212121111111413442113344442211110100010223011062212330).(.)(KUU等截面轴的横向等截面轴的横向(hn xin)应变应变431031030.h第15页/共185页第十五页，共186页。16KKRRRRKRRRRr44223311,URRRRRRRRU44332211o41UKU)1 (21o第16页/共185页第十六页，共186页。17(2)力力FN.331110

13、92310102001960SEFESFE/ 第17页/共185页第十七页，共186页。182.10已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数已知：有四个性能完全相同的金属丝应变片（应变灵敏系数K=2），将其粘贴在），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图梁式测力弹性元件上，如图2.35所示。在距梁端所示。在距梁端b处应变计算公式：处应变计算公式： ，设力，设力p=1000N，b=100mm，t=5mm，w=20mm，E=2 105N/mm2。求：图。求：图2.34（1）在梁式测力弹性元件距梁端）在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置，并画出相应的测量桥处画出四个应变片粘贴位

14、置，并画出相应的测量桥路原理图；路原理图；（2）求出各应变片电阻相对变化量；）求出各应变片电阻相对变化量；（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压U0是多少？是多少？（4）这种测量法对环境温度变化是否有补偿作用？为什么？）这种测量法对环境温度变化是否有补偿作用？为什么？ 26Ewtpb第18页/共185页第十八页，共186页。19解：解： （1）为了提高灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端）为了提高灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端b处四个应变片粘贴位置如图，处四个应变片粘贴位置如图，R1和和R3在在上面上面(shng min)

15、， R2和和R4在下面，位置对应。相应的测量桥路如图；在下面，位置对应。相应的测量桥路如图；（2）求各应变片电阻相对）求各应变片电阻相对(xingdu)变化量变化量0006. 052010210010066252Ewtpb344223331110210006021021000602.KRRRRKRRRR第19页/共185页第十九页，共186页。20（4）当温度变化时，桥臂电阻）当温度变化时，桥臂电阻(dinz)的相对变化的相对变化44332211RRRRRRRRtttt041443322110URRRRRRRRUtttt（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压(diny)6V时，负载电阻为无穷大，

16、桥路输出电时，负载电阻为无穷大，桥路输出电压压U0是是）（mV.(V).270072060006020UkURRU电桥电桥(din qio)的输出的输出所以，这种测量法对环境温度变化有补偿作用，因为是全桥差动，温度的影响被抵消了。所以，这种测量法对环境温度变化有补偿作用，因为是全桥差动，温度的影响被抵消了。第20页/共185页第二十页，共186页。212.13图图1.19（a）所示在悬臂梁距端部为）所示在悬臂梁距端部为L位置上下面各贴两片完全相同的电阻应变片位置上下面各贴两片完全相同的电阻应变片R1 、R2、R3、R4。试求，（。试求，（c）（）（d）（）（e）三种桥臂接法桥路输出电压）三种桥

17、臂接法桥路输出电压(diny)对（对（b）种接法输出电压）种接法输出电压(diny)比比值。图中值。图中U为电源电压为电源电压(diny)，R是固定电阻并且是固定电阻并且R1 =R2 =R3 =R4 =R，U0为桥路输出电压为桥路输出电压(diny)。图1.9第21页/共185页第二十一页，共186页。22RRRRR4231URRURRRURRRRUU41)2(221obURRURRRURRRRURRRRRU212ocURRURRURRRRRRUU21221od 解解 按照图按照图1.9（a）所示粘贴）所示粘贴(zhnti)方法，有方法，有对于图对于图1.9（b）所示接法，桥路输出）所示接法，

18、桥路输出(shch)电压为电压为对于对于(duy)图图1.9（c）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为对于图对于图1.9（d）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为第22页/共185页第二十二页，共186页。23对于对于(duy)图图1.9（e）所示接法，桥路输出电压为）所示接法，桥路输出电压为URRURRRRRRURRRRRRUoe所以，图所以，图1.9（c）、图）、图1.9（d）和图）和图1.9（e）所示三种接法的桥路输出电压）所示三种接法的桥路输出电压(diny)对图对图1.9（b）所示接法之桥路输出电压）所示接法之桥路输出电压(diny)的比值分别为的比值分别

19、为2 : 1、2 : 1和和4 : 1。第23页/共185页第二十三页，共186页。24第第3 3章章第24页/共185页第二十四页，共186页。253.5有一只螺管形差动电感有一只螺管形差动电感(din n)传感器如图传感器如图3.39（a）所示。传感器线圈铜电阻）所示。传感器线圈铜电阻R1=R2=40，电感，电感(din n)L1=L2=30mH，现用两只匹配电阻设计成，现用两只匹配电阻设计成4臂等阻臂等阻抗电桥，如图抗电桥，如图3.39(b) 所示。求所示。求:（1）匹配电阻）匹配电阻R3和和R4值为多大才能使电压灵敏度达到最大值值为多大才能使电压灵敏度达到最大值?（2）当）当Z=10时

20、，电源电压为时，电源电压为4V，f=400Hz求电桥输出电压值求电桥输出电压值USC是多少？是多少？R1R2L1L2xR1L1R3L1R2R4UUsc(a)(b)第25页/共185页第二十五页，共186页。26ULLRRRLLRRRU)(j33)(j44SC ULRRRLULLRRRLULLRRRLLRRRU2)j(j22)(2)j(j2)(j)(jSC |)()(/|SCuULRRLRLLUS222解解 （1）用）用R表示表示(biosh)传感器线圈的电阻（因传感器线圈的电阻（因R1 = R2），用），用L表示表示(biosh)铁心在铁心在中间位置时传感器线圈的电感（因此时中间位置时传感器线

21、圈的电感（因此时L1 = L2），用），用L表示表示(biosh)铁心移动后传铁心移动后传感器线圈电感的改变量，则电桥的输出电压为感器线圈电感的改变量，则电桥的输出电压为显然，为了在初始时电桥显然，为了在初始时电桥(din qio)能够平衡，必须有能够平衡，必须有R3 = R4，写成，写成R3 = R4 = R，得，得 桥路的电压桥路的电压(diny)(diny)灵敏度为灵敏度为第26页/共185页第二十六页，共186页。27022)(2)()(2)2(2)(2)(2dudLRRRRLRLRRLRS 按照求极值的一般按照求极值的一般(ybn)(ybn)方法，令方法，令解得解得此即四臂等阻抗电桥

22、的含义此即四臂等阻抗电桥的含义(hny)，此时灵敏度最高。将，此时灵敏度最高。将R = 40 ， = 2f = 2 400 rad / s，L = 30 mH代入上式，得代入上式，得 （2）当）当Z=10时，电源时，电源(dinyun)电压为电压为4V，f=400Hz时电桥输出电压的值为时电桥输出电压的值为V.)().(.|)()(|SC319041030400240485104852223222ULRRZRU2)(2LRR 4 .85R第27页/共185页第二十七页，共186页。28 3.8如图如图3.41差动电感传感器测量电路。差动电感传感器测量电路。L1、L2是差动电是差动电感，感，D1

23、D4是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷大），为无穷大），C1是滤波电容，其阻抗很大，输出是滤波电容，其阻抗很大，输出(shch)端电阻端电阻R1=R2=R，输出，输出(shch)端电压由端电压由c、d 引出为引出为ecd，UP为正弦波信号源。求：为正弦波信号源。求：C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef1分析电路工作原理分析电路工作原理(即指出即指出(zh ch)铁心移动方向与输出电压铁心移动方向与输出电压ecd极性的关极性的关系系)。2分别画出铁心上移及下移时，流经电分别画出铁心上移及下移时，流经电阻阻R1和和R2的电流的电

24、流iR1和和iR2及输出电压及输出电压ecd的波形图。的波形图。图3.41第28页/共185页第二十八页，共186页。29 解解 （1）先考虑）先考虑(kol)铁心在中间位置时的情形，此时铁心在中间位置时的情形，此时L1 = L2。UP正半周，正半周，D2、D4导通，导通，D1、D3截止，电流截止，电流i2、i4的通路如图的通路如图1.28（a）所示。因）所示。因C1的阻抗很大，故不考虑的阻抗很大，故不考虑(kol)流经流经C1的电流。由于的电流。由于L1 = L2，R1 = R2，故，故i2 = i4，R1和和R2上的压降相等，上的压降相等，ecd = 0。UP负半周，负半周，D1、D3导通

25、，导通，D2、D4截止，电流截止，电流i1、i3的通路如图的通路如图1.28（b）所示，仍然有）所示，仍然有ecd = 0。C1UpL2L1D1D4D2D3R1R2ecdabcdef第29页/共185页第二十九页，共186页。30 若铁心上移，则若铁心上移，则L1 L2。UP正半周，电流通路仍然如图正半周，电流通路仍然如图1.28（a）所示。但是）所示。但是(dnsh)，由于由于L1 L2，故，故i2 0。UP负半周，电流通路负半周，电流通路仍然如图仍然如图1.28（b）所示。虽然此时）所示。虽然此时i1 0。图图1.28 差动电感传感器测量电路差动电感传感器测量电路(dinl)工作原理分析工

26、作原理分析L1 L2i2 0第30页/共185页第三十页，共186页。31图图1.28 差动电感传感器测量差动电感传感器测量(cling)电路工作原理分析电路工作原理分析若铁心下移，则若铁心下移，则L1 L2。UP正、负半周的电流通路仍然分别正、负半周的电流通路仍然分别(fnbi)如图如图1.28（a）和图）和图1.28（b）所示，）所示，不过此时始终有不过此时始终有ecd 0。 L1 i4ecd L2i2 0第32页/共185页第三十二页，共186页。33 3.9用一电涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。用一电涡流式测振仪测量某机器主轴的轴向振动。已知传感器的灵敏度为已知传感器的灵敏度为2

27、0mV/mm，最大线性范围为，最大线性范围为5mm。现将传感器安装。现将传感器安装(nzhung)在主轴两侧，如图在主轴两侧，如图3.42（a）所示。所记录的振动波形如图）所示。所记录的振动波形如图3.42（b）所示。）所示。请问：请问： 传感器与被测金属的安装传感器与被测金属的安装(nzhung)距离距离L为多少时测为多少时测量效果较好量效果较好? 轴向振幅轴向振幅A的最大值是多少的最大值是多少? 主轴振动的基频主轴振动的基频f是多少是多少?L(a)10ms40mV (b)图1.29 差动电感(din n)传感器测量电路波形图第33页/共185页第三十三页，共186页。34解解: （1）由于

28、最大线性范围为）由于最大线性范围为5 mm，所以安装距离，所以安装距离L的平均值应为的平均值应为2.5 mm，这样可获得最大，这样可获得最大的测量范围。的测量范围。 然而，安装传感器时轴是静止的，在未知振动幅值的情况下，也就无法实现将然而，安装传感器时轴是静止的，在未知振动幅值的情况下，也就无法实现将L的平的平均值调整为均值调整为2.5 mm。为了保证传感器不与被测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围。为了保证传感器不与被测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围内，应先让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，根据输出波形判断是否需要内，应先让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，根据

29、输出波形判断是否需要减小减小L。若输出波形上下不对称，说明传感器工作在非线性区，应该在不发生碰撞的条件。若输出波形上下不对称，说明传感器工作在非线性区，应该在不发生碰撞的条件下，逐渐减小下，逐渐减小L。但是，有可能。但是，有可能(knng)振动振幅太大（例如大于振动振幅太大（例如大于2.5 mm），减小），减小L直到直到即将发生碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器的线性范围不够。当观察到输出波形上即将发生碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器的线性范围不够。当观察到输出波形上下对称时，说明传感器基本上工作在线性区，在不发生碰撞的条件下，可进一步减小下对称时，说明传感器基本上工作在线性区，在不发生

30、碰撞的条件下，可进一步减小L，直到所测振幅为最大。直到所测振幅为最大。 第34页/共185页第三十四页，共186页。35ppnppxSUmm22040nppppSUxHz200105113Tf（2）输出电压的峰）输出电压的峰峰值峰值(fn zh)Up-p与振动峰与振动峰峰值峰值(fn zh)xp-p及传感器灵敏度及传感器灵敏度Sn的关系的关系为为根据根据(gnj)图图1.30（b）可知）可知Up-p = 40 mV，所以可得，所以可得故轴向振幅故轴向振幅A = 1 mm。（3）根据图）根据图1.30（b）可知，主轴振动的周期为）可知，主轴振动的周期为T = 5 ms，所以，所以(suy)主轴振

31、动的基频主轴振动的基频为为图图1.30 电涡流式测振仪测量振动电涡流式测振仪测量振动第35页/共185页第三十五页，共186页。36第第4 4章章第36页/共185页第三十六页，共186页。37 4212ddddddCC差差ddCC 2差差212ddddCC差 解解 对于差动式变极距型电容对于差动式变极距型电容(dinrng)传感器，使用时两电容传感器，使用时两电容(dinrng)总输出为总输出为忽略忽略(hl)非线性项后，其输出的线性表达式为非线性项后，其输出的线性表达式为忽略忽略(hl)高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为4.4 当差动式变极距型电容

32、传感器动极板相对于定极板移动了当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了d = 0.75 mm时，若时，若初始电容量初始电容量C1 = C2 = 80 pF，初始距离，初始距离d = 4 mm，试计算其非线性误差。若改为单平板电，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大？容，初始值不变，其非线性误差为多大？第37页/共185页第三十七页，共186页。38%5 . 30.035475. 0)/()/()/(22L ddCCCCCCe差差差 21ddddddCC单ddCC 单 ddddCC1单%910.19475. 0)/()/()/(L ddCCCCCCe单单

33、单所以所以(suy)，非线性误差为，非线性误差为 若改为若改为(i wi)单平板电容，其输出为单平板电容，其输出为忽略忽略(hl)非线性项后，其输出的线性表达式为非线性项后，其输出的线性表达式为忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为忽略高阶非线性项后，其输出的非线性表达式为所以，非线性误差为所以，非线性误差为第38页/共185页第三十八页，共186页。39 4.7 平板式电容位移传感器如图平板式电容位移传感器如图1.50所示。已知极板所示。已知极板(j bn)尺寸尺寸a = b = 4 mm，间隙，间隙d0 = 0.5 mm，极板，极板(j bn)间介质为空气。求该传感器的静态灵敏度。若极

34、板间介质为空气。求该传感器的静态灵敏度。若极板(j bn)沿沿x方向移动方向移动2 mm，求此时的电容量。，求此时的电容量。图图1.50 平板式电容平板式电容(dinrng)位移传感器位移传感器第39页/共185页第三十九页，共186页。40解解 极板极板(j bn)沿沿x方向移动方向移动时，传感器的电容量为时，传感器的电容量为0r00r0)(dabdAC0r00dbaCadbadbadabCCCCC0r00r00r000/ )(式中，式中，0 = 8.85 10-12 F / m为真空介电常数；为真空介电常数；r为介质相对介电常数，对于空气，为介质相对介电常数，对于空气，r 1；A为两极板相

35、互覆盖的面积为两极板相互覆盖的面积(min j)。 = 0时，传感器的初始电容量为时，传感器的初始电容量为所以所以(suy)，传感器电容的相对改变量为，传感器电容的相对改变量为第40页/共185页第四十页，共186页。41mm/%25mm25. 0411/1aCCS pF142. 0F1042. 1105 . 010)24(10411085. 81333312C由此可得传感器的（相对由此可得传感器的（相对(xingdu)）灵敏度为）灵敏度为x 若极板沿若极板沿方向移动方向移动 = 2 mm，则此时的电容量为，则此时的电容量为第41页/共185页第四十一页，共186页。42 4.8 差动式同心圆

36、筒电容传感器如图差动式同心圆筒电容传感器如图1.51所示，其所示，其可动极筒外径为可动极筒外径为9.8 mm，定极筒内径，定极筒内径(ni jn)为为10 mm，上下遮盖长度各为，上下遮盖长度各为1 mm时，试求电容值时，试求电容值C1和和C2。当供电电源频率为。当供电电源频率为60 kHz时，求它们的时，求它们的容抗值。容抗值。 图图1.51 同心圆筒电容同心圆筒电容(dinrng)传感器传感器第42页/共185页第四十二页，共186页。43pF75. 2F1075. 2)8 . 9/10ln(10111085. 82)/ln(21231212r021DDlCCC 51231065. 910

37、75. 210602121|fCZ 解解 由题意可知该传感器为差动变面积由题意可知该传感器为差动变面积(min j)型电容传感器。根据圆柱型电容器型电容传感器。根据圆柱型电容器电容量的计算公式，得电容量的计算公式，得 当供电电源频率当供电电源频率(pnl)为为f = 60 kHz时，它们的容抗值皆为时，它们的容抗值皆为第43页/共185页第四十三页，共186页。44 4.9 如图如图1.52 所示，在压力比指示系统所示，在压力比指示系统(xtng)中采用中采用差动式变极距型电容传感器，已知原始极距差动式变极距型电容传感器，已知原始极距d1 = d2 = 0.25 mm，极板直径，极板直径D =

38、 38.2 mm，采用电桥电路作为，采用电桥电路作为其转换电路，电容传感器的两个电容分别接其转换电路，电容传感器的两个电容分别接R = 5.1 k的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值为的电阻作为电桥的两个桥臂，并接有效值为U = 60 V的的电源电压，其频率为电源电压，其频率为f = 400 Hz，电桥的另两臂为相同，电桥的另两臂为相同的固定电容的固定电容C = 0.001 mF。 试求该电容传感器的电压灵敏度。若试求该电容传感器的电压灵敏度。若d = 10 mm，求，求输出电压的有效值。输出电压的有效值。 图图1.52 差动电容差动电容(dinrng)转换电路转换电路第44页/共185页第四

39、十四页，共186页。452j221)j/(1)j/(1)j/(1212121212oURCCCCCCUUCRCRCRU pF6 .40F111006. 431025. 0461022 .381121085. 84/2r0021dDCCC 解解 根据图根据图1.52 所示的桥路连接所示的桥路连接(linji)方法，可得方法，可得 由于原始由于原始(yunsh)极距极距d1 = d2 = d = 0.25 mm，所以初始时，所以初始时当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，即当d / d 1时，两电容的改变时，两电容的改变(gibin)量大小相等，量大小相等，符号相反，

40、若符号相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以，反之亦然。所以第45页/共185页第四十五页，共186页。46当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，即当d / d 1时，两电容的改变量大小相等，符号时，两电容的改变量大小相等，符号(fho)相反，若相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以，反之亦然。所以2j1/2)/(1 j1/2)(j2)(j2)(0020002200000000oURCCCURCCCCCURCCCCURCCCCCCCCCCCCU 21ddddddCC单ddCC20j1/oURCddU 在线性近似在线性近似

41、(jn s)(jn s)条件下，有条件下，有可得可得第46页/共185页第四十六页，共186页。4722)0(11/oURCddUS %100/V302USV2 . 131025. 06101030oddSU故该电容故该电容(dinrng)传感器的（相对）电压灵敏度为传感器的（相对）电压灵敏度为又由于又由于(yuy)C0R = 2 400 40.6 10-12 5.1 103 = 5.2 10-4 1，所以所以 若若d = 10 mm，则输出，则输出(shch)电压的有效值为电压的有效值为22)0(1/2|2)0(1/|o|oURCddURCddUU 因此因此第47页/共185页第四十七页，共

42、186页。48 4.10 已知圆盘形电容极板直径已知圆盘形电容极板直径D = 50 mm，极板，极板间距间距d0 = 0.2 mm，在电极间置一块厚，在电极间置一块厚dg = 0.1 mm的云母片，其相对介电常数为的云母片，其相对介电常数为r1 = 7，空气，空气(kngq)相对介电常数为相对介电常数为r2 = 1。 （1）求无、有云母片两种情况下电容值）求无、有云母片两种情况下电容值C1、C2各为多大？各为多大？ （2）当间距变化）当间距变化d = 0.025 mm时，电容相对时，电容相对变化量变化量C1 / C1与与C2 / C2各为多大？各为多大？第48页/共185页第四十八页，共186

43、页。49pF9 .86F12109 .863102 . 046102501121085. 804/2r201dDC pF152F12101521/310)1 . 02 . 0(7/3101 . 04/61025012108.852r/ )g0(1r/g4/202 dddDC%1414. 0025. 02 . 0025. 0011dddCC%2828. 0)025. 02 . 0(71 . 0)71(025. 07)0(1rg)1r2r(1r22ddddCC 解解 （1）当无云母片时，电容）当无云母片时，电容(dinrng)值为值为当有云母片时，相当于两个当有云母片时，相当于两个(lin )电容

44、串联，电容值为电容串联，电容值为 （2）根据上面）根据上面(shng min)所给电容量的表达式可得，当间距减小所给电容量的表达式可得，当间距减小d = 0.025 mm且无云母片且无云母片时时当间距减小当间距减小d = 0.025 mm且有云母片时且有云母片时第49页/共185页第四十九页，共186页。50第第5 5章章第50页/共185页第五十页，共186页。51 5.3 如图如图1.63所示为电磁阻尼器示意图。设工作气隙所示为电磁阻尼器示意图。设工作气隙中磁感应强度为中磁感应强度为B，金属骨架的平均直径为，金属骨架的平均直径为D，厚度，厚度为为t，电阻率为，电阻率为r。当它以速度。当它以

45、速度v在工作气隙中垂直于在工作气隙中垂直于磁场方向磁场方向(fngxing)运动时，对于理想的粘性阻尼运动时，对于理想的粘性阻尼（阻尼力与速度（阻尼力与速度v成正比），忽略漏磁和杂散磁场，成正比），忽略漏磁和杂散磁场，试证明其电磁阻尼系数为试证明其电磁阻尼系数为dtlDBc2图1.63 电磁(dinc)阻尼器示意图第51页/共185页第五十一页，共186页。52DBBledtlDR 【证明】【证明】 当骨架以速度当骨架以速度v在环形工作气隙中垂直于磁场在环形工作气隙中垂直于磁场(cchng)方向运动时，在骨架中方向运动时，在骨架中产生的感应电势的大小为产生的感应电势的大小为式中，式中，l =

46、D为骨架的平均为骨架的平均(pngjn)周长。周长。 处于工作气隙中的骨架段的电阻处于工作气隙中的骨架段的电阻R由电阻定律得到，为由电阻定律得到，为式中，式中，ld为工作为工作(gngzu)气隙长度。气隙长度。 第52页/共185页第五十二页，共186页。53 dtlBRei d2dtlDBtlBDBBliF d2tlDBFc 所以骨架所以骨架(gji)中产生的感应电流为中产生的感应电流为而载流导体在磁场而载流导体在磁场(cchng)中运动所受到的磁场中运动所受到的磁场(cchng)力为力为所以电磁阻尼所以电磁阻尼(zn)系数为系数为命题得证。命题得证。第53页/共185页第五十三页，共186

47、页。54 5.4 基于磁电感应原理的流量计原理如图基于磁电感应原理的流量计原理如图1.64所示，所示，试推导其输出输入关系。设绝缘导管试推导其输出输入关系。设绝缘导管(dogun)内径内径为为D，被测流体是导电的。，被测流体是导电的。 图1.64 磁电感应式流量计原理图第54页/共185页第五十四页，共186页。55BDe kBDkeu42DQ QDkBDQkBDu442 【解】【解】 由于导管是绝缘的，当导电的流体在其中流动时，两电极之间的流体可以看作是一段长度为由于导管是绝缘的，当导电的流体在其中流动时，两电极之间的流体可以看作是一段长度为导管内径导管内径D的导体。设管道的导体。设管道(g

48、undo)中流体的流速分布均匀，各处的流速皆为中流体的流速分布均匀，各处的流速皆为u，两磁铁之间的磁场，两磁铁之间的磁场分布也均匀，各处的磁感应强度皆为分布也均匀，各处的磁感应强度皆为B，则这一段导体产生的感应电势的大小为，则这一段导体产生的感应电势的大小为 此感应电势被差动放大此感应电势被差动放大(fngd)后的输出电压为后的输出电压为式中，式中，k为差动放大器的放大倍数。为差动放大器的放大倍数。 管道中流体管道中流体(lit)的流量为的流量为所以，流量计的输出输入关系为所以，流量计的输出输入关系为 由上式可知，流量计的输出与被测流量成正比，因此可以测量管道内流体的流量。由上式可知，流量计的

49、输出与被测流量成正比，因此可以测量管道内流体的流量。 第55页/共185页第五十五页，共186页。5620mk 20220120220121mmkkm/N8002003201022220220122022011kffkk 5.7 某磁电感应式速度传感器总刚度为某磁电感应式速度传感器总刚度为3 200 N / m，测得其固有频率为，测得其固有频率为20 Hz，今欲将，今欲将其固有频率减小为其固有频率减小为10 Hz，问刚度应为多大？，问刚度应为多大？ 【 解解 】 磁电感应式速度传感器总刚度磁电感应式速度传感器总刚度k、质量、质量(zhling)m及固有角频率及固有角频率0之间的关之间的关系为系

50、为质量质量m不变，由此可得不同固有不变，由此可得不同固有(gyu)角频率之下的总刚度比值为角频率之下的总刚度比值为由于由于(yuy)角频率正比于频率，所以角频率正比于频率，所以第56页/共185页第五十六页，共186页。57 5.15 某霍尔元件尺寸为某霍尔元件尺寸为L = 10 mm，W = 3.5 mm，d = 1.0 mm，沿，沿L方向通以电流方向通以电流I = 1.0 mA，在垂，在垂直于直于L和和的方向加有均匀磁场的方向加有均匀磁场(cchng)B = 0.3 T，灵敏度为灵敏度为22 V / (A T)，试求输出霍尔电势及载，试求输出霍尔电势及载流子浓度。流子浓度。 IBKUHHm

51、V6.6V.H33106630100122U【解】【解】 输出输出(shch)的霍尔电势为的霍尔电势为式中，式中，KH为霍尔元件为霍尔元件(yunjin)的灵敏度。的灵敏度。代入数据得代入数据得第57页/共185页第五十七页，共186页。58dRKenRHHH,1deKnH13m/201084. 23101221910602. 11个个n 设载流子浓度设载流子浓度(nngd)为为n，根据，根据式中，式中，RH为霍尔常数；为霍尔常数；e为电子电荷为电子电荷(dinh)量。量。得载流子浓度为得载流子浓度为代入数据代入数据(shj)，得，得第58页/共185页第五十八页，共186页。59 5.16

52、试分析霍尔元件输出接有负载试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输入回路串联电阻时，利用恒压源和输入回路串联电阻RT进行进行温度补偿的条件。温度补偿的条件。 【解】【解】 补偿电路如图补偿电路如图1.66（a）所示。输入回路与输出回路的等效电路分别如图）所示。输入回路与输出回路的等效电路分别如图1.66（b）和图）和图1.66（c）所示。设）所示。设RL不随温度改变不随温度改变(gibin)。由于霍尔元件输出电。由于霍尔元件输出电阻阻ROUT随温度变化，输出霍尔电势随温度变化，输出霍尔电势UH也随温度变化，使得负载电阻上的输出电压也随温度变化，使得负载电阻上的输出电压与温度有关。与温度

53、有关。HOUTLLURRRU图图1.66 霍尔元件接有负载时的温度霍尔元件接有负载时的温度(wnd)补偿补偿第59页/共185页第五十九页，共186页。60IN0H0OUT0LLH0OUT0LLH0OUT0LLRRBEKRRRBIKRRRURRRUT000)()()()(IN0H0OUT0LLTRTRBETKTRRRUT11110温度为温度为T0时，负载电阻上的输出时，负载电阻上的输出(shch)电压为电压为 设设RT的温度系数为的温度系数为，霍尔元件，霍尔元件(yunjin)内阻温度系数为内阻温度系数为，灵敏度温度系数为，灵敏度温度系数为，则温度升，则温度升高高T后，负载电阻上的输出电压为后

54、，负载电阻上的输出电压为第60页/共185页第六十页，共186页。61IN0H0OUT0LLIN0H0OUT0LL)()()()(RRBEKRRRTRTRBETKTRRRTT001111000000INOUTOUTLOUTOUTL)()(RRRRRRRRT002232INRRT要实现温度要实现温度(wnd)补偿，应使补偿，应使U = U0，即，即消去二阶小量消去二阶小量(xioling)（即含（即含 2或或 的项），解得的项），解得 为了为了(wi le)获得最大的输出功率，可使获得最大的输出功率，可使RL = ROUT0，则，则第61页/共185页第六十一页，共186页。62 5.17 霍尔

55、元件灵敏度为霍尔元件灵敏度为KH = 40 V / (A T)，控，控制电流为制电流为I = 3.0 mA，将它置于变化范围，将它置于变化范围(fnwi)为为1 10-4 5 10-4 T的线性变化的磁场中，它的线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围输出的霍尔电势范围(fnwi)为多大？为多大？【解解】VIBKUHH5431102110110340.VIBKUHH543210610510340输出输出(shch)的霍尔电势范围为的霍尔电势范围为1.2610-5V根据根据(gnj)IBKUHH可得，当可得，当B为为1 10-4 T时，输出的霍尔电势为时，输出的霍尔电势为当当B为为5 10-4 T

56、时，输出的霍尔电势为时，输出的霍尔电势为第62页/共185页第六十二页，共186页。63第第6章习题章习题(xt)6.7、6.10、6.11、6.13第63页/共185页第六十三页，共186页。646.7 已知电压前置已知电压前置(qin zh)放大器输入电阻及总电容分放大器输入电阻及总电容分别为别为Ri =1M，Ci = 100pF，求与压电加速度计相配测，求与压电加速度计相配测1Hz振动时幅值误差是多少？振动时幅值误差是多少？解：根据电压前置放大器实际输入解：根据电压前置放大器实际输入(shr)电压幅值电压幅值与理想输入与理想输入(shr)电压幅值之比的相对幅频特性为电压幅值之比的相对幅频

57、特性为幅值误差幅值误差(wch)式中，式中，= RiCi为电路的时间常数；为电路的时间常数； = 2f为被测信号的角频率。为被测信号的角频率。 当被测信号的频率当被测信号的频率f = 1 Hz时，有时，有2)(1)(A421261262iiii103 . 6)1010010112(11010010112)2(12)(CfRCfRA%94.994999. 01103 . 64由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。第64页/共185页第六十四页，共186页。65电压电压(diny)放大器输入端电压放大器输入端电压(diny)Ui，2)a(2

58、21mimCCRRFdU CCFdUamlx21)()(A第65页/共185页第六十五页，共186页。66 610 已知电压已知电压(diny)式加速度传感器阻尼比式加速度传感器阻尼比0.1。若其无阻尼固有频率。若其无阻尼固有频率f32kHz,要求传感器要求传感器输出幅值误差在输出幅值误差在5以内，试确定传感器的最高响以内，试确定传感器的最高响应频率。应频率。 解解 根据压电式加速度传感器的频率响应根据压电式加速度传感器的频率响应(pn l xin yn)特性可知，其下限截止频率由前置放大器决定，特性可知，其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频率则由传感器机械系统的频率特性决定。其上限截

59、止频率则由传感器机械系统的频率特性决定。 压电式加速度传感器机械系统的力学模型如图压电式加速度传感器机械系统的力学模型如图1.82所示，所示，图中，图中，m为质量块的质量，为质量块的质量，c为阻尼系数，为阻尼系数，k为弹性系数，为弹性系数，x为质量块相对于传感器壳体的位移，为质量块相对于传感器壳体的位移，y为传感器基座为传感器基座相对于惯性坐标系的位移。相对于惯性坐标系的位移。图图1.82 传感器的力学传感器的力学(l xu)模型模型第66页/共185页第六十六页，共186页。67 质量质量(zhling)块的运动规律可以表示为块的运动规律可以表示为 0dddd22kxtxcatxm图图1.8

60、2 传感器的力学传感器的力学(l xu)模型模型22ddtxtxdd式中，式中，a为传感器基座相对于惯性坐标系的加速度；为传感器基座相对于惯性坐标系的加速度；为质量块相对于传感器基座的加速度；为质量块相对于传感器基座的加速度；为质量块相对于传感器基座的速度。为质量块相对于传感器基座的速度。上式可改写上式可改写(gixi)成下面形式成下面形式axtxtx20022dd2dd式中，式中，kmc2mk /0为阻尼比；为阻尼比；为固有角频率。为固有角频率。第67页/共185页第六十七页，共186页。68由此可得质量块由此可得质量块弹簧弹簧(tnhung)阻尼器系统的频率响应函数为阻尼器系统的频率响应函