函数模型及应用实用教案

1、2.2.解答数学解答数学(shxu)(shxu)应用题的关键有两点：应用题的关键有两点： 一是认真读题，缜密审题，确切理解题一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学(shxu)(shxu)问题；问题； 二是要合理选取参变数，设定变元后，二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学方程、不等

2、式等数学(shxu)(shxu)模型；最终求模型；最终求解数学解数学(shxu)(shxu)模型使实际问题获解模型使实际问题获解. .第1页/共16页第一页，共17页。3.分析(fnx)和解决函数应用题的思维过程：实际问题函数模型实际问题的解函数模型得解抽象概括推理演算还原说明答第2页/共16页第二页，共17页。4.4.几类常见的与不同增长的函数有关(yugun)(yugun)函数模型有：（1 1）一次函数模型:y=kx+b:y=kx+b（2 2）二次函数模型:y=ax2+bx+c:y=ax2+bx+c（3 3）指数函数模型:y=abx+c :y=abx+c （4 4）对数函数模型：y=mlo

3、gax+ny=mlogax+n（5 5）幂函数模型：y=axn+by=axn+b5.在增长速度上，一般在区间（0，+）上，总会(zn hu)存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax第3页/共16页第三页，共17页。1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始(kish)跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是：双基回顾双基回顾(hug)(hug)D第4页/共16页第四页，共17页。 2.某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有(xin yu)这种元素1克，三年后剩下：30.5A .100克3B. 1

4、 0.5%（） 克C.0.925克100D.0.125克D第5页/共16页第五页，共17页。3.某商场出售甲、乙两种不同价格的电脑(dinno)，其中甲电脑(dinno)供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑(dinno)由于外观原因连续两次降价10%，最后甲乙两台电脑(dinno)均以9801元售出，若商场同时售出甲乙两台电脑(dinno)各一台与价格不升不降比较，商场盈利的情况是： A.前后相同 B.少赚598元 C.多赚980.1元 D.多赚498.5元B第6页/共16页第六页，共17页。天数天数t t1 12 23 34 45 56 67 7 病毒细胞总数病毒细胞总数N N 1 12

5、24 48 8161632326464 第7页/共16页第七页，共17页。118278221022% 210nnxN第8页/共16页第八页，共17页。 【解题回顾】指数函数(zh sh hn sh)模型，关键在于根据题中条件写出函数式，列出不等式。 注意解题技巧：“两边取对数”，这对实施指数计算很有效。 第9页/共16页第九页，共17页。【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次函数，当然(dngrn)因xN*，故实际上是两个等差数列. 例2 一家庭(父亲、母亲、孩子)去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策，甲旅行社承诺：如果父亲买一张全票，则其家庭成员(母亲与孩子，

6、不论孩子多少与大)均可享受半价；乙旅行社承诺：家庭旅行算团体票，按原价的2/3计算，这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同(至少一个)，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量(binling)的收费表达式，比较选择哪一家旅行社更优惠? 第10页/共16页第十页，共17页。例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口平均(pngjn)增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y（亿）；（1）求y与x的函数关系式y=f(x)；（2）求函数y=f(x)的定义域；（3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减性的意义。【解题回顾(hug)】原有人口P，增长率

7、为m（或降低率为m），经x年后 有：P=（1+m）x 或P=（1-m）x第11页/共16页第十一页，共17页。相关(xinggun)拓展 按复利(fl)计算利率的储蓄，银行整存一年，年利率8%，零存每月利率2%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币： A.12 B.15 C.25 D.50【解题回顾】复利问题(wnt)：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+r）n ；单利问题(wnt)：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为：P=（1+nr） ；第12页/共16页第十二页，共17页。 例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件。

8、为了估计以后每月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选择(xunz)二次函数或函数y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。【解题回顾】先用待定系数法分别求出两个函数，再比较当x=4时的函数值哪个(n ge)更接近1.37。 第13页/共16页第十三页，共17页。 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时,开始按销售利润进行奖励,且奖金y（万元）随销售利润x （万元）的增加而增加，但奖金总额(

9、zng )不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？相关(xinggun)拓展第14页/共16页第十四页，共17页。 煤气费=基本费+超额费+保险费 若每月用量不超过(chogu)最低限度A米3，只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元，若每月用量超过(chogu)A米3，超过(chogu)部分每立方米付B元，又知保险费C不超过(chogu)5元，根据上面的表格求A、B、C。月份月份用气量用气量煤气费煤气费一月份一月份4 4立方米立方米4 4元元二月份二月份2525立方米立方米1414元元三月份三月份3535立方米立方米1919元元【解题回顾】利用分段(fn dun)函数解决问题。(A=5,B=1/2 ,C=1) 第15页/共16页第十五页，共17页。感谢您的观看(gunkn)！第16页/共16页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结2.解答数学应用题的关键有两点：。（2）二次函数(hnsh)模型:y=ax2+bx+c。（1）为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种