自创体系纵横解题 比较组数逻辑论证——谈我是怎样解和论证《哥德巴赫猜想》的

1、自创体系纵横解题 比较组数逻辑论证谈我是怎样解和论证哥德巴赫猜想的【内容摘要】：本文将自创的解题体系，用三套模式、三种方法纵横解哥德巴赫猜想；并以文论算，将系列数据进行比较和推理论证后，得定理为：每个不小于6的偶数不仅都是两个奇素数之和，而偶数越大，素数越多，1+1的奇素数组会更多，确认本猜想是对的。【关键词】：解题体系 规律 组数比较 定理 猜想是对的 哥德巴赫猜想是一道世界数学难题，被喻为数学皇冠上的明珠。从工具落后的手算到近代计算机的助力，使十几代世人揪心。他们解法多种，证法各样，结果云云。我从兴趣的卷入到不能自拔，前后研究16年，当然就有了一种说法；现班门弄斧，献丑于众，诚请评说。一.

2、 自创一套解题体系 我从哥德巴赫猜想（后简称猜想）的题意和有关资料介绍中，得到了一种偶发兴趣，于是“初生牛犊不怕虎”，用“擒贼先擒王”的方式，从1+1=1（奇素数+奇素数=偶数）公式开始解。不久又用1-1=1（偶数-奇素数=奇素数）进行辅助解。解之余又发现一些偶数不光只有一组；而是多组1+1的奇素数。冥思中突发奇想，将某偶数固定后查个究竟，看其中有多少组1+1。几多轮回几多思，又蒙发了定律：两个加数互变和不变；减数与差互变而被减数不变。（和与被减数表示偶数；加数、差、减数表示奇素数）两个定律是在横向式的运算中，在限制所选定的某偶数不变的情况下，加法中允许两个加数（素数）互变，减法中允许减数与差

3、互变，专为1+1=1；1-1=1的促成而特设的。针对较大偶数之解，自创一种选筛法，它灵活于任何偶数内之解，可加可减，可选后筛前【用减法从偶数中选（减去）一个初定素数，筛（查）差是否为另一素数】或选前筛后，一次不成功就再来一次，直到1+1的素数组成立为止。后来把公式、定律和解法三为一体，初步形成了专解本猜想的体系。 用流程图方式对某偶数单一流程（初始的横向式解），但这种单一流程模式对大偶数乃至无限大偶数的解，不太直观。前几年又构思了一种数轴模式，（将图式更新成线型，从选筛法中演绎出一种大小奇素数对应法），认为数轴线可延长，承载得很多有序素数，便于大小、逢中两种对应法解，先确定左边以素数3为起点，

4、右边终点（箭头前）为所求偶数，中间则是该偶数之内的有序素数排列（可选部分）。在利用快速法后，能使解速既准且快，达到事半功倍的效果。用上字母和代数式n=P1+P2等，表达更明了。同时也得到了一些常用偶数的1+1素数组数据（详见第三标题）。从顺思与反思的角度出发，换角度发明了偶数除以2法。至此，针对1+1=1；1-1=1公式、在两个定律限制下，用了文（快板）、图（流程图）、线（数轴）三种模式；大小素数对应法，偶数除以2法和选筛法三种方法，配上快速法、形成了一套完整的解猜想的体系。此期间通过总结发现了“偶数的数位越增多，其素数也随着增多，1+1的素数组也跟着增多的规律；尔后又在文的模式上作文章，把偶

5、数除以2法升格为定位法，用快板形式表述：定位法（原始纵向式解）是解本猜想的好式子，反映在实算常用偶数中；“除6、8和12只有一组1+1的奇素数组外，其余均存在两组或两组以上的结论。这种文艺（快板）形式，能深入浅出，让人喜闻乐见，把复杂的数学问题简单化，把深奥的数论知识生活化。（快板原文需者可另发）。二. 精心策划纵横巧解历史上在政治、外交上运用手段进行联合或分化的事例，用词语叫纵横捭阖。我把它借用在解“每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”的猜想时，抓住其中“每个”和“都是”两个关键词，用横向式解“每个”（偶数），纵向式证“都是”（两个素数之和），说明猜想是对的。其表现在：1.用模式进行纵、横

6、向式的解。流程图和数轴线模式能充分表示横向式对某偶数能透彻的解，为纵向式奠基；纵向式以一组单式推进，拉横向式继续解猜想，形成纵、横联合型的互动，从常用偶数起一直向无限延伸，或任意从某个偶数开始延伸也可。2.用方法进行纵、横向式的解：大小对应法和定位法会在横向式的解中，能将任一偶数解透彻；但三法也可对纵向式以只求一组1+1=1都具有功能。如：大小对应法主要是用减法做，即用所求偶数，先减去一个小素数，看其差是否为一个大素数；若不是则另选一个小素数再减，再看差是不是，直到调整至成功为止；此外，还可用选大筛小的反相解法也同样行。不过定位法对解无限大的偶数，先用偶数除以2后，再看商是否为素数，若不是则在

7、商（奇数或偶数）两边找1+1的奇素数组。定位法比其他两法较呈优势，主要表现在能直观、快速地从商的本身或两边开始组合1+1。3.用规律说明纵、横向式的解。在将横向式计算的一些结果整理时，从中发现同位偶数内，素数出现存在不规则的稀密度和组数的多与少。不过其规律总是每两个相邻的数位，前位比后位的组数多些，且素偶性关系成正比例趋式发展（详见第三标题）。三. 几种数据比较论证打官司就是靠证据；解本猜想也离不开数据。哥德巴赫猜想的内涵非常清晰明了，只要每个偶数（6以上，上无限制数）都是两个奇素数之和（哪怕是一组都行），为了证实这个猜想，猴年伊始，在巩固纵横解哥德巴赫猜想的基础上，以数据比较法，攻坚本猜想的

8、论证工作。俗话说：不怕不识货，就怕货比货；没有比较就没有鉴别。我在对常用偶数的1+1奇素数组边记录，整理和列表时，发现了奥秘，茅塞顿开：1.一个实事求是的数据：在常用数中，每个不小于6的偶数，除6、8和12只有一组两个奇素数之和，其它都在两组或两组以上。2.偶数越大，素数越多；但在同位偶数内，发现素数组的出现呈波浪式。如用同位数比较，从1000内以整百为例抽查，奇素数组具体为：100有6组；200有8组；300有21组；400有14组；500有14组；600有30组；700有19组；800有21组；900有48组；而1000仅有29组。由此可见，因素数的出现没有奇数、偶数那样有规律，所以出现了

9、上述10个整百的偶数，其素数组的出现规律之多少有异。若分析其波动的原因是：除了素数出现没有规律外，另一个重要的原因是，因所求偶数不同，其两个对应的素数也不同，就算是A同而B素数绝对是不同对应的；且被对应素数的稀密度也不同。如在偶数900的1+1素数组合中，从887到827中，连续11个素数，个个都能找到相对应的素数；又如把10000用定位法进行的组合中，先将10000÷2=5000，再从两边找，第一组为4919+5081，这两个素数差为62，而两数中有21个不能与10000相对应的素数。诸如此类，概括地说，在大偶数中，偶数越大，素数越多，素数的出现虽说无规律，但都能按从小到大有序地出

10、现；1+1=1中的两个加数（素数）组合是不固定的，因它是配合和（偶数）的需求来相对应的，所以，与1=1+1相对应素数组的出现，就存在时多时少的现象。除上述举例外，在各偶数中此事总多少有之。3.数位越多，组数翻倍。从算常用数中举例比较，用示意表为例陈述：数位内的组数前后位的倍数奇素数个数前后位的倍数10000有120组1万是1千的约4倍1148个1万是1千的约7倍1000有29组1千是1百的约5倍167个1千是1百的约7倍100有6组1百是10的约3倍24个1百是10的8倍10有2组10是个位的2倍3个6和8个位内仅1组3个 如上述表格以数位为例，绝对不会影响组数有波动，但相邻的数位在偶数同头（

11、后面各数位最好为零）的情况下，前一位的1+1奇素数组会是后一位的倍数。4.对无穷大的偶数进行逻辑学的推理比较：据上述在常用偶数数位增多，素数相应增多，1+1的奇素数组也相应增多的情况下。如果某偶数是一亿（9位数）或是20位数、30位数如开头带1，尾随数全为零等，通过前面示意表的举例说明，您肯定不会说，该大偶数没有1+1的奇素数组。通过对常用偶数比较和对大偶数推理，我认为长期困惑人们的大偶数、有没有1+1的奇素数组的疑团应解开。若偶数大得以数位为记载，可想越是无穷大的偶数，其奇素数组数就会多得出奇了。总之大偶数比小偶数的1+1组数要多些，每两个相邻数位的偶数（短比法），前位比后位多。实践出真知，

12、深思悟道理，此事实的可靠性是经得起实践与时间的检验的。这就是我根据深研哥德巴赫猜想后，所总结的客观规律性，在对本猜想用逻辑学指引下，进行的实数计算和对大偶数逻辑性推理产生的论证，即用实践与理论相结合，证实本猜想确实是对的。有人问，不管是100位，1000位的数，只要个位是0、2、4、6和8的数，就是偶数。那么在某个大偶数中，你能查出该偶数中的所有素数吗？俗话说山高水高；要相信科学在发展。本猜想前些年数学家就已经证明了14次方以内的1+1=1是对的。人们寻找孪生素数，已找到了703位以内的所有偶数；2013年，梅森素数的发现已超越了1700万位。依他们这样查，任何大偶数内的素数并不难找，无需杞人

13、忧天。其实哥德巴赫猜想，本意是求每个大于4的偶数都是两个奇素数之和，并不追究每个偶数的素数组（1+1）有多少，更无需“跨父追日”追到1700万位以外的偶数有没有1+1的奇素组；只求找到这种素偶性关系的常理及其发展规律，证实每个大于4的偶数个个都有1+1的奇素数组就行了。而我横向解“每个”，纵向证“都是”；横助纵，纵拉横进行延伸的计算，其意是用可行的方法、客观的规律等，达到解决任何大偶数中有没有1+1奇素数组的问题；并从发现的规律中总结出定理：“偶数越大，素数越多，1+1的奇素数组会越多”。通过本定理，目的是想引导人们走出解本猜想产生的某些误区，让大家懂得：有最大的梅森素数存在，就有相应的最大偶

14、数，也就有其X组1+1相对应的奇素数解；在大偶数中对此低调点说：只是存在1+1奇素数组数的多少，绝对无一个偶数“削光头”。本标题内几种数据的比较，不是简单的衷情回顾，也不是对经验的眷念，而是在顺思的基础上进行反思，从真知中找规律，用逻辑学去推理，寻找哥德巴赫猜想最本质的终极目标“每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”是对的。四. 千锤百炼铸成定理中科院陆柱家研究员评论“民间数学家”后，他说：“在一些稍微象样的证明中，基本都是一种思路，即任一偶数（自然数）可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和：2n=1+（2n-1）=2+（2n-2）=3+（2n-3）=n+

15、n，在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后（例如1和2n-1；2i和（2n-2i），i=1，2，；3 j和（2n-3 j），j=2，3，；等等），如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2都是素数，即得n= p1+ p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明至少还有一对自然数未被筛去。目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。”我对他的有关说法认为是：陆处长表面上是给“民间数学家”泼冷水，但这席话实际上是给解猜想者作指导。从那时之前起，我起步1+1=1，尔后在跳出传统的解法，自成

16、一体地解猜想，坚持用顺思产生经验，反思探讨科学。在大众化的“筛”法上，先突出一个“选”字，两个字连接起来叫“选筛法”。顺着公式、定律为起点，举起这“星星之火”，探索了16年，经过千锤百炼，得到了三套模式，三种方法，还有1+1素数组的快速查询法；模式与方法可独立解，也可交叉用；纵向式与横向式可分道扬镖，也可联合互动；方式与方法的目标只为一个：n= p1+ p2；n-p1= p2；保证一组，多多益善。本人对猜想经过上述模式、方式和方法的反复解和论，在印证陆处长所说的前一部分时，自觉得有“青出于蓝而胜于蓝”之感；在借势助力后，认为自己的解完成了后一部分。并在简单、直观、明了的基础上，能对常用数的实算

17、所得，结合前些年人们算到10的14次方，以内的1+1=1是对的之证实，特对常用数至10的14次方以内的偶数结论为，除6、8和12只有一组两个（1+1）奇素数之外，其余均在两组或两组以上。还用几种数据比较后，认为：偶数越大，素数越多；数位越多，组数翻倍，并以“示意表”（短比法）举例说明等，解决了大偶数有没有两个奇素数之和的疑点。用逻辑学推理得：在任一充分大偶数中的1+1奇素数组，都比常用偶数的组数多，甚至是多得多，以此结束对本猜想之解。哥德巴赫猜想中的A、B猜想本身就是两个求证定理。只要攻克了任一大偶数中、都存在有两个奇素数之和，就成了定理。本人用自创的解题体系，通过三套模式和三种方法，横向式用

18、大小对应法从外解到内；用定位法可以从内解到外；用选筛法能灵活机动地任选任筛。三种方法简单易懂，行之有效，均可用1+1=1解，也可1-1=1解。纵向式可取上述三法中的任一种，从小常用偶数到大偶数，有序地以每个偶数只求一组1+1的素数组，一直向无限大的偶数延伸，也可任意从某个偶数开始延伸。进行横向、纵向互动或不定式的解。横向式是通过计算可以直接领悟；纵向式则要求从规律进行人性化和哲学思维。围绕公式1+1=1，用逆运算1-1=1辅助，以定律两个加数互变和不变；减数与差互变，被减数不变促成公式的成立。这样一来得出了前面提到的结论、规律（素数组示意表）。经过上述比较和论证，将补充定理与求证定理相结合，特对A猜想完整地定理为：“每个不小于6的偶数，不仅都是两个奇素数之和，而偶数越大，素数越多，1+1的奇素数组也相应越多。基于上述的解与论证至此，证明哥德巴赫猜想即得n=P1+P2（1+1=1；偶