高中物理课件：电磁感应和电路规律的综合应用

1、电磁感应和电路规律电磁感应和电路规律的综合应用的综合应用电磁感应和电路规律的综合应用电磁感应和电路规律的综合应用复习精要复习精要 p160/例例1 p162/练习练习2 p161/例例2 p171/例例3 例例1 例例2 例例3 练习练习1 例例4 练习练习2 练习练习3 例例5 例例6 04年春季理综年春季理综 25 2002年广东年广东15 上海上海03年年22 01年全国年全国20 00年上海年上海 23 2005年辽宁综合卷年辽宁综合卷34复习精要复习精要1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体

2、的动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。电阻等效于电源的内阻。2. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。电势流向高电势。3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题.4. 产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容产生感应电动势的导体跟电容器连接，可对电容器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量器充电，稳定后，电容器相当于断路，其所带电量可用公式可用公式q=cu来计算来计算5

3、. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。用。 p160/例例1.如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为如图所示，用截面均匀的导线弯成一个半径为r 的闭合的闭合圆环，将其垂直地置于磁感强度为圆环，将其垂直地置于磁感强度为b 的匀强磁场中，磁场方向垂的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸直纸面向里。用同样规格的直导线取一段置于环上（二者金属裸露相接），并以速度露相接），并以速度v 匀速地向右运动，当它运动到匀

4、速地向右运动，当它运动到bc 位置时（位置时（ bc=1/2 bac）bc两点的电势差是多少？两点的电势差是多少？vrbca解：解：设金属的电阻率为设金属的电阻率为，导线截面为，导线截面为s，圆环电阻为，圆环电阻为r，画，画出等效电路如图示，则出等效电路如图示，则 r1=r/3 r2=2r/3 cbr1r2e r1r并并= 2r/9 = 2/9 2r / s电动势电动势 e= brv 内阻内阻 r 1= r/s33)(bvssrsrbrvrrei9433329231 并并总总 43934 bvrirubc并并p162/练习练习2如图所示，匀强磁场如图所示，匀强磁场b=0.1t，金属棒，金属棒a

5、b长长0.4m，与框架宽度相同，与框架宽度相同，r=1/3 ，框架电阻不，框架电阻不计，电阻计，电阻r1= 2 ， r2=1 ，当金属棒以，当金属棒以 5ms 的速的速度匀速向右运动时，求：度匀速向右运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器若图中电容器c为为0.3f，则充电量多少？，则充电量多少？vr1abr2c解：解：画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：r1abr2cee=blv=0.10.45=0.2vr并并=2/3 i=e /（r并并+r）=0.2aur2 =ir并并=0.22/3=4/30 vq=c ur2 =0.310-6 4/30

6、 =4 10-8 cp161/例例2. 如图示，两个电阻的阻值分别为如图示，两个电阻的阻值分别为r和和2r，其余电阻不计，电容器的电容量为其余电阻不计，电容器的电容量为c，匀强磁场的磁，匀强磁场的磁感应强度为感应强度为b，方向垂直纸面向里，金属棒，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的的长度均为长度均为l ，当棒，当棒ab 以速度以速度v 向左切割磁感应线运动向左切割磁感应线运动时，当棒时，当棒cd 以速度以速度2v 向右切割磁感应线运动时，电向右切割磁感应线运动时，电容容 c 的电量为多大？的电量为多大？ 哪一个极板带正电？哪一个极板带正电？2vabcdefvcr2rb解：解：画出等效电路如

7、图示：画出等效电路如图示：e2r2rce1fecde1=bl v e2=2bl v电容器电容器c充电后断路，充电后断路，uef= - bl v /3ucd= e2=2bl vu c= uce=7 bl v /3 q=c uc=7 cbl v /3右板带正电右板带正电bclhm a bp171/例例3 如图所示如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距相距l , 导轨导轨一端接有一个电容器一端接有一个电容器 , 电容量为电容量为c, 匀强磁场垂直纸面向里匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应磁感应强度为强度为b, 质量为质量为m的金属棒的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动可紧贴导

8、轨自由滑动. 现让现让ab由静由静止下滑止下滑, 不考虑空气阻力不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？解：解：ab在在mg 作用下加速运动，经时间作用下加速运动，经时间 t ,速度增加为速度增加为v，a =v / tmg产生感应电动势产生感应电动势 e=bl v 电容器带电量电容器带电量 q=ce=cbl v感应电流感应电流i=q/t=cblv/ t=cbl a产生安培力产生安培力f=bil =cb2 l 2af由牛顿运动定律由牛顿运动定律 mg-f=mama

9、= mg - cb2 l 2aa= mg / (m+c b2 l 2)ab做初速为零的匀加直线运动做初速为零的匀加直线运动, 加速度加速度 a= mg / (m+c b2 l 2)落地速度为落地速度为2222lcbmmghahv 例例1. 如图所示，金属圆环的半径为如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为，电阻的值为2r。金属杆金属杆oa一端可绕环的圆心一端可绕环的圆心o旋转，另一端旋转，另一端a搁在环上，搁在环上，电阻值为电阻值为r。另一金属杆。另一金属杆ob一端固定在一端固定在o点，另一端点，另一端b固定在环上，电阻值也是固定在环上，电阻值也是r。加一个垂直圆环的磁感。加一个垂直圆环的磁感

10、强度为强度为b的匀强磁场，并使的匀强磁场，并使oa杆以角速度杆以角速度匀速旋转。匀速旋转。如果所有触点接触良好，如果所有触点接触良好，ob不影响不影响oa的转动，求流过的转动，求流过oa的电流的范围。的电流的范围。aob解解： oa 旋转时产生感生电动势，旋转时产生感生电动势，e=1/2br2当当oa到最高点时，等效电路如图甲示：到最高点时，等效电路如图甲示：aborr甲甲imin =e/2.5r= br2 /5r当当oa与与ob重合时，环的电阻为重合时，环的电阻为0，等效电路如图乙示：等效电路如图乙示：arbo乙乙imax =e/2r= br2 /4r br2 /5ri br2 /4raob

11、又解又解: oa 旋转时产生感生电动势旋转时产生感生电动势,e=1/2br2当当oa到某点时到某点时,ab间小弧电阻为间小弧电阻为x ,等效电路如图丙示等效电路如图丙示:x2r-xabo2r-xx丙丙re rr总总= (2r-x)x /2r + 2r = (2r x - x2+4r2) / 2r = -(x r)2 +5r2 / 2ri =e/ r总总= br2 r / -( x r)2 +5r2 当当x= 0 imax =br2 /4r当当x= r imin =br2 /5r例例2. 如图示，在一磁感应强度如图示，在一磁感应强度 b = 0.5t 的匀强磁场的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放

12、置着两根相距为中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为 h = 0.1m 的平行金属导轨的平行金属导轨mn 与与pq，导轨的电阻忽略不计，在，导轨的电阻忽略不计，在两根导轨的端点两根导轨的端点n、q之间连接有一阻值之间连接有一阻值r=0.3 的电的电阻导轨上跨放着一根长阻导轨上跨放着一根长l =0.2m，每米长电阻为，每米长电阻为 r=2 的金属棒的金属棒ab，与导轨正交放置，交点为，与导轨正交放置，交点为c、d ，当金属，当金属棒以速度棒以速度 v=4m/s 向左作匀速运动时，试求：向左作匀速运动时，试求：1.电阻电阻r中的电流大小和方向中的电流大小和方向2.金属棒金属棒ab 两端的电势差。两

13、端的电势差。brqpnm hla d c bv解解: 画出等效电路如图示画出等效电路如图示,e2eerad bcnqe=1/4bl v=0.1v r1 =rh=20.1=0.2 i=2e/(r+r1 )=0.4a方向方向nqu cd=ir=0.12vu ab= u cd +2e=0.32v 例例3、固定在匀强磁场中的正方形导线框、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边，各边长长l，其中，其中ab 是一段电阻为是一段电阻为r 的均匀电阻丝，其余三边的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为磁场的磁感应强度为b，方向，方向垂直纸面向里，现有一与垂直纸面

14、向里，现有一与ab 段所用材料、粗细、长度段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝都相同的电阻丝pq架在导线框上，如图所示，以恒定架在导线框上，如图所示，以恒定速度速度v从从ad 滑向滑向bc，当，当pq滑过滑过 l / 3 的距离时，通时的距离时，通时ap段电阻丝的电流是多大段电阻丝的电流是多大?方向如何方向如何? vabcdpq解解：pq滑动时产生感应电动势滑动时产生感应电动势 e=b l v画出等效电路如图示：画出等效电路如图示：r外外=2r/9 r=rr/3r2r/3eabcdpqi总总=e /（ r外外+r ）=9b l v/11r iap=2i总总/3 = 6b l v11r 电流方向

15、由电流方向由 pa练习练习1、如图所示，如图所示，pqnm是由粗裸导线连接两个定是由粗裸导线连接两个定值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属值电阻组合成的闭合矩形导体框，水平放置，金属棒棒ab与与pq、mn垂直，并接触良好。整个装置放在垂直，并接触良好。整个装置放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度竖直向下的匀强磁场中，磁感强度b=0.4t。已知。已知ab长长l =0.5m，电阻，电阻r1=2，r24，其余电阻均忽略，其余电阻均忽略不计，若使不计，若使ab以以v=5m/s的速度向右匀速运动，作用的速度向右匀速运动，作用于于ab 的外力大小为的外力大小为_n，r1上消耗的电热功上消耗的电热功率

16、为率为 _ w。（不计摩擦）。（不计摩擦）解：解：e=bl v = 0.40.55=1vr并并=4/3 i总总=3/4 a i1=1/2 af=bi总总l =0.40.750.5=0.15np 1= i12 r1=1/42=0.5w0.150.5aqnmpbvr2r1a换一个电阻为原来一半的灯泡换一个电阻为原来一半的灯泡b把磁感强度把磁感强度b增为原来的增为原来的2倍倍c. 换一根质量为原来的换一根质量为原来的 倍的金属棒倍的金属棒d. 把导轨间的距离增大为原来的把导轨间的距离增大为原来的 倍倍2 例例4. 如图示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一如图示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀

17、强磁场垂直于导线所在平面，当个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为到稳定状态时，小灯泡获得的功率为p0，除灯泡外，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2p0，下列措施正，下列措施正确的是确的是 2babr)blsinmg(rip22解： c 练习练习2、倾角为、倾角为30的斜面上，有一导体框架，宽为的斜面上，有一导体框架，宽为1m，不，不计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为计电阻，垂直斜面的匀强磁场磁感应强度为0.2t，置于框架上，置于框架上的金属杆的金属杆ab，质量，质量0.2kg，电阻，电阻0.1，如图

18、所示，如图所示.不计摩擦，当不计摩擦，当金属杆金属杆ab由静止下滑时，求：由静止下滑时，求：(1)当杆的速度达到当杆的速度达到2m/s时，时，ab两端的电压；两端的电压； (2)回路中的最大电流和功率回路中的最大电流和功率. 30bal解：解： (1) 画出等效电路如图示画出等效电路如图示erab不计框架电阻，外电阻为不计框架电阻，外电阻为0， uab=0(2) ab匀速运动时速度最大，感应电流和功率最大匀速运动时速度最大，感应电流和功率最大mgsin30= biml im= mgsin30/ bl = 5ap = im2 r = 2.5 waubl v0 fb2 l2 v0 rbubl v0

19、 f0cu0 f0duqc fb2 l2 v0 r练习练习3. 如图所示，如图所示，u 型线框型线框 abcd 处于匀强磁场处于匀强磁场中，磁场的磁感强度为中，磁场的磁感强度为b，方向垂直于纸面向内长，方向垂直于纸面向内长度为度为l 的直导线的直导线mn中间串有一个电压表跨接在中间串有一个电压表跨接在ab 与与cd 上且与上且与ab 垂直，它们之间的接触是完全光滑的垂直，它们之间的接触是完全光滑的r为电阻，为电阻，c为电容器，现令为电容器，现令mn以速度以速度v0 向右匀速运动，向右匀速运动，用用u表示电压表的读数，表示电压表的读数，q 表示电容器所带电量，表示电容器所带电量，c 表示电容器电

20、容表示电容器电容f 表示对表示对mn 的力设电压表体积的力设电压表体积很小，其中线圈切割磁感线对很小，其中线圈切割磁感线对mn间的电压的影响可间的电压的影响可以忽略不计则以忽略不计则 a brv0vnmbcdcc a 逐渐增大逐渐增大 b. 先减小后增大先减小后增大 c. 先增大后减小先增大后减小 d. 增大、减小、增大、减小、 再增大、再减小再增大、再减小例例5. 如图示：如图示：abcd是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另是粗细均匀的电阻丝制成的长方形线框，另一种材料制成的导体棒一种材料制成的导体棒mn有电阻，可与保持良好接触并做无有电阻，可与保持良好接触并做无摩擦滑动，线框处在垂直纸面

21、向里的匀强磁场摩擦滑动，线框处在垂直纸面向里的匀强磁场b中，当导体棒中，当导体棒mn在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化运动，一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为：（情况可能为：（ ） bv0bcmnad解解： mn的电阻为的电阻为r ，mn 在中间位置时在中间位置时导线框导线框总电阻最大为总电阻最大为r 画出画出p-r图线如图示，若图线如图示，若r r，选，选c,o rp出出pmr若若r r 且在两端时的电阻等于且在两端时的电阻等于r，则选，则选b.若若

22、r r 且在两端时的电阻小于且在两端时的电阻小于r，则选，则选d.b c d 例例6、 如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度磁感应强度b=0.20t，oca金属导轨与金属导轨与oa金属直导轨金属直导轨分别在分别在o点和点和a点接一阻值为点接一阻值为r1 =3.0和和r2=6.0 体积体积可忽略的定值电阻，导轨可忽略的定值电阻，导轨oca的曲线方程为的曲线方程为 y=1.0sin(/3 x) （m),金属棒金属棒ab平行于平行于y 轴，轴， 长为长为1.5m，以速度以速度 v=5.0 m/s 水平向右匀速运动（水平向右匀速运动（b点始终在点始终在ox

23、轴轴上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中上），设金属棒与导轨接触良好，摩擦不计，电路中除了电阻除了电阻r1和和r2外，其余电阻均不计，求：外，其余电阻均不计，求：（1）金属棒在导轨上运动时）金属棒在导轨上运动时r1的最大功率的最大功率（2）金属棒在导轨上从）金属棒在导轨上从x=0到到x=3m的运动过程中，的运动过程中，外力必须做的功外力必须做的功r2r1aocx/ my/m1.0bab3.0r2r1aocx/ my/m1.0bab3.0解：解： （1） ab棒运动时产生感应电动势棒运动时产生感应电动势 e=byv画出等效电路如图示（不计电源内阻）：画出等效电路如图示（不计电源内阻）：

24、baer1r236i 1=e/r1 =1/3 byvp1= i12 r1 =1/9 b2 y2v2r1 p1m=1/9 b2 ym2 v2 r1 =1/90.041253=1/3 w（2） e=byvy 所以所以e按正弦规律变化按正弦规律变化em =by mv =0.21.05=1ve有有=0.707vt=x/v=3/5=0.6sr并并=36/9=2 w=q= e有有2/r并并t = 0.5/20.6 = 0.15 j04年春季理综年春季理综 25 25（18分）如图，直角三角形导线框分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀固定在匀强磁场中，强磁场中，ab是一段长为是一段长为l、电阻为、电阻为

25、r的均匀导线，的均匀导线，ac和和bc的电阻可不计，的电阻可不计，ac长度为长度为l /2。磁场的磁感强度为。磁场的磁感强度为b，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为l /2 、电阻、电阻为为r/2的均匀导体杆的均匀导体杆mn架在导线框上，开始时紧靠架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿然后沿ac方向以恒定速度方向以恒定速度v向向b端滑动，滑动中始终与端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当平行并与导线框保持良好接触。当mn滑过的距离滑过的距离为为l /3时，导线时，导线ac中的电流是多大？方向如何？中的电流是多大？方向如何？bmnacbv解解:

26、mn滑过的距离为滑过的距离为l /3时，它与时，它与bc的接触点为的接触点为p，如，如图图a示：由几何关系可知示：由几何关系可知mp长度为长度为l /3 ，电阻，电阻 r=r/3bmnacbvp图图amp中的感应电动势为中的感应电动势为 e=blv/3等效电路如图等效电路如图b示：示：e rr/32r/3cmpab图图bmacp和和mbp两电路的并联电阻为两电路的并联电阻为r并并=2r / 9由欧姆定律，由欧姆定律，pm中的电流中的电流rerrei59并 ac中的电流中的电流 i ac =2 i/3即即rvblica52 根据右手定则，根据右手定则，mp中的感应电流的中的感应电流的方向由方向由

27、p流向流向m，所以，所以i ac电流的方向由电流的方向由a流向流向c。 如图所示，半径为如图所示，半径为r、单位长度电阻为、单位长度电阻为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为的均匀导电圆环固定在水平面上，圆环中心为o。匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为匀强磁场垂直水平方向向下，磁感强度为b。平行于。平行于直径直径mon的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好杆的电阻可以忽略不计，杆与圆环接触良好,某时刻某时刻，杆的位置如图，杆的位置如图，aob=2 ，速度为，速度为v。求此时刻。求此时刻作用在杆上的安培力的大小。作用在

28、杆上的安培力的大小。nmobardc 02年广东年广东15、解：解：e= bv lab=bv2rsin 等效电路如图示：等效电路如图示：cabd此时弧此时弧acb和弧和弧adb的电阻分别为的电阻分别为2 r( - )和和 2 r ，它们的并联电阻为它们的并联电阻为 r并并= 2 r (-)/i=e/ r并并= bvsin (-)f=bi(2rsin)(sinrvbf 222 如图所示如图所示,oaco为置于水平面内的光滑为置于水平面内的光滑闭合金属导轨闭合金属导轨, o、c 处分别接有短电阻丝处分别接有短电阻丝(图中用粗图中用粗线表示线表示), r1 =4、r2=8 ,(导轨其它部分电阻不计导

29、轨其它部分电阻不计)，导轨导轨oac的形状满足方程的形状满足方程 y=2 sin(/3 x) (单位：单位：m),磁感应强度磁感应强度b=0.2t的匀强磁场方向垂直于导轨平面，的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力一足够长的金属棒在水平外力f作用下，以恒定的作用下，以恒定的 速速率率 v=5.0 m/s 水平向右在导轨上从水平向右在导轨上从o点滑动到点滑动到c点，棒点，棒与导轨接触良好且始终保持与与导轨接触良好且始终保持与oc导轨垂直，不计棒的导轨垂直，不计棒的电阻，求：电阻，求：（1）外力）外力f 的最大值，的最大值，（2）金属棒在导轨上运动时电阻）金属棒在导轨上运动时电阻

30、丝丝r1上消耗的的最大功率上消耗的的最大功率（3）在滑动过程中通过金属棒）在滑动过程中通过金属棒的电流的电流i与时间与时间t 的关系。的关系。上海上海03年年22、yr2r1coaxbv解：解：（1） 金属棒匀速运动时产生感应电动势金属棒匀速运动时产生感应电动势e=blv 画出等效电路如图示（不计电源内阻）：画出等效电路如图示（不计电源内阻）：baer1r248i =e/r总总 f外外=f安安=bil = b2l2 v/ r总总 lm=2sin/2=2m r总总 = r1 r2 /（ r1 + r2 ）=8/3 f max = b2lm2 v/ r总总 = 0.2222 5.0 3/ 8=0.

31、3n （2） p1m= e 2/r1 = b2lm2 v2/ r1 = 0.2222 5.02 / 4=1w （3）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化）金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化l= 2 sin(/3 x) ( m)x=vte=blv i=e/ r总总 =bv/ r总总 2 sin(/3 vt ) =3/4 sin(5 t /3 ) (安安)01年全国年全国20、 20（13分）如图分）如图1所示所示.一对平行光滑轨道放置在水一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距平面上，两轨道间距=0.20m，电阻，电阻r=1.0；有一导；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度b=0.50t的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下.现现用一外力用一外力f沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测沿轨道方向拉杆，做之做匀加速运动，测得力得力f与时间与时间t的关系如图的关系如图2所示所示.求杆的质量求杆的质量m和加速和加速度度a. brflt/sf/n04 8