知识点224几何体表面积(选择)

1、1、（2011台湾）如图为一直棱柱，其中两底面为全等的梯形，其面积和为16；四个侧面均为长方形，其面积和为45若此直棱柱的体积为24，则所有边的长度和为（）A、30B、36C、42D、48考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：先根据直棱柱的底面积和体积求出直棱柱的高，再根据侧面面积和求出底面周长，加上4条高即可解答：解：直棱柱的底面积为16÷2=8，直棱柱的高为24÷8=3，底面周长为45÷3=15，所有边的长度和为15×2+3×4=42故选C点评：本题考查了几何体的表面积，可将底面周长看作一个整体，注意本题所有边的长度和=2个底面周长+4

2、个高2、（2009咸宁）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A、20a2B、30a2C、40a2D、50a2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答解答：解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2故选D点评：本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和3、（2009河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正

3、方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A、20B、22C、24D、26考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24故选C点评：本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等4、（2008咸宁）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3，2，1，把它们

4、叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积最小值为（）A、42B、38C、20D、32考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：把长、宽、高分别为3，2，1的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小，就要求把两个面积最大的边组合在一起解答：解：根据以上分析：其最小值是4（3×1+2×1）+2×3×2=32故选D点评：两个完全相同的长方体，如果把面积最大的两个面叠合在一起，组成的新长方体的表面积最小5、（2008泸州）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体

5、中表面积最大的是（）A、158cm2B、176cm2C、164cm2D、188cm2考点：几何体的表面积。分析：结合题意可知，把宽为4cm，高为3cm的面叠合在一起组成新的长方体的表面积最大是将两个面积最小的面叠放在一起解答：解：根据以上分析：表面积最大的为4（5×4+4×3+5×3）2×3×4=164cm2故选C点评：把两个面积最小的面叠合在一起，得到的新长方体的表面积最大6、（2006烟台）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面

6、积为（）A、33分米2B、24分米2C、21分米2D、42分米2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数，然后计算其表面积解答：解：从正面、后面，左面，右面看都有6个正方形，从上面看有9个正方形，则共有33个正方形，因为每个正方形的面积为1分米2，则涂上涂料部分的总面积为33分米2故选A点评：命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力7、（2006天门）如图，5个边长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为（）A、13cm2B、16cm2C、20cm2D、23cm2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：熟悉视图的

7、概念及定义即可解上面一个露出5个面，下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个解答：解：根据以上分析每个面的面积为1cm2露在表面部分的面积为3×41+5=16个面故为16cm2，故选B点评：此题考查了平面图形的有关知识，培养学生的观察能力和图形的组合能力注意其中的一个面被上面的立方体覆盖8、（2005镇江）一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi，则x1、x2、x3之间的关系为（）A、x1x2+x3=1B、x1+x2x3=1C、x1+x3x2=2D、x1x3+x2=2考点：几何体的表面积。

8、专题：应用题。分析：根据图示：在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上，有3个面涂有颜色；2个面涂有颜色的小正方体有12个，1个面涂有颜色的小正方体有6个解答：解：根据以上分析可知x1+x3x2=2故选C点评：认真仔细读题意，掌握图形的特点，及正方体共有8个顶点和6个面9、（2005常州）若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点，最下面的立方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），则立方体的个数至少是（）A、2B、3C、4D、5考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解解

9、答：解：要求塔形露在外面的面积超过7（不包括下底面），最下面的立方体棱长为1，最下面的立方体露出的面积为：4×（1×1）+0.5=4.5；那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25，这两层加起来的面积为：6.75那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625，这三层加起来的面积为：7.8125立方体的个数至少是3故选B点评：本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为：4×正方形的面积+一半正方形的面积10、（2003绵阳）设棱长都为a的六个正方

10、体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（）A、36a2B、30a2C、26a2D、25a2考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答解答：解：从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，所以表面积是26a2故选C点评：主要考查了立体图形的视图问题解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积11、（1998绍兴）长方体的高为a，底面长为b、宽为c，那么这个长方体的表面积是（）A、abcB、2（ab+ac）C、2（ab+

11、ac+bc）D、ab+ac+bc考点：几何体的表面积；列代数式。专题：应用题。分析：根据长方体的面积计算公式将a，b，c代入即解解答：解：长方体的表面积，有6个面=2×长×宽+2×长×高+2×高×宽=2bc+2ab+2ac=2（ab+ac+bc）故选C点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系12、把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A、21B、24C、33D、37考点：几何体的表面积。分析：根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均

12、为1+2+3解答：解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）=33故选C点评：解答本题关键要找出哪些是涂成红色的13、某同学用牙膏纸盒制作一个如图所示的笔筒，笔筒的筒底为长4.5厘米，宽3.4厘米的矩形则该笔筒最多能放半径为0.4厘米的圆柱形铅笔（）A、20支B、21支C、22支D、25支考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：此题不能用面积去除面积，而应该用底面长除以直径，再用宽除以直径，用两个商相乘，得出结果解答：解：若按如图方法摆放，则ABC为等腰三角形，其高为AD，则AB=0.8=，BD=0.4+=，由勾股定理，得AD=0.65276，0.8+4×0.6

13、5276=3.4113.4，这种情况不可能，这样有4个高2.8+0.4+0.43.6，最后还剩下0.9×3.4还可以放4支这样，长放0.4+（4个0.7）+0.4+0.84.44.5，宽放4个0.8=3.23.4，共4+3+4+3+4+3=21支故选B点评：此处应注意不足0.8厘米放不下一支14、下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A、B、C、D、考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：根据题意可知已知图形阴影部分的面积为1面积单位，分别求出各图形阴影部分的面积，比较即可解答：解：依题意有已知图形阴影部分的面积=1面积单位A、图形阴影部分的面积=1×

14、;1=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；B、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；C、图形阴影部分的面积=1×2÷2=1面积单位，与已知图形阴影部分的面积相等；D、图形阴影部分的面积=1×1÷2=面积单位，与已知图形阴影部分的面积不相等故选D点评：本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算15、如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（）A、5cm2B、3cm2C、4cm2D、6cm2考点：几何体的表面积；勾股定理。分析：根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解

15、答：解：=5厘米，带阴影的矩形面积=5×1=5平方厘米故选A点评：本题考查了勾股定理和长方形的面积公式16、如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米A、9B、24C、45D、51考点：几何体的表面积；勾股定理。专题：应用题。分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积解答：解：=15厘米，带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米故选C点评：本题考查了勾股定理和长方形的面积公式17、一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（）A、72立方米B、216立方米C、66立方米D、128立方米考点：几何体的表面积。

16、专题：应用题。分析：熟悉立方体的概念即体积计算方法即可解解答：解：立方体的体积为64立方米立方体的边长为4米新立方体的体积=63=216立方米故选B点评：主要考查了立方体的体积公式解题关键是根据题意准确的求出新立方体的边长从而求出体积18、10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A、30B、34C、36D、48考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面解答：解：根据以上分析露出的面积=5+4×2+2+4×2+3+2×

17、;1+2+6=36故选C点评：本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答19、小华自己动手做了一个铁皮圆柱形笔筒，它的底面直径为6cm，高为10cm，则其表面积为（）A、156cm2B、120cm2C、69cm2D、60cm2考点：几何体的表面积。专题：计算题。分析：根据圆柱侧面积=底面周长×高，再加上一个底面面积即可解答：解：S表=S底+S侧=（）2+6×10=9+60=69（cm）2故选C点评：本题考查了圆柱体的表面积的计算熟练掌握公式20、如图，长方体ABCDABCD长、宽、高分别为a，b，c用它表示一个蛋糕，横切两刀、纵切一切再立切两刀，可分成

18、2×3×3=18块大小不一的小长方体蛋糕，这18块小蛋糕的表面积之和为（）A、6（ab+bc+ca）B、6（a+c）b+4caC、4（ab+bc+ca）D、无法计算考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：与ABCD面积相同的面积之和为2×3×ab，与与AA'B'B面积相同的面积之和为2×2×ac，与AA'D'D面积相同的面积之和为2×3×bc那么总的面积和即可求得解答：解：由题意得，总表面积和=2×3×ab+2×2×ac+2×3&#

19、215;bc，=6ab+4ac+6bc故选B点评：本题考查几何体的表面积解决本题的关键是要具有空间想象能力，想象好切开后的增加的面积是哪些21、将棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，构成一个实心的长方体如果长方体底面的周长为18厘米，那么这个长方体的高是（）A、2厘米B、3厘米C、6厘米D、7厘米考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：首先根据底面周长确定底面的长宽，进而根据长方体的体积公式，求得高解答：解：如果长方体底面的周长为18厘米，且立方体积是有棱长为1厘米的42个立方体积木拼在一起，长方体的长与宽的和是9，长宽高均为整数，体积为42，故设长为a，宽为b，高为c，则有且a、b均为

20、整数，解得a=7、b=2、c=3；a=2、b=7、c=3（不合题意，舍去）故选B点评：本题考查几何体的表面积培养学生的观察能力和实际问题应用能力，注意a、b、c均为整数这一隐含条件22、如图，积木堆由18块相同的方形积木堆成，任意取走叠在一起的上、下共两块积木，则积木堆的表面积（）A、必会改变B、不变或增加C、不变或减少D、可增可减也可不变考点：几何体的表面积。专题：常规题型。分析：根据取出的两块积木的位置分析即可解答解答：解：若取走的积木是正中间的两块，则表面积变化情况为增加8，减少2，所以积木堆的表面积增加82=6，若取走的积木是四个角处的两块，则表面积变化情况为增加4，减少6，所以积木堆的表面积增加46=2，若取走的积木是边上中间的两块，则表面积