八年级数学全等三角形证明题辅助线实用教案

1、.连结连结(lin ji)(lin ji)目的目的(md):(md):构造全等三角形或等腰三角构造全等三角形或等腰三角形形适用适用(shyng)(shyng)情况情况: :图中已经存在两个点图中已经存在两个点XX和和Y Y语言描述语言描述: :连结连结XYXY注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法第1页/共17页第一页，共18页。.连结连结(lin ji)(lin ji)典例典例1: 1:如图如图,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求证求证(qizhng):B=D.(qizhng):B=D.ACBD1. 1.连结连结(l

2、in ji)AC(lin ji)AC构造全等三角形构造全等三角形2. 2.连结连结BDBD构造两个等腰三角形构造两个等腰三角形第2页/共17页第二页，共18页。.连结连结(lin ji)(lin ji)典例典例2: 2:如图如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证求证(qizhng):(qizhng):点点M M是是CDCD的中点的中点. .ACBD连结连结(lin ji)AC(lin ji)AC、ADAD构造全等三角形构造全等三角形EM第3页/共17页第三页，共18页。.连结连结(lin ji)(lin ji)典例典例3: 3:如图

3、如图,AB=AC,BD=CD, M,AB=AC,BD=CD, M、N N分别是分别是BDBD、CDCD的中点的中点(zhn din)(zhn din)，求证：，求证：AMBAMB ANC ANCACBD连结连结(lin ji)AD(lin ji)AD构造全等三角形构造全等三角形NM第4页/共17页第四页，共18页。.连结连结(lin ji)(lin ji)典例典例4: 4:如图如图,AB,AB与与CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=CBAD=CB，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的长的长. .ACBD连结连结(lin ji)BD(lin ji)BD构造构造(gu

4、zo)(guzo)全等三全等三角形角形O第5页/共17页第五页，共18页。目的目的(md):(md):构造直角三角形构造直角三角形, ,得到距离相得到距离相等等适用适用(shyng)(shyng)情况情况: :图中已经存在一个点图中已经存在一个点X X和一条线和一条线MNMN语言语言(yyn)(yyn)描述描述: :过点过点X X作作XYMNXYMN注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.角平分线上点向两边作垂线段角平分线上点向两边作垂线段第6页/共17页第六页，共18页。.角平分线上点向两边角平分线上点向两边(lingbin)(li

5、ngbin)作垂线段作垂线段典例典例1: 1:如图如图, ,ABCABC中中, C =90o,BC=10,BD=6, C =90o,BC=10,BD=6, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求点求点D D到到ABAB的距离的距离. .ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造了构造了: :全等的直角三角形且距离全等的直角三角形且距离(jl)(jl)相等相等BE第7页/共17页第七页，共18页。.角平分线上点向两边角平分线上点向两边(lingbin)(lingbin)作垂线段作垂线段典例典例2: 2:如图如图, ,ABCABC中中, C =90o,AC=BC, C

6、=90o,AC=BC, AD AD平分平分(pngfn)BAC,(pngfn)BAC,求证求证:AB=AC+DC.:AB=AC+DC.ACD过点过点D D作作DEABDEAB构造构造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距离相等全等的直角三角形且距离相等BE 思考思考: : 若若AB=15cm,AB=15cm,则则BEDBED的周长是多少的周长是多少? ?第8页/共17页第八页，共18页。.角平分线上点向两边角平分线上点向两边(lingbin)(lingbin)作垂线段作垂线段典例典例3: 3:如图如图, ,梯形梯形(txng)(txng)中中, A= D =90o, A= D

7、=90o, BE BE、CECE均是角平分线均是角平分线, , 求证求证:BC=AB+CD.:BC=AB+CD.ACD过点过点E E作作EFBCEFBC构造构造(guzo)(guzo)了了: :全等的直角三角形且距离相等全等的直角三角形且距离相等BF 思考思考: : 你从本题中还能得到哪些结论你从本题中还能得到哪些结论? ?E第9页/共17页第九页，共18页。目的目的: :构造直角三角形构造直角三角形, ,得到得到(d do)(d do)斜边斜边相等相等适用情况适用情况: :图中已经图中已经(y jing)(y jing)存在一条线段存在一条线段MNMN 和垂直平分线上一个点和垂直平分线上一个

8、点X X 语言描述语言描述(mio sh):(mio sh):连结连结XMXM和和XNXN注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.垂直平分线上点向两端连线段垂直平分线上点向两端连线段第10页/共17页第十页，共18页。1. 1.如图如图, , ABCABC中，中，MNMN是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线. .若若AN=3cm, AN=3cm, ABMABM周长周长(zhu chn)(zhu chn)为为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).BACMAB+BC+ACAB+ BM+MC

9、+6NAB+ BM+AM+613+6连接(linji)AM第11页/共17页第十一页，共18页。目的目的(md):(md):构造全等三角形构造全等三角形适用情况适用情况: :图中已经存在一条图中已经存在一条(y tio)(y tio)线段线段BCBC 和线段的中点和线段的中点X X 语言描述语言描述: :延长延长(ynchng)AX(ynchng)AX到到Y Y，使得，使得AX=XYAX=XY注意点注意点: :双添双添-在图形上添虚线在图形上添虚线 在证明过程中描述添法在证明过程中描述添法.中线延长一倍中线延长一倍第12页/共17页第十二页，共18页。是是ABCABC的中线的中线(zhngxi

10、n)(zhngxin)，求证，求证2ADAB+AC.2ADAB+AC.中线中线(zhngxin)(zhngxin)延长一倍延长一倍ABCDE延长延长(ynchng)AD(ynchng)AD到点到点E E，使，使DE=AEDE=AE，连结连结CE.CE.第13页/共17页第十三页，共18页。1. 1.如图如图, ,ABCABC中中,C=90o,AC=BC,AD,C=90o,AC=BC,AD平分平分(pngfn)CAB,(pngfn)CAB, DEAB. DEAB.若若AB=6cm,AB=6cm,则则DBEDBE的周长是多少的周长是多少? ?.“.“周长问题周长问题(wnt)”(wnt)”的转化的

11、转化 借助借助“角平分线性质角平分线性质”BACDEBE+BD+DEBE+BD+CDBE+BCBE+ACBE+AEAB第14页/共17页第十四页，共18页。2. 2.如图如图,A,A、A1A1关于关于OMOM对称对称(duchn), A(duchn), A、A2A2关于关于ONON对称对称(duchn).(duchn).若若A1 A2 =6cm,A1 A2 =6cm,求求ABCABC的周长的周长. .“.“周长问题周长问题”的转化的转化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“垂直平分线性质垂直平分线性质”BACOMAB+AC+BCA A1 B+ A A2 C+BCA A1 A A2A1A2

12、N第15页/共17页第十五页，共18页。3. 3.如图如图, , ABCABC中，中，BPBP、CPCP是是ABCABC的角平分线，的角平分线，MN/BC.MN/BC.若若BC=6cm, BC=6cm, AMNAMN周长周长(zhu chn)(zhu chn)为为13cm13cm，求，求ABCABC的周长的周长(zhu chn).(zhu chn).“.“周长问题周长问题”的转化的转化(zhunhu)(zhunhu) 借助借助“等腰三角形性质等腰三角形性质”BACPAB+AC+BCAM+ BM+AN+NC+6NAM+ MP+AN+NP+613+6MAM+AN+MN+6第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结.连结。的中点(zhn din)，求证：AMB ANC。典