理科数学考前练笔题答案

1、理科数学考前练笔题 第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的1若全集R，集合，则( D ) A B C D 2下列判断错误的是（B） A命题“若则”与命题“若非则非q”互为逆否命题 B“”是“”的充要条件C对于命题p：xR，使得x10，则p为xR，均有x10 D命题“1，2 或 41，2”为真命题3函数的图像大致是（ A ）A B C D4.已知变量满足约束条件,则的最小值为（ B ） A. B. C. D.5已知实数，执行如右图所示的程序框图，则 输出的不小于47的概率为（ C ） A B C D6O为平面内

2、的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的（ C ）A垂心B外心C重心D内心7已知函数是定义在R上的偶函数，则“是周期函数”的一个充要条件是 （ D ）ABCD8某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ A ）A474种 B77种 C462种 D79种二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（913题）9已知，则函数的最大值为 。10已知直线与圆相交于A、B两点，则= 。11如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则图

3、中主视图所标= 12.是虚数单位，在1,2,3，2011中有 个正整数能使得成立13.若，则将，从小到大排列的结果为 14.已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 三、解答题15. 如图，、是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？解：由题意知：， ， ， 2分在中，由正弦定理得： 5分 7分在中， 为直角三角形，且， 9分 10分所需时间为：（小时） 11分 答：该救援船到达

4、点需要小时. 12分16 已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记 （1）求A点的坐标为，求的值； （2）求|BC|的取值范围。17 口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数学2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字这和为 （1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由； （2）求随机变量的期望18. 对于数列，2（）求数列的通项公式； （）设，求证. .解：（）2 -得： （）n=1时， （）（）设要证 即证也即证 即证 下面证设函数，

5、得：x=0 时，则在(,0)上单增；时，则在(0，+)上单减 19. 数列，(1) 是等差数列吗？ (2)记，求的前项和；(3)是否存在不相等的正整数，使成等比数列？说明理由.20. 双曲线C：的一焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)若两半径相同的圆,其圆心均在轴上方，且分别在双曲线C的两渐近线上，过双曲线右焦点且的直线与均相切，求连心线的斜率的取值范围.21. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点. （1）如果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率； （2）若函数的图象无论m为何值时恒过定点（b，a）

6、，求的取值范围.解：（1）点A在圆， 3分由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a， 5分 （2）函数 6分点F1（1，0），F2（1，0）， 7分若，8分若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k（x+1）由（*）方程（*）有两个不同的实根.设点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根 10分12分由知 14分22. 定义函数.(1)求证：；(2)是否存在区间，使在区间上的值域为？若存在，求出最小的值及区间；若不存在，说明理由.23设函数（a，b为实常数），数列定义为： 已知不等式对任意实数x均成立。（1）求实数a，b的值；（2）若将数列的前n项和与乘积分别记为和，证明：对任意正整数为定值；（3）证明：对任意正整数n，都有24. 已知函数，当恒成立的的最小值为，存在个正数，且，任取个自变量的值 （1）求的值；（2）如果，且存在个自变量的值，使，求证：解：（1）令，则， 2分当时，此时在条件下， 则在上为减函数，所以，所以在上为减函数， 所以当时，即； 4分当，即时，存在，使得，当时，为减函数，则，即在上递减，则时，所以，即； 6分当，即时，则在上为增函数，即当时，即；7分当，即时，当时，则在上为增函数，当时，即综上，则的最小值 8分（2）先用数学归纳法证明（）当时，结论