棱柱棱锥和棱台学案

1、1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征命题：高庆勇审核：谭玉邦2011-11-14【学习目标】1. 认识和了解棱锥、棱台的结构特征，掌握棱锥和棱台的定义。2. 了解棱锥和棱台的相关概念、记法和分类，初步了解棱锥和棱台的性质。3. 掌握正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形。【学习重点】 棱柱、棱锥和棱台的的定义、性质及它们之间的关系。【学习难点】 几种概念相近的几何体(如长方体、正四棱柱等)特征性质的区别【自主探究】认真阅读课本6 8页，同时填写以下空格，如有疑难问题请做好标记。 1多面体(1) 多面体是 所围成的几何体.(2) 多面体的元素 围成多面体的各个 叫做多面体的

2、面. 相邻的两个面的 叫做多面体的棱. 棱和棱的 叫做多面体的顶点. 连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的 .(3) 凸多面体凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一 侧，则这样的多面体就叫做凸多面体.2 棱柱(1) 定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线都 ，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 简称底；其余各面叫做棱柱的 ,相邻侧面的公共边叫做棱柱的;侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 .棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线.(2) 棱柱的分类 按底面多边形

3、的边数分类底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 按侧棱与底面的关系分类侧棱与底面的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面的棱柱叫做直棱柱；底面是叫做正棱柱.(3) 特殊的四棱柱 底面是 的棱柱叫做平行六面体； 侧棱与底面的平行六面体叫做直平行六面体； 底面是 的直平行六面体是长方体； 棱长都 的长方体是正方体.(4)棱柱的结构特征：棱柱的记法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(I)中可表示为棱柱 ABCDEF-A'B 'C'D'E'F':用棱柱的对角线表示棱柱。(6)在画空间图形时，能看见的线条画成实线，不能看见的线条画成虚线

4、。只有这样画才能 区别哪些线条能看得见，哪些看不见，才具有立体感。这是与画平面图形的不同之处(平 面图形的虚线表示辅助线)。3 .棱锥(1)定义：一般地，有一个面是 ，其余各面是有一个 的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥.棱锥中的 叫做棱锥的底面.棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面. 叫做棱锥的侧棱.棱锥中各个侧面的 叫做棱锥的顶点.如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点 的铅垂线和底面的交点之间的 ，叫做棱锥的高.棱锥中过 的两条侧棱的截面叫做对角面.【思考感悟1】 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？(提示：如图)(2)棱锥的分类按底面边数分类底面为三角形、四

5、边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥 其中三棱锥又叫 .正棱锥如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置，它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上, 则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做 .(3) 棱锥的记法：可用顶点和底面各顶点的字母表示。(4) 棱锥的结构特征：。典型例题】例1. 设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边的三角形的正三棱锥。例2已知正四棱锥v -ABCD,底面面积是16, 条侧棱长是2不计算它的高和斜高4 .棱台(1)定义：棱锥 所截，间的部分叫做棱台;原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 .棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的 .相邻两侧

6、面的公共边叫做棱台的 .当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的【思考感悟2】如何判断一个多面体是不是棱台？(提示：如果一个多面体的上下底面平行且相似，并且侧棱延长交于一点，则这个多面体 是棱台.)(2)正棱台定义：由 截得的棱台叫做正棱台.，这些等腰梯形的高叫做棱棱台的斜高：正棱台的各侧面都是台 .【课堂小结】【当堂检测】1. 给出下列几个命题： 棱柱的侧面都是平行四边形； 棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； 多面体至少有四个面； 棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中，假命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】解答本题可先根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征进行详细分析，再结合已知的各个命题的具体条件进行具体分析.2. 下列命题中正确的是()A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱E.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做