祁皑结构力学 第5章影响线

1、第5章 影响线5-1静力法作单跨梁的影响线5-2机动法作影响线5-3间接荷载作用下的影响线5-4桁架影响线5-5影响线应用5-6简支梁绝对最大弯矩5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-1简支梁5-1 静力法做单跨梁的影响线FyA11FyBFQC1ab1b/la/lMC1 支反力：以向上为正，支反力：以向上为正， 正的画在上面。正的画在上面。 /yAFlxl FP=1ABxyxabCl/yBFx l 2 剪力：绕隔离体顺时针转动为剪力：绕隔离体顺时针转动为 正，正的画在上面。正，正的画在上面。 Q,CyAFFxa l Q0,CyBFFxa 3 弯矩：以下侧受拉为正，弯矩：以下侧受拉为正， 正的画

2、在上面。正的画在上面。 ,CyAMF axa l 0,CyBMF bxa abl5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-2悬臂梁FyA1FQCMC1 支反力支反力1yAF 2 剪力剪力3 弯矩弯矩 ,CMaxxa l FP=1ABxyxabCl1 00,CMxa AMx MAl Q,CyAFFxa l Q00,CFxa l-a5-1 静力法作单跨梁的影响线1llx5-1-3伸臂梁FyA1FQC1 支反力支反力2 简支部分截面内力简支部分截面内力 C截面弯矩截面弯矩FP=1AByxabCl /yAFlxl c/yBFx l FyB1lll1Q1,CyAFFxa ll Q0,CyBFFxa b/la

3、/l11llC截面剪力截面剪力MC1,CyAMF axa ll 0,CyBMF bxa 1l a laDl1abl5-1 静力法作单跨梁的影响线x3 伸臂部分截面内力伸臂部分截面内力 D截面弯矩截面弯矩FP=1AByxabClcD截面剪力截面剪力Dl1dFQD11,DMlcxxlc ll Q11,CFxlc ll Q00,CFxlc 00,DMxlc dMD1剪力影响线在截面两侧平行剪力影响线在截面两侧平行,数值差值为数值差值为1；影响线基本规律伸臂梁影响线2弯矩影响线在截面两侧的夹角为弯矩影响线在截面两侧的夹角为1；1截面在简支梁部分时，其影响线是将简支梁影响线延长截面在简支梁部分时，其影响

4、线是将简支梁影响线延长到伸臂部分；到伸臂部分；2截面在伸臂部分时，其影响线与伸臂梁相同；截面在伸臂部分时，其影响线与伸臂梁相同；5-1 静力法作单跨梁的影响线5-1-4其它类型FyA11 支反力支反力 /0, /2yAFlxlxl FyB1xFP=1AByxl/2Cl/2 0/2,yAFxll 1yByAFF /2,BMxlxll /20, /2ByBMF lxl 2lMB2 截面剪力截面剪力 Q0/2,CFxll 1FQC Q0, /2CyBFFxl LQByBFF LQBF15-1 静力法作单跨梁的影响线12a12a12a1212FyA1 支反力支反力1/2yAFa FyB ,3CyAMF

5、 axaa MB2 截面剪力截面剪力FQCQCyAFF axMP=1AByxaCa1/2yBFa 0,CyBMF axa 5-1 静力法作单跨梁的影响线2a4aMAxFP=1Byx1aaaaaaa23AC1 支反力支反力4AMxa 10,Mxaxa 2 截面内力截面内力a Q110,Fxa 22Max N21F 33Mxa Q31F a4aM1M22a3aM33a右侧受拉为正横轴是荷载移动的范围5-1 静力法作单跨梁的影响线1 支反力支反力 11,222 ,42MaxxaaxMaxaa 2 截面内力截面内力M1右侧受拉为正横轴是荷载移动的范围xFP=1Cyx1aa2aaaBDA 00,222

6、,42yDyDFxaxaFxaaa FyD1 Q1Q11,212 ,4yDFxaaFFxaa a1FQ15-2机动法作影响线5-2机动法作影响线21121FP=1CABabl101PPyAFF PPyAF1FyAFP=1ABFQCFQCP120QQPPCCFFF12QPP/CFa lb lFyAFP=1CABFP=1CABablFQC5-2机动法作影响线FP=1CABabl120PPCCMMFab l1121AB2P12PP/CMMCABMCFP=11. 撤去相应的约束。撤去相应的约束。2. 使体系沿约束的正向发生单位使体系沿约束的正向发生单位位移，则荷载作用点的位移图位移，则荷载作用点的位移

7、图即为该量值的影响线。即为该量值的影响线。刚体虚功原理刚体虚功原理机动法做影响线的理论基础机动法做影响线的理论基础机动法做影响线的步骤机动法做影响线的步骤MC5-2机动法作影响线1例CBFP=1abAlFyAFyA11MAFQCFQCMAl1bMCFQCMC115-2机动法作影响线例CBFP=1AFyAFyA1MA1aaaaa1CBFP=1AaaaaMALQAFLQAFLQAFRQAFRQAFRQAF111/23/2111/25-2机动法作影响线例CBFP=1AFQCMAaaaaCBFP=1AaaaaMCQCFQCF1/21/21/21/211a/2a/2a/2111/2LQBFLQBFLQB

8、F1/25-2机动法作影响线例CBFP=1AMCMA1aaaaMCaaMA113aaFQBFQCFQCCBFP=1Aaaaa5-2机动法作影响线a/2a/2a/21/211/2例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyAMDQDF1/21/21/21/25-2机动法作影响线3/213/2aa例DBFP=1AaaaaaaaCEFFyBMBLQBF11/21/25-2机动法作影响线例DBFP=1AaaaaaaaCEFMEFyCQEFa/2a121/21/215-2机动法作影响线11/22aaa2a2a例DBFP=1AaaaaaaaCMABMEFRQBF5-2机动法作影响线1111/2a/2aa/2a

9、2aa2a12例DBFP=1AaaaaaaaCFyADMRQBFBME5-2机动法作影响线a2a3aa3a2a3a例DBFP=1AaaaaaaaCMEFEMDLFMGHMHMG5-3间接荷载作用下的影响线要求：一、理解相关概念。二、熟练掌握画法。三、理解公式的物理意义。5-3 间接荷载下的影响线FP=1AEDCBFFP1FP2AEDCBFMF=yCFP=1AEDCBFMF=yDMFFyCyDP1P2FCDMF yFy AEDCBFFP=1ddddAEDCBFFP=1横梁横梁主梁主梁纵梁纵梁ddddxFP=1yEFCDdxxMyydd d xd xdyDyCyE5-3 间接荷载下的影响线1 先假

10、定没有纵横梁，将先假定没有纵横梁，将FP=1当做直接荷载，做出相应当做直接荷载，做出相应 的影响线；的影响线；2 从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线相交，从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线相交， 将所得的交点在每一纵梁范围内用直线相连。将所得的交点在每一纵梁范围内用直线相连。间接荷载影响线绘制的步骤：间接荷载影响线绘制的步骤：5-3 间接荷载下的影响线aaaaaaaa2aFyA11/2ME例ABCDE1/2a/2a/21RQBF5-3 间接荷载下的影响线3/4MGa/2FQGFyB1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaBa/2a/41/21/21/21/43/25-3 间接荷

11、载下的影响线FQD1例AGCDEFFP=1aaaaaaaaaaB1/2LQEF11/21RQEF111/21/21/25-3 间接荷载下的影响线aaaaaaaa1FyAaMAFyB1例ABCFP=1Da右侧受拉为正右侧受拉为正5-3 间接荷载下的影响线MBaaaaaaaaa例ABCFP=1DaLDMaaFN15-4 桁架的影响线FN1 解 N 12,yAFFxD B FyAFyB1122FP=1dddddACDEBFN2FN31 N 12,yBFFxA D 5-4 桁架的影响线2FN2 N 22,yAFFxD B dACDEBFN2FN1FN3FyAFyB11FP=1 N 22,yBFFxA

12、C 2 42 21FN325-4 桁架的影响线 134,4yBdXFhxA 1324,yAdXFhxB N1313/cosFX 例6dABh12435678910FP=1解FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh FyAFyB115-4 桁架的影响线 62sindada 例6dABh12435678910FP=1解FN14FyAFyB11 1462,2yBdaYFdaxA 1424,yAaYFdaxB N1414/sinFY 2sinada asin2had C 66 2sindada 23 2sinada 5-4 桁架的影响线1sin 例6dABh12435678910FP=1解

13、FN45FyAFyB11aC 45,4yBYFxA 45N45sinYF 456,yAYFxB 1sin 13sin 12sin 5-4 桁架的影响线例6dABh12435678910FP=1解N34N13sinFF FN134cosdh 2cosdh 43 cosdh 4tg3dh 4tgdh 2tgdh N34F5-4 桁架的影响线132解解 a.荷载在下弦荷载在下弦 N15,1yBFFxA b.荷载在上弦荷载在上弦u注：强调荷载在上、下弦注：强调荷载在上、下弦移动时影响不完全相同移动时影响不完全相同。1FyA1FyB例例FP=1AB65487FP=1 N152,yAFFxB 11DN15

14、F N1504Fx N155,8yAFFx 1UN15F3/45-5 影响线的利用一一 利用影响线求某一量值利用影响线求某一量值1 集中荷载作用集中荷载作用P11P22CMF yFy QP11P22CFF yFy MCy1y2FQC1y2yFP1FP2CABDLQP11P2DFF yFy上上 RQP1P2DFF yFy1 1下下 FQD下y上yy1 15-5 影响线的利用x( )y x2.均布荷载作用均布荷载作用Q( ) d( )ECDFq xx y xCDEq2( )A x1( )A x( )dEDqy xxqA12()qAABDAq=10kN/mFP=20kNC1.21.21.21.21.

15、2Q12P()0.2 0.40.6 0.210 (1.22.4)2220 0.414kNCFqAAFy 0.40.20.60.40.2例解5-5 影响线的利用二二 判断最不利荷载的位置判断最不利荷载的位置1 可动均布荷载作用：可以任意断续地布置可动均布荷载作用：可以任意断续地布置Cmax1MqAmin23()Mq AA 1A2A3AMCABqqq5-5 影响线的利用2 移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载PRRR1R1R2R2R3R3( )iiiiZ xF yFyFyFyFy R111R222R333()Z xxFyyFyyFyy R

16、11R22R330()limtantantanxZ xxZ xZFFFx 112233tantantanyxyxyx FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y5-5 影响线的利用荷载组稍向左移时00Zx稍向右移时00Zx若则荷载组在当前位置时 maxZ xZR11R22R33tantantanZFFF 考察只有荷载组移动时只有荷载组移动时, ,有有1 1个荷载越过了影响线顶点个荷载越过了影响线顶点, ,才有可能导致导数的变化才有可能导致导数的变化. .FR1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 y5-5 影响线的利用则，荷载组稍向左移时LR0tan0iiZxF假设：这个荷载为FPcrFR

17、1y1FR2FR3y2y3x1 2 3 FPcryLLLR1R2R33R1R2RFFFFFF，荷载组稍向右移时R1RRRPcrPcR1R2RR3r2R3FFFFFFFF，R0tan0iiZxF maxPiiZZ xF y荷载组移动到FPcr位于影响位于影响线顶点时线顶点时,5-5 影响线的利用8m1.00.754m6m51.5myFP1FP2FP3FP4qx已知：已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN。确定：荷载最不利位置和确定：荷载最不利位置和Z的最大值。的最大值。30mFP5123tan1 8tan0.25 4tan0.75 6 5-5 影响线的利用荷载组

18、稍向左移时LR1LR2LR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 1m127.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF1.00.75yFP1FP2FP3FP4= FPcrqxFP50.9060.8151.5m3.5m1m6m假设假设FP4= FPcr5-5 影响线的利用荷载组稍向右移时RR1RR2RR33 90kN270kN2 90kN 37.8kN/m 1m217.8kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75360kN127.8kN226.8kN8468.7kNiiZxF RR0tan10.250.75270kN217.8kN226.8k

19、N8468.2kNiiZxF 5-5 影响线的利用此位置即为荷载的临界位置此位置即为荷载的临界位置3.556.590kN190kN 0.9068880.810.750.7537.8kN/m1m6m22455kNZ5-5 影响线的利用10.75yFP1FP2FP3FP5= FPcrqxFP451.5m2m荷载组稍向左移时LR1LR2LR35 90kN450kN37.8kN/m 2.5m94.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFF2.5m6m假设假设FP5= FPcr0.9065-5 影响线的利用荷载组稍向右移时RR1RR2RR34 90kN360kN90kN 37.8kN/m 2.5m

20、184.5kN37.8kN/m 6m226.8kNFFFLR0tan10.250.75450kN94.5kN226.8kN84622kNiiZxF RR0tan10.250.75360kN184.5kN226.8kN8465.1kNiiZxF 5-5 影响线的利用23.556.590kN188880.9060.750.7537.8kN/m2.5m6m22444.5kNZ5-5 影响线的利用1yFP1FP2FP5FP3= FPcrqxFP451.5m5m荷载组稍向左移时LR1LR2LR33 90kN270kN2 90kN180kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFF5.5m假设假设FP

21、3= FPcr0.9060.8130.6885-5 影响线的利用荷载组稍向右移时RR1RR2RR32 90kN180kN3 90kN270kN37.8kN/m 5.5m207.9kNFFFLR0tan10.250.75270kN180kN207 9kN8463.5kNiiZxF .RR0tan10.250.75180kN270kN207.9kN84640.5kNiiZxF 5-5 影响线的利用56.590kN10.9060.813880.688 5.537.8kN/mm2445.6kNZ 5-5 影响线的利用25m15m50kN130kN50kN100kN50kN100kNABC9.38m6.

22、88m7.50m6m0.38mxy129.389.38tan0.625tan0.3751525LR1LR250kN 130kN180kN50kN 100kN 50kN200kNFF50kN70kN15m15m5m4m4m4m4m5-5 影响线的利用LR0tan200kN 0.625200kN 0.37550kNCiiMxFRR1RR270kN130kN 50kN 100kN 50kN330kNFFRR0tan70kN 0.625330kN 0.37580kNCiiMxF P70kN 6.88m 130kN 9.38m 50kN 7.5m100kN 6m 50kN 0.38m2694kN mCi

23、iMF y5-5 影响线的利用25m15mABC9.38m6.25m7.88m2.25m0.75mxyLR1LR2100kN 50kN 130kN280kN70kN 100kN 50kN220kNFF50kN130kN70kN100kN50kN100kN50kN100kN3.75m4m4m5m4m15m4m15m5-5 影响线的利用LR0tan280kN 0.625220kN 0.37592.5kNCiiMxFRR1RR2100kN 50kN150kN130kN 70kN 100kN 50kN350kNFFRR0tan150kN 0.625350kN 0.37537.5kNCiiMxF P10

24、0kN 3.75m 50kN 6.25m 130kN 9.38m70kN 7.88m 100kN 2.25m 50kN 0.75m2720kN mCiiMF ymax2720kN mCM5-5 影响线的利用max1478.5 0.125478.5324.5 0.758784.3kNyBF已知：已知：FP1=FP2=478.5kN， FP3=FP4=324.5kN试求：试求：B支座的最大反力。支座的最大反力。解解BAC6m6mFP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.1251211tantan66 ，LR1LR22 487.5kN975kN324.5kNFFLR0t

25、an108.42kNyBiiFxFRR1RR2487.5kN487.5kN487.5kN 324.5kN812kNFFRR0tan54.08kNyBiiFxF假设假设FP2=FPcr5-5 影响线的利用max2478.5 0.758 324.5 1324.5 0.2752.1kNyBF FP31.45m5.25m4.8mFP1FP2FP4xy10.7580.125RR1RR2487.5kN487.5kN2 324.5kN649kNFFRR0tan26.92kNyBiiFxF假设假设FP3=FPcrLR1LR2487.5kN 324.5kN812kN324.5kNFFLR0tan81.25kNy

26、BiiFxF0.2maxmax1max2max784.3kNyByByBFFF（，）= =5-5 影响线的利用已知：已知：FP1=FP2=FP3=FP4=FP求：求：FQCmax，FQCmin解3m6mCAB（1）FQCmaxQmaxPP21143263CFFFFP1FP2FP3FP43.5m1.5m3.5mxy2/31/31/21/6（2）FQCminFP3FP43.5mxy2/31/35/18QminP13CFF 5-6 简支梁的绝对最大弯矩定义：在移动荷载作用下，简支梁各截面最大弯矩值中的定义：在移动荷载作用下，简支梁各截面最大弯矩值中的最大值。最大值。间接荷载作用间接荷载作用直接荷载作

27、用直接荷载作用将各截面最大弯矩值按前述方法求出然将各截面最大弯矩值按前述方法求出然后进行比较。后进行比较。根据绝对最大弯矩的定义，可知根据绝对最大弯矩的定义，可知截面截面1FPcrM1max截面截面2FPcrM2max截面截面nFPcrMnmax Mmax=maxM1max，M2max， Mnmax5-6 简支梁的绝对最大弯矩设设FPi作用在截面作用在截面i 时产生时产生MmaxFPi的特点的特点 若已知若已知FPi，则可通过求极值的方法确定则可通过求极值的方法确定i截面进而求得截面进而求得其对应的其对应的Mi，则则Mi=Mmax。 当移动到其他位置时，在其作用处产生的弯矩总是小当移动到其他位

28、置时，在其作用处产生的弯矩总是小于其移动到于其移动到i截面时，在截面时，在i截面产生的弯矩截面产生的弯矩Mi。5-6 简支梁的绝对最大弯矩FR梁上梁上所有荷载的合力；所有荷载的合力；aFR与与FPi之间的距离；之间的距离；R()yAFFlxalR()iyAMFxMFlxaxMlMFPi左侧所有荷载对左侧所有荷载对FPi 作用点的力矩和。对一作用点的力矩和。对一组荷载组荷载M是常数。是常数。22lax FP1FP2FPiFRFPn-1FPnxal-a-x2l2l2a2aRd(2)0diMFlxaxlFR距右端的距离距右端的距离即即FPi与与FR对称位于梁中点。对称位于梁中点。22lalaxA5-

29、6 简支梁的绝对最大弯矩由于重复计算比较麻烦；由于重复计算比较麻烦；绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。 故，故，设想设想，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁产生绝对最大弯矩的荷载。产生绝对最大弯矩的荷载。（一般情况下，与实际情况（一般情况下，与实际情况一致）一致）所以，实际步骤如下：所以，实际步骤如下：1 1 判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载F FPcrPcr； 2 2 移动荷载组，使移动荷载组，使F FPcrPcr与梁上全部荷载的合力与梁上全部荷载的合力F FR R对对 称于梁的中点，再算出此时称于梁的中点，再算出此时F FPcrPcr所在截面的弯矩，即为绝所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。对最大弯矩。