需求影响下财产保险的多目标定价问题研究

1、需求影响下财产保险的多目标定价问题研究（一）2016-02-29摘要：保险产品的定价问题涉及多个利益主体，需要满足多个目标，具有多目标属性。价格除了影响保费收入，还影响到保险公司的资本投入、资本运用等多个决策环节。同时，在定价研究中，需求对价格的影响也不可忽略。为了解决不同利益主体以及不同目标之间的矛盾冲突性，本文建立了多目标定价模型，在约束条件下考察同时追求价值最大化和承保利润最大化的保险人如何决定最优的产品价格和资本投入。同时，本文的研究在期权定价方法的基础上，引入消费者需求函数，对需求影响下财产保险的多目标定价问题进行深入研究。结果显示，相对于单目标模型的部分不足，如利润最大化模型对资本

2、的高需求，价值最大化模型对违约风险的低要求，多目标模型能够兼顾多个发展目标，并且可以根据不同发展阶段的不同需求，进行灵活经营管理。关键词：多目标定价，资本，违约期权，需求函数，财产保险基金项目：国家自然科学基金项目“保险公司经济资本预测与最优配置问题研究”(71573143)；国家自然科学基金项目“保险市场系统性风险识别、度量和评估研究：理论模型与实证检验”(71403305)。一、引言保险公司运营中存在多个利益主体，包括股东、管理者、消费者、监管者等。不同利益主体对产品价格有着不同期望。首先，股东希望价格在不降低消费者购买积极性的条件下，强化公司的盈利能力，增加公司价值。其次，管理者对价格的

3、期望较为复杂，针对不同的产品，他们会根据其开发目的有着不同希望：有的产品旨在增加公司经营利润，价格会偏高；有的产品可以提升公司的知名度，增加市场份额，价格会偏低。此外，在公司的发展的不同阶段，管理者对同一产品的价格期望也会不同。再次，对于消费者来说，他们注重的是保险产品的性价比。最后，对于监管者来说，希望产品的定价能够公平合理。即既要防止产品的定价过低而导致公司的偿付能力出现问题，又要抑制产品定价过高而使得公司获得高额利润，损害广大消费者的利益。因此，保险公司定价决策不是孤立的，而是需要多方权衡来平衡各方利益。可以说，保险公司的定价是具有多目标属性的。定价的多目标属性，要求保险公司在价格决定的

4、过程中必须要考虑多种管理目标。首先，最重要的目标就是价值最大化目标，提升企业价值是公司发展的最终目标，从长远来看，产品价格的设定应能保证公司的长期稳定发展，为提升市场份额的低利润产品，一定是要限制在一定规模的。其次，利润最大化目标也是管理者追求的重要目标之一。产品价格的高低直接决定了承保利润的大小，而承保利润是保险公司发展的前提和基础。承保利润过低，对投资业务造成压力过大，公司可能会铤而走险，最终损害偿付能力。最后，保险公司是经营风险的企业，为保证财务的安全和偿付能力的充足，保险公司在定价时需将公司的安全性摆在第一位。总之，保险产品的价格既要满足公司发展的利润、价值、风险等不同目标，又要满足股

5、东、管理者、消费者、监管者等不同利益群体对这些目标的不同要求，而这些目标与要求往往并不统一。同时，由于财产保险公司一直处于动态发展过程中，公司的保费规模直接影响到公司的资本选择，进而影响到公司的资本配置、风险管理等方方面面，这些决策变量之间密切相关，所以，定价问题涉及的远不仅仅只是价格决策变量。由于定价涉及的决策较多，影响范围较广，单一目标模型不能完全反映出保险公司经营不同环节，不同决策环环相扣、互相影响的特点。多目标模型的设定不仅可以协调不同群体之间的关系，制定合理的决策，使各方的利益趋于均衡，而且可以在多个发展目标的指导下，对保费规模、资本、资本运用中一个或者多个问题进行决策。保险产品作为

6、正常商品，应满足经济学基本需求定律，即在其他条件不变的情况下，产品价格与消费者需求成反比。而传统的定价方法中甚少体现出价格对消费者需求，进而对保费收入规模的影响。此外，消费者购买保险的目的是防止自身遭受负面财务冲击，所以，他们对保险公司的偿付能力风险非常敏感。因此，在需求影响下研究定价问题时，还应考虑到保险公司安全性能对消费者需求的影响。本文的多目标定价模型，通过同时设定利润最大化和价值最大化两个目标，考察保险公司运营中最优定价问题。为了解决保险价格与市场的脱节问题，本文的多目标模型将经济学定价方法与金融学定价方法融合，涵盖价格需求弹性、消费者对违约期权的厌恶系数等更多的影响价格的经济变量。二

7、、文献综述多目标规划理论最早由意大利经济学家Pareto于1896年在经济平衡问题的研究中提出，经过众多学者的努力，多目标规划理论已然成为应用数学的一个新的学科分支。目前，多目标规划已经被应用到多个学科领域，其中，在经济领域的显著应用是投资组合的选择问题。国内外众多学者从不同角度对这一问题进行了大量研究。迄今为止，多目标规划在保险公司管理中的应用仍然相对较少，且主要集中在资本管理、资本负债管理和再保险等领域。Reeves & Lawrence(1982)曾经用多目标规划的思想研究保险公司的资本预算；Kajiji，N.等(2005)曾经构建了一个财险公司的非线性多目标资产负债管理模型。国

8、内方面，李秀芳等(2011；2012)将目标规划理论运用于保险公司的资本管理与资产配置，发现基于多目标的策略优于保险公司的实际经营结果；谢强等(2009)、李秀芳等(2014)分别建立了确定的多目标资产负债管理模型和随机的多目标资产负债管理模型，来有效地协调目标之间的冲突性，在更高的层次完成经营决策；肖艳颖等(2002)从多目标角度解决保险公司的最优再保险问题。虽然保险产品定价也是具有多目标属性的，但是，很少有学者将多目标规划理论用于保险产品的定价决策。李方方、李秀芳(2015)通过设定斜率为负的保险需求函数，从经济学角度建立了财险公司的多目标最优定价决策模型，并将破产成本作为惩罚函数并入利润

9、最大化目标，但是，没有体现出偿付能力风险对消费者需求的影响；Zimmer等(2009，2012)通过实验室研究的方法证实消费者需求对保险公司的偿付能力水平的变化十分敏感；Hong Mao等(2004，2011)及Yow & Sherris(2007，2008)在定价决策中，都将保险需求与违约期权负向相关的关系加入定价模型：前者以期望利润最大化为目标，研究违约风险和价格需求弹性对保险公司定价决策的影响，然而并没有考虑到初始资本对偿付能力以及产品价格的影响；后者的期权定价模型也在相同的需求影响下，以价值最大化为目标建模，但是，他们的重点在于考察全面风险管理在公司运营中的作用。此外，Gatz

10、ert等(2008)指出，在期权定价模型中，公司价值与违约期权价值成正比，因此，追求价值最大化的保险公司可能会有较大的违约风险。本文在已有研究基础上，以期望的承保利润最大化和公司价值最大化为目标，建立多目标定价模型，通过设定保险需求函数，将定价决策与市场需求、消费者偏好以及保险公司资本配置、投资管理、风险管理等有机结合起来，解决保险公司在追求利润和价值最大化目标的过程中的最优定价决策和资本决策问题。为了更接近实际经营，本文在模型中设定了税收成本、资本成本等实际成本，并在多目标模型框架下研究成本变化对价格、利润和公司价值的影响。三、多目标定价模型的构建1.财产险公司运作基本假设假设市场上的一家财

11、产险公司在0时刻为某业务线产品投入的初始现金资本为，通过出售保险产品赚取的保费收入为：P×N。其中，P是该产品的合同价格；N为此时在市场上出售的保单总量。根据经济学需求定理，在其他条件不变的情况下，价格与销售量呈反比，因此，销售量N与保单价格P负相关。同时，消费者非常注重产品的安全性，由于保险公司是有限负债的保险公司，保险产品存在一定的违约风险，本文假设消费者对产品的支付意愿与违约风险呈反比，其中，违约风险用违约看跌期权在0时刻的价值b0来表示，违约期权价值越大，表明保险人违约的概率越大，消费者愿意为产品支付的意愿也就越低。因此，本文的反需求函数中的两个参数分别为出售的保单总量N以及

12、违约看跌期权在0时刻的价值b0，即P=P(N，b0)。保单产生的相关费用C0假设与保单数量N有关：C0=C(N)，这里的费用主要包括承保费用、管理费用、销售佣金等。该业务线在0时刻的累计总资产为：A0=P×N+R0-C0。下一步，公司将资产进行分散投资，假设资产组合的变化服从于几何布朗运动：dAt=rAAt+AAtdWt，其中，rA是资产组合的期望平均收益率；A为收益率的波动值。T时刻资产总额记为AT，则有：AT=A0×EXP(rA-A2)T+WT假设保险公司只在期末T时刻进行赔付，单个保单的损失记为Xt，各损失变量之间相互独立，且具有相同分布。期末总负债为：LT=i=1N

13、Xi。由于保险公司一般是有限负债，保险公司存在潜在的偿付能力不足风险。当期末资产不足以应付期末偿付时，保单持有人获得的赔付就会小于实际损失。考虑到这一缺口，保单持有人期末实际得到的赔付为：T时刻，股东的收益为：当保险公司偿付能力不足时，保单持有人损失的赔付价值为：bT=max(LT-AT，0)。对于保险公司来说，由于有限负债的存在，当损失超过保险公司的资产时，保险公司不需要支付超额损失部分。这相当于持有期末支付为max(LT-AT，0)的违约看跌期权。该期权将违约成本转嫁给保单持有者。因此，违约期权对于保险公司来说是一份资产，它减少了保险公司所面临负债的实际价值。然而，从产品需求的角度来说，违

14、约期权减少了保单价值，也减少了保单持有者愿意为其支付的价格。假设存在一个风险中性的概率测度Q，r为固定的无风险利率，该违约期权在0时刻的无套利价值可表示为：b0=EQ(e-rT，bT)=EQe-rT·max(LT-AT，0)期权定价的无套利假设与后文中公司价值最大化目标并不矛盾，因为金融市场的无套利假设并没有暗示保险市场上不存在套利机会。实际经营中，为了保证公司的持续健康发展，增强潜在消费者购买公司保险产品的信心，保证现有客户权益，同时，也为了满足监管部门的要求，保险公司需要尽可能地减少偿付能力不足风险。减少偿付能力风险方式主要有以下几种：(1)持有更多资本；(2)投资于更安全的资产

15、；(3)选择更高质量的再保险；(4)分散保险业务。其中，最重要的方式是增加公司自有资本以及由出售保险产品带来的额外资本。然而，现实的资本市场是不完美的，持有资本是存在摩擦成本的，如公司税和代理成本等。正是因为存在这类维持公司安全的风险管理成本，安全性能更高的保险公司对同类产品的要价更高。从供给角度来说，违约风险的降低提高了保险公司的成本，提高了产品价格。假设保险公司需要对期末利润(包括承保利润和投资利润)缴纳公司税。T时刻的股东利润为期末权益减去初始投资资本：ET-R0=max(LT-AT，0)-R0假设税率为x1，应缴纳的公司税额为：x1(ET-R0)=x1×(max(LT-AT，

16、0)-R0)当保险公司偿付能力不足时，上式则表示保险公司由于经营损失而得到的税收收益。假设代理成本与初始资本成正比，代理费率为x2，则保险公司面临的代理成本为x2R0。扣除应缴纳的公司税和代理成本之后，该保险公司在T时刻的剩余权益为：ETf=max(AT-LT，0)-x1×(max(AT-LT，0)-R0)-x2R0ETf在0时刻的价值为：E0=(1-x1)×EQmax(AT-LT，0)+e-rT(x1-x2)R02.定价模型目标的选择本文选取的第一个目标是期望承保利润最大化，定义为净保费收入减去期望负债支出，则有：OBJECTIVE1=PN-C0-(Ee-rTLT-b0)

17、=PN-C0-EQe-rTLt+EQe-rT· max(LT-AT，0)括号内是保险公司的期望负债支出，根据前文分析，违约风险减少了保险公司负债的实际价值，因此，在计算期望负债时，应扣除违约期权的价值。本文选取的第二个目标是公司价值最大化，由经济增加值EVA来衡量。价值最大化目标不仅包括了整体净利润，同时，也涵盖了风险、保险成本、资本成本等，是保险公司财务目标的首要选择。从公司价值的组成部分来说，违约期权的价值可以增加公司价值，然而，违约期权价值的增加会减少保险需求，进而减少保费收入和公司价值。即：OBJECTIVE2=E0-R0=(1-x1)×EQe-rTmax(AT-L

18、T，0)+e-rT(x1-x2-e-rT)R0如果令：那么，违约期权的价值可表示为：设上式右端为fb0(N，R0)，N，R0，那么，可以得到b0=f(b0，N，R0)。等式左右两端都有变量b0，b0的值与保单销售量N和初始投入资本R0有关，记为；类似地，p0的值也与保单销售量N和初始投入资本R0有关，通过求解p0=EQe-rT·max(LTAT，0)，可以得到p0=p0(N，R0)。代入b0和p0的值后，最终多目标模型可表示为：通过线性加权转化、理想点法等常见多目标转化方法，将多目标转化成单目标，可以求出最优p，R0的解。然而，由于f(b0，N，R0)形式复杂，较难得到b0(N，R0

19、)的表达式。本文将通过一个数值例子，使用数值方法求出最优值，并对模型进行敏感性分析。四、多目标定价模型的数值分析1.参数设定本文假设单个保单损失xiLOGNORMAL(，)，对数正态分布是精算文献中常见的损失分布，根据具体业务线的数据，可以很容易估算出对数正态分布的参数。本文假设保单损失平均值为1000元，方差为2500。本文定义的线性需求函数的形式如下：p=-N-b0。首先，由市场需求定理可知，在其他条件不变的情况下，当产品价格上升时，消费者对该产品的需求会减少。保险产品作为正常的市场产品也满足这一消费定律。其次，当保险公司偿付能力不足，风险增加时，保单持有人得不到全部赔偿的概率也会增加，因

20、此，消费者的需求会减少。通过需求函数的表达式可以看出，最优价格p和最优保单销售量是违约看跌期权b0的函数，而b0(N，R0)反过来取决于保单价格和销售数量，在数值计算过程中，需要保证模型变量的值保持一致性。当p=0，b0=0时，此时的值是保险市场上该公司所面临的对该险种的最大需求。假设最大的市场需求为20000，由于保险价格大于0，实际销售量小于最大需求。此外，由于竞争市场的存在以及消费理性购买的基本假设，当产品价格高于成本价格一定比例时，市场上对该类产品的需求为零。成本加成比例大小与该险种的市场竞争程度有关，一般来说，市场竞争越激烈，价格加成比例越小。本文假设最高的价格加成比例为30%。险种

21、成本包括平均赔付成本1000元和平均费用成本，假设平均费用成本为固定的300元。在本文的假设下，价格的波动范围为13001690元，需求函数中的参数：=1690，=0.0845。违约期权价值的系数大小反映了消费者对违约风险的规避程度，本文首先假设=0.005。此外，公司税x2和资本成本x2均假设为0.1；无风险收益率r=0.04，收益波动率A=0.15。由于：p=-N-b0+0b0=EQe-rT·bT=EQe-rT·max(LT-AT，0)0，因此，N的上界为(+)/，最优的保单销售量N(0，(+)/)，且N为整数。2.目标值与变量关系图由于价格公式中违约期权形式的复杂性，

22、无法得到最优价格和最优初始资本的形式解，但是，通过迭代方法，给定保单销售量和初始资本的初始值，可以求出相应违约期权的值，进而求出两个目标值，通过不断地改变初始值，可以得到不同的期望承保利润以及公司价值，足以刻画出三者的关系(如图1和图2所示)。如图1所示，承保利润受保单销售量的影响更大：当初始资本不变时，随着保单销售数量的增加，承保利润先增后减，存在最大值。承保利润的最大值随着初始资本的增加慢慢向右移动，即随着初始资本的增加，为了得到更多的承保利润，保险公司应当降低保单价格，增加保单销售数量。比如，当初始资本为10000元时，承保利润的最大值为130436元，最优保单销售量为346，违约期权价

23、值为10897元，相应的保单价格为1606元；当初始资本为100000元时，最大承保利润为247720元，最优保单销售量为744，违约期权价值为9132元，相应的保单价格为1582元，与前者相比，价格下降了24元，销售量增长了近一倍。值得注意的是，使得承保利润达到最大值的点的组合并不唯一，当保单价格为1475元，保单销售量为2540，初始资本为3109100元时，承保利润达到最高点545035元，此时违约期权的价值为0。达到最高点时，初始资本的继续增加不会带来更高的承保利润。而价格的波动则会导致承保利润的减少。图1 承保利润与初始资本和保单销售量的三维关系图如图2所示，当初始资本不变时，随着保

24、单数量的增加，EVA存在最高点，与图1不同的是，EVA最高点是唯一的。对于目标2(公司价值最大化目标)来说，初始资本的增加在一定范围内会增加公司价值，然而，随着最高点的到来，继续增加初始资本反而会减少公司价值。由于公司税和初始资本等摩擦成本的存在，当增加初始资本的边际成本高于它所带来的边际收益时，公司价值就会减少。因此，对于目标2来说，最高点是唯一的，当保单价格等于1526元，销售量为1856，初始资本为744100元时，公司价值达到最大值303424元。图2 EVA与初始资本和保单销售量的三维关系图如表1所示，由于目标1(承保利润最大化目标)的最优值不是唯一的，这里列出的初始资本值是首次达到

25、最大值的初始资本值。通过对比可以发现，承保利润目标和公司价值目标是不统一的。随着价格的降低，保费收入会增加，同时，索赔和违约期权的价值也会增加，需要增加初始资本来减少违约风险。情景1下的最优初始资本约为情景2下的最优初始资本的四倍。因此，当承保利润最大时，由于资本成本的存在，公司价值不是最高。对于只追求公司价值最大化指标的保险公司，它们会选择牺牲部分承保利润来促进整体公司价值的提升。表1 目标1最优解与目标2最优解对比 单位：元变量承保利润最优EVA最优价格14751526销售量25401856违约期权01401初始资本3109100744100承保利润545035493936公司价值8998

26、6303424通过进一步对比，本研究可以发现，承保利润达到最大值时，违约风险最小。但是，承保利润最大化对初始资本的要求较高，在资本成本较高的情况下，会导致较低的公司价值；另一方面，公司价值最大化时，违约期权价值较高。单目标模型的顾此失彼，使得管理者在运用单目标模型进行产品定价时，无法同时兼顾公司发展的多个要求。3.多目标模型的解这一节给出多目标定价模型的最优解。由于目标的冲突性，没有能使两个目标同时达到最优的解。常见的解法是给出Pareto最优解集。由于本文将对模型结果进行敏感性分析，因此，本文在多目标问题中加入决策者偏好。首先将目标1和目标2标准化，通过线性加权，得到的多目标模型的最优解，如

27、表2所示。这里假设决策者对两个目标同等偏好。表2 多目标模型的最优解 单位：元变量多目标最优价格1509销售量2084违约期权929初始资本948000承保利润518740EVA297719多目标最优结果中，违约期权的价值为929元，相比较价值最大化的单目标模型减少了33.7%。多目标最优价格在目标1最优价格与目标2最优价格之间，这是对承保利润和公司价值最大化目标权衡的结果。通过增加产品价格，减少部分承保利润，增加公司价值。权重系数反映了公司决策者对承保利润和公司价值的不同偏好程度，通过变动权重系数，可以得到一系列多目标模型的最优解。表3 不同权重比例下多目标模型的最优解和目标值 单位：元目标

28、权重010.20.80.40.60.50.50.60.40.80.210价格1526152115141509150414931475销售量1856193020262084214923082540违约期权1401126310549297934480初始资本744100804000891000948000101600012200003109100承保利润493936502697513112518740524403535772545035EVA30342430282730029229771929383927835889986如表3所示，可以看到，随着对承保利润目标权重的增加，最优保单价格从1526元

29、逐渐降低至1475元，对初始资本的需求从744100元大幅度增加3109100元。初始资本的增加，加重了保险公司的资本成本负担，导致公司价值减少。因此，追求价值最大化的保险公司，不会投入大量的初始资本来最大化承保利润，在投资风险一定时，保险公司通过牺牲部分承保利润来实现公司价值的最大化。违约期权价值在承保利润最大化时达到最小值0，价值最大化时为1401元。因此，追求价值最大化目标的保险公司会通过承担适度的违约风险来实现公司价值最大化，与Gatzert等(2008)的理论结果相吻合。4.敏感性测试在本文的多目标定价模型中，对价格影响的参数有多个，最直接的是需求函数中的价格需求弹性系数以及消费者对

30、违约风险厌恶系数。同时，税收成本、资本成本和投资组合波动率，通过影响公司的资本投入和资本配置间接影响到产品价格。因此，下文主要研究需求价格弹性、违约期权系数、公司税率、资本成本和投资组合波动率等参数变动时，保险公司的价格决策和资本决策将如何变动。(1)需求函数参数的敏感性测试。需求函数里两个重要的参数分别是反映价格需求弹性的需求系数和反映消费者对违约期权的厌恶系数。首先是对需求价格弹性的敏感性测试。在前文的假设中，假设消费者所能接受产品价格极限是成本价的1.3倍，现在假设价格加成比例从20%增加至40%，价格需求弹性由小至大，得到的多目标最优解如表4所示。表4 需求价格弹性对多目标模型最优解的

31、敏感性分析 单位：元价格加成幅度20%30%40%价格144615091573销售量139220842666违约期权1056929872初始资本6690009480001100000承保利润259072518740833322EVA116229297719545153如表4所示，需求价格弹性对产品价格的影响较显著。当市场上消费者对保险产品的需求弹性较大，即价格调整空间较大时，保险产品的价格较高，为1573元，同时，承保利润和公司价值较高。而当保险产品的弹性较小，价格变动空间狭窄时，保险产品的最优价格较低，为1446元，承保利润和公司价值较低。价格加成比例反映了市场的竞争程度以及消费者收集信息的

32、难易程度等，当市场竞争程度较小时，消费者较难收集信息比较价格时，保险产品的价格较高。同时，随着保费收入的增加，最优初始资本需求逐渐增加，违约风险逐渐降低。消费者对保险产品的需求与违约风险负相关，然而，具体相关程度不得而知。违约期权系数反映了消费者对违约风险的厌恶程度，假设其从较低的0.001增长到0.01，得到的承保决策、资本配置和相应目标值如表5所示。表5 破产期权系数对多目标模型最优解的敏感性分析 单位：元违约期权系数0.0010.0050.01价格150415091511销售量213520842062违约期权5753929451初始资本7058009480001035000承保利润524

33、665518740516894EVA321323297719288547如表5所示，当违约期权系数从0.001增长到0.01时，违约期权价值从5753元下降到451元，最优价格缓慢上升，初始资本需求以较快的速度增长。承保利润和EVA都呈现出下降趋势。这说明，当消费者对保险公司违约风险重视程度增加时，保险公司的决策者的最优决策是投入较多的初始资本来减少违约风险，增加保单销售量，维持整体利润目标。相比较于调整初始资本投入，调整保单价格，进而改变保费收入是次优风险管理工具。(2)摩擦成本和投资组合的敏感性测试。假设税率的变化范围为10%20%，其他成本保持不变。税率的增加会减少保险公司的承保利润和E

34、VA，减少股东投资的激励。如表6所示，最优资本化水平随着税率的增加而减少，当税率从10%增加至20%时，最优初始资本减少了57000元。税率对公司违约风险产生影响。由于初始资本投入的减少，税率的增加导致保险公司安全性能的下降。最后，随着税率的增加，保险产品的价格缓慢上升，承保利润变化较小。总体来说，税收负担绝大部分落在公司股东身上，保费收入并不能弥补税收成本的增加。当税率上升时，决策者的最优策略是调整资本结构来满足利润最大化和价值最大化目标。表6 税率对多目标模型最优解的敏感性分析 单位：元税率0.10.150.2价格150915111513销售量208420612034违约期权9291008

35、1099初始资本948000921000891000承保利润518740516296513350EVA297719275431253438接下来在税率水平不变的条件下，假设资本成本从10%增加至20%，来考察资本成本对最优决策以及目标值的影响，结果如表7所示。相对于税率增长，资本成本的增加对最优资本和违约风险的影响更为显著。当资本成本增加时，最优初始资本以较快的速度减少，违约风险急速增加。当资本成本率为10%，最优资本投入为948000元，违约期权价值为929元；当资本成本增加到20%，最优初始资本投入减少了28%，违约风险几乎加倍。结果显示，最优价格受资本成本的影响比税率的影响更大，随和资本

36、成本率的增加而增加。由于资本成本与资本投入直接相关，而税收成本直接作用于公司利润，对资本投入的影响相对较小，所以，资本成本的增加对公司利润和价值影响更大。表7 资本成本对多目标模型最优解的敏感性分析 单位：元资本成本0.10.150.2价格150915191527销售量208419431812违约期权92914071895初始资本948000799000682000承保利润518740502683485013EVA297719264347237205最后，在假设资本成本和税率不变的情况下，考察投资组合变化对各项决策和目标值的影响。如表8所示，当投资决策从保守到激进时，各决策和目标值的变化反向。

37、与前两种情况不同，此时目标值的变化方向与初始资本增加方向相反，即初始资本增加并不能够增加公司利润和价值。由于本文使用风险中性定价原则，在测算投资收益时使用的是无风险利率，高波动率反映了投资收益率不变时投资风险的增加。投资风险的增加导致最优资本需求量的显著增加，波动率为20%时的最优资本量是波动率为10%时的2.6倍。当波动率较大时，尽管投入大量的初始资本，违约风险依然较为显著。表现在消费者的保险需求受到保险公司的安全性能的影响时，市场投资风险的增加会减少消费者对保险的需求，同时，减少保险公司的利润和价值。表8 投资组合对多目标模型最优解的敏感性分析 单位：元投资组合的波动率10%15%20%价

38、格150015091519销售量221720841924违约期权4809291588初始资本5070009480001325000承保利润531397518740499310EVA348899297719247631五、结论首先，本文从多目标视角建立了涵盖经济学定价方法和金融学定价方法的多目标定价模型。本文在整合保险公司承保决策和资本决策的基础上，考察了追求价值最大化和期望承保利润最大化的保险人的最优定价和最优资本投入等问题。该模型不仅弥补了传统定价方法中市场因素的缺失，同时，解决了单目标定价模型与保险公司定价多目标本质的冲突问题。研究结果发现，相对于单目标模型的部分不足，如利润最大化模型对资

39、本的高需求，价值最大化模型对违约风险的低要求，多目标模型能够兼顾多个发展目标，并且可以根据不同发展阶段的不同需求，进行灵活经营管理。其次，本研究的定价模型将价格与消费者需求紧密联系起来。传统保险定价方法没有考虑到需求对价格的影响，对于人寿保险来说，由于寿险产品的销售量几乎是不可预测的，寿险公司在定价阶段很难考虑产品销量对价格的影响。此外，寿险产品价格的决定因素如利率、死亡率等相对稳定，传统精算方法足以满足保险公司定价的需要。而对于财产保险来说，财产保险的周期短，消费者往往有多次购买经验，可以更容易进行价格比较，更容易受到价格的影响。所以，在财产保险的定价中，需要在需求的影响下来确定最优的产品价

40、格。最后，从经济学的角度来说，保险定价过程实质上是保险人与消费者之间的博弈过程。一方面，从保险公司价值最大化的角度来说，违约期权价值会增加公司价值，因此，追求价值最大化的保险公司也就愿意承担更大的违约风险；另一方面，从消费者的角度来说，他们的支付意愿与保险产品的违约风险呈反比，即保险公司的违约风险越大，消费者愿意支付的价格就越低，公司价值也就越低。一个明智保险人在价格制定过程中，必须权衡由于承担违约风险而给公司带来的价值增加值以及价格降低给公司带来的价值降低值。在本文的设定下，违约风险对消费者需求的影响主要通过厌恶系数表现出来，系数越大，消费者对违约风险的厌恶程度越低。实务中，由于股东与保单持

41、有者之间存在信息不对称，保险人有激励在合同签订之后撤资，来增加违约期权价值，进而在不降低价格、保证销量的前提下增加公司价值。而在多目标模型的约束下，这种做法虽然有助于实现价值最大化目标，但会损害其他目标，如利润目标的达成，并不是最优策略。本研究的结果可以运用于监管部门，如给消费者提供关于保险公司安全、违约情况等信息，使得保险人在市场需求和自身经营目标的约束下，自然主动地保护消费者权益。参考文献：1Gatzert N. Asset Management and Surplus Distribution Strategies in Life Insurance: An Examination wi

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