总复习(2学时)

1、总复习总复习1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，、如上部体系于基础用满足要求三个约束相联可去掉基础，只分析上部体系。只分析上部体系。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆（即虚 铰）相连，而不用单铰相连。铰）相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围,将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、

2、由基础开始逐件组装。、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前 提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个 等效（与外部连结等效）刚片代替它。等效（与外部连结等效）刚片代替它。第二章第二章 平面体系的几何构造分析平面体系的几何构造分析几种常用的分析途径几种常用的分析途径总复习总复习 无多余约束的几何无多余约束的几何不变体系不变体系7j143)332(223b01472W总复习总复习 轴力轴力= =截面一边的所有外力沿轴切向投影代数和截面一边的所有外力沿轴切向投

3、影代数和。剪力剪力= =截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，截面一边的所有外力沿轴法向投影代数和，如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。投影取正否则取负。弯矩弯矩= =截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。弯矩及外力矩产生相同的受拉边。首先求出两杆端弯矩，连一虚线，首先求出两杆端弯矩，连一虚线，然后以该虚线为基线，然后以该虚线为基线，叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。一、截面内力算式一、截面内力算式三、内力图形状特征三、内力图形状特征1 1

4、、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。第三、四章第三、四章 静定梁和刚架内力图静定梁和刚架内力图或由已知的杆端弯矩求剪力：或由已知的杆端弯矩求剪力：0ABBAABABQlMMQ再由已知的杆端剪力求轴力。再由已知的杆端剪力求轴力。二、叠加法绘制弯矩图二、叠加法绘制弯矩图总复习总复习4.4.无何载区段无何载区段 5.5.均布荷载区段均布荷载区段 6.6.集中力作用处集中力作用处平行轴线斜直线 Q=0区段M图 平行于轴线Q图图 M图

5、图备备注注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点尖点指向即P的指向集中力作用截面剪力无定义7.7.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化 发生突变两直线平行m集中力偶作用面弯矩无定义 3 3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。该端弯矩为零。2 2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。总复习总复习3m2m3m2m16kN/m15kN.m

6、24kN151048M（kN.m)184m4m4m2m2m2m20kN20kN30kN/m15kN/m30kN4020606030M（kN.m)总复习总复习第五章第五章 三铰拱三铰拱 在竖向荷载作用下，产生水平推力。在竖向荷载作用下，产生水平推力。 优点：优点：水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大；水平推力的存在使拱截面弯矩减小，轴力增大； 截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨截面应力分布较梁均匀。节省材料，自重轻能跨越大跨 度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、度；截面一般只有压应力，宜采用耐压不耐拉的材料砖、 石、混凝土。使用空间大。石、混凝土。使用空间大。 缺

7、点：缺点：施工不便；增大了基础的材料用量。施工不便；增大了基础的材料用量。二、反力计算公式：二、反力计算公式： 注：注：1）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。）该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。 2）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，）三铰拱的反力与跨度、矢高（即三铰的位置）有关，VA=YA ； VB=YB； H=MC0/f而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。而与拱轴线的形状无关；水平推力与矢高成反比。一、三铰拱的主要受力特点：一、三铰拱的主要受力特点：总复习总复习注注：1、该组公式仅用于两底铰、该组公式仅用于两底铰 在同一水平线上在同一

8、水平线上,且承受且承受 竖向荷载；竖向荷载； 2、在拱的左半跨、在拱的左半跨 取正右半跨取负；取正右半跨取负； 3、仍有、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；即剪力等零处弯矩达极值； 4、 M、Q、N图均不再为直线。图均不再为直线。 5、集中力作用处、集中力作用处Q图将发生突变。图将发生突变。 6、集中力偶作用处、集中力偶作用处M图将发生突变。图将发生突变。三、内力计算公式：三、内力计算公式： cossinsincos000HQNHQQHyMM四、三铰拱的合理轴线四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩剪力等于零剪力等于零, ,只有轴力的

9、拱轴线。合理拱轴线方程为：只有轴力的拱轴线。合理拱轴线方程为： 2、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖、合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖 标成比例标成比例.注注：1、对应已知荷载的合理拱轴线方程、对应已知荷载的合理拱轴线方程, 随随f 的不同而有多条，不是唯一的。的不同而有多条，不是唯一的。fMxMHxMxyC000)()()(总复习总复习一、桁架的基本假定：一、桁架的基本假定：1）结点都是光滑的铰结点；）结点都是光滑的铰结点； 2）各杆都是直杆且通过铰）各杆都是直杆且通过铰 的中心；的中心； 3）荷载和支座反力都）荷载和支座反力都 用在结点上。用在结点上。二、结

10、点法：二、结点法：取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个取单结点为分离体，得一平面汇交力系，有两个 独立的平衡方程。独立的平衡方程。三、截面法：三、截面法：取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一取含两个或两个以上结点的部分为分离体，得一 平面任意力系，有三个独立的平衡方程。平面任意力系，有三个独立的平衡方程。四、特殊结点的力学特性四、特殊结点的力学特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP第六章第六章 静定平面桁架静定平面桁架总复习总复习五、对称结构在对称荷载作用下五、对称结构在对称荷载作用下对称轴上的对称

11、轴上的K型结点无外力作用时，型结点无外力作用时， 其两斜杆轴力为零。其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零。（注意：（注意：4、5、仅用于桁架结点）、仅用于桁架结点）六、对称结构在反对称荷载作用下六、对称结构在反对称荷载作用下与对称轴重合的杆轴力为零。与对称轴重合的杆轴力为零。PP4a4aP2PPPPPPP2PPP总复习总复习6kN1m44m1m3mabc11NC解：取解：取1-1以右为分离体以右为分离体 Y=0NC=10kN22NBNCNA取取2-2以右为分离体以右为分离体Y=6+YB+YC=0YB=0MO=0 NA=0O6kNabc6kN10kN8kN

12、总复习总复习一、影响线的定义：一、影响线的定义：第八章第八章 静定结构影响线静定结构影响线定义：定义：当单位荷载（当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指）在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。内力及反力影响线是直线或折线内力及反力影响线是直线或折线荷载荷载截面截面横坐标横坐标纵坐标纵坐标M影响影响线线P=1的移动的移动荷载荷载某个指某个指定截面定截面P=1的位的位置置P=1移到该位置时，移到该位置时，指定截面的弯矩值指定截面的弯矩值M图图大小、位置大小、位置固定的荷载固定的荷载各个截

13、各个截面面截面位置截面位置固定荷载作用下，固定荷载作用下，该截面的弯矩值该截面的弯矩值总复习总复习作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚体虚功原理的理论基础是刚体虚功原理.B BY0)( BBYxyP+令令1 BYB影响线影响线求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线ABP=1lxP=1BY)(xy)(1)(xyxYBB )()(xyxYB 1总复习总复习（1M1YA影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线11ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1

14、mYAM1影响线影响线M2影响线影响线M2（11总复习总复习（1MBQ2影响线影响线例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线2ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mMB影响线影响线Q3影响线影响线1Q21Q31总复习总复习YC影响线影响线例：作例：作YAYA、M1M1、M2M2、Q2Q2、MBMB、Q3Q3、YCYC、Q4Q4、QCQC左、左、QCQC右右影响线影响线ABCD12342m1m 1m1m1m1m 1m2m1m1mQ4影响线影响线1YC1Q41QC左左影响线影响线QC左左Q

15、C右右影响线影响线QC右右1总复习总复习第九章第九章 静定结构位移计算静定结构位移计算1、计算结构位移主要目的、计算结构位移主要目的b）温度改变和材料胀缩；）温度改变和材料胀缩；c）支座沉降和制造误差）支座沉降和制造误差a）荷载作用；）荷载作用；2、产生位移的原因主要有三种、产生位移的原因主要有三种 状态状态1是满足平衡条件的力状态，状态是满足平衡条件的力状态，状态2是满足变形连续是满足变形连续条件的位移状态，状态条件的位移状态，状态1的外力在状态的外力在状态2的位移上作的外的位移上作的外虚功等于状态虚功等于状态1的各微段的内力在状态的各微段的内力在状态2各微段的形上作各微段的形上作的内虚功之

16、和的内虚功之和dsMdsQdsNT21212112a）验算结构的刚度；）验算结构的刚度；b）为超静定结构的内力分析打基础。）为超静定结构的内力分析打基础。 3、变形体系的虚功原理、变形体系的虚功原理: 总复习总复习()iicR dsMQN222(810)注：注：1) 既适用于静定结构，也适用于超静定结构既适用于静定结构，也适用于超静定结构; 2) 既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料既适用于弹性材料，也适用于非弹性材料; 3) 产生位移的原因可以是各种因素产生位移的原因可以是各种因素; 4) 既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对既考虑了弯曲变形也考虑了剪切变形和轴向变形对位移的影响；位

17、移的影响； 5) (810)右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，右边四项乘积，当力与变形的方向一致时，乘积取正。乘积取正。4 4、结构位移计算的一般公式、结构位移计算的一般公式5 5、弹性体系荷载作用下的位移计算、弹性体系荷载作用下的位移计算dsGAQQkdsdsEIMMPPEANNPkp（815） 1）EI、EA、GA分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度；分别是杆件截面的抗弯、抗拉、抗剪刚度； k是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形是一个与截面形状有关的系数，对于矩形截面、圆形 截面，截面，k分别等于分别等于1.2和和10/9。总复习总复习MQN,5 5）桁架）桁架lEANNPi

18、P6 6）桁梁混合结构）桁梁混合结构 lEANNdsEIMMPP用于梁式杆用于梁式杆用于桁架杆用于桁架杆7 7）拱）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在 扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时扁平拱中计算水平位移或压力线与拱轴线比较接近时 才考虑轴向变形对位移的影响，即才考虑轴向变形对位移的影响，即3） 公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲公式右边各项分别表示轴向变形、剪切变形、弯曲 变形对位移的影响。变形对位移的影响。4）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的=2） NP、QP、MP实际荷载引起的内力，是

19、产生位移的原因；实际荷载引起的内力，是产生位移的原因； 虚设单位荷载引起的内力是虚设单位荷载引起的内力是dxEIMMPiPdsEANNdsEIMMPP总复习总复习9 9）虚拟力状态）虚拟力状态：在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载。的广义单位荷载。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A点的水平位移求A截面的转角求AB两截面的相对转角求AB两点的相对位移求AB两点连线的转角8 8）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系）该公式既用于静定结构和超静定结构。但必须是弹性体系总复习总复习6、 图乘法PEIydxE

20、IMM0w表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。表示对各杆和各杆段分别图乘而后相加。图乘法的应用条件：图乘法的应用条件：几种常见图形的面积和形心的位置：几种常见图形的面积和形心的位置： a）EI=常数；常数；b）直杆；）直杆；c）两个弯矩图）两个弯矩图 至少有一个是直线。至少有一个是直线。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。取在直线图形中，对应另一图形的形心处。当图乘法的适用条件不满足时的处理当图乘法的适用条件不满足时的处理方法：方法：a）曲杆或）曲杆或 EI=EI（x）时，只能用积）时，只能用积分法求位移；分法求位移；b）当）当EI分段为常数或分段为常数或M、MP均非直线时，应分段图乘再叠加

21、。均非直线时，应分段图乘再叠加。面积面积与竖标与竖标y0在杆的同侧，在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。取正号，否则取负号。竖标竖标y0总复习总复习KKiccR7 静定结构由于温度改变而产生的位移计算 1） 该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿该公式仅适用于静定结构。并假定温度改变沿截面高度按线性变化。截面高度按线性变化。 2）正负规定：）正负规定： itMNhttwawa08 静定结构由于支座移动而产生的位移计算 1）该公式仅适用于静定结构。）该公式仅适用于静定结构。 2）正负规定：）正负规定： 9 9 互等定理互等定理适用条件：弹性体系（小变形，适用条件：弹性体系（小变形，=E）内

22、容内容 W12= W212112ddr12=r21总复习总复习16kN/m4m4m5m3m求图示刚架求图示刚架C铰左右两截面的铰左右两截面的相对转动。相对转动。EI=5104kN.m8032kNfMHC1688816201616MMPmfMHC8101/81/85/81radC005867. 02185213325231853228058532280510524 m=1总复习总复习第十章第十章 力力 法法 超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构超静定结构：内力超静定，约束有多余，是超静定结构 区别于静定结构的基本特点。区别于静定结构的基本特点。 超静定次数确定超静定次数确定 超静定次

23、数超静定次数=多余约束的个数多余约束的个数= 多余未知力的个数多余未知力的个数撤撤除除约约束束的的方方式：式：（1）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰）撤除一根支杆、切断一根链杆、把固定端化成固定铰 支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。支座或在连续杆上加铰，等于撤除了一个约束。（2）撤除一个铰支座、）撤除一个铰支座、 撤除一个单铰或撤除一个滑动支撤除一个单铰或撤除一个滑动支 座，等于撤除两个约束。座，等于撤除两个约束。 （3）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。）撤除一个固定端或切断一个梁式杆，等于撤除三个约束。把原结构变成静定结构把原结构变成静定结构时所需撤除

24、的约束个数时所需撤除的约束个数=未知力的个数未知力的个数平衡方程的个数平衡方程的个数10.1 超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数总复习总复习撤除约束时需要注意的几个问题：撤除约束时需要注意的几个问题：（1）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。）同一结构可用不同的方式撤除多余约束但其超静定次数相同。X3X1X2X3X1X2X3X1X1X2X3（2）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替，）撤除一个支座约束用一个多余未知力代替， 撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。撤除一个内部约束用一对作用力和反作用力代替。（3）内外多余约束都要撤除。）内外多余约束都

25、要撤除。（4）不要把原结构撤成几何）不要把原结构撤成几何 可变或几何瞬变体系可变或几何瞬变体系总复习总复习1 1、超静定结构计算的总原则、超静定结构计算的总原则: : 欲求超静定结构先取一个基本体系欲求超静定结构先取一个基本体系, ,然后让基本体系在受力方然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：力法的特点：基本未知量基本未知量多余未知力；多余未知力；基本体系基本体系静定结构；静定结构；基本方程基本方程位移条件位移条件变形协调条件。变形协调条件。10.2 10.2 力法的基本概念力法的基本概念总复习总复习2 2、多次超静定结构的计算、多次超静

26、定结构的计算ABqX1B基本体系 X2X1X2BH= 1BV=2=0 =01=11121P=0=1=1X2211P12222P11X112X21P021X122X22P011X1含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未 知力方向上的位移应等于原结构相应的位移。 主系数主系数ii表示基本体系由表示基本体系由Xi=1产生的产生的Xi方向上的位移方向上的位移 付系数付系数ik表示基本体系由表示基本体系由Xk =1产生的产生的Xi方向上的位移方向上的位移 自由项自由项iP表示基本体系由荷载产生的表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移方向上的位移 主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可

27、为零。主主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。项与外因有关。000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd总复习总复习 对于对于n次超静定结有次超静定结有n个多余未知力个多余未知力X1、 X2、 Xn，力法基本体系与原，力法基本体系与原结构等价的条件是结构等价的条件是n个位移条件，个位移条件，1=0、 2=0、 n=0，将它们展开，将它们展开 11X1+ 12X2+ 1nXn+ 1P=021X1+ 22X2+ 2nXn+ 2P=0n1X1

28、+ n2X2+ nnXn+ nP=0或：或：i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n力法计算步骤可归纳如下：力法计算步骤可归纳如下：1）确定超静定次数，选取力法基本体系；）确定超静定次数，选取力法基本体系；2）按照位移条件，列出力法典型方程；）按照位移条件，列出力法典型方程；3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5）按）按 M=MiXi+MP 叠加最后弯矩图。叠加最后弯矩图。总复习总复习9-8 结构对称性的利用对称结构是几何形状、 支座、 刚度都对称的结构EIEIEI1、对称结构在对称荷载

29、作用下，内力、变形及位移是对称的。 a）位于对称轴上的截面的位移）位于对称轴上的截面的位移， 内力内力PPCuc=0、c=0PPQC=0QCPC等代结构 b b）奇数跨对称结）奇数跨对称结构的等代结构是将构的等代结构是将对称轴上的截面设对称轴上的截面设置成定向支座。置成定向支座。对称：uc=0,c=0中柱：vc=0PPCCP等代结构等代结构PPC对称：uc=0,c=0中柱：vc=0PPC对称：uc=0中柱：vc=0 P等代结构等代结构 c c）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：）偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。NCNCMC总复习总复习PPC2EIEIEIEI2、对称结构在反对称荷载