复习一元二次方程

1、一元二次方程复习知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。注：一元二次方程必须同时满足以下三点：方程是整式方程。它只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。例 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？；（3）；（4）；（5）知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为（a，b，c是已知数，）。其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。注：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的

2、二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如不一定是一元二次方程，当且仅当时是一元二次方程。例1 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）； （2）； （3）例2 已知关于的方程是一元二次方程时，则 知识点三 一元二次方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解例 1 关于的一元二次方程有一个根为0，则 例2 已知关于的一元二次方程有一个根为1，一个根为，则 ， 例3 已知c为实数，并且关于的一元二次方程的一个根的相反数是方程的一个根，求方程的根及c的值。 知识点四 一元二次方程的解法(1)开平方法：若，则叫做a的平方根，表

3、示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。如：的解是； 的解是； 的解是例 用直接开平方法解下列一元二次方程（1）； （2）； （3）（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为的方程，再运用开平方法求解。注：配方法的一般步骤：移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为的形式；求解：若时，方程的解为，若时，方程无实数解。例 用配方法解下列一元二次方程（1）； （2）（3）公式法：一元二次方程的根当时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当时，

4、方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为；当时，方程无实数根.注：公式法的一般步骤： 把一元二次方程化为一般式； 确定的值；代入中计算其值，判断方程是否有实数根；若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。例 用公式法解下列方程（1）； （2）； （3）（4）因式分解法：因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若，则；因式分解法的一般步骤：将方程的右边化为0； 将方程左边分解成两个一次因式的乘积。令每个因式分别为0，得两个一元一次方程解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。例 用因式分解法解下列方程 （1） （2）知识点五.一元二次方程根

5、的判别式对于一元二次方程的根的判别式是：（1） 当时，方程有两个不相等的实数根；（2） 当时，方程有两个相等的实数根；（3） 当时，方程无实数根。温馨提示：若方程有实数根，则有。例题：1、已知方程有两个不相等的实数根，则k= 。2、当m满足何条件时，方程有两个不相等实根？有两个相等实根？有实根？3、 已知关于的一元二次方程，求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。知识点六.一元二次方程根与系数的关系若一元二次方程的两个实数根为，则。温馨提示：利用根与系数的关系解题时，一元二次方程必须有实数根。例题：1、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足，则k的值为： （ ）（A） （B） （C） （D）不存在2、两个不相等的实数m,n满足，则mn的值为 。知识点七.一元二次方程的实际应用列一元二方程解应用题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案。在检验时，应从方程本身和实际问题两个方面进行检验。1、有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多