垂径定理的应用

1、 垂径定理的应用垂径定理的应用ODCBAM垂直于垂直于并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 弦弦的的直径直径1 1、图中相等的线段有、图中相等的线段有 ；2 2、相等的劣弧有、相等的劣弧有 ；3 3、若、若AB = 10AB = 10，则，则AM = AM = ， BC = 5BC = 5，BD = 18BD = 18， 则则AC = AC = ，AD = AD = 。ODCBAM在在 O中，直径中，直径CD平分弦平分弦AB CDABAC = BCAD = BD并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分垂直于弦，垂直于弦，ODCBAM并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧 平分平分垂直于弦，

2、垂直于弦，ODCBA?!垂径定理垂径定理三角形三角形 想一想想一想EOABDC1.已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E .若半径若半径R = 2 ，AB = , 求求OE、DE 的长的长. 若半径若半径R = 2 ，OE = 1 ，求，求AB、DE 的长的长.由由 、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？322 2、如图，在、如图，在O O中，中，ABAB为为O O的弦，的弦，C C、D D是直线是直线ABAB上两点，且上两点，且ACACBDBD求证：求证：OCDOCD为等腰三角形。为等腰三角形。ABCDOE垂径定理的应用垂径定理的应用n

3、 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧如图，一条公路的转弯处是一段圆弧( (即图中弧即图中弧CD,CD,点点o o是弧是弧CDCD的圆心的圆心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E为弧为弧CDCD上的一点上的一点, ,且且o oECDECD垂足为垂足为F,EF=90m.F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径. . 想一想想一想OCDEF垂径定理的应用垂径定理的应用n在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 做一做做一做BAOED 600

4、垂径定理的应用垂径定理的应用n在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示面如图所示.若油面宽若油面宽AB = 600mm，求油的最大深，求油的最大深度度. 想一想想一想BAO600 650DC赵州石拱桥赵州石拱桥n1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱的桥拱是圆弧形是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.2m,求桥拱的半求桥拱的半径径(精确到精确到0.1m).练习练习赵州石拱桥

5、赵州石拱桥练习练习解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱， 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.ABABABAB解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.OABCRD37.47.2, ,/ /.(1).(2),.,A B CoABOCACOABOOEABEACPPE如图，点是上的三点，求证：平分过点 作于点交于点 若AB=2, AOE=30 求的长。船能过拱桥吗船能过拱桥吗n如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶高拱顶高出水面出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高米、船舱顶部为长方形并高出水面出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货