多边形内角和公式的探索

1、聚焦教学难点的教学设计多边形内角和公式的探索姓名：*工作单位：*学科年级：八年级上册教材版本：新人教版一、教学内容分析在进行多边形内角和公式探索之前，学生已经学习了多边形及其有关概念，并且通过和三角形有关概念进行类比，引导学生将多边形的问题转化为三角形的问题来解决.多边形的内角和公式反映了多边形的要素之一-“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质.多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广、和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理.为多边形内角和公式、四边形及正多边形的有关内角的学习提供了知识基础.具有承上启下的作用.二、教学目标知识与技能：了解多边形的内角和有关概念，感悟类比

2、方法的价值；过程与方法：探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造；三、学习者特征分析在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，并已经养成了小组合作探究的习惯.本节课采取教师引导下的自主探索法，观察发现法、类比教学法，符合八年级学生思维活跃、求知欲强等特征，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望.四、教学策略选择与设计采用探究式教学方法，先学后教，借助教、学、练合一的导学案让整个探究学习的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现了教师是教学

3、活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。本节课力图体现问题式原则和过程性原则，鼓励学生积极参与、积极思考。以所学知识、生活经验为本，以主动探索、实践、交流为法。苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在。”讲课时，可利用学生已有的知识经验及其好奇心设疑、解疑，组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、得出结论、应用结论，从而理解和掌握本节课的内容并能熟练应用其解决问题。五、教学重点及难点重点：多边形内角和定理的探索和应用；难点：多边形内角和定理的探索和应用；六、教学过程教师活动预设学生活动

4、设计意图1 猜一猜：利用多媒体展示一系列有多边形的生活图片，如建筑、地板砖、工艺品、足球、钻石、汽车标志等根据图片中展示的图形形状，请同学们猜一猜我们这节课所学内容与什么有关？学生欣赏图片时，教师可提示关注图片中图形的形状（投影）课题：探索多边形的内角和学生欣赏图片，感受生活中的数学美，体会多边形在生活中随处可见根据图形形状，和同学们已有的多边形的观念，容易猜出多边形通过图片的展示，使学生感受到生活中处处都有数学，多边形在实际生活中应用广泛，它带给我们许多美的享受，并通过猜课题这一环节进一步激发和提高学生的学习兴趣2 认一认：类似于三角形，你能给出多边形的定义吗？给出定义：（投影）在平面内，由

5、若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形对比自己的定义，找出关键字根据定义，你能自己画一个多边形吗？学生可能画出凹多边形，老师进行引导说明：我们研究的是凸多边形类似于三角形，请在你所画的多边形上标出多边形的边、顶点、内角、对角线等对学生的标注结果进行说明学生讨论，让几个学生说出来，可能不准确学生对比自己的定义，思考异同和关键字学生在白纸上画出多边形，可能是凹多边形学生动手在自己画的多边形上标出，展示学生的标注结果学生将文字转化为几何图形的过程，培养了学生的几何直观能力对概念进行类似于三角形自己给，既复习了旧知识，又避免了老师枯燥乏味的单一讲解，体现了类比的数学思想，使学生

6、在相对生动活泼的环境中学习数学学生自己画出凹多边形，易于辨析，且印象深刻3 量一量：你有什么办法可以知道你所画多边形的内角和？学生可能说出直接测量，引导大家试一试把学生分成三组，分别测量和计算四边形、五边形、六边形的内角和？由于直接测量可能不准确，老师用几何画板演示精确测量和变化，改变多边形的形状，体会内角和的不变学生有多种方法；大家通过测量计算得出结论，可能不准确；学生观察多边形的形状和大小都在改变，但内角和只与边数有关通过这一环节，让学生直观体验数学。分组既节约时间，又有代表性让学生体验到测量中的误差通过精确测量，让学生建立猜想的现实基础；通过变化，让学生体会图形的运动变化中，变与不变的关

7、系4 想一想：（投影）七边形的内角和是多少？八边形呢？n边形呢？学生寻找规律，得出：充分应用从特殊到一般的数学思维过程5 试一试：你能通过推理说明你的猜想吗？我们不妨先由五边形入手，你能说明五边形内角和是540°吗?你能通过分割五边形得到吗?可以加以引导，我们学过三角形的内角和是180°，那么能把五边形的内角转化成三角形的内角吗？学生可能有下面的分法：用类似的分法思考：六边形能分成几个三角形？七边形？n边形呢？学生动手分割图形，可能有多种分法，这是其中最简单最普遍的一种：用类似的分割方法，容易验证和想到六边形的内角和，七边形的内角和，n边形的内角和灌输由特殊到一般的思维过程

8、；学生动手操作，可能会感到茫然，教师引导我们已知三角形的内角和，学生化未知为已知；再次体现从特殊到一般的思路（投影）七边形的内角和是多少？八边形呢？n边形呢？6 议一议：你还有其它方法分割五边形吗？通过讨论学生易于得出下面的分法：引导学生思考：分得的三角形个数的变化，能过度到n边形吗？思考：三种分割方法的异同？学生分组讨论，目的是分割多边形为三角形类比于前面的方法，学生易于验证和说明n边形的内角和；学生对比分析：都从一点引线分割，点的位置不一样通过这一过程，发散学生的思路，让学生获得不同途径和方法；类比强化前面的思路和方法；训练学生的归纳总结能力，从比较中寻找规律；体现分类思想.7 看一看：你

9、们有下面的分法吗？老师展示： （从不同点引线分割） （点在形外）有兴趣的同学可以课后进行深入探究学生可能有这样的分法，加以表扬，这是在前面总结的基础上加以发散：从不同点引线分割；点在形外这是思维的深入发散，它是在总结前面的方法的基础上进一步深入思考由于难度和要求的关系，留一点尾巴，让学生自己课后去思考，给学有余力的同学留足思考和探索的空间8 用一用：（1）九边形的内角和为 度；（2）一个多边形的内角和为1440度，这个多边形的边数是 边形；（3）2008年奥运会将在北京召开，如果我能设计一个内角和为2008º的多边形该多有意义啊！我的想法你能帮我实现吗？为什么？（4）我在网上看到一个

10、装饰品，有一部分被挡住了，老板告诉我它的每一个内角都是140度，你能帮我算一算它是一个几边形的吗？ 学生独立思考，完成解题。通过训练加深对公式特征的把握这是从四个不同方面对公式进行运用；训练学生的实际运用和对公式的正反向的应用，提高逆向思维能力(3)、(4)小题是与实际结合，力求题目有趣多样，不干瘪死板，而且与网络和奥运会相结合，显得有时代气息；体会成功的喜悦，感受数学的实用价值9辨一辨：（1） 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2） 一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？与前面特殊四边形结合起来思考：（1）如菱形；（2）如矩形加强新旧知识的联系；提高对多边形的认识；为正多边

11、形的提出埋下伏笔10 说一说：今天我们主要学习了哪些内容？同学们有什么感受？有什么收获？学生小范围讨论后总结，畅谈感想通过对知识的回顾，进一步加深对本节内容的理解；通过学生的感受，体会数学思维的美妙11 练一练：课后思考与探究：过一个n边形的一个顶点可以作多少条对角线？一个n边形共有多少条对角线？自己设计一个由多边形组成的图案，配以简要的文字说明，要求美观大方，有一定的代表性学生通过本节内容的学习，进一步运用本节所使用的方法进行探究；学生创造性的进一步发挥思考方法和探究方法的进一步运用，是本节内容很好的延续；加深学生对多边形的认识，提高学生的兴趣，培养创造性七、教学评价设计将学生分成六人小组，回答问题+2分，回答问题并正确+5，回答问题正确（较难）+10；